广东财经大学《概率论与数理统计》2022-2023学年期末试卷

2024年1月12日发(作者：毫不犹豫的反义词)

广东财经大学《概率论与数理统计》2022-2023学年第一学期期末试卷一. 选择题(

5× 4分)

1.设A，B表示二事件，则下列等式错误的是______________(A).

P(A∩B)=P(A)P(B)(B).

P(A∩B)=P(A)−P(B)+P(AB)(C).

P(A∩B)=P(B)−P(A)+P(AB)(D).

P(A∩B)=1−P(A)−P(B)+P(AB)2.设离散型随机变量ξ的分布列为ξ

P

0

0.3

1

A

2

B

3

0.2

且F(1)=0.4，则 ______________

(A).A=0.4，B=0.1(B). A=0.1，B=0.4

(C). A=0.3，B=0.2(D). A=0.2，B=0.3

3.已知总体X∼N(µ,σ2)，其中σ2，µ都未知，X1,X2,…,Xn是X的样本，下列哪个函数是统计量______________

(A).

∑(Xi−µ)i=1n2(B).

1σn2∑(Xi=1ni−µ)22(C).

minXi1≤i≤nX−X(D).

∑iσi=14.随机变量X～P(3)，则下列等式成立的是______________13（A）.

E(X)=D(X)=3 （B）.

E(X)=D(X)=（C）.

E(X)=3,D(X)=111 （D）.E(X)=,D(X)=3395.X1,X2是总体N(µ,1)的一个样本，µ为未知参数，下面四个估计量中，

_________________________是µ的无偏估计

24(B).

X1+X23331(C).

X1−X2 (D).

44二.填空题(5×4分)(A).

12X1+X24423X1+X2556．射击3次，记Ai={第i次击中目标}，i=1,2,3 用Ai=表示事件{至少命中2次}=________________________

7．设两事件A，B，P(A)=0.5,P(AB)=0.2,P(B)=0.6，

则P(AB)=_________________________

8．设ξ～N(3,9)，求C，使P(ξ>C)=5P(ξ≤C)____________________

9．随机变量ξ服从分布B(6,0.3)，则D(2ξ−1)=_________________________

1910．设总体X服从正态分布N(4,9)，X1,X2,,X9为X的样本，记X=∑Xi，9i=1则X～______________

三.计算题11．据以往资料表明，3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：孩子得病的概率为0.6，如果在孩子已得病的条件下，母亲传染到此病的概率为0.5，如果在孩子和母亲都已得病的条件下，父亲传染到此病的概率为0.4，求孩子和母亲都得病，并且父亲未得病的概率？(8分)12.随机变量ξ的概率密度函数为ax4f(x)=3x002其它求(1).

a (2).

P(−0.5≤ξ≤2.5) (10分)

13.二维随机变量(ξ,η)的联合分布列为1

0.1

0.15

3

0.2

0.3

5

0.1

0.15

ξ

η

2

4

（1）求Eξ,Dξ （2）求cov(ξ,η) （3）ξ与η是否相关？(12分)14.二维随机变量(X,Y)，其关于X，Y的边缘分布列分别为X

P

Y

P

且P(X≤1,Y<2)=0.4（1）求A，B使X与Y独立 （2）写出(X,Y)的联合分布列（3）求P(X<2|Y<2) (12分)15.设X1,X2,…,Xn是总体X的样本，X的分布密度为f(x)=12πσe−(x−3)22σ2−10.2

1

0.5

1

A

2

0.5

2

B

−∞

16.用某仪器测量温度，重复5次，测得数值如下：（℃）1250，1265，1245，1260，1275

设温度测量值X服从正态分布N(µ,144)，µ未知，求µ的置信度为0.95的

置信区间。(9分)

附：z正态分布表Φ(z)=P{Z≤z}

0

0.8289

0.8315

0.8340

0.95

0.975

0.9772

0.5

0.95

0.96

0.97

1.645

1.96

2.0