广东财经大学财务管理专题理论作业 期权课堂练习题

2024年1月12日发(作者：付之一笑的意思)

期权估价

一、单项选择《

1. 期权是一种“特权"，这是因为（ 人

A. 持有人只享有权利而不承担相应的义务

B. 期权不会被放弃，持有人必须执行期权

C. 期权赋予持冇人做某件弔的权利，而且必须承担履行的义务

D. 期权合约中的双方权利和义务是对等的，双方相互承担责任

【答案】A

【解析】期权赋予持有人做某件弔的权利，但他不承担必须履行的义务，可以选择执行或者 不执行该权利.持有人仅在执行期权有利时才会利用它，否则期权将被放弃。从这种意义上 说期权是一种“特权”，因为持有人只享有权利而不承担相应的义务。

2. 期权按照执行时间的不同，可分为（

A. 看涨期权和看跌期权

C.欧式期权和美式期权

B.卖权和买权

D.择购期权和择售期权

【答案】C

【解析】期权按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权：按照合约授予期权持有人权利的 类别，期权分为看涨期权和看跌期权两人类，其中，看涨期权又称为择购期权和买权，看跌 期权又称为择色期权和卖权.

3. 卜列有关看涨期权的表述中，不正确的是（ ）o

A. 如果在到期口，标的资产价格高于执行价格，看i张期权的到期□价值，随标的资产价格上 升而上升

B. 如果在到期口股票价格低于执行价格则看涨期权没有价值

C. 期权到期口价值没右考虑当初购买期权的成本

D. 期权到期口价值也称为期权购买人的“净损益”

【答案】D

【解析】当标的资产到期口价格高于执行价格时，看涨期权的到期口价值，随标的资产价格

上升而上升；当标的资产到期口价格低干执行价格时，看跌期权的到期口价值，随标的资产

价格卜降而上升。期权的购买成本称为期权费，是指期权购买人为获得在对自己有利时执行

期权的权利所必须支付的补偿费用。期权到期口价值没有考偲当初购买期权的成本，期权到

期口价值减去期权费后的剩余称为期权购买人的“净损益”。

4. 卜列各项，不属于买入看跌期权投资挣损益特点的是（

A. 净损失无上限

B. 净损失最大值为期权价格

C. 净收益绘大值为执行价格减期权价格

D •净收入垠兴值为执行价格

【答案】A

【解析】买入看跌期权净损失的城人值是标的资产价恪不波动，或波动的结果是标的资产价

格人于执行价格，而损失购买期权的成本，因此，期权价格是买入看跌期权净损失的垠人值,

选项A说法不正确，选项B说法正确；买入看跌期权的净收益二Nfex （执行价格-股票市价，0） -期权成本，当股票价格降至最低，即0时，买入看跌期权的净收益最大，因此净收益的最 人值是执行价擀减期权价格，选项C说法正确；买入看跌期权的到期口价值二Max

（执行价格 -股票市价，0）,当股票价格降至最低，即0时，买入看跌期权的净收入最大，即买入看跌 期权的到期口价值二执行价格，所以选项D说法正确。

5. 某看跌期权标的资产现行市价为28元，执行价格为25元，则该期权处于（

A.

C.平价状态

实值状态 B.虚值状态

D.不确定状态

【答案】B

【解析】对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，称期权处于“实值状态”（或 溢价状态）或称此时的期权为“实值期权”（或溢价期权）：资产现行市价高于执行价格时， 称期权处于“虚值状态”（或折价状态）或称此时的期权为“虚值期权”（或折价期权）。

6. 卜列有关期权价格影响因素的表述中，正确的是（ ）o

A. 到期期限越长，期权价格越高

B. 股价波动率越大，期权价格越高

C. 无风险利率越高，看涨期权价值越低，看跌期权价值越高

D. 预期红利越离，看涨期权价值越高，看跌期权价值越低

【答案】B

【解析】选项A的结论对于欧式期权不一定成立，对美式期权结论才成立。选项C、D均说 反了。

7.

权、看涨期权还是看跌期权，（

动。

A.

C.预期股利 D.到期期限

无论美式期权还是欧式期）均与期权价值正相关变标的资产价格波动率 B.无风险利率

2

【答案】A

【解析】标的资产价格波动率与期权价值（无论美式期权还足欧式期权、看涨期权还是看跌 期权）正相关变动。对于购入石涨期权的投资者米说.标的资产价格上升可以获利，标的资 产价格下降域大损失以期权费为限，两者不会抵消，因此，标的资产价格波动率越大，期权3

价值越人；对于购入看跌期权的投资者来说，标的资产价格卞降町以获利，标的资产价格上 升W人损失以期权费为限，两者不会抵消，因此，标的资产价格波动率越大，期权价值越人。 对于美式期权而言，到期期限与期权价值（无论看涨期权还是看跌期权）正相关变动：对于 欧式期权而言•到期期限发生变化时•期权价值变化不确定。

&下列并项与看涨期权价值负相关变动的是（

A.

C•无风险利率

）0

标的资产市场价格 B.标的资产价格波动率

D•预期股利

【答案】D

【解析】在除息日后，红利的发放会引起股票价格降低，看涨期权价格降低。与此相反，股 票价格的下降会引起看跌期权价格上升。因此，看跌期权价值与预期红利大小成呈正向变动, 而看涨期权价值与预期红利人小成反向变动。

9•某看涨期权资产现行市价为42元・执行价格为36元.则该期权处于（

A.

C.平价状态

实值状态 B.述值状态

D.不确定状态

【答案】A

【解析】对于看涨期权来说，资产现行市价高于执行价格时，称期权处于“实值状态”，或 称此时的期权为“实值期权”（溢价期权）。

10•对丁•未到期的看跌期权来说，当其标的资产的现行市价高于执行价格时（

A.

C.该期权处干实值状态

该期权处于虚值状态 B.该期权时间溢价为零

D•该期权价值为零

【答案】A

【解析】对于未到期的看跌期权来说，当其标的资产的现行市价高于执行价格时，该期权处 于虚值状态，选项A正确，选项C不正确；期权内在价值为零，但由于未到期，时间溢价还 存在，而期权价值二内在价值+时间溢价・所以期权价值不一定等于零，选项B、D不正确。

11•某股票的现行巾价为50元，以该股票为标的的看涨期权的执行价格为50元，期权价格

为U元，则该期权的时间溢价为（

A. 0 B・ 1

）元。

C. 11

D- 100

【答案】C

【解析】时间溢价二期权价格-内在价值，对于看涨期及来说，当标的资产现行价格小于或等 丁看涨期权的执行价格时，其内在价值为0.则时间溢价二期权价格=11元。

4

12•假设某公司股票现行市价为55. 16元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权•执行价

格为60.78元，到期时间是6个月.6个月以后股价冇两种可能：上升42.2%,或者下降 29.

68%。

A-7.63

【答案】

A

无风险利率为每年4%则利用风险中性原理所确定的期权价值为（

B・ 5. 93 C- 6. 26 D. 4・ 37

)元.

匕行股价=55. 16X (1+42.21%)

【解析】

下行股价=55. 16X （1-29. 68%） =38. 79（元）

股价上行时期权到期口价值CF上行股价-执行价格=78. 44-60. 78=17. 66（元） 股价卞行时期权到期口价fflG=0

期盥回报率二2%=上行概率X42. 2rV下行概率X （-29.68%）

2%=上行概率X42. 21%+（1-上行概率）X （-29. 68%）

上行概率=0. 4407

下行概率=1-0. 4407=0. 5593

期权6个月后的期望价值=0.4407X17. 66+0. 5593X0=7. 78（元）

期权的现值=7. 78/1. 02=7. 63（元）

13.假设某公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价

格为40. 5元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准

差为0. 5185,无风险利率为每年4%o则利用两期二叉树模型确定的看涨期权价值为（ ） 兀。

A. 18, 29

B. 7. 98

【答案】C

【解析】

C. 7, 81 D. 10. 31

(1) 上行乘数 u= c°'5185Mjr3 ■ eO・36“ ■ 1 4428 下行乘数 d=l-r 1.4428=0,

6931

,一皿亠 1 + r-d 1+2%-0.6931

上行概率二 ------ = -------------- =0. 4360

u-d 1.4429-0.6931

下行概率=1-0. 4360=0. 561

Suu=10Xl. 1428X 1. 4428=83. 27

Sua=40Xl・ 4428X0. 6931=10

Cuu=83. 27-10. 5=42, 77

Cud—0

G=(上行概率X上行期权价值+下行概率X下行期权价值)m (1+持冇期无风险利率)

= (0.4360X42. 77+0. 564 X0)/(1+2%) =18. 28(元)

Cd=0

C产(0. 4360X 1& 28+0. 564X0)/(1+2%) =7. 81 (元)

5

14.标的股票为同一股票的欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为47元,6个月到期,

若无风险名义年利率为10%,股票的现行价格为42元，看涨期权的价格为8. 50元，则看跌

期权的价格为（

A. 11. 52

)元。

B.

C. 13. 5

D・ 11. 26

【答案】D

【解析】P=-S+C+PV(X)=-42+& 50+47/(1+5%) =11. 26(元)。

二.多项选择题

1.卜列表述中，正确的有（ ）。

A. 净损失有限（Ai人值为期权价格），而净收益潜力巨人是看涨期权买方损益的特点

B. 净收益有限（最大值为期权价格），而净损失无限是看涨期权卖方损益的特点

C. 净收益元限，净损失也无限是看跌期权买方损益的特点

D. 净收益有限（瑕人值为期权价格），净损失有限（瑕大值为执行价格-期权价格）是看跌期权 卖方损益的特点

【答案】ABD

【解析】无论是看跌期权还是看涨期权，其买方损益的特点都是净损失有限（最大值为期权 价格），看涨期权的净收益潜力巨大，而看跌期权的净收益有限（最人值为执行价格-期权价 格）：其卖方特点都是净收益有限（瑕人值为期权价格），而看涨期权的挣损失无限，看跌期 权的净损失冇限（放人值为执行价格-期权价格）。

2. 卜列表述中正确的有（ ）。

A. 空头期权的特点是嚴小的净收入为零，不会发生进一步的损失

B. 期权的到期□价值，是指到期时执行期权可以取得的净收入，它依赖于标的股票在到期口 的价格和执行价格

C. 看跌期权的到期口价值，随标的资产价值卜降而上升

D. 如果在到期口股票价格低于执行价格则看跌期权没冇价值

【答案】BC

【解析】应该说多头期权的特点是最小的净收入为零，不会发生进一步的损失，而空头最大 的净收益为期权价榕，损失不确定，所以选项A错误：看跌期权的到期日价值，随标的资产 价值下降而上升，如果在到期口股票价格高于执行价格则看跌期权没有价值，所以选项D 错i见

6

3. 对于欧式期权，

A. 股票价格上升，

卜•列说法不正确的有（ ）.

看涨期权的价值会W此而减少

看跌期权价值会因此而减少

B. 执行价格越大，

C. 股价波动率增加，看涨期权的价值増加，看跌期权的价值也会因此而増加

D. 期权有效期内预计发放的红利越名，看跌期权价值会W此而减少

【答案】ABD

【解析】股票价格上升，看涨期权的价值会因此而增加，所以选项A不正确：执行价格越人, 看汰期权价值会因此而地加，所以选项B不正确；期或有效期内预计发放的红利越多，看跌 期权价值会因此而増加，石涨期权会因此而减少，所以选项D不正确。

4. 某公司股票的当前市价为20元，右一份以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格为16

元，到期时间为半年，期权价格为6. 5元。下列关于该看跌期权的说法中，正确的有-（ ）o

A. 该期权处于虚值状态

B. 该期权的内在价值为0

C. 该期权的时间溢价为6. 5元

D. 买入一份该看跌期权的最大净收入为9. 5元

【答案】ABC

【解析】由于市价高于执行价格，对于看跌期权属于盘值状态，所以选项A是正确的：期权

的内在价值二Max （16-20,0） =0.由于期权价格二内在价值+时间溢价=6-5.所以时间溢价

=6. 5-0=6. 5 （元），所以选项A、B、C是正确的；多头看跌期权的瑕人挣收入是股票市价为 0时的到期口价值，BP Max （执行价格■股票市价，0） =Max （16-0,0） =16,垠人净收入为 16,最大净收益=16-6. 5=9. 5 （元），所以选项D错误•

5. 卜列关于时间溢价的表述，正确的有（ ）•

丄时间越长，出现波动的口J■能性越人，时间溢价也就越大

B. 期权的时间溢价与货币时间价值是相同的概念

C. 时间溢价是“波动的价ffl”

D. 如果期权己经到了到期时间，则时间溢价为零

【答案】CD

【解析】时间溢价也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概7

念， 时间溢价是“波动的价值”，对美式期权而言，时间越长，出现波动的可能性越人，时间溢 价也就越人。而货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值 越犬。

8

6.

有关期权价格的表述正确的有（

A. 到期口相同的期权，执行价格越高，看涨期权的价格越低

B. 到期口相同的期权，执行价格越高，看跌期权的价格越高

假设标的资产相同，卞列）«

C. 对于美式期权，执行价格相同的期权，到期时间越长，看涨期权的价格越高

D. 执行价格相同的期权，到期时间越长，看涨期权的价格越低

【答案】ABC

【解析】到期n相同的期权，执行价格越高，涨价的町能空间少，所以看涨期权的价格越低, 而执行价格越高，降价的可能空间多，看跌期权的价格越高。对于美式期权，执行价格相同, 到期时间越长，期权的价格越高，无论看涨还是看跌期权都如此。

7. 対丁•类式期权（无论看涨期权还是看跌期权）而言，打期权价值正相关变动的因素有

A.标的资产价榕波动率

C.预期股利

B.无风险利率

D.到期期限

【答案】AD

【解析】对于美式期权而言，到期期限与期权价值（无论看涨期权还是看跌期权）正相关变

动；标的资产价格波动率与期权价值（无论美式期权还是欧式期权、看涨期权还是看跌期权）

正相关变动。

8.

动的因素冇（

A.执行价格

C.到期期限

下列各项与看跌期权价值正相关变）。

B.标的资产价格波动率

D.预期股利

【答案】ABD

【解析】对于美式期权而肓，到期期限与期权价值（无论看涨期权还是看跌期权）正相关变 动：对于欧式期权而言，期权价值与到期期限的关系不确定。

9. 假设某上市公司的股票现在的市价为90元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执

行价格为93元，到期时间是3个月。3个月以后股价有两种可能：上升33. 33%或若下降

25£无风险利率为每年4%,则利用复制原理确定期权价格时，下列关于复制组合的表述中,

正确的有（ 九

A. 购买0. 5143股的股票

B. 无风险折现率为2%

C. 购买股票支出为46. 29元

9

D. 以无风险利率借入34. 37元

【答案】ACD

【解析】匕行股价SF股票现价SoX上行乘数u=90Xl. 3333=120（元）

卜•行股价SF股票现价SoX K行乘数490X0. 75=67. 5（元）

股价上行时期权到期□价值CF上行股价-执行价格=120-93二27（元） 股价下行时期权到期口价ffiCFO

套期保值比率H二期权价值变化/股价变化=（27-0）/（120-67. 5）=0. 5143

购买股票支出二套期保值比率X股票现价=0.5143X90=46. 29（元）

借款二（到期口下行股价X套期保值比率）/（l+r） = （67.5X0. 5143）/1. 01=31. 37（:n：）o

10. 对于欧式期权，假定同一股票的看涨期权和看跌期权右相同的执行价格和到期口，则下 列表达式不正确的有（ ）。

A. 看涨期权价榕+看跌期权价格二标的资产价格-执行价格现值

B. 看涨期权价擀-看跌期权价格二标的资产价格+执行价格现值

C. 看涨期权价格-看跌期权价格二标的资产价格-执行价格现值

D. 看涨期权价格+看跌期权价格二标的资产价格+执行价格现值

【答案】ABD

【解析】“看涨期权-看跌期权平价定理”表明看涨期权价格-看跌期权价格二标的资产价格- 执行价格现值，所以选项C正确。

11. 下列关于实物期权的表述中，不正确的有（

A. 实物期权通常在竞争性市场中交易

B. 实物期权的存在增加了投资机会的价值

C. 时机选择期权是一项看跌期权

D. 放弃期权是一项看涨期权

【答案】ACD

【解析】选项C、D说反了。实物期权隐含在投资项目中，不在竞争性市场中交易，选项A

错误。

三、计算分析18

3.假设某公司股票目前的市场价格为32. 5元，6个月后的价格町能是41. 6元和23.4元两 种情况之一。再假定存在一份以100股该种股票为标的资产的看涨期权，期限是半年，执行 价格为36.4元。投资者町以购进上述股票ft按无风险年利率1叭借入资金，同时售10

出一份 以100股该股票为标的资产的看涨期权。

要求：

（1） 根据单期二叉树期权定价模型，计算一份该股粟的看涨期权的价值。

（2） 假设股票n前的市场价格、期权执行价格和无风险年利率均保持不变，若把6个月的 时仙分为两期，每期3个月，若该股票收益率的标准差为0. 35.计算每期股价上升百分比 和卜'降百分比。

（3） 结合（2）分别根据套期保值原理、风险中性原理和两期二叉树期权定价模型，计•算一 份该股票的看涨期权的价ffl・ 3.

【答案】

（1）根据己知条件可得：S«=32. 5X1. 28=41.6 （元人 Sd=32. 5X0. 72=23.4 （元）

股价上升百分比=（41.6-32.5） /32. 5=28%.股价卜降百分比=（23. 4-32.5） /32. 5二-28% u=l+28%=l. 28, d=l-O. 28=0. 72

CFIOOX （41.6-36.4） =520,

CFO

由于无风险年利率为10%,所以r=10%/2=5%

期权的价值 1+5%-0.72* 520 I 1.28-1-5%* 0 一矽点彳（元九

1.28-0.72 1 + 5% 1.28-0.72 1 + 5%

（2） u=l+ l:升百分比二£広=严'*曲 =e°E = 1.1912 ,上升百分比=19.12% d=l-卜降百分比=l/u=l/l. 1912=0. 8395.卞降百分比二 16. 05%

（3）

① 根据套期保值原理：

S«,=32. 5X1. 1912X1. 1912=46. 12 （元）

232.5X1. 1912X0. 8395=32.5 （元）

CwlOOX （46. 12-36.4） =972 （元）

Cud—0 套期保值比率二期权化=

972-0 = 7137

.....

股价变化 4642-32.5

借入资金数额=

71.37x32.5 = 2262.95 （元） 1 + 2.5%

Su=32.5Xl. 1912=38.71 （元）

Sd二32. 5X0. 8395=27. 28 （元）

Cu=71. 37X38. 71-2262. 95=199. 78 （元）

Cd=O

499 78-0

套期保值比率= =43. 73

3&71-27.28

43 73x^7 "

借入资金数额"

-山= 1163.86 （元）

1 + 2.5%

C尸购买股票支出-借款二43. 73X32. 5-1163. 86=257. 37 （元）

② 根据风险中性原理：

期塑报酬率二上行概率X股价上升百分比+下行概率X股价下降百分比

二上行槪率X股价上升百分比十（l-.h行概率〉X股价卜•降百分比

即S 2・5%=上行概率X 19, 12%+ （1-上行概率）X （-16. 05%）

上行概率二52. 74%

期权价值 6 个；!后的期望值=52. 74%X972+ （1-52. 74%） X0=512. 63 （元）

11

G二512. 63/ （1+2. 5%） =500. 13 （元）

期权价值 3 个月后的期望值=52. 74%X500. 13+ （1-52. 74%） X0=263. 77 （元）

期权的现值 G=263.11/ （1+2. 5%） =257. 34 （元）

③ 根据两期二叉树期权定价模型：

严 _ 1 + r — d Cyu u-l-r C诃

u-d 1 + r u-d 1 + r

1 + 2.5% - 0.8395 972

1.1912-0.8395

= 500.17（元）

Cd=O 小 1 + r-d Cu u-l-r Cd

1.1912-1-2.5% 0

1 + 2.5%

= ---------------------- X ------------- 1 --------------------- X -----------

1 + 2.5% 1.1912-0.8395

CQ

=

------

X ------- + ----------- X -------

u-d 1 + r ii-d 1 + r

1 + 2.5%-0.8395 500.17

1.1912-0.8395

=257.37（元）

1+2.5%

1.1912-1-2.5%

1.1912-0.8395

0

1 + 2.5%

= ---------------------- X ------------- 1 --------------------- X -----------

四.综合题 2.资料：

(1) 某公司拟开发一种新的高科技产品，项冃投资成本为210万元•

(2) 预期项冃M以产生平均每年20万元的永续现金流量:该产品的市场有较人的不确定性。 如果消费需求量较大，营业现金流量为25万元：如果消费需求量较小，营业现金流量为16 万元。

(3) 如果延期执行该项冃，一年后则可以判断市场对该产品的需求，并必须做出弃取决策。

(4) 等风险投资要求的报酬率为10%,无风险的报酬率为5%。

要求：

(1) 计算不考虑期权的项目净现(fU

(2) 采用二叉树方法计算延迟决策的期权价值(列出计算过程，报酬率利概率精确到万分之 一，将结果填入“期权价值计算表”中)，并判断应否延迟执行该项目。

期权价值计算表

单位：万元

时間(年末)

现金流最二X树

0

1

12

—

项H价值二叉树

—

项目净现值二叉树

—

考虑期权的项冃净现值二叉树

—

期权价值

【答案】

（1） 项0价值二永续现金流量十折现率=204-10%=200 （万元） 项冃净现值=200-210=-10 （万元）

（2） 计算延迟期权的价值

期权价值计算表

单位：万元

时间（年末）

现金流量二叉树

项0价值二叉树

项冃净现值二叉树

考世期权的项H净现値二叉树

期权价值

0

20

—

200

—

-10

—

13. 08

—

23. 08

1

25

16

250

160

40

-50

40

0

计算过程：

① 项冃价值二叉树

上行项目价值二上行现金流量十折现率=254-10%=250（万元）

下行项a价值二下行现金流量*折现率=16^10%=160（万元）

② 项目净现值二叉树

上行项冃净现值=上行项目价值-投资成本=250-210=40 （万元）

下行项目净现值=卜行项目价值-投资成本=160-210=-50（7J元）

③ 考虑期权的项目净现值二叉树

1年末上行考虔期权的项目净现值二40万元

1年末卞行考虑期权的项冃净现值二0

上行报酬率二（本年上行现金流量+上行期末价值）/期初项目价值-1 = （25+250）4-200-1=37. 5%

下行报酬率二（本年下行现金流最+下行期末价值）/期初项目价值-1 =（16+160） -r

200-1=-12%

无风险利率5%=上行概率X37. 5%+（1-上行概率）X （-12%）

上行概率二0. 3434

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下行概率二1-0. 3434=0. 6566

含冇期权的项目净现值（现值）=（上行概率X上行期权到期价值+下行概率X下行期权到期 价值）/ （1+无风险报酬率）=（0. 3434X40+0. 6566X0） / （1+5%） =13.08（万元）

期权的价值=13. 08- （-10） =23. 08 （万元）

由于立即进行该项目，其净现值为负值，如果等待，考虔期权的项目净现值为正值，因此应 当等待。

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