北师大版五年级数学下册《相遇问题》备课教案

2024年1月4日发(作者：《狼王梦》)

北师大版小学数学五年级数学下册备课教案

教 学

内 容

设计者

为进一步提高学生用方程解决简单实际问题的能力，经历解决问题的过程。教科书创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，路途相遇”的情教材

分析

境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，安排了四个问题。其中，第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇；第二个问题是要列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题；第三个问题是变换两人步行的速度，再列方程解决相遇时间的问题；第四个问题是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题。

1.会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问教学

目标

题的能力。

2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

教学

重难

点

教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

教学难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。

教学准

备（资 课件、直尺、铅笔

源利用）

第1页 共7页

相遇问题

执教者

课 时 2

备课时间

上课时间

5.10

新授课 五 年级 下 册 课 型

导学流程设计（集体研备）

第一课时

一、情境导入

同学们，学习数学是为了在实际生活中应用数学，生活中有这样一种特殊的行程问题，那就是相遇问题。什么是相遇问题呢？

1.学生模拟相遇问题。

2.像这样的运动有什么特点？

（板书：两地 同时 相向 相遇）

3.揭题：在这种运动状态下产生的问题（从两地、同时出发、相对而行、相遇）我们归之为“相遇问题”。这节课我们就来研究“相遇问题”。（板书课题）

二、探究新知

（出示主情境图）从图中你能获得哪些数学信息？题中的三个数据分别是行程问题中的什么？

活动一：估计两个人在哪个地方相遇？

1.小组讨论交流

2.小组代表汇报

（1）要知道两人在何处相遇，首先要知道两人走的路程谁多谁少。

（2）淘气的速度比笑笑快一些，相同时间汽车走的路程比笑笑多，从情境图中可以估计他们相遇的地点在邮局附近。

活动二：思考并解决“出发后多长时间相遇”的问题。

1.引导学生把抽象的问题用线段图直观地表示出来。 一共840米

淘气家 相遇点 笑笑家

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执教者补充

导学流程设计（集体研备）

2.仔细观察线段图，你能找到什么等量关系？

淘气行走的路程+笑笑行走的路程=840千米

3.思考：你怎样解决这个问题？

（1）小组交流。

（2）把你们小组归纳的方法写下来。

（3）展示、汇报。

方法一：用方程解决。

淘气行走的路程=淘气的速度×相遇所用的时间

笑笑行走的路程=笑笑的速度×相遇所用的时间

即：淘气的速度×相遇所用的时间+笑笑的速度×相遇所用的时间=840千米

从而设出未知量，列方程解决。

方法二：路程÷速度=时间，所以，先算出两人的速度和，就可以用“总路程÷速度和”求出相遇所用的时间。50+70=120（米/分）840÷120=7（分）

方法三：列综合算式：840÷（50+70）=7（分）

小结：同学们能从多个角度看出问题的实质，用多种方法解决问题，值得表扬。

活动三：体会各种方法的特点。

1.算式方法简单，但思考、理解有定难度。

2.方程方法是顺向思维，好理解，过程稍复杂。

活动四：思考并解决“如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇”的问题。

1.自主学习，尝试解决。

2.汇报、全班交流。

3.板书解决问题过程。

四、练习巩固

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2

执教者补充

导学流程设计（集体研备）

1.试着用前面的方法解决课前提出的问题，写在课本上。

2.完成任务单上的“做一做”。

第一题：独立完成后，指名汇报。

第二题：先独立审题，画线段图分析；再用方程或列算式解答；最后个别汇报。

3.完成任务单上的“想一想”

引导：他们是同时出发吗？画线段图分析题意，小组交流，解决问题。

4.完成任务单上的“试一试”

引导思考：这是相遇问题吗？它和相遇问题有什么相似之处？

独立思考，指名汇报。

五、总结

说一说相遇问题的特点。在解决相遇问题及类似的问题，用到了什么方法？有哪些类型的题目？整理思路，画出思维导图。

第二课时

一、复习巩固

1.说一说相遇问题的基本特点。

（1）两人同时从两地相向而行。

（2）两人行驶时间相同。

（3）相遇时，两人行驶之和就是两地距离。

2.相遇问题基本关系：

速度和×相遇时间=路程和（相遇距离），甲相遇时行驶的路程+乙相遇时行驶的路程=路程和（相遇距离）。

3.说一说列方程解决问题的步骤。

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执教者补充

导学流程设计（集体研备）

二、巩固练习

1.甲、乙两辆车分别从相距1000km的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，5小时后两车还相距多少千米？

（1）读题，画线段图分析。

（2）列式解决。

2.甲、乙两船从相距420千米的两地同时相向而行，7小时相遇，甲船每小时行28千米，乙船每小时行多少千米？

（1）读题，画线段图分析。

（2）试着用方程和算式两种方法解决。

3.完成课本“练一练”第3题。

指名学生板演，其余学生独立完成，最后对照。

4.完成“练一练”第2题。

在理解题意的基础上学生独立完成，然后进行交流。交流时，鼓励学生说说找到的等量关系。

5.完成“练一练”第4题。

引导学生在理解题意的基础上找到等量关系再根据等量关系列方程解决问题。

6.完成“练一练”第5题。

鼓励学生列方程解决问题。

三、拔高训练

一辆卡车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，两车在途中距甲地60千米处第一次相遇。然后，两车继续前进，卡车到达乙地、摩托车到达甲地后都立即返回，两车又在途中距乙地30千米处第二次相遇。甲、乙两地相距多少千米？

（1）读题，根据图意画线段图。

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执教者补充

导学流程设计（集体研备）

（2）引导分析：

第一次相遇，两车合行了一个全程。卡车行了60千米。相遇后两车继续前进，再次相遇，两车共合行了三个全程。卡车行了60×3=180千米，比一个全程多30千米。即可求出全程。

四、课堂总结

在解决相遇问题及类似问题时，利用线段图可以形象地描述数学问题，使复杂问题简单化。

执教者补充

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5

板

相遇问题

书

淘气走的 + 笑笑走的 =总路程

设淘气的速度×相遇所需时间+笑笑的速度×相遇所需时间=总路程

计

70x + 50x =840

课后

反思

尾页