五下数学第五单元教案(北师大版)

2024年1月4日发(作者：感谢信资助我的人)

年级

教学内容

五年级

科目 数学 主 题

第五单元：分数除法

——分数除法（一）

北师大版数学五年级下册第55页至第56页。

1、在具体的操作过程中，探索并理解分数除法的意义。

2、探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。

3、能够运用分数除法解决简单的实际问题。

教学目标

教学重点：引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计教学重、难点 算。

教学难点：能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。

课前准备

课时安排

长方形纸、多媒体课件

1课时

教 学 过 程

复习旧知识，出示下面的两道习题，让学生独立完成。

把6张长方形的纸平均分成3份，每份是多少？

把1张长方形的纸平均分成3份，每份是多少？

师：前面我们学习了分数乘法、倒数，这节课，我们将一起学习新的内容——分数除法。

1、师：请大家拿出一张长方形纸，涂色表示出这张纸的4/7。（学生动手操作，全班展示）

师：把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？请同学们通过涂一涂、算一算的方法来研究4/7÷2怎样计算。

学生小组合作，汇报交流。

师：把除法转化成乘法，方法简单容易理解，你们真棒！

小结：计算4/7÷2时，可以用分子除以整数，分母不变的方法算出结果2/7，也可以把除法转化成分数乘法来计算。

2、师：接下来就请你用自己喜欢的方法来解决这个问题：把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？先列式再用自己喜欢的方法计算。

学生小组合作，探究学习。

师：通过计算你们有什么发现？

生1：这个题用第一种方法就不能做了。前面一题中分子4是2的倍数，4÷2能得到整数商。而 4÷3时，分子4不是3的整倍数，得不到整数商。所以不能用分子除以整数这种方法了。

生2：我们可以通过“把除法转化成乘法”的方法来计算，即4/7÷3＝4/7×1/3＝4/21。

出示课件，通过直观图理解4/7的1/3是4/21。

3、师：在计算这两道题时同学们想到了不同的算法，计算第一道题你比较喜欢哪种方法？第二道呢？

56

师：在这两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，左边这道算式（4/7÷2＝4/7×1/2＝2/7），在转化的前后什么变了，怎样变的？什么没变？

生：除数和除号变了，被除数没变。除数变为它的倒数，除号变为乘号。

师：同学们观察真仔细!那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎样计算呢？请同学们在小组内互相说一说!

学生小组活动，说算法。

师：通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常转化为乘这个整数的倒数的方法来计算。

师：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。还有需要注意的地方吗？

生：有，除数不能为0。

师：我们先算一算下面这两道题，再总结一下分数除以整数的计算方法。

(课件出示下面两题)

8/9÷6 4/15÷12

学生独立完成，教师巡视并集体订正。

师：谁能用自己的话说一说分数除以整数的计算法则？

师生共同总结算法：除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。

师：在计算分数除以整数的题目时要注意些什么？

生1：除号要变成乘号。

生2：除数变为它的倒数。

生3：能约分的要约分，结果为最简分数。

师：这节课大家通过涂一涂、算一算都知道了什么，谁想跟大家分享一下？

生1：通过探究学习我知道了把一个分数平均分要用除法计算。

生2：我明白了除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。

分数除法(一)

板书

设计

分数除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。

教学

后记

57

年级

教学内容

教学目标

五年级

科目 数学 主 题

第五单元：分数除法

——分数除法（二）

北师大版数学五年级下册第57页至第59页。

1、借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除法的意义和基本算理。

2、掌握一般的分数除法的计算方法，并能正确计算。

教学重点：理解一个数除以分数的计算法则的推导过程。

教学难点：掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。

圆形纸片、多媒体课件

1课时

教 学 过 程

教学重、难点

课前准备

课时安排

出示练习题，请学生独立完成。

点名说出答案，并请学生说出计算的具体方法。师生一起回想分数除以整数的计算方法：除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。

1、填一填，说一说。

师：中秋节到了，兔博士准备了一些月饼，可是它不知道该怎样去分，咱们去帮帮忙好吗？（课件出示4个同样大小的月饼。）

师：现在每人桌上都有四张圆纸片，用它来表示4个月饼，大家跟着老师来分一分。

师：先看第一小题，4张同样大的饼，每2 张一份，可分成几份？你是怎样列式的？

生：4÷2=2(份)。

师：为什么用除法？

生：2张饼一份，4张饼包含这样的2份。

师：4÷2表示什么意义？

生：4张饼里包含多少个2张饼。

师：真棒!一起看第二小题，4张同样大的饼，每1张一份，可分成几份？你是怎样列式的？一起回答。

生齐答：4÷1=4(份)。

师：再看第三小题，4张同样大的饼，每1/2张一份，可分成几份？你是怎样列式的？

师：1/2表示什么意义？说一说，你是根据什么列式的？

师：结果8是怎么得出来的？

师：再看第四小题，4张同样大的饼，每1/3张一份，可分成几份？58

你是怎样列式的？有点难度了，大家一定好好思考一下，再来回答。

师：为什么这样做呢？谁能说说你的想法？

师：如果4张同样的的饼，每1/4张一份，可分成几份？

师：看来不少同学都学会了，那么就请大家互相说说为什么这样算，没学会的同学一定要认真听听别人的方法呀。

学生交流。

师：(课件出示五个小题的算式)看一看，这五道小题的相同点是什么？

生1：都有4 张大饼。

生2：都用除法计算。

师：还有吗？谁能说具体点，说得更深入一些。

生：都是求4 张大饼里包含几个小块。

师：从上面的几个图可以看出，除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。

2、填表格。

课件出示教材第57页表格，用长方形面积解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”。

师：一起看表格，前两行已经填好了，只有后两行需要我们补充完整。请同学们仔细观察，说说你的想法。

师：通过观察你知道了什么？

生：我知道了，已知长方形的面积和宽，求长方形的长是多少，我们就利用公式“长方形的长=面积÷宽”来计算。

师：哪个小组想把你们的结果与大家分享？

学生推举代表汇报结果。

师：观察所填表格，你发现了什么？

生1：长方形的宽是一样的，没有变化，面积扩大了，所以长也跟着扩大。

生2：都是要求长方形的长，都用到了分数除法。

3、深入探索。

学生独立计算，教师巡视指导。

师：观察一下结果，你发现了什么规律？(课件出示下面的几道题的结果)

生1：除数是一个真分数时，商大于被除数(0除外)。

生2：除数是一个假分数时，商小于被除数(0除外)。

生3：除数是1时，商等于被除数。

师：不错，同学们观察得很仔细。根据以上几个算式的结果，我们可以得出：一个数(059

除外)除以假分数时，商小于被除数;一个数(0除外)除以真分数时，商大于被除数;一个数除以1，商是它本身。

师：大家来计算试一试中的这几道题。(课件出示教材第58页“试一试”第二部分的题目)

学生独立完成，教师巡视，指导个别学习有困难的学生。

师：谁能说一说你是怎样计算的吗？

生：利用上面刚发现的规律，结合一个数乘分数的规律，就能快速地解决上面的问题。

师：这位同学回答得真棒，抓住了解决问题的核心，希望大家在以后的学习中都要向这位同学学习。

师：通过刚才的探究活动，大家学到了哪些知识？

生1：通过探究我知道了分数除法的计算方法及应该注意的问题，除以一个不为零的数等于乘它的倒数。

生2：能约分的可以先约分，再计算。

分数除法(二)

1、除以一个不为零的数等于乘它的倒数。

2、能约分的可以先约分。

3、除以一个不为零的数等于乘它的倒数。一个数(0除外)除以一个真分数时，商大于被除数;一个数(0除外)除以一个假分数时，商小于被除数;一个数除以1时，商等于被除数。

板书

设计

教学

后记

60

年级

教学内容

五年级

科目 数学 主 题

第五单元：分数除法

——分数除法（三）

北师大版数学五年级下册第60页至第62页。

1、能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。

2、会分析简单实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系。

3、在解方程中，巩固分数除法的计算方法。

教学目标

教学重点：会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

教学重、难点

教学难点：会用方程解决有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。

课前准备

课时安排

纸片、多媒体课件

1课时

教 学 过 程

1、师：同学们，数学来源于生活，又服务于生活。那么大家会用我们学过的知识解决下面的问题吗？(课件出示练习题)

写出数量关系式，找出已知量和未知量。

操场上有27人参加活动，跳绳的是操场上参加活动总人数的2/9，跳绳的有多少人？

(指导学生读题，并解决具体问题)

学生独立完成，汇报反馈。

2、师：这节课我们就学习分数除法(三)。(板书课题)

1、师：大家一起来看图，这是学校操场的一角，从这幅图中你能看到哪些数学信息？

(课件出示教材第60页情景图)

生1：跳绳的有6人，踢毽子的有3人。

生2：打篮球的有4人。

师：同学们观察得真仔细!认真思考，这些数量之间有什么关系呢？

师：你能根据这些数学信息提出数学问题吗？

师：“操场上有多少人参加了活动？”要解决这个问题，需要知道哪些信息？

2、师生交流、讨论。

师：以谁为单位“1”？是已知信息还是未知信息？

生：参加活动的总人数为单位“1”，是未知信息。

师：根据哪句话得到的信息？

生：是操场上参加活动的总人数的2/9。

师：你能列出等量关系式吗？

61

师：是直接用的吗？

生：不是，是用数量关系式变形过来的。

师：同学们，方程法是根据数量关系式直接列出方程解决问题，是顺向思维。而算术法是根据数量关系式通过变形后再列式计算，是逆向思维。哪个直观？

生：方程。

师：对，列方程是解决分数除法问题的重要方法。

师：一起看教材，笑笑是用画图法来理清思路的，画图有助于我们理清思路。思路理清之后，要么用算术法，要么用方程法。

教师引导学生用画线段图的形式理解题意。

5、完成“试一试”。

（1）师：下面我们一起来看一下，根据“试一试”中的几个数学信息，写出等量关系式。(课件出示“试一试”第一部分)

生1：果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg，是以去年的产量为标准量，等量关系式为“去年的苹果产量+1200=今年的苹果产量”。

（2）师：大家思考一下，下面这道题中的等量关系是什么，列出方程并解答出来。

(课件出示“试一试”第二部分)

生1：这个月的总天数为单位“1”，用这个月的总天数×3/10＝9。

生2：解：这个月共有x天。列方程为3/10x＝9，解得x＝30。

师：总结一下用方程解决问题的步骤：

（1）明确谁是单位“1”，单位“1”是已知量还是未知量。

（2）根据题意写出等量关系式。

（3）设未知数x。

62

（4）根据等量关系列出方程并解答。

6、巩固应用。（课件出示下面题目。）

（1）乐乐家有6盆海棠花，君子兰的盆数是海棠花的2/3，君子兰的盆数是菊花的4/9。君子兰和菊花各有多少盆？

（2）粮店购进一些大米和小米，其中大米有400kg，又知大米占总量的1/3，小米有多少千克？

师：刚才我们用方程法解决有关分数除法的实际问题。让我们回顾一下列方程的过程。在弄清题意后，我们从哪里开始想的，怎样想的，又是怎样做的？先在小组里说一说，然后看哪个小组的代表能比较完整地说出来。

小组活动后在班级交流。

生1：找单位“1”，列出等量关系式。

生2：根据等量关系式列出方程并解答。

生3：解方程是根据等式的性质解的。

分数除法(三)

板书

设计

解：设操场上有x人参加活动。

x=6

63

教学

后记

年级

教学内容

五年级

科目 数学 主 题

第五单元：分数除法

——练习五

北师大版数学五年级下册第63页至第64页。

1、巩固分数除法的计算方法。

2、能用方程解决有关的简单的分数实际问题，进一步体会用方程解决实际问题的重要性。

3、在经历探索学习的过程中，使学生获得成功的乐趣，提高学生学好数学的信心。

教学重点：正确进行分数除法计算。

教学难点：用解方程解决简单的有关分数的实际问题。

多媒体课件

1课时

教 学 过 程

教学目标

教学重、难点

课前准备

课时安排

师：在本单元中，你收获了哪些知识？请同学们回忆本章内容，与同桌交流总结。

师：在学习这些知识之后，你们想做什么呢？这节课我们就一起来到练习天地。

板书课题：练习五

1、出示教材第63页第1题和第2题。

师：我们已经学习了分数除法，还记得分数除法的意义和计算方法吗？

生：分数除法的意义与整数除法的意义相同，除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。

师：请同学们观察这两道小题，你是怎么想的？

师：说得好。请同学们自己完成吧。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

2、出示教材第63页第3题。

师：本题该怎样画图表示，怎样计算呢？

生：用圆表示整张饼，先把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，再顺次画出同样的6个。一个数除以分数，计算时就是乘分数的倒数。

师：请同学们自己尝试解决吧。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

师：看到同学们顺利完成，老师很高兴，请按正确的计算方法独立完成第7题。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

3、出示教材第63页第4题。

师：继续我们的计算，看谁做得又对又快。

64

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

师：请观察商和除数的变化，你有什么发现？

学生讨论交流，教师巡视指导。

生：我们发现被除数不变，除数越小，商就越大。

师：非常正确。除数、商和被除数三间之间有什么关系呢？

生：在被除数不为0的前提下，当除数小于1且不为0时，被除数小于商;当除数大于1时，被除数大于商。

师：回答完全正确。请独立完成教材第63页第5题。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

4、出示教材第63页第6题。

师：对于分数的乘法、除法和加法运算我们已经熟练掌握，你能计算出各小题的结果吗？

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

5、出示教材第64页第8题。

师：我们学习了解方程，还记得解方程的方法吗？

生：根据等式的基本性质。

师：好。请求出这些方程的解。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

6、出示教材第64页第9题。

师：在生活中，其实有很多问题可以用方程来解决，你知道怎样解决吗？

生：先根据题中的条件和问题列出数量关系式，然后用x代替未知的量，就可以列出一个方程。

师：很好。下面与同桌交流，列方程解决吧。

同桌讨论交流，教师巡视指导，全班交流。

师：同学们完成得很好。请看教材第64页第10题(出示教材第64页第10题)，你能找出它的数量关系吗？

师：很好，请同学们按等量关系式独立解决吧。

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

师：同学们已经能够熟练地解决分数除法问题，下面请同学们用你们喜欢的方式解决教材第64页第12题和第13题吧。(出示教材第64页第12题和第13题)

学生独立完成，教师巡视指导，全班交流。

师：我们大家通过解决分数除法问题，一定有了新的突破，大家来总结一下吧。

生1：用方程解决分数除法问题更简便，计算的关键是转化，就是要把除以一个数转化成乘它的倒数。

生2：在被除数不为0的前提下，当除数小于1且不为0时，被除数小于商，当除数大65

于1时，被除数大于商。

板书

设计

练 习 五

分数除以整数

一个数除以分数 解方程

用方程解决问题

教学

后记

66