高中数学4.2.2-等差数列的前n项和(精讲)(原卷版)

2024年1月4日发(作者：充斥的近义词)

4.2.2 等差数列的前n项和

考点一 等差数列的基本量

【例1】（2020·陕西省安康中学其他（理））记Sn为等差数列an的前n项和，2S3S2S4，a11，则S7（

）

A．-77

【一隅三反】

1．（2020·内蒙古赤峰）若等差数列an的前n项和为Sn，且满足a44，S410，则公差d（

）

A．1 B．1 C．2 D．2

B．-70 C．-49 D．-42

22．（2020·河南信阳·其他（文））正项等差数列an的前n和为Sn，已知a3a7a5150，则S9=（

）

A．35 B．36 C．45 D．54

3．（2020·湖北十堰）已知等差数列an的前n项和Sn满足S318,Sn3180,Sn270，则n（

）

A．12 B．13 C．14 D．15

考点二 前n项和Sn与等差中项

【例2】(1）（2020·云南省云天化中学高一期末）等差数列an中，a3a912，则数列an前11项和

S11（

）

A．12 B．60 C．66 D．72

（2）．（2020·吉林朝阳·长春外国语学校开学考试）设Sn是等差数列an的前n项和，若（

）

A．1 B．1 C．2 D．a55S,则9S5a391

2（1）如果an为等差数列，若mn＝pq，则aman＝apaq

(m，n，p，qN*)．

(2)要注意等差数列前n项和公式的灵活应用，如S2n1(2n1)an.

【一隅三反】

1．（2020·四川成都·二模（文））若数列an为等差数列，且满足3a5＝a3a8，Sn为数列an的前n项和，则S11＝（

）

A．27 B．33 C．39 D．44

2．（2020·河北运河·沧州市一中月考）若两个等差数列anbn的前n项和分别为Sn，Tn，且满足Sn3n1a6（

）

，则Tn2n2b6A．2 B．7

4C．3

2D．4

33．（2020·河北新华·石家庄新世纪外国语学校期中）两等差数列an和bn，前n项和分别为Sn，Tn，a2a20Sn7n2且，则的值为（

）

Tnn3b7b15A．149

24B．79

14C．16

5D．51

104．（2020·湖南宁乡一中）在等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则此数列前13项的和是（ ）．

A．13 B．26 C．52

D．56

考点三 前n项和Sn的性质

【例3】（1）（2020·陕西省洛南中学高二月考）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )

A．6 B．5 C．4 D．3

（2）．（2019·陕西武功·高三月考（理））设等差数列an的前n项和为Sn若S39,S627，则S9( )

A．45 B．54 C．72 D．81

（3）（2020·浙江吴兴·湖州中学）设Sn为等差数列an的前n项和，且a12010，则S2011（

）

A．0 B．2011 C．2009 D．2010

S2011S20083，20112008一般地，如果an为等差数列，Sn为其前n项和，则有性质：

（1）若m,n,p,qN*,mnpq，则amanapaq；

（2）Snnakan1k,k1,2,2,n 且S2n12n1an ；

2（3）SnAnBn且Sn为等差数列；

n 为等差数列

（4）Sn,S2nSn,S3nS2n,

【一隅三反】

1．（2020·山东省临沂第一中学高二期中）一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n项的和为200，则中间n项的和为（

）

A．75 B．100 C．50 D．125

S6S312．（2020·河北运河·沧州市一中月考）Sn是等差数列an}的前n项和，若，则为（

）

S63S12A．3

10B．1

3C．1

8D．1

93．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（理））在等差数列an中，a12018，其前n项和为Sn，若

S15S105，则S2020（

）

1510A．0 B．2018 C．2019

考点四 前n项和Sn的最值

【例4】（2020·陕西省洛南中学高二月考）已知数列{an}中a116,an1an2(nN*)，则数列{an}的前n项和Sn最大时，n的值为（

）

A．8

【一隅三反】

B．7或8 C．8或9 D．9

D．2020

1．（2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考）等差数列{an}的前n项和为Sn，S100＞0，S101＜0，则满足anan+1＜0的n＝（

）

A．50 B．51 C．100 D．101

2．（2020·吉林南关·长春市实验中学）已知数列an是等差数列，若a93a110，a10a110，且数列an的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（

）

A．1 B．20 C．10 D．19

3．（2020·安徽金安·六安一中）已知等差数列an的前n项和为Sn，S130，S140，则当S取得最小值时，n的值为（

）

A．4 B．6 C．7 D．8

4．（2020·安徽金安·六安一中）已知等差数列an的前n项和为Sn，若S190，S200，则S1S2，，…，a1a2S20中最大的是（

）

a20A．S8

a8B．S9

a9C．S10

a10D．S11

a11考点五 含有绝对值的求和

【例5】（2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考）已知两个等差数列an、bn，其中a11，b16，b30，2nn记an前n项和为Tn，Tn．

22（1）求数列an与bn的通项公式；

（2）记cnanbn，设Snc1c2c3

【一隅三反】

cn，求Sn．

1．（2019·浙江吴兴·湖州中学）已知等差数列{an}

中，a257，a1712，记bnan，记{an}的前n项和为Sn，{bn}的前n项和为Tn.

（1）求首项a1和公差d；

（2）求Sn和Tn的表达式

22．（2020·安徽月考）已知数列an的前n项和为Sn，且Snn19n(nN*).

（1）求Sn的最小值；

（2）求数列an的前20项和.

3．（2020·商丘市第一高级中学期末）已知数列an的前n项和Snn7n．

2（1）求an的通项公式；

（2）求数列an的前n项和Tn．



高考数学：试卷答题攻略

一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。1.先易后难。2.先熟后生。3.先同后异。先做同科同类型的题目。4.先小后大。先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。5.先点后面。高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。6.先高后低。即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。2.跳步解答。若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。理综求准求稳求规范

第一：认真审题。审题要仔细，关键字眼不可疏忽。不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

第二：先易后难。试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。

第三：选择题求稳定。做选择题时要心态平和，速度不能太快。生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。

第四：客观题求规范。①用学科专业术语表达。物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。②叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。