高中数学4.2.2-等差数列的前n项和(精讲)(原卷版)

更新时间:2024-01-04 08:18:47 阅读: 评论:0

2024年1月4日发(作者:充斥的近义词)

高中数学4.2.2-等差数列的前n项和(精讲)(原卷版)

4.2.2 等差数列的前n项和

考点一 等差数列的基本量

【例1】(2020·陕西省安康中学其他(理))记Sn为等差数列an的前n项和,2S3S2S4,a11,则S7(

A.-77

【一隅三反】

1.(2020·内蒙古赤峰)若等差数列an的前n项和为Sn,且满足a44,S410,则公差d(

A.1 B.1 C.2 D.2

B.-70 C.-49 D.-42

22.(2020·河南信阳·其他(文))正项等差数列an的前n和为Sn,已知a3a7a5150,则S9=(

A.35 B.36 C.45 D.54

3.(2020·湖北十堰)已知等差数列an的前n项和Sn满足S318,Sn3180,Sn270,则n(

A.12 B.13 C.14 D.15

考点二 前n项和Sn与等差中项

【例2】(1)(2020·云南省云天化中学高一期末)等差数列an中,a3a912,则数列an前11项和

S11(

A.12 B.60 C.66 D.72

(2).(2020·吉林朝阳·长春外国语学校开学考试)设Sn是等差数列an的前n项和,若(

A.1 B.1 C.2 D.a55S,则9S5a391

2(1)如果an为等差数列,若mn=pq,则aman=apaq

(m,n,p,qN*).

(2)要注意等差数列前n项和公式的灵活应用,如S2n1(2n1)an.

【一隅三反】

1.(2020·四川成都·二模(文))若数列an为等差数列,且满足3a5=a3a8,Sn为数列an的前n项和,则S11=(

A.27 B.33 C.39 D.44

2.(2020·河北运河·沧州市一中月考)若两个等差数列anbn的前n项和分别为Sn,Tn,且满足Sn3n1a6(

,则Tn2n2b6A.2 B.7

4C.3

2D.4

33.(2020·河北新华·石家庄新世纪外国语学校期中)两等差数列an和bn,前n项和分别为Sn,Tn,a2a20Sn7n2且,则的值为(

Tnn3b7b15A.149

24B.79

14C.16

5D.51

104.(2020·湖南宁乡一中)在等差数列an中,3(a3a5)2(a7a10a13)24,则此数列前13项的和是( ).

A.13 B.26 C.52

D.56

考点三 前n项和Sn的性质

【例3】(1)(2020·陕西省洛南中学高二月考)已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )

A.6 B.5 C.4 D.3

(2).(2019·陕西武功·高三月考(理))设等差数列an的前n项和为Sn若S39,S627,则S9( )

A.45 B.54 C.72 D.81

(3)(2020·浙江吴兴·湖州中学)设Sn为等差数列an的前n项和,且a12010,则S2011(

A.0 B.2011 C.2009 D.2010

S2011S20083,20112008一般地,如果an为等差数列,Sn为其前n项和,则有性质:

(1)若m,n,p,qN*,mnpq,则amanapaq;

(2)Snnakan1k,k1,2,2,n 且S2n12n1an ;

2(3)SnAnBn且Sn为等差数列;

n 为等差数列

(4)Sn,S2nSn,S3nS2n,

【一隅三反】

1.(2020·山东省临沂第一中学高二期中)一个等差数列共有3n项,若前2n项的和为100,后2n项的和为200,则中间n项的和为(

A.75 B.100 C.50 D.125

S6S312.(2020·河北运河·沧州市一中月考)Sn是等差数列an}的前n项和,若,则为(

S63S12A.3

10B.1

3C.1

8D.1

93.(2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考(理))在等差数列an中,a12018,其前n项和为Sn,若

S15S105,则S2020(

1510A.0 B.2018 C.2019

考点四 前n项和Sn的最值

【例4】(2020·陕西省洛南中学高二月考)已知数列{an}中a116,an1an2(nN*),则数列{an}的前n项和Sn最大时,n的值为(

A.8

【一隅三反】

B.7或8 C.8或9 D.9

D.2020

1.(2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考)等差数列{an}的前n项和为Sn,S100>0,S101<0,则满足anan+1<0的n=(

A.50 B.51 C.100 D.101

2.(2020·吉林南关·长春市实验中学)已知数列an是等差数列,若a93a110,a10a110,且数列an的前n项和Sn有最大值,那么Sn取得最小正值时n等于(

A.1 B.20 C.10 D.19

3.(2020·安徽金安·六安一中)已知等差数列an的前n项和为Sn,S130,S140,则当S取得最小值时,n的值为(

A.4 B.6 C.7 D.8

4.(2020·安徽金安·六安一中)已知等差数列an的前n项和为Sn,若S190,S200,则S1S2,,…,a1a2S20中最大的是(

a20A.S8

a8B.S9

a9C.S10

a10D.S11

a11考点五 含有绝对值的求和

【例5】(2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考)已知两个等差数列an、bn,其中a11,b16,b30,2nn记an前n项和为Tn,Tn.

22(1)求数列an与bn的通项公式;

(2)记cnanbn,设Snc1c2c3

【一隅三反】

cn,求Sn.

1.(2019·浙江吴兴·湖州中学)已知等差数列{an}

中,a257,a1712,记bnan,记{an}的前n项和为Sn,{bn}的前n项和为Tn.

(1)求首项a1和公差d;

(2)求Sn和Tn的表达式

22.(2020·安徽月考)已知数列an的前n项和为Sn,且Snn19n(nN*).

(1)求Sn的最小值;

(2)求数列an的前20项和.

3.(2020·商丘市第一高级中学期末)已知数列an的前n项和Snn7n.

2(1)求an的通项公式;

(2)求数列an的前n项和Tn.



高考数学:试卷答题攻略

一、“六先六后”,因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功,选择执行“六先六后”的战术原则。1.先易后难。2.先熟后生。3.先同后异。先做同科同类型的题目。4.先小后大。先做信息量少、运算量小的题目,为解决大题赢得时间。5.先点后面。高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”,解答时不必一气审到底,应走一步解决一步,步步为营,由点到面。6.先高后低。即在考试的后半段时间,如估计两题都会做,则先做高分题;估计两题都不易,则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快,相得益彰,规范书写,确保准确,力争对全。

审题要慢,解答要快。在以快为上的前提下,要稳扎稳打,步步准确。假如速度与准确不可兼得的话,就只好舍快求对了。

三、面对难题,以退求进,立足特殊,发散一般,讲究策略,争取得分。

对于一个较一般的问题,若一时不能取得一般思路,可以采取化一般为特殊,化抽象为具体。对不能全面完成的题目有两种常用方法:1.缺步解答。将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤,每进行一步就可得到一步的分数。2.跳步解答。若题目有两问,第一问做不上,可以第一问为“已知”,完成第二问。

四、执果索因,逆向思考,正难则反,回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时,就逆推,直接证有困难就反证。对探索性问题,不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”,可以一开始,就综合所有条件,进行严格的推理与讨论,则步骤所至,结论自明。理综求准求稳求规范

第一:认真审题。审题要仔细,关键字眼不可疏忽。不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过,要注意“陈题”中可能有“新意”。也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃,要知道“难题”也可能只难在一点,“新题”只新在一处。

第二:先易后难。试卷到手后,迅速浏览一遍所有试题,本着“先易后难”的原则,确定科学的答题顺序,尽量减少答题过程中的学科转换次数。高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列,建议大家由前向后顺序答题,遇难题千万不要纠缠。

第三:选择题求稳定。做选择题时要心态平和,速度不能太快。生物、化学选择题只有一个选项,不要选多个答案;对于没有把握的题,先确定该题所考查的内容,联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择,也应猜测一个答案,不要空题。物理题为不定项选择,在没有把握的情况下,确定一个答案后,就不要再猜其他答案,否则一个正确,一个错误,结果还是零分。选择题做完后,建议大家立即涂卡,以免留下后患。

第四:客观题求规范。①用学科专业术语表达。物理、化学和生物都有各自的学科语言,要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案,不能用自造的词语来组织答案。②叙述过程中思路要清晰,逻辑关系要严密,表述要准确,努力达到言简意赅,切中要点和关键。③既要规范书写又要做到文笔流畅,不写病句和错别字,特别是专业名词和概念。④遇到难题,先放下,等做完容易的题后,再解决,尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。⑤尽量不要空题,不会做的,按步骤尽量去解答,努力抓分。记住:关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。

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