陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)文科数学试题

2024年1月4日发(作者：excel)

陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测（二）文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题2UM={-1,0}，则（

）1．设全集U=xx-x-2£0,xÎZ，ð{}A．2ÎMB．-1ÎMC．0ÎMD．1ÏM2．已知复数z=2+i ，且az-z+b=0，其中a，b为实数，则（

）A．a=-1，b=-4B．a=-1，b=4C．a=1，b=-4D．a=1，b=4rrrrrrrrrab3．已知向量，满足a=2b=2，a-b·2a+b=8，则与b的夹角为（

）ra()()A．p6B．p3C．2p3D．5p64．某高中体育教师从甲、乙两个班级中分别随机抽取女生各15名进行原地投掷铅球测试，并将每名学生的测试成绩制成如图所示的茎叶图.以样本估计总体，下列说法错误的是（

）A．甲班女生成绩的中位数与乙班女生成绩的中位数大致相同B．从甲班女生中任取1人，她的成绩不低于8.2的概率大于0.2C．乙班女生成绩的极差大于甲班成绩的极差D．乙班女生成绩不低于7.5的概率约为0.6z=2x+yìx+2y-4£05．已知实数x，y满足约束条件ïx-y£0，则的最大值为（

）íïx³0î试卷第11页，共33页

A．0B．3C．4D．56．设F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，准线为l，O为坐标原点，点A在C上，AF=AO，点A到准线l的距离为3，则VAOF的面积为（

）A．2B．22C．3D．237．执行如图所示的程序框图，输出的k=（

）

A．3B．4C．5D．68．已知函数f(x)=Acos(wx+j)æçπöèA>0,w>0,j<2÷的部分图象如图所示，则（ø

A．f(x)=2cosæç7ππöB．f(x)=2cosæçππöè12x+3÷øè24x+3÷øC．f(x)=2cosæç11ππöDè24x-3÷ø．f(x)=2cosæç11ππöè24x+3÷ø试卷第21页，共33页

）

9．在正方体ABCD-ABCD中，M是线段CD（不含端点）上的动点，N为BC的中111111点，则（

）A．BD^AMC．MN//平面ABD1B．平面ABD^平面ADM11D．CM//平面ABD110．在各项均为正数的等比数列{a}中，a-a=16，a-a=4，则使得a<1成立n3456n的n的最小值为（

）A．7B．8C．9D．10πöæ3πö11．已知函数f(x)=sin(2x+j)æ，若0

）ç÷ç÷2øèè8øπA．将f(x)的图象向右平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象8ππköB．f(x)图象的对称中心的坐标为æç+,0÷(kÎZ)è122ø5π是f(x)图象的一条对称轴8C．直线x=-3ππùD．f(x)的一个单调递增区间为é-,êë88úû12．已知球O的半径为2，三棱锥O-ABC底面上的三个顶点均在球O的球面上，ÐBAC=2π ，BC=3，则三棱锥体积的最大值为（

）3A．14B．13C．21D．22二、填空题13．已知等差数列{a}的前n项和为Sn，a+a=1，S=55，则公差为______.675n试卷第31页，共33页

14．从甲、乙、丙等6名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙、丙3人中恰好有两人入选的概率为______.15．圆心在直线l:x-y-2=0上，且与直线l:x-y=0相切的一个圆的方程为______.21216．若不等式x+2lna+x-2³0 对"xÎ(0,+¥)恒成立，则a的取值范围是______.ex-2x三、解答题17．已知VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+3csinA=b.(1)求A；221，证明：c-3b=3bc.4(2)若sinB=18．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面SAD为等边三角形，AB=2，SC=22.

(1)证明：平面SAD^平面SCD；(2)点P在侧棱SC上（异于点C），BP=2，若过A，B，P三点的平面与侧棱SD交于点Q，求四棱锥S-ABPQ的体积.19．某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规格：500g/袋），下面是近六个月每袋出试卷第41页，共33页

厂价格（单位：元）与销售量（单位：万袋）的对应关系表：月份序号每袋出厂价格12345610.91111.51212.510.5xi2.221.91.81.51.4月销售量yi并计算得åx=782.56，åy=19.9，åxiyi=122.2i2ii=1i=1i=1666(1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入；(2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)若样本相关系数r³0.75，则认为相关性很强；否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性.附：样本相关系数r=å(x-x)(y-y)iii=1n0.322»0.57，2å(x-x)å(y-y)iii=1i=1n2n.20．已知函数f(x)=ex-ax-1(aÎR).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间[0,+¥)上有两个不同的零点，求a的取值范围.3221．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点M(1,)，226.N(-,)33(1)求E的方程；(2)已知P(2,0)，是否存在过点G(-1,0)的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB试卷第51页，共33页

的斜率之和等于-1？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.xOy22．在直角坐标系ïx=t中，曲线C的参数方程为ì（t为参数）.以原点O为极íïîy=2t点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为k(rcosq+1)-rsinq=0(kÎR).(1)写出l的直角坐标方程和C的普通方程；(2)若l与C有两个交点，求k的取值范围.23．已知a，b，c均为正数，且a+2b+4c=1，证明：211(1)++³18；ab2c222(2)4a+b+c³4.81试卷第61页，共33页

参考答案：1．A【分析】先计算出全集，再根据补集，求出集合M,分别判断各个选项即可.【详解】由题意得U={-1,0,1,2}，从而M={1,2}，故A正确，B，C，D都错误.故选：A.2．B【分析】根据复数加减法运算规则和复数相等的定义求解.【详解】因为z=2-i ，所以az-z+b=a(2+i)-(2-i)+b=(2a+b-2)+(a+1)i，2a+b-2=0ìa=-1 ；由az-z+b=0，得ì ，即ííîa+1=0îb=4故选：B.3．Crrrrrrr2rrr2【分析】由a-b×2a+b=2a-a×b-b=8求得a×b=-1，再根据向量夹角公式即可()()求解.rrrrrrrrr2rrr2【详解】因为a-b×2a+b=2a-a×b-b=8.又a=2b=2，所以a×b=-1.()()rrrra×b1cosa,b==-rr所以2，a×brrrrab£，所以与b的夹角为2π.因为0£a,π3故选：C4．C【分析】根据茎叶图结合中位数、极差的概念判断AC，利用古典概型的概率公式判断BD.【详解】由茎叶图可知甲班女生样本的成绩的中位数为7.7，乙班女生样本的成绩的中位数答案第11页，共22页

为7.6，因为两者很接近，所以A说法正确；甲班女生样本的成绩不低于8.2的有5人，所以甲班女生样本的成绩不低于8.2的概率为51=>0.2，所以B说法正确；153乙班女生样本的成绩的极差为9.1-5.6=3.5，甲班女生样本的成绩的极差为9.3-5.9=3.4，因为两者样本极差很接近，所以乙班女生成绩的极差和甲班成绩的极差大小不一定，所以C说法不正确；乙班女生样本的成绩不低于7.5的有9人，所以乙班女生样本的成绩不低于7.5的概率为9=0.6，所以D说法正确.15故选：C5．C【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．ìx+2y-4£0【详解】作出不等式组ï，表示的平面区域，如图所示（阴影部分）.íx-y£0ïx³0î作直线2x+y=0，直线z=2x+y中，z表示直线的纵截距，直线向上平移时，z增大，平移直线2x+y=0，当直线过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，即目标函数z=2x+yx-y=0æ44ö，取得最大值.解方程组ì，可得Aíç,÷x+2y-4=0è33øîz=2x+y44的最大值为z=2´+=4.33故目标函数故选：C．答案第21页，共22页

6．B【分析】根据抛物线的定义和几何性质以及标准方程即可求解.ppö.【详解】由题意得Fæ，l:x=-,0ç÷2è2ø因为AF=AO，所以点A的横坐标为p.4因为点A到l的距离为3，所以pæpö-ç-÷=3.4è2ø解得p=4，所以C的方程为y2=8x.不妨设点A在x轴的上方，则A(1,22)，11OF×yA=´2´22=22.22所以S△AOF=故选：B.7．B【分析】模拟执行程序，即可计算输出值.【详解】执行第一次循环，y=2+1=3，x=2´1=2，k=0+1=1，y-x=3-2=1；执行第二次循环，y=6+2=8，x=2´2=4，k=1+1=2，y-x=8-4=4；执行第三次循环，y=2´8+4=20，x=2´4=8，k=2+1=3，y-x=20-8=12；答案第31页，共22页

执行第四次循环，y=2´20+8=48，x=2´8=16，k=3+1=4，y-x=48-16=32.因为32>15，所以结束循环，输出k=4.故选：B8．C【分析】根据图象经过的点的坐标可求j=-及w=π311π，从而可得答案.24【详解】由图象可知A=21.因为f(0)=2cosj=1，所以cosj=，2又j<ππ及结合图象可知j=-.32πö因为f(4)=2cosæ4w-ç÷=0，3øèππ3=2kπZ+(kÎ32所以由五点法作图可知4w-)，解得w=2kπ+411π6(kÎZ).1kÎZ2ππ8k<=>411π.因为w，所以12，且2kπ+6又w>0，所以k=0，从而w=11π11ππö，因此f(x)=2cosæx-÷.ç243øè24故选：C.9．B【分析】由面面垂直的判定定理判断B，建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法证明面面、线面的位置关系判断ACD．【详解】因为A1D^AD1，A1D^C1D1，AD1IC1D1=D1，AD1,C1D1Ì平面AD1M，所以答案第41页，共22页

A1D^平面AD1M，又A1DÌ平面A1BD，所以平面A1BD^平面AD1M，故B正确；以点D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设AB=2，则B(2,2,0)，A1(2,0,2)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，N(1,2,0).uuuruuuur设M(0,y,2)(0

10．C【分析】根据等比数列的通项公式，列方程求解.答案第51页，共22页

ïa3-a4=a3(1-q)=16 得a5=q2=1，所以q=1，或q=-1（舍去），【详解】由ìí22a34ïîa5-a6=a5(1-q)=4由a(1-q)=aq2(1-q)=16，得a1=128，所以a=aqn-1=28-n，31n1由，得8-n<0，所以n>8，即n的最小值为9；28-n<1故选：C.11．D【分析】先根据题意求出f(x)解析式，选项A由图象平移后得到新的函数解析式并判断奇偶性即可；选项B、C、D可先考虑y=sinx的相关性质整体代换后即可得出判断.3π33πö【详解】因为fæ，所以+j=kπkÎZ，则j=-ππ+k()=0ç÷44è8øπk，所以2(kÎZ).因为0

令k=0é3ππù，得f(x)的一个单调递增区间为ê-,ú，所以D正确.ë88û故选：D.12．A【分析】求出三棱锥的高，对于VABC等价于BC边在外接圆上固定不动，A点在劣弧BC»上运动，求三棱锥O-ABC体积的最大值就是求VABC面积的最大值.VABC【详解】记球O的半径为R，BC3=2r所在外接圆的半径为r，由sinA，得3=2r，2r=1，设三棱锥的高为h，则h2=R2-r2=22-1=3，所以h=3；在VABC中，如图：等价于BC边在外接圆上固定不到，A点在劣弧BC»上运动，显然当A点为BC»的中点时，高AD最大，AD的最大值=VABCBCπ1´tan=，面积的最大值=1´1´3=3，262224三棱锥O-ABC体积的最大值=1´3´3=1；344故选：A.13．-3答案第71页，共22页

【分析】根据等差数列公式求解.【详解】设数列{an}d=-3ì2a1+11d=1,ï的公差为d，则í解得；5´45a1+d=55,ï2î故答案为：-3.92014．【分析】根据计数原理求出样本空间，再求出甲乙丙三人中刚好有2人入选的事件数，按照古典概型求解.【详解】从6名同学中随机选3名的方法数为C3=20 ，甲、乙、丙3人中恰好有两人人选6219的方法数为C3C3=9 ，因此所求概率P=；20故答案为：9.2015．x-12+y+12=2（答案不唯一）()()【分析】依题意可得直线l1与直线l2平行，则两平行线之间的距离即为圆的半径，再取一个点确定圆心，即可得到圆的方程.【详解】因为直线l1:x-y-2=0与直线l2:x-y=0平行，设圆心坐标为(a,a-2)，因为圆心到直线l2的距离等于圆的半径r，所以r=a-a+22=2，取a=1，则圆的方程为(x-1)+(y+1)22=2.故答案为：(x-1)2+(y+1)2=2（答案不唯一）答案第81页，共22页

16．é1,+¥ö÷êëeø【分析】观察f(x)解析式的结构，用同构思路构造函数，运用导数判断单调性求解.2【详解】令f(x)=x+2lna+x-2 ，则ex-2xf(x)=x2e-(x-2)+2lna-2lnx+x-2=e2lnx-x+2-(2lnx-x+2)+2lna ，22-x-1=

,xx令g(x)=2lnx-x+2，xÎ(0,+¥)，则g'(x)=当xÎ(0,2)时，g'(x)>0；当xÎ(2,+¥)时，g'(x)<0，所以函数g(x)在区间(0,2)上单调递增，在区间(2,+¥)上单调递减，所以g(x)=g(2)=2ln2,当x趋近于0时，g(x)趋近于-¥，所以g(x)Î(-¥,2ln2]，max令t=g(x)，h(t)=et-t，tÎ(-¥,2ln2]，则h¢(t)=et-1，当tÎ(-¥,0)时，h'(t)<0；当tÎ(0,2ln2]时，h'(t)>0，所以函数h(t)在区间(-¥,0)上单调递减，在区间(0,2ln2)上单调递增，所以h(t)³h(0)=1，f(x)³0若恒成立，即h(t)+2lna³0恒成立，所以-2lna£1，所以a³1；e故答案为：é1,+¥ö.÷êëeø【点睛】观察函数的解析式的结构是问题的核心，如果是直接求导，则很难计算，一般来说，当导函数的结构很复杂的时候，应该考虑是否存在其他方式解决问题.答案第91页，共22页

17．(1)A=p6(2)证明见解析【分析】(1)运用正弦定理求解；(2)运用正弦定理和余弦定理求解.【详解】（1）因为acosC+3csinA=b，由正弦定理得sinAcosC+3sinCsinA=sinB，

因为A+B+C=π ，所以B=π-(A+C)，所以sinAcosC+3sinCsinA=sin(A+C)，所以sinAcosC+3sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC，所以3sinAsinC=cosAsinC，

因为如sinC¹0，所以tanA=3，3π；6又0π

由余弦定理得a2=c2+b2-2bccosA=c2+b2-3bc，所以4b2=c2+b2-3bc，答案第101页，共22页

即c2-3b2=3bc；π.6综上，A=18．(1)证明见解析(2)32【分析】（1）由棱长利用勾股定理证得CD^SD，结合CD^AD证得CD^平面SAD，再由面面垂直判定定理证明即可；（2）由△SBC∽VBCP可得出P为SC中点，则可知Q为SD中点，结合已知证明SQ^平面ABPQ，再求四棱锥S-ABPQ的体积即可.【详解】（1）∵VSAD为等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴SA=SD=AD=BC=CD=AB=2，又∵SC=22，∴SD2+CD2=SC2，∴CD^SD，由∵四边形ABCD是正方形，∴CD^AD，又∵ADÇSD=D，ADÌ平面SAD，SDÌ平面SAD，∴CD^平面SAD，又∵CDÌ平面SCD，∴平面SAD^平面SCD.（2）由第（1）问知，∵CD^平面SAD，ABPCD，∴AB^平面SAD，答案第111页，共22页

又∵SAÌ平面SAD，∴AB^SA，∴SB=SA2+AB2=22=SC，又∵BP=BC=2，ÐSCB=ÐBCP，∴易知△SBC∽VBCP，PSC1PC2PCBP，即，∴PC=2=SC，∴为中点.==22BCSC22∴∵AB∥CD，ABË平面SCD，CDÌ平面SCD，∴ABP平面SCD.又∵平面ABPQÇ平面SCD=PQ，ABÌ平面ABPQ，∴AB∥PQ，∴PQ∥CD，∴Q是SD11的中点，且PQ=CD=AB，22又∵AB^平面SAD，AQÌ平面SAD，∴AB^AQ，∴四边形ABPQ为直角梯形.又∵SA=AD，∴AQ^SD，且，AQ=SA2-SQ2=22-12=3由第（1）问，CD^SD，∵PQ∥CD，∴PQ^SD，又∵PQÇAQ=Q，PQÌ平面ABPQ，AQÌ平面ABPQ，∴SD^平面ABPQ，即SQ是四棱锥S-ABPQ的高.∴四棱锥S-ABPQ的体积11(PQ+AB)×AQ1(1+2)´-ABPQ=SABPQ×SQ=××SQ=´´1=33232219．(1)平均每袋出厂价格为11.4（元），平均月销售量为1.8（万袋），平均月销售收入为答案第121页，共22页

61（万元）3(2)-0.98(3)该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量有较强的相关性【分析】（1）由表格中数据和参考数据进行计算即可；n（2）将样本相关系数公式转化为r=åxy-nxyiii=1æöæö22çåxi-nx÷çåyi-ny÷èi=1øèi=1ø22nn，利用表中数据和参考数据进行计算即可；（3）将（2）中样本相关系数的绝对值与0.75进行比较即可.【详解】（1）该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格为：1x=´(10.5+10.9+11+11.5+12+12.5)=11.4（元），61平均月销售量为y=´(2.2+2+1.9+1.8+1.5+1.4)=1.8（万袋），6平均月销售收入为16161（万元）.xy=´122=åii6i=163（2）由已知，每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数为：r=å(x-x)(y-y)iii=16å(i=16xi-x)å(2i=16=åxy-6xyiii=162öæ2öæ622x-6xy-6yçåi÷çåi÷èi=1øèi=1ø6yi-y)2=122-6´11.4´1.8(782.56-6´11.4)(19.9-6´1.8)22=1.121.12-1.12=-=-20.7´0.4620.3222.8´0.46答案第131页，共22页

»-1.12»-0.98.2´0.57（3）由于每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数r»0.98>0.75，所以该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量有较强的相关性.20．(1)当a£0时，f(x)在(-¥,+¥)上单调递增；当a>0时，f(x)在区间(-¥,lna)上单调递减，在区间(lna,+¥)上单调递增(2)aÎ(1,+¥)【分析】（1）求导后，根据a的取值范围，分类讨论f¢(x)的正负情况，即可得出f(x)的单调性；（2）由已知，f(0)=0，结合f(x)单调性，求出使f(x)在区间(0,+¥)上有且只有一个零点的实数a的取值范围即可.【详解】（1）∵f(x)=ex-ax-1(aÎR)，∴f¢(x)=ex-a，①当a£0时，f¢(x)>0恒成立，此时f(x)在(-¥,+¥)上单调递增；②当a>0时，令f¢(x)=ex-a=0，解得x=lna，当xÎ(-¥,lna)时，f¢(x)<0，f(x)在区间(-¥,lna)上单调递减，当xÎ(lna,+¥)时，f¢(x)>0，f(x)在区间(lna,+¥)上单调递增.综上所述，当a£0时，f(x)在(-¥,+¥)上单调递增；当a>0时，f(x)在区间(-¥,lna)上单调递减，在区间(lna,+¥)上单调递增.答案第141页，共22页

（2）∵f(x)=ex-ax-1，∴f(0)=e0-1=0，即x=0是f(x)的一个零点.由第（1）问f(x)的单调性知，①当a£0时，f(x)在(-¥,+¥)上单调递增，有且只有一个零点x=0，不合题意；②当a>0时，f(x)在区间(-¥,lna)上单调递减，在区间(lna,+¥)上单调递增，i）当lna£0，即00，即a>1时，f(x)在区间[0,lna)上单调递减，在区间(lna,+¥)上单调递增，当x=lna时，f(x)取得极小值，也是最小值f(x)=f(lna)，min且由f(x)的单调性知，f(lna)1，∴lna2+1>lna，()fln(a2+1)=e()lna2+1()-alna2+1-1=a2-alna2+1=aéa-lna2+1ù()()ë()û，2ga=a-lna+1)，则()(令2aa2-2a+1(a-1)，g¢(a)=1-2==2a+1a2+1a+12当aÎ(1,+¥)时，g¢(a)>0，g(a)单调递增，g(a)=a-ln(a2+1)>g(1)=1-ln2>0，22ù>0，a-lna+1)û(∴fln(a+1)=aéë()2∴由零点存在定理知，f(x)在区间lna,lna+1有零点，(())∴结合f(x)的单调性及f(0)=0知，f(x)在区间[0,+¥)上有两个不同的零点，答案第151页，共22页

综上所述，若f(x)在区间[0,+¥)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(1,+¥).【点睛】方法点睛：本题第（2）问解题的关键是发现f(0)=0，然后只需利用零点存在定理，确定在区间(0,+¥)上有且只有一个零点的实数a的取值范围即可.22xy21．(1)+=1；43(2)存在，l的方程为x-y+1=0.【分析】（1）设出椭圆E的方程，利用待定系数法求解作答.（2）设出直线l的方程，与椭圆E的方程联立，借助斜率坐标公式求解作答.【详解】（1）设椭圆E的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m¹n)，3M(1,)2由点119ì226m=n=m+n=1N(-,)43ï433在E上，得ï，，解得，，í48ïm+n=1ï3î922所以E的方程为x+y=1.43（2）存在，理由如下.

显然直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为x=ky-1，A(x,y)，B(x,y)，2211答案第161页，共22页

ìx=ky-13k2+4)y2-6ky-9=0(由ï消去x得：，íx2y2=1ï+3î46k-9-8，得，,yy=x+x=k(y+y)-2=1212123k2+43k2+43k2+4则y1+y2=-9k26k2-12k2+4，x1x2=(ky1-1)(ky2-1)=ky1y2-k(y1+y2)+1=2-+1=3k+43k2+43k2+42yx2+y(ky-1)+y2(ky1-1)-2(y1+y2)1y2x1-2(y1+y2)因此y1+y2==12x1-2x2-2x1x2-2(x1+x2)+4x1x2-2(x1+x2)+4k=1-18k18k-2ky1y2-3(y1+y2)3k2+43k2+4===-k=-1，解得，16x1x2-2(x1+x2)+4-12k2+4+2+43k2+43k+4所以存在符合要求的直线l，其方程为x-y+1=0.【点睛】方法点睛：求椭圆的标准方程有两种方法：①定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程；②待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2+By2=1

(A>0，B>0，A≠B)．22．(1)l的直角坐标方程为y=k(x+1)，C的普通方程为y2=4x(y³0)(2)(0,1)x=rcosq【分析】（1）利用ì化极坐标方程为直角坐标方程，用消参法化参数方程为普íîy=rsinq答案第171页，共22页

通方程；（2）直线l与曲线C的直角坐标方程联立方程组，由方程组有两个解可得参数范围．【详解】（1）因为l:k(rcosq+1)-rsinq=0，所以kr×cosq-rsinq+k=0.将rsinq=y，rcosq=x，代入上式，化简得kx-y+k=0，即l的直角坐标方程为y=k(x+1).

因为y2=4t，x=t，消去参数t，得y2=4x.又t³0，所以C的普通方程为y2=4x(y³0).（2）联立{y=k(x+1),y2=4x,)当k=0时，y=0，x=0，所以l与C只有一个交点，不符合题意；当k¹022yyy=4xky-4y+4k=0.时，x=-1，将x=-1代人，得kky>0若l与C有两个交点，因为00ï2kï.，所以í16-16k2>0，解得ï4kï>0îk综上可知，k的取值范围为(0,1).23．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用基本不等式证明；（2）利用柯西不等式证明．【详解】（1）证明：答案第181页，共22页

211æ211öæ4baöæ8caöæ4cbö++=ç++÷(a+2b+4c)=6+ç+÷+ç+÷+ç+÷³6+ab2cèab2cøèabøèa2cøèbcø4ba8ca4cb´+2´+2´=18，

aba2cbc2111当且仅当a=，b=，c=时，等号成立.1263211所以++³2c（2）证明：由柯西不等式得：2æ1ö222ç+4+16÷(4a+b+c)³(a+26+4c)=1，è4ø当且仅当8161241==，即a=，b=，c=时，等号成立.

81814abc81所以4a2+b2+c2³4.81答案第191页，共22页