2021-2022学年陕西省安康中学高新分校高一年级上册学期第一次月考(10

2024年1月4日发(作者：作文温暖)

2021-2022学年陕西省安康中学高新分校高一上学期第一次月考（10月）数学试题一、单选题1．已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12ANB,则3,5,7B．1,5,7A．【答案】A【详解】试题分析：1,3,9C．1,2,3D．ANB为在集合A但不在集合B中的元素构成的集合，因此ANB{1,5,7}【解析】集合的交并补运算2．函数A．yx11x1的定义域为（

）B．xx1xx1C．xx0D．{x|x1且x1}【答案】B【分析】根据偶次根式下的被开方数为非负数、分式分母不等于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】要使函数yx11x1有意义，x10x1xx1.x10则，所以函数的定义域为故选：B3．设集合A{xN|0x3}的真子集个数为（

）A．16【答案】C【分析】首先判断集合A的元素个数，再求真子集个数.【详解】故选：C4．已知函数B．8C．7D．4A0,1,23，所以集合A的真子集个数是217.yfx的对应关系如下表所示，函数ygx的图象是如图所示的曲线ABC，则fg2的值为（

）

x12330fx2A．3【答案】D【分析】根据图象可得【详解】由题图可知故选:D．B．0C．1D．2g21，进而根据表格得f12.g21，由题表可知f12，故fg22．5．设集合A{x|0x4},B{y|0y2}，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是A．f:xy1x2B．f:xyx2D．f:xy|x2|C．f:xyx【答案】B【详解】根据映射定义，

f:xy1x2 ，

f:xyx ，

f:xyx2 中的对应f中均能构成A到B的映射，而对于f:xyx2，当x4，y6，而6B，不能构成A到B的映射，选B.6．设集合Mxx4n1,nZNxx2n1,nZ，，则（

）A．MN【答案】AB．NMC．MND．NM【分析】根据集合M和N中的元素的特征，结合集合间的关系，即可得解.【详解】对集合M，其集合中的元素为4的整数倍加1，对集合N，其集合中的元素为2的整数倍加1，4的整数倍加1必为2的整数倍加1，反之则不成立，即M中的元素必为N中的元素，而N中的元素不一定为M中的元素，

故M为N的真子集，即MN，故选：A1x2,x1fx2xx2,x1，则7．设函数1ff2的值为8C．915A．16【答案】A27B．16D．182f(x)xx2,x1【详解】因为时，f(2)22224,所以11f(2)4；2又x1时，f(x)1x，f(所以11115f()1()2.f(2)4416故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.8．下列各组函数A．fx和gxx2的图象相同的是（

）B．fxx，gxfxx2，gxx12C．fx1，gxx0xgxfxxxD．，x0x0【答案】D【分析】若两个函数图象相同则是相等函数，分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项.【详解】对于A中，函数fxx的定义域为R，gxx的定义域为0,，所以定义x2域不同，不是相同的函数，图象不同；对于B中，fxx2，gxx12的对应关系不同，所以不是相同的函数, 两个函数图象不同；对于C中，函数fx1的定义域为R，与gxx01的定义域为{x|x0}，所以定义域不同，所以不是相同的函数, 两个函数图象不同；x,x0x,x0gxfxxx,x0的定义域相同，对应关系也相同，所以是x,x0与对于D中，函数相同的函数, 两个函数图象相同；

故选：D.9．如果函数A．a3【答案】A【分析】根据二次函数的单调性列式可求出结果.【详解】因为函数fxx22a1x2B．a3在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是（

）C．a5D．a5fxx22a1x2在区间,4上单调递减，所以(a1)4，解得a3.故选：A10．若函数fx1gx1,15的定义域为,则函数fx2x1的定义域是1,4A．【答案】B1,4B．1,14C．1,D．140x2160,16fxx10【解析】先计算的定义域为，得到，计算得到答案.【详解】设x+1=t，则fx1ft.由fx1的定义域为1,15知1x15，0x116，即0t16yft的定义域为0,16，gxfx2x1有意义，必须满足要使函数0x216x104x4，即x1，解得1x4，故选：B.【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.11．设P，Q是两个非空集合，定义PQa,baP,bQ，若P3,4,5，Q4,5,6,7，则PQ中元素的个数是（

）A．3【答案】C【分析】根据集合新定义，利用列举法写出集合的元素即可得答案.【详解】因为定义所以PQa,baP,bQ，且P3,4,5，Q4,5,6,7，B．4C．12D．16PQ3,4,3,5,3,6,3,7,4,4,4,5,4,6,4,7,5,4,5,5,5,6,5,7，

PQ中元素的个数是12，故选：C.(a3)x5,x1f(x)2a,x1x12．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（

）A．(0，3)【答案】D【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可.B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得故选：D.a302a0a352a解得0a2.二、填空题1213．已知集合A＝{x|5x∈N，x∈N}，则用列举法表示为__________________．【答案】A1,2,3,41212【分析】由题设集合A＝{x|5x∈N，x∈N}，可通过对x赋值，找出使得5x∈N，x∈N成立的所有x的值，用列举法写出答案．12【详解】由题意A＝{x|5x∈N，x∈N}∴x的值可以为1，2，3，4，故答案为A={1，2，3，4}．【点睛】考查学生会用列举法表示集合，会利用列举法讨论x的取值得到所有满足集合的元素．做此类题时，应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等．14．已知fx12x3，则f3______；【答案】7【分析】由x13，求出x，然后代入【详解】由x13，得x2，所以fx12x3中可求得结果.f212237f37，即，故答案为：7

1A1,xmx102，B15．已知集合，若ABA，则所有实数m组成的集合是______；【答案】1,0,2【分析】由ABA可得BA，然后分m0和m0两种情况求解即可.【详解】因为ABA，所以BA，当m0时，B，满足BA，1Bxmx10xxm，当m0时，则1A1,2，因为BA，1111m2，得m1或m2，m所以或综上，所有实数m组成的集合是故答案为：1,0,2，1,0,2xxfx1fx2fx2,20，x1x2，若f1mfm，16．定义在上的函数满足12则m的取值范围是______．11,2【答案】2,2【分析】由题意可得函数在上单调递减，然后根据函数的单调性解不等式即可.xxfx1fx2fx2,20，x1x2，【详解】因为定义在上的函数满足122,2所以f(x)在上单调递减，所以由f1mfm，得21m22m21mm，解得1m12，11,即m的取值范围是2，11,故答案为：2三、解答题

17．已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求x，y的值.1x4x0y12【答案】y1或【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性，通过解方程组进行求解即可.【详解】∵A＝B ，∴集合A与集合B中的元素相同1x42x2xxyx0x0y12y2x2，∴yy或，解得x，y的值为y0或y1或验证得，当x＝0，y＝0时，A＝{2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾，舍去.1x4x0y12∴x，y的取值为y1或【点睛】本题考查了已知两集合相等求参数取值问题，考查了数学运算能力.11x,x1,f(x)x21,1x1,2x3,x1.18．已知函数（1）求f(f(2))的值;f(a)32，求a．232，4.（2）若【答案】（1）2；（2）2，11x,x1,f(x)x21,1x1,2x3,x1.【分析】（1）根据函数，先求得f(2)，再求f(f(2))的值.3f(a)2，分a1，1a1，a1讨论求解.（2）根据11x,x1,f(x)x21,1x1,2x3,x1.【详解】（1）因为函数，所以f(2)2231

f(f(2))f(1)1122（2）当a1时，113a2，解得a2；当1a1时，当a1时，a2123a2；2，解得2a333a4；2，解得232，4.综上：a的值为：2，【点睛】本题主要考查分段函数求值和已知函数值求参数，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.19．已知集合Ax|2ax2a，Bx|x1或x4.（1）当a3时，求AB；AB；（2）若AB，求实数a的取值范围.【答案】（1）AB{x|1x1或4x5}；ABR；（2）【分析】（1）直接求AB和AB；（2）对集合A分A和A两种情况讨论分析得解.【详解】（1）当a3时，,1.Ax|1x5Bx|x1x4，或，∴AB{x|1x1或4x5}，ABR.（2）若A，此时2a2a，∴a<0，满足AB，Ax|2ax2a当A时，a0.，2a1{∵AB，∴2a4，∴0a1.综上可知，实数a的取值范围是(,1).【点睛】本题主要考查集合的运算，考查集合的运算结果求参数的取值范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．已知f(x)是定义在(0,)上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1．（1）求证：f(8)3；

（2）求不等式f(x)f(x2)3的解集．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据证；（2）等价转化不等式，利用函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】（1）由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)3f(2)3（2）原不等式可化为f(x)f(x2)f(8)f(8(x2))由函数f(x)是(0,)上的增函数得x8(x2)0，解得2x167．f21，结合f（xy）＝f（x）＋f（y），利用赋值法即可求得f8，则问题得2x167．æ16öçç2,÷÷f(x)f(x2)37èø．故不等式的解集为【点睛】本题考查抽象函数函数值的求解，以及利用函数单调性解不等式，属综合基础题.21．已知集合P{x|2x10} ，Q{x|1mx1m} ．(1)求集合RP；(2)若PQ ，求实数m 的取值范围；(3)若PQQ ，求实数m 的取值范围．【答案】(1){x|x2或x10}；(2)m9；(3)m3．【分析】（1）由补集定义得结论；（2）由包含关系得不等式组，求解可得；（3）由PQQ，则QP，然后分类讨论：按Q和Q分类．【详解】（1）因为P{x|2x10}，所以RP{x|x2或x10}；1m2PQ（2）因为，所以1m10，解得m9；（3）PQQ，则QP，若1m1m即m0，则Q，满足题意；

1m2Qm0若，则，由题意1m10，解得0m3，综上，m3．22．设函数f(x)ax1x1，其中aR．的定义域为区间（1）若a＝1，（2）若fx0,3，求fx的最大值和最小值；fx在定义域内是单调减函数．fx的定义域为区间（0，＋∞），求a的取值范围，使【答案】（1）f(x)max12,f(x)min1（2）a1f(x)ax1a(x＋－－1)a1a＋1【详解】x1＝x＋1＝a－x＋1，a＋＋1a1(a＋－1)(x1x2)设x1，x2∈R，则f (x1)－f (x2)＝x2＋＋1－x11＝(x1＋＋1)(x21)．2(x1－x2)（1）当a＝1时，设0≤x1＜x2≤3，则f (x1)－f (x2)＝(x1＋＋1)(x21)．又x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，所以f (x1)－f (x2)＜0，∴f (x1)＜f (x2)，21所以f (x)在［0，3］上是增函数，所以f (x)max＝f (3)＝1－4＝2；2f (x)min＝f (0)＝1－1＝－1．（2）设x1＞x2＞0，则x1－x2＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0要f (x)在（0，＋∞）上是减函数，只要f (x1)－f (x2)＜0(a＋－1)(x1x2)而f (x1)－f (x2)＝(x1＋＋1)(x21)，所以当a＋1＜0即a＜－1时，有f (x1)－f (x2)＜0，所以f (x1)＜f (x2)，所以当a＜－1时，f (x)在定义域（0，＋∞）上是单调减函数．