陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年七年级上学期月

2024年1月4日发(作者：理解图片)

陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知ab，下列变形错误的是（A．a3b3B．a5b5）B．a2b3c是五次单项式D．2r21是三次二项式）y5y3；⑥a60.2）C．acbcD．7a7b2．下列各选项中，说法正确的是（A．xyz的系数为0C．xy1是整式23．下列各式中，是一元一次方程的个数有（①x0；②3x52x1；③2x6；④x10；⑤A．5个B．4个）2C．3个D．2个4．下列各组数中，相等的一组是（A．-(-2)与2B．12与1222C．与332D．2与23315．如果式子5x4的值与－互为倒数，则x的值为（）.6A．56B．－56C．－25D．256．已知关于x的一元一次方程3★95x1，★处被盖住了一个数字，且方程的解是x5，那则★处的数字是（A．1B．1）C．2）D．D．37．已知A3x2，B2x4，若A3B1，则x的值是（A．5B．3C．131332xk2xkx8．从-3，-2，-1，1，2，3中选一个数作为k的值，使得关于x的方程143的解为整数，则所有满足条件的k的值的积为（A．-4B．-12）D．36C．18二、填空题9．若xm352m是关于x的一元一次方程，则m的值为．10．“整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式的求值中应用极为广泛.试卷第1页，共4页

若3a2a20，则6a22a2值为．11．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，根据题意可列方程12．面粉厂生产一种面粉，每袋以5kg为标准．现抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（超过5kg的部分记为“+”，不足5kg的部分记为“－”），则这10袋面粉的平均质量是袋数差值/kg20.15kg．20.103030.1013．若一种商品原来按成本增加22%定出售价，现在由于库存积压减价，按售价的90%出售每件可盈利98元．这种商品的成本为元/件．三、计算题14．解方程：123x6x3．65215．计算：2312421．16．已知三个连续的奇数的和是9，求这三个连续的奇数的积．17．按如图所示的程序计算：若输出的值y3，求输入x的值．18．先化简，再求代数式的值：2222已知24ab5ab4ab3ab，其中a2,b1．四、问答题19．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形．求这个长方形的长．（列方程解答）五、应用题20．现要整理一批图书，甲单独整理需要15h完成，乙单独整理需12h完成．现在甲、乙合作4h后，剩下的由丙单独8h完成．如果整理这批图书由丙单独完成，求至少需要的时间．（列方程解答）试卷第2页，共4页

六、问答题2a※b是新规定的一种运算法则：21．例如3※232323．a※ba22ab，(1)求2※3的值；(2)若2※x2x，求x的值．七、计算题a3xa15x1是关于x的一元一次方程，且有相同22．已知3x2x4x和3128的解，求a的值和这个解．八、问答题23．根据题意列方程求解：（1）当a的值时，（2）若a1与2a9互为相反数；335k12k1比小1，则求k的值．63，设用户用水量为x立方米．24．下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米）用水量/立方米单价/（元/立方米）ax30超出30的部分a1.02(1)某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求a的值．(2)在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？九、应用题25．某农户在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年8月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢鱼共2500千克，在市场上草鱼以16元/千克的价格出售，花鲢鱼以24元/千克的价格出售，这样该农户8月份收入52000元(1)今年8月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢鱼各多少千克？(2)该农户今年10月份再次从鱼塘里捕捞．在捕捞数量和销售价格方面，草鱼数量比8月份减少了6a千克，销售价格不变；花鲢鱼数量比8月份减少了150千克，销售价格1比8月份减少了，该农户在8月份和10月份两次捕捞中共收入了94040元，求a的6试卷第3页，共4页

值．十、问答题26．已知数轴上有A,B两点，分别代表40,20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．(1)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？(2)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？(3)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数：若不能，请说明理由．试卷第4页，共4页

参考答案：1．D【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，逐一判断即可解答．【详解】解：A、由ab，得a3b3，原式变形正确，故A不符合题意；B、由ab，得a5b5，原式变形正确，故B不符合题意；C、由ab，得acbc，原式变形正确，故C不符合题意；D、由ab，得7a7b，原式变形错误，故D符合题意；故选：D．2．C【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．【详解】解：A．xyz的系数为1，故不正确；B．a2b3c是六次单项式，故不正确；C．xy1是整式，正确；2D．2r21是二次二项式，故不正确；故选：C．3．A【分析】本题考查了方程的定义，根据方程的定义即可求解，熟记：（元），“只含有一个未知数未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．【详解】解：是方程的有：①、②、④、⑤、⑥，则是方程的个数有5个，故选A．4．D【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则、绝对值的意义可进行求解．【详解】解：A、(2)2，|2|2，所以(2)与|2|不相等不符合题意；B、121，(1)21，所以(1)2与12不相等不符合题意；答案第1页，共10页

22224242,C、，所以与不相等不符合题意；32393322D、(2)38，-23=-8，所以(2)3与23相等符合题意；故选：D．5．C【分析】由题意可列出方程，解之即可得出答案．【详解】解：根据题意得：5x−4＝−6，解得：x＝−故选：C．【点睛】本题考查了倒数的概念及解一元一次方程，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x＝a的形式．6．B【分析】根据方程解的定义得到3★9551，把★看作未知数，解关于★的一元一次方程即可．此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程解的定义得到关于★的一元一次方程是解题的关键．【详解】解：把x5代入方程3★95x1得，3★9551，2．5去括号得，3★+27551，移项得，3★55127合并同类项得，3★3，系数化为1得，★1，故选：B7．A【分析】本题考查了解一元一次方程，依题意得A3B3x232x41，解一元一次方程即可求解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．【详解】解：依题意得：A3B3x232x41，即：3x141，答案第2页，共10页

解得：x5，故选A．8．A【分析】先解出一元一次方程得x=6-【详解】解：1k，再由题意求出k的值即可．22xk2xkx，43去分母得：12-3（2x-k）=4（2x+k）-12x，去括号得：12-6x+3k=8x+4k-12x，移项得：-6x-8x+12x=4k-3k-12，合并同类项得：-2x=k-12，∴x=6-k，2∵方程的解为整数，从-3，-2，-1，1，2，3中选一个数，∴k可以取-2，2，∴所有满足条件的k的值的积-4，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，关键是要能通过方程的解确定k的值是解题的关键．9．4【分析】根据一元一次方程的定义得到m31，即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：∵xm352m是关于x的一元一次方程，∴m31，∴m4，故答案为：410．6【分析】本题考查了代数式求值，由3a2a20得3a2a2，再将其代入原式即可求解，将代数式化为已知的形式，利用整体思想解决问题是解题的关键．【详解】解：由3a2a20得：3a2a2，答案第3页，共10页

将3a2a2代入原式得：6a22a223a2a22226，故答案为：6．11．30x+8=31x-26【分析】设该广场的座位共有x排，根据总人数不变结合“每排坐30人，则8人无座位；每排坐31人，则空26个座位”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该广场的座位共有x排，根据题意得：30x+8=31x-26，故答案为：30x+8=31x-26．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总人数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．12．4.98【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算．将表格数据相加除以10．加上5即可求解．【详解】解：120.1520.13030.151010.30.200.351010.25104.98故答案为：4.98．13．1000【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种商品的成本为x元/件，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：设这种商品的成本为x元/件，依题意得：90%122%xx98，解得：x1000，答：这种商品的成本为1000元/件，故答案为：1000．14．x20答案第4页，共10页

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤解方程即可．去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．2【详解】解：去分母，得53x630x3，5去括号，得15x3012x90，移项，得15x12x9030，合并同类项，得3x60，系数化为1，得x20．15．2【分析】根据绝对值的性质、有理数乘方运算法则、有理数乘除运算法则和加减运算法则求解即可．【详解】解：原式4312143212．【点睛】本题主要考查了化简绝对值和有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．16．15【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的乘法运算，设第一个奇数为x，则第二个奇数为x2，第三个奇数为x4，根据等量关系列出方程并解方程可分别得出这三个连续的奇数，再利用有理数的乘法运算法则即可求解，根据等量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：设第一个奇数为x，则第二个奇数为x2，第三个奇数为x4，依题意得：xx2x49，解得：x5，则第一个奇数为5，则第二个奇数为523，第三个奇数为541，则53115115．17．x12【分析】本题考查了列方程及解一元一次方程，根据程序得x413，解一元一次方程即可求解，根据程序列出方程是解题的关键．【详解】解：依题意得：x413，答案第5页，共10页

1解得：x．218．5a2b14ab2，48【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将a2,b1代入计算即可得．【详解】解：原式8a2b10ab24ab23a2b5a2b14ab2．将a2,b1代入得：原式5211421248．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．19．8cm【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键．设这个长方形26的长为xcm，根据长方形周长可知，这个长方形的宽为xcm，再根据正方形四边相22等列方程求解，即可得到答案．26【详解】解：设这个长方形的长为xcm，则这个长方形的宽为xcm．226根据题意，得x1x2，2解得:x8，答：这个长方形的长为8cm．20．由丙单独完成需20天【分析】此题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地求出丙的工作效率是解题的关键．设丙的工作效率为x，把工作总量看作“1”，则甲的工作效率可表示为11，乙的工们效率可表示为，列方程求得x的值，进而可求出由丙单独完成1512需要的天数．【详解】设丙的工作效率为x，11根据题意得48x1，15121解得x，20∴1120（天），20答：由丙单独完成需20天．21．(1)8答案第6页，共10页

(2)x65【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．（1）利用题中新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可．【详解】（1）2※322234128（2）根据题意，得222x2x，即44x2x，解得x22．a6．5222727，x288【分析】本题考查了解一元一次方程，先求出两个一元一次方程的解，再根据同解方程解的意义即可求解，理解同解方程的解的意义是解题的关键．a2a【详解】解：由3x2x4x，得：x，37由272a3xa15x1，得：x，21128272a2a，217因为他们有相同的解，所以27，82a22727则x．77828解得：a（1）a=3；（2）k=-323．【分析】（1）根据题意，可得：(2a9)0，据此求出a的值是多少即可．（2）根据题意，可得：2k15k11，据此求出k的值是多少即可．36a313a313【详解】解：（1）根据题意，可得：(2a9)0，去分母，可得：a+（2a-9）=0，去括号，可得：a+2a-9=0，答案第7页，共10页

移项，可得：a+2a=9，合并同类项，可得：3a=9，系数化为1，可得：a=3．（2）根据题意，可得：2k15k11，36去分母，可得：2（2k+1）-（5k-1）=6，去括号，可得：4k+2-5k+1=6，移项，可得：4k-5k=6-2-1，合并同类项，可得：-k=3，系数化为1，可得：k=-3．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24．(1)a的值为2.98；(2)该用户用水35立方米．【分析】本题主要考查了一次函数的应用．（1）根据题意列出关于a的方程，解方程即可；（2）先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x方程，解方程即可．【详解】（1）解：由题意，得10a29.8，解得a2.98．答：a的值为2.98；（2）解：∵用水30立方米时，水费为302.9889.4109.4，∴x30，∴302.98x302.981.02109.4，解得x35．答：该用户用水35立方米．25．(1)今年8月份从鱼塘里捕捞的草鱼为1000千克，捕捞的花鲢鱼为1500千克(2)10【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．（1）设今年8月份从鱼塘里捕捞的草鱼为x千克，则捕捞的花鲢鱼为2500x千克．根据答案第8页，共10页

该农户8月份收入52000元建立方程，解方程即可得；（2）先求出今年10月份从鱼塘里捕捞的草鱼为10006a千克，捕捞的花鲢鱼为1350千克，花鲢鱼的价格为20元/千克，再根据草鱼和花鲢鱼的数量和价格、以及10月份的收入建立方程，解方程即可得．【详解】（1）解：设今年8月份从鱼塘里捕捞的草鱼为x千克，则捕捞的花鲢鱼为2500x千克，由题意得：16x242500x52000，解得x1000，则2500x250010001500，答：今年8月份从鱼塘里捕捞的草鱼为1000千克，捕捞的花鲢鱼为1500千克．（2）解：由题意得：今年10月份从鱼塘里捕捞的草鱼为10006a千克，捕捞的花鲢鱼为115001501350（千克），花鲢鱼的价格为24120（元/千克），6则1610006a2013509404052000，解得a10，答：a的值10．26．(1)甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；(2)10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；(3)甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．【详解】（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，解得x＝12，﹣40+x＝﹣28．即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；答案第9页，共10页

（2）两种情况：相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y＝60﹣10，解得y＝10；相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y﹣60＝10，解得：y＝14，即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（3）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）解方程得：a=20由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60此时甲运动的个单位长度为：20×1=20此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．答案第10页，共10页