2023年陕西省安康中学高考数学质检试卷(理科)(3月份)+答案解析(附后

2024年1月4日发(作者：德能勤绩廉个人工作总结)

2023年陕西省安康中学高考数学质检试卷（理科）（3月份）1.

已知复数A.

2.

已知集合( )，则( )B. C.

，D.

，则的非空子集个数为A.

7B.

8C.

15D.

16，3.

已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点则( )A. B. C. D.

4.

设x，y满足约束条件A. B.

0则的最大值是( )C.

8D.

125.

五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有( )A.

20种6.

已知命题( )B.

24种C.

32种，q：，D.

48种，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.

7.

地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波的最大振幅的对数值来表示的，里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”根据该公式可的振幅使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差知，2021年7月28日发生在美国阿拉斯加半岛以南91公里处的是2021年8月4日发生在日本本州近岸，，级地震的最大振幅约参考数据：级地震的最大振幅的倍精确到( )A.

7948.

在A.

1B.

631C.

316若，且D.

251，则该三角形的面积为( )中，角A，B，C的对边分别为a，b，B.

2C.

3D.

第1页，共19页

9.

已知函数对于任意恒成立，则相邻两个对称轴之间的距离为，且的取值范围是( )A.

10.

已知双曲线渐近线的距离为心率为( )B.

：若双曲线C. D.

，点到的一条的离，其左、右焦点分别为的焦点在y轴上且与具有相同的渐近线，则双曲线A. B.

2平面ABCD，，则当C. D.

11.

如图，在四棱锥棱且( )，中，底面ABCD为矩形，侧，点M在线段BC上，的面积最小时，线段BC的长度为A.

B.

C.

2D.

12.

已知函数，，若，不等式恒成立，则正数t的取值范围是( )A.

C.

13.

已知向量14.

已知函数，的夹角为，①，B.

D.

，且，，②的解析式为______ .与圆相交，则，______ .，请写出一个同时满足①②的函数15.

在直角坐标系xOy中，抛物线M：于两点，且两点间的距离为，则抛物线M的焦点到其准线的距离为______.的上、下底面均的侧面积与其外接球的表16.

如图，棱长均相等的直三棱柱内接于圆柱的上、下底面，则圆柱面积之比为______ .第2页，共19页

17.

已知数列求若数列的前n项和为，且，的通项公式；满足，，求数列的前n项和18.

北京时间2021年7月25日，2020东京奥运会射箭女子团体决赛在梦之岛公园射箭场结束.决赛规则为每局比赛双方各派一名队员射击6次，6次总分高的一方获得2分，若总分持平，双方各得1分，先得6分的一方获得比赛的胜利.韩国队提前一局结束比赛，以完胜俄罗斯奥委会队，自该项目1988年进入奥运会大家庭以来，韩国队包揽了全部9枚金牌.在本届赛事中，韩国代表团迄今收获的两金均来自于射箭项目，其中20岁的安山有望在东京奥运会上成为三冠王.俄罗斯奥委会队连续两届摘得该项目银牌，德国队获得季军.决赛的成绩单位：环统计数据如图所示.分别求韩国队、俄罗斯奥委会队第3局比赛成绩的中位数；比较韩国队、俄罗斯奥委会队第2局比赛的平均水平和发挥的稳定性；从韩国队三局比赛成绩每一局的总得分中随机抽取一个，记为x，从俄罗斯奥委会队三局比赛成绩每一局的总得分中随机抽取一个，记为y，设在四棱锥19.

如图，，四棱锥求证：；中，底面ABCD，的体积为，求Z的数学期望.，平面平面PBD，求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值.第3页，共19页

20.

已知椭圆的左、右焦点分别为，，过垂直于x轴的直线被椭圆E所截得的线段长为a，椭圆E上的点到一个焦点的最大距离为求椭圆E的方程；如图，点A，B为椭圆E上关于原点O对称的两个动点非长轴端点，线段线与椭圆E交于点C，若的面积为，求直线AC的方程.的延长21.

已知函数求函数若值范围.的单调区间；，当，时，设的最大值为，求的取22.

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线与曲线C的极坐标方程分别为求直线，，点P的极坐标为以及曲线C的直角坐标方程；：的面积.与，C的公共点分别为A，B，且在极坐标系中，已知射线，求第4页，共19页

23.

已知函数当时，求不等式对的解集；恒成立，求实数a的取值范围.若不等式第5页，共19页

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为所以故选：由复数的乘法和除法运算化简复数，再由共轭复数的定义即可得出答案．本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．，2.【答案】A

【解析】解：因为所以所以故选：根据交集的运算和子集的定义求解．本题主要考查交集及其运算是，属于基础题．，的元素个数为3，其非空子集有7个．，又，3.【答案】D

【解析】解：角，，则故选：利用任意角的三角函数的定义求得、的值，再利用二倍角公式求得，的的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，，，，值，进而根据两角和的正弦公式即可求解．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式以及两角和的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4.【答案】C

【解析】第6页，共19页

【分析】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线最大值即可．【解答】过点时，z解：先根据x，y满足约束条件画出可行域，如图：直线当直线z最大值为故选：即为过点，z的几何意义为直线，解得时，在纵坐标上的截距，

5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查排列、组合的应用，考查了分类计数原理，属于基础题．根据角所在的位置，分两类，根据分类计数原理可得．【解答】解：若角排在一或五，则有若角排在二或四，则有根据分类计数原理可得，共有故选：，种，种，

6.【答案】C

第7页，共19页

【解析】解：因为所以当所以故选：先分析进而即可求解．，时，，，故p为真，，故q为假，，为假命题，，，为真命题．，可得p为真，再结合对数函数的单调性判断q为假，本题主要考查复合命题及其真假，考查逻辑推理能力，属于基础题．7.【答案】B

【解析】解：，即当当故故选：由即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题．，可得，即，将，分别代入上式，，，，，时，地震的最大振幅为时，地震的最大振幅为8.【答案】D

【解析】解：因为所以所以由正弦定理得：所以故选：由二倍角的余弦公式化简已知表达式，并结合余弦定理可求出，又因为，由三，因为，由余弦定理得，所以，，，，第8页，共19页

角形的面积公式求解即可．本题主要考查正弦定理，属于基础题．9.【答案】C

【解析】解：由题意可知函数在的周期为，所以，上恒成立，，，故选：利用题中的条件可得函数的周期为，即可解出的值，进而即可解出．本题考查了三角函数的性质，学生的数学运算能力，属于基础题．10.【答案】C

【解析】解：设双曲线不妨设双曲线点到的半焦距为c，则右焦点，，的一条渐近线方程为的一条渐近线的距离为1，①，又，，的方程为，则②，联立①②得设双曲线，其半焦距为，，其渐近线方程为，，即双曲线故选：设双曲线的离心率为的半焦距为c，则右焦点，结合题意可得，不妨设双曲线，结合题意可设双曲线的一条渐近线方程为的方程为，即可得出答案．第9页，共19页

本题考查双曲线的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】B

【解析】解：设平面ABCD，又由题意知在即在中，中，，，，，化简，得，，当且仅当此时，故选：设，，则，，得，推导出，由，，从而，得平，由时，取等号，，，，，则平面ABCD，，平面PAM，，，，面PAM，由题意知，，由此能求出本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．12.【答案】D

【解析】解：因为所以所以对因为当时，在，所以；当时，，上单调递减，，在上单调递增，，所以函数所以因为上单调递增，在，任意，不等式恒成立，第10页，共19页

所以有解得或，整理得，，所以正数t的取值范围为故选：根据函数解析式可分别判断出，单调性，由不等式恒成立可得只需满足即可，利用函数单调性分别求得其最值即可求出正数t的取值范围．本题考查不等式的恒成立问题，考查函数与导数的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】1

【解析】解：由故答案为：根据向量数量积的概念，列出式子即可求出结果．本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题．得14.【答案】【解析】解：由由即即设当得故答案为：时，由，，，

得函数关于得对称，，，即函数的周期为2，，得，，根据函数对称性，推出函数的周期是2，利用对称性和周期性进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解，利用条件判断函数的对称性，推出函数的周期性是解决本题的关键，是中档题．15.【答案】

第11页，共19页

【解析】解：依题意不妨设抛物线M：与圆C的一个交点为O，设另一个交点为又，，则点A坐标为，，代入抛物线方程，解得，则抛物线M的焦点到其准线的距离为依题意不妨设抛物线M：与圆C的一个交点为O，设令一个交点为，又因为点A在抛物线上，求出p的值，问题得以解决本题考查抛物线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．16.【答案】

外接圆的半径，【解析】解：设三棱柱的棱长为2a，所以则圆柱的外接球的半径，故外接球的表面积为圆柱的侧面积为，，所以圆柱的侧面积与其外接球的表面积之比为，故答案为：设三棱柱的棱长为2a，再取出圆柱的半径与其外接球的半径即可求解．本题考查圆柱外接球半径的求解以及其侧面积公式，数形结合思想，属于中档题．第12页，共19页

17.【答案】解：当时，由，，可得时，，则；因为所以当时，，所以，当时，由，得当所以也符合，所以，所以，，所以，所以

由数列的递推式：，化简可得所求通项公式；【解析】由已知条件求得计算可得所求和．，进而得到，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，本题考查数列的递推式和等比数列的通项公式、求和公式，以及数列的错位相减法求和，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．18.【答案】解：韩国队第3局比赛成绩的中位数为，俄罗斯奥委会队第3局比赛成绩的中位数为第2局比赛，韩国队的分数依次为10，9，9，10，9，9，第13页，共19页

平均分为，；俄罗斯奥委会队的分数依次为9，8，8，10，8，10，平均分为，，因为，，所以韩国队的平均水平高，发挥更稳定．的所有可能结果有0，1，2，3，4，5，，，，，，，

【解析】根据图形可得到韩国和俄罗斯的比赛成绩，然后分别计算中位数即可；通过计算第2局比赛韩国队和俄罗斯队的平均分和方差，根据方差的意义确定比赛成绩的稳定性；根据题意可得Z的取值是0，1，2，3，4，5，然后分别计算其对应的概率，最后计算即可．本题主要考查中位数的求法，平均数与方差的求法，离散型随机变量的方差，考查运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：因为平面所以证明：设，在平面PAC内过点A作，垂足为H，平面PBD，平面平面PBD，平面，第14页，共19页

又因为因为所以又因为在平面PBD，所以平面ABCD，，平面PAC，平面PAC，所以中，由，，平面ABCD，所以，平面PAC，，平面PAC，；，，可得，由知，则，解得因为，平面ABCD，AB，平面ABCD，所以AP，AB，AD两两垂直，以AP，AB，AD为z，x，y轴建立如图所示空间直角坐标系，所以所以易知平面PAD的一个法向量为设平面PCD的一个法向量为则，取，，，，，，，，，所以，所以平面PAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值为【解析】设，在平面PAC内过点A作

，垂足为H，利用面面垂直的性质定理可得平面PBD，再根据线面垂直的性质定理和判断定理求解即可；以AP，AB，AD为z，x，y轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解即可．本题考查线面垂直的判定定理与性质，向量法求解面面角问题，化归转化思想，属中档题．20.【答案】解：与E的方程联立，得又，设E的半焦距为c，则，由题意得，，，，故过，垂直于x轴的直线方程为，，椭圆E上的点到一个焦点的最大距离为，第15页，共19页

，，；，设，，，，，，椭圆E的方程为由题意，直线AC不垂直于y轴，设直线AC的方程为由，消去x并整理得点O到直线AC的距离点B到直线AC的距离为2d，，且O是线段AB的中点，，的面积为，解得或，直线AC的方程为【解析】，即或舍去，，

根据题意，建立关于a，b，c的方程组即可求解；，设，的高，进而，由题意，直线AC不垂直于y轴，设直线AC的方程为联立直线AC与椭圆的方程，根据弦长公式求出根据面积公式可得，从而即可得答案．，点到直线距离公求出本题考查求椭圆的方程，直线与椭圆的综合应用，属中档题．21.【答案】解：函数，则①当，即，时，令，可得或，令，可得所以②当③当的单调递增区间为，即，即时，时，若，恒成立，，，单调递减区间为在，若；上单调递增；或，，第16页，共19页

所以综上，当的单调递增区间为时，；，，单调递减区间为，，单调递减区间为的单调递增区间为当当由由①若②若递增，且则③若增，且则所以所以时，时，知，当在上单调递增；，在，单调递减区间为上单调递减，在上单调递增，的单调递增区间为时，或时，，即，在，解得，即上单调递减，时，在上单调递减，在上单调；；，即，，，则在上单调递减，时，在上单调递减，在上单调递综上所述，【解析】对的取值范围为

求导，再对a分类讨论，利用导数与单调性的关系求解即可；，从而可得的取值范围．对a分类讨论，求出本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：直线与曲线C的极坐标方程分别为；，根据，转换为直角坐标方程为曲线，根据，转换为直角坐标方程为；第17页，共19页

射线所以由于故故所以所以【解析】：；与；，，C的公共点分别为A，B，，解得，，；；

直接利用转换关系，在极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；，进一步利用三角形的面积公式的应用求利用关系式的变换和极径的应用求出出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，三角函数的值的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：当所以当所以当所以所以不等式因为不等式所以即即所以即或时，时，；时，；当时，，所以，，即，，所以，即，，所以，即，的解集为对对对对或对恒成立，对恒成立，恒成立，恒成立，恒成立，恒成立，第18页，共19页

所以即或或，，故实数a的取值范围为【解析】分别讨论的解集；将已知不等式问题转化为出或对，，

，并求解不等式，进而得出不等式对恒成立，并运用绝对值不等式即可得恒成立，进而得出所求的答案．本题考查含绝对值不等式的求法，考查分类讨论的数学思想，属中档题．第19页，共19页