2020-2021学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校高二下学期期末

2024年1月4日发(作者：化妆品的危害)

2020-2021学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校高二（下）期末数学试卷一、单选题（共8小题）.1．如图，有6组数据，去掉哪组数据后（填字母代号），剩下的5组数据的线性相关性最大（）A．AB．BC．CD．D）D．42．如果ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）＝P（ξ＞3）成立，则μ＝（A．1B．2C．33．用1，3，5，7中的任意一个数作分子，2，4，8，9中任意一个数作分母，可构成真分数的个数为（A．8）B．9C．10D．11）4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病；②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误；③若K2的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病．A．①B．②C．③）D．36种D．②③5．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有（A．11种B．15种C．30种）C．156．在（x﹣1）6的二项展开式中，x3的系数是（A．﹣20B．20D．﹣15

7．某班有18名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出6名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B（6，），则E（2X+1）＝（A．13B．12）C．5D．48．某闯关游戏规则如下：在主办方预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于（A．0.064二、填空题9．某班3名同学，分别从5个选科组合中选择1个组合进行学习，则不同选法的种数为．（用数字作答）B．0.144C．0.216D．0.432）10．若身高x（单位：m）与体重y（单位：kg）之间的回归直线方程为＝85x﹣a（a∈R），样本点的中心为（1.2，30），当身高为1.7m时，预计体重为kg．（用．有三张《流浪地球》观影券，要在7人中确定3人去观影，则不同方法的种数为11．数字作答）12．在6道题中有4道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是13．若C＝C，则（2x+1）n的展开式的第4项的系数为．．（用数字作答）从4名男生和3名女生中选出4人去参加辩论比赛，则选出的4人中至少有2名男生的14．概率为三、解答题15．若（x2+1）（x﹣1）8＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+…+a10（x﹣2）10．（Ⅰ）求a1+a2+a3+…+a10的值；（Ⅱ）求a1+a3+a5+a7+a9的值．．（用数字作答）16．某高中生每天骑电动自行车上学，从家到学校的途中有4个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．（Ⅰ）求这名学生在上学途中遇到红灯的次数X的分布列：（Ⅱ）求这名学生在上学途中首次遇到红灯时已通过3个交通岗的概率．

17．某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名；高二年级参赛选手4名，其中男生3名从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级“．求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．18．一个盘子里有大小相同的3个红球和3个黑球，从盒子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分．（Ⅰ）若从盒子里一次随机取出3个球，求得2分的概率；（Ⅱ）若从盒子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望．

参考答案一、单选题（共8小题）.1．如图，有6组数据，去掉哪组数据后（填字母代号），剩下的5组数据的线性相关性最大（）A．AB．BC．CD．D解：根据题意，由散点图可得：A、B、D、E、F五个点都分布在一条直线的附近且贴近某一条直线，C点离得较远些，则去掉C点后剩下的4组数据的线性相关性最大．故选：C．2．如果ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）＝P（ξ＞3）成立，则μ＝（A．1B．2C．3）D．4解：∵ξ～N（μ，σ2），∴正态分布曲线的对称轴为x＝μ，又P（ξ＜1）＝P（ξ＞3）成立，∴对称轴x＝μ＝故选：B．3．用1，3，5，7中的任意一个数作分子，2，4，8，9中任意一个数作分母，可构成真分数的个数为（A．8）B．9C．10D．11．解：将2作为分母，则有，1个真分数，将4作为分母，则有，，2个真分数，

将8作为分母，则有，，，，4个真分数，将9作为分母，则有，，，，4个真分数，故构成真分数的个数为1+2+4+4＝11，故选：D．4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病；②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误；③若K2的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病．A．①B．②C．③D．②③解：①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能推断出现错误，我们不能说某人吸烟，他一定患有肺病，故①不正确；②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误；故②正确；③若K2的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，不能说在100个吸烟的人中必有95人患有肺病，故③不正确．故选：B．5．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有（A．11种B．15种C．30种＝15种选法，）D．36种解：先从6名同学中选出2名同学，共再将这2名学生担任正、副组长共＝2种排法，即从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法有15×2＝30种，故选：C．6．在（x﹣1）6的二项展开式中，x3的系数是（A．﹣20B．20）C．15D．﹣15解：设（x﹣1）6的二项展开式的通项为Tr+1，

则Tr+1＝•x6r（﹣1）r，令6﹣r＝3得r＝3，﹣∴x3的系数是（﹣1）3•故选：A．＝﹣20．7．某班有18名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出6名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B（6，），则E（2X+1）＝（A．13B．12）C．5D．4解：∵X～B（6，），∴E（X）＝np＝6×＝2，∴E（2X+1）＝2E（X）+1＝2×2+1＝5．故选：C．8．某闯关游戏规则如下：在主办方预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于（A．0.064B．0.144C．0.216D．0.432）解：在主办方预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，闯关成功，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，且每个问题的回答结果相互独立，该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于：p＝1×0.4×0.6×0.6＝0.144．故选：B．二、填空题9．某班3名同学，分别从5个选科组合中选择1个组合进行学习，则不同选法的种数为125．（用数字作答）解：3名同学，分别从5个选科组合中选择1个组合进行学习，则不同选法的种数为5×5×5＝53＝125，故答案为：125．10．若身高x（单位：m）与体重y（单位：kg）之间的回归直线方程为＝85x﹣a（a∈R），样本点的中心为（1.2，30），当身高为1.7m时，预计体重为72.5kg．

解：由＝85x﹣a，且样本点的中心为（1.2，30），得30＝85×1.2﹣a，则a＝72．∴回归直线方程为＝85x﹣72，取x＝1.7，得故答案为：72.5．11．有三张《流浪地球》观影券，要在7人中确定3人去观影，则不同方法的种数为35．（用数字作答）＝72.5kg．解：由排列组合知识可得：要在7人中确定3人去观影，则不同方法的种数为故答案为：35．12．在6道题中有4道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是．＝35，解：由题意，第1次抽到理科题，则剩下3道理科题和2道文科题，所以第2次抽到理科题的概率是故答案为：13．若C＝C，则（2x+1）n的展开式的第4项的系数为560．（用数字作答）解：∵C＝C，则n＝3+4＝7，（2x+1）n＝（2x+1）7的展开式的第4项的系数为T4＝•24＝560，故答案为：560．从4名男生和3名女生中选出4人去参加辩论比赛，则选出的4人中至少有2名男生的14．概率为．（用数字作答）解：从4名男生和3名女生中选出4人去参加辩论比赛，基本事件总数n＝＝35，选出的4人中至少有2名男生包含的基本事件个数为：m＝＝31，

则选出的4人中至少有2名男生的概率为p＝故答案为：三、解答题．．15．若（x2+1）（x﹣1）8＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+…+a10（x﹣2）10．（Ⅰ）求a1+a2+a3+…+a10的值；（Ⅱ）求a1+a3+a5+a7+a9的值．解：（Ⅰ）在（x2+1）（x﹣1）8＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+…+a10（x﹣2）10中，令x＝2，则a0＝5．再令x＝3，则a0+a1+a2+a3+…+a10＝2560①，所以a1+a2+a3+…+a10＝2555．（Ⅱ）在所给的等式中，令x＝1，则a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10＝0②，由①②可得a1+a3+a5+a7+a9＝1280．16．某高中生每天骑电动自行车上学，从家到学校的途中有4个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．（Ⅰ）求这名学生在上学途中遇到红灯的次数X的分布列：（Ⅱ）求这名学生在上学途中首次遇到红灯时已通过3个交通岗的概率．解：（Ⅰ）由已知，有可得所以随机变量X的分布列为ξ01234……………………………………．（1分）P………………………………………………．（Ⅱ）设“在上学途中首次遇到红灯时已通过3个交通岗”的事件记为A，它表示这名学生在上学途中前3个交通岗不是红灯，第4个交通岗遇到红灯的情况．则．………………………………………………．17．某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名；高二年级参赛选手4名，其中男生3名从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛．

（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级“．求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）由已知，有所以事件A发生的概率为．………………………………………………．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4……………………………………，所以随机变量X的分布列为：XP…………………………．所以随机变量X的数学期望1234．…………………………………18．一个盘子里有大小相同的3个红球和3个黑球，从盒子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分．（Ⅰ）若从盒子里一次随机取出3个球，求得2分的概率；（Ⅱ）若从盒子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望．解：（Ⅰ）设“一次随机取出3个球得”的事件记为A，它表示取出的球中有2个红球和1个黑球的情况，则……………………………………．（Ⅱ）由题意，ξ的可能取值为0、1、2、3．……………………………………．因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为，每次取…到…黑……球…的……概…率……为………．…则．

∴ξ的分布列为ξ0123P………………………………所以随机变．量ξ的数学期望……………………………………………．