天津市杨村一中、宝坻一中等四校2020-2021学年高一下学期期末联考数学

2024年1月4日发(作者：我是真的想你)

天津市2020～2021学年度第二学期期末四校联考

高一数学参考答案

1—8：D A B D C B D C

9．1；

14．解：

（Ⅰ）∵2cosC(acosBbcosA)c

由正弦定理得2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC

………………2分

①2cosCsin(AB)sinC

①sin(AB)sinC0

①cosC

………………3分

10．3；

8 11．3；

12．①①①； 13．；3218

51

2

………………5分

………………6分 又C(0,)①C3（①）由题意：133

absinC22

………………7分

………………8分 ①ab6

222由余弦定理cab2abcosC

22得：7abab ………………10分

①(ab)3ab7

①ab5

………………11分

………………12分

2①周长为57

15．【解析】

（①）在矩形ABCD中，ABAD.

又①ABPA,PAADA

①AB面PAD

…………………………1分

………………………………3分

………………………………4分

………………………………5分 又AB面PAB，面PAB面PAD

（①）在PAD中，PAPD，N是棱AD的中点，①PNAD

由（1）知AB平面PAD，①ABPN.

又①ABADA，①PN平面ABCD……………………………7分

①ABADAP2，PAPD

①PN323,①CD//AB,①CD面PAD…………………8分

2①PD面PAD， ①CDPD

所以，在PAC中，PA2,ACPC22，

1SPAC2222217.

……………9分

设点N到平面PAC的距离为d，则VNPACVPNAC.………………10分

①111SPACdSNACPN，即7d123，解得d21.

3327①点N到平面PAC的距离为16．解：

21.

7

……………12分

（①）1－(0.05＋0.1＋0.15＋0.15＋0.25) = 0.30

（补全直方图略）

……3分

（①）平均数为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05 = 71

………5分

设中位数为x，则0.4（x70)0.030.5，x2203

………7分

（①）由题意知[60,

70)中抽2人，设为A1A2，[70, 80)中抽取4人，设为B1B2B3B4则A2）,（A1, B1）,（A1,

B2）,（A1, B3）B4）,任取两人共有15种取法（A1, ，（A1,

（A2,

B1）,（A2,

B2）,（A2, B3）,（A2,

B4）,（B1,

B2）,（B1, B3）,（B1, B4）,（B2,B3）,（B2, B4）,（B3, B4）.

……………10分

……13分

至多有一人在[70, 80）总有9种情况p(A)17．解：

93155

（①）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，

1P(A)P(C)1231，

则PA，且有P(B)P(C)44

………3分

1[1P(A)][1P(C)]12即，

1P(B)P(C)432解得PB，

PC．

83

……………5分

……………6分

（①）有0个家庭回答正确的概率为P0PABCPAPBPC

1515

48396 …………8分

有1个家庭回答正确的概率为

P1PABCABCABCPAPBPCPAPBPCPAPBPC3511311527

48348348324

…………11分

所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P1P0P11

18．解：

（①）取PA的中点为F，连接EF，BF

①E为PD的中点，①EF//AD, 且EF=5721

962432 …………13分

1AD

211AD又AB=BC=，①BC//AD，

22①EF//BC,EFBC ①四边形BCEF为平行四边形， ……2分

①CE//BF

又BF平面PAB，CE平面PAB，①直线CE①平面PAB，

…4分

（①）取AD的中点O连接PO，CO，

①面PAD为等边三角形，①PO①AD，

又①面PAD①面ABCD，①PO①面ABCD，

①PCO为直线PC与平面ABCD所成角， ………………6分

设AD=2，则PO3，易得四边形ABCO为矩形，①CO=AB=1，

①tanPCO3，①PCO，

3直线PC与平面ABCD所成角为3.

（①）M在底面ABCD的射影落在N在OC上，

设AD2，由（①）知PCO …………8分

3，

又直线BM与底面ABCD所成的角为45°，①MBN45，①BN=MN

又PCO3，CN3MN，又BC=1，且BC2CN2BN2

366122BNMN①1BNBN，，，

223作NQAB于Q，连接MQ，①ABMN，①AB面MNQ，①ABMQ，

所以MQN为二面角MABD的平面角，

……11分

6102，

MQ12210QN10①cosMQN，则二面角MABD的余弦值为.

5MN5………13分

2