平行线的性质与判定的复习教案

2024年1月4日发(作者：岁月流转)

平行线的性质与判定的复习

教学过程：

【知识点】

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

5、 平行线的判定与性质

平行线的判定 平行线的性质

1、 同位角相等，两直线平行 1、两直线平行，同位角相等

2、 内错角相等，两直线平行 2、两直线平行，内错角相等

3、 同旁内角互补，两直线平行 3、两直线平行，同旁内角互补

4、 平行于同一条直线的两直线平行 4、经过直线外一点，有且只有一条5、 垂直于同一条直线的两直线平行 直线与已知直线平行

6两条平行线的距离

如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

G

A

E

B

H

D

C

F

7、命题：

⑴命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

【范例】

1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。

（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，

（2）∵AD//BC， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等）

2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试向EF是否与GH平行？

3．如图写出能使AB//CD成立的各种题设。

4．已知如图，AB//CD，∠1=∠3，求证：AC//BD。

2

5．已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD

6．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，

求证：BC平分∠DBE。

7．如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，

求证：∠1=∠7

证明角相等的基本方法 第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命

（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的补角相等；（3）对顶角相等； （4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

8，如图∠1=∠2=∠C，求证∠B=∠C。

9、已知如图，AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D。

3

10、已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，

求证：∠1=∠2。

两条直线位置关系的论证。

两条直线位置关系的论证包括：证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同一直线上。 1、学过证明两条直线平行的方法有两大类

（一）利用角；

（1）同位角相等，两条直线平行；

（2）内错角相等，两条直线平行；

（3）同旁内角互补，两条直线平行。

（二）利用直线间位置关系：

（1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）垂直于同一条直线的两条直线平行。

11、如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。

12、如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。

4

2、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个：

（1）两直线垂直的定义

（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线的夹角等于90o而得到。）

13、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

一题多解。

14、已知如图，∠BED=∠B+∠D。求证：AB//CD。

平行线性质定理和判定定理的综合应用

5

[教学过程]

一、 温故知新：

结合下图用符号语言表达平

行线的判定定理和性质定理：

平行线的性质定理： 平行线的判定定理：

①∵a∥b（已知）， ①∵∠1=∠2（已知 ）

∴∠1=∠2（ ） ∴a∥b（ ）

②∵a∥b（已知） ②∵∠2=∠3（已知）

∴∠2=∠3 （ ） ∴a∥b,（ ）

③∵a∥b（已知）， ③ ∵∠2+∠4=180°（已知）

∴∠2+∠4=180°（ ） ∴a∥b（ ）

二、抢答题（答对加分，答错不扣分）。

（一）填空题（每题2分）

1.图直线 、 被直线 所截形成的角中：

同位角有 ，

内错角有 ，

4

同旁内角有 。

A

2、如图所示，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a b3

（填位3

1

4

2

a

b

C

1

B

F

2

置关系），根据 。

5

3．如图，如果∠1＝∠2那么 // ，根据 。

6

4．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，这时管道AB CD，它的根据是 。

5．如图，直线a、b被直线c所截，如果∠2+∠3＝ °，可得： a//b，根据 。

A

6．如图，已知12=30°，那么 // ；

若C70°，则ADC=__________.

B

2

1

D

C

7.已知三条直线a、b、c，如果a∥c, b∥c,那么a___b,这是因为__ ________.

（二）选择题（每题2分）

8．如图：DAE是一条直线，当∠B等于哪个角时，可以判断DE//BC。（ ）

A.∠DAB B.∠C C.∠CAE D.∠BAC

9如图：当∠A等于哪个角时，可以判断AC//BD 。（ ）

7

A.∠D B.∠C C.∠B D.∠AOC

10如图：当∠A=∠CBE时，可以判断哪两条直线平行。（ ）

//DC //BC //AE //DC

11.两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则下列结论：（1）4对同位角都分别相等；（2）2对内错角相等；（3）2对同旁内角互补。正确的是（ ）

A、1个 B、2个

C、3个 D、0个

12、当 （ ）时，AB∥CD；当（ ）时，AD∥BC。

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B=∠D D. ∠3=∠2

8

（三）解答题.

13如图，木工师傅用角尺画出长方形工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行（ ）。口述理由。（3分）

14、已知：∠1=60，∠2=60 AB//CD：求证：①∠2=∠3，②CD//EF。（5分）

oo

证：① ∵∠1=60，∠2=60（ ）

∴∠1=∠2

∵∠1=∠3（ ）

∴∠2=∠3（ ）

②∵∠2=∠3（已证）

oo∴AB//EF（ ）

∵AB//CD（已知）

∴CD//EF（ ）

三.综合应用题（注意证明格式的规范化，推理过程中要做到步步有据可依）

9

15. 已知，如图AB与CD相交于点E，且∠1+∠D=180 求证：AB//DF。o.

16．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2，

求证：①∠2=∠3

②：∠4=∠C

三、阶段小结，巩固新知：

平行线的性质与平行线判定的区别：两者的条件和结论正好相反：①由

角的数量关系 得出 两条直线平行 的是平行线的判定。这里角的关系是条件，两直线平行是结论。②由 已知的两条直线平行 得出 角的数量关系 的是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论。（应用这两组定理解决问题的时候一定要看清楚）

四、思考题（课外完成）：

①已知：图①AB//CD，AC= 度。

②已知：图②AB//CD，那么AAMCC= 度。

A B

A

BA B

EGH

M

D

10

NFC

C

D

CD

③已知：图③ ，AB//CD，如果在AB和CD间有两个点E,F，那么请同学们猜想：AAEFEFCC

④现在再看看图④，您可知道下面各角和是多少度：AA

A

AA

B

AA1A2A100C

五、布置作业，融会贯通。（共两题，见试卷）

A10

C

D

1. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠D。 求证：DB∥EC。

2、已知：如图，∠1=∠2，∠A=90°，EF⊥AB

求证：∠3=∠C。

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