《平行线的性质》教案 (公开课)2022年(5)

2024年1月4日发(作者：护士xxx)

平行线的性质 教学设计

一、教学目标

1．理解并掌握平行线的性质。

2．会用平行线的性质进行推理和计算。

3．通过平行线性质定理的推导，在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。

二、学法引导

1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，表达民主意识和开放意识。

2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究。

三、重点·难点

〔一〕重点

平行线的性质公理及平行线性质定理的推导。

〔二〕难点

平行线性质与判定的区别及推导过程。

四、教具学具准备

投影仪、三角板、自制投影片。

五、教学过程

创设情境，复习导入

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题〔出示投影片1〕。

1．如图1，

〔1〕∵ 〔2〕∵ 〔3〕∵ 2．如图2，〔1〕 〔2〕 ，那么 〔〕，∴ 〔〕，∴

〔 〕．

〔 〕．

〔 〕．

与 有什么关系？为什么？

〔〕，∴ ，那么 与 有什么关系？为什么？

图2 图3

3．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是 ，第二次拐的角 是多少度？

学生活动：学生口答第1、2题。

师：第3题是一个实际问题，要给出是平行线的性质。板书课题：

［板书］2。6 平行线的性质

的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就 【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又效劳于生活。

探究新知，讲授新课

师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线 学生活动：学生在练习本上画图并思考。

学生画图的同时教师在黑板上画出图形〔见图4〕，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程。

的平行线 ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？

题得出规律的习惯。

【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问 学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等。

提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ，使它截平行线与 有什么关系？

与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下；

学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，答复出不管怎样画截线，所得的同位角都相等。根据学生的答复，教师肯定结论。

师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理。

［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的根底上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力。

提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补。

师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下。

学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手答复。

【教法说明】在前面复习引入的第2题的根底上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也鼓励了学生的学习兴趣。

教师根据学生答复，给予肯定或指正的同时板书。

［板书］∵ ∵ 〔〕，∴ 〔两条直线平行，同位角相等〕．

〔等量代换〕． 〔对项角相等〕，∴ 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：同学们积极举手答复以下问题。

教师根据学生表达，板书：

［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

师：下面请同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质。请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成。

师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书。

［板书］∵ ∵ ∴ 〔〕，∴ 〔两直线平行，同位角相等〕．

〔邻补角定义〕，

〔等量代换〕．

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成，两直线平行，同旁内角互补。

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵直线平行，同位角相等〕．∵等〕．∵ 〔〕，∴在三条性质对应位置上．〕

〔〕，∴ 〔见图6〕，∴ 〔两 〔两直线平行，内错角相 ．〔两直线平行，同旁内角互补〕〔板书

尝试反响，稳固练习

师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？

学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习〔出示投影片2〕：

如图7，平行线 、 被直线 所截：

图7

〔1〕从可以知道为什么？

，可以知道

是多少度？为什么？〔2〕从 ，可以知道 ， 是多少度？为什么？〔3〕从 是多少度， 【教法说明】练习目的是稳固平行线的三条性质。

变式训练，培养能力

完成练习〔出示投影片3〕。

如图8是梯形有上底的一局部，量得两个角各是多少度？

， ，梯形另外

图8

学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程。

【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找 和 的大小．这里学生能够自己解题，教师防止包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，标准学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书。

［板书］解：∵〔两直线平行，同旁内角互补〕．∴ 1．如图9，直线 〔1〕 〔2〕 〔3〕 ．∴ 经过点 ， ， ， ．

．

变式练习〔出示投影片4〕

等于多少度？为什么？

等于多少度？为什么？

、 各等于多少度？

〔梯形定义〕，∴ ，

2．如图10， 、 、 、 〔1〕 〔2〕 时， 时， 、 、

在一条直线上， ．

各等于多少度？为什么？

各等于多少度？为什么？

学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式。

【教学说明】题目中的为什么，可以用语言表达，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，假设学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力。

〔四〕总结、扩展

〔出示投影片1第1题和投影片5〕完成并比较。

如图11，

〔1〕∵ ∴ 〔2〕∵ ∴ 〔3〕∵ ∴ 〔〕，

〔 〕．

〔〕，

〔 〕．

〔〕，

〔 〕．

学生活动：学生答复上述题目的同时，进行观察比较。

师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下。

〔出示投影6〕

学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质。

【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的根底上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同。

稳固练习〔出示投影片7〕

1．如图12， ， 是 上的一点， 是 和 上的一点， ， ．〔1〕 平行吗？为什么？

图12

〔2〕 是多少度？为什么？

学生活动：学生思考、口答．

【教法说明】这个题目是为了稳固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题。

2.4有理数的加法〔1〕

二、教学目标

1．使学生掌握有理数加法法那么，并能运用法那么进行计算；

2．在有理数加法法那么的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．

三、教学重点和难点

重点：有理数加法法那么．

难点：异号两数相加的法那么．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

〔一〕、师生共同研究有理数加法法那么

前面我们学习了有关有理数的一些根底知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．假设我们规定赢球为“正〞，输球为“负〞．比方，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下

各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是

(+3)+(+2)=+5．

①

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是

(-2)+(-1)=-3．

②

现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；

③

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；

④

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

(+3)+0=+3；

⑤

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0．

⑥

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想方法归纳出进行有理数加法的法那么？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法那么：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数．

〔二〕、应用举例 变式练习

例1 计算以下算式的结果，并说明理由：

(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)；

(4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)；

(8)(-9)+0；

(9)0+(+2)； (10)0+0．

学生逐题口答后，教师小结：

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法那么．进行计算时，通常应该先确定“和〞的符

号，再计算“和〞的绝对值．

解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法那么的第2条计算)

=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)

=-12．

下面请同学们计算以下各题：

(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；

全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．

〔三〕、小结

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法那么．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．

应用有理数加法法那么进行计算时，要同时注意确定“和〞的符号，计算“和〞的绝对值两件事．

七、练习设计

1．计算：

(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48；

(8)(-56)+37．

2．计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；

(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)；

(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)；

(9)(-0.78)+0．

4*．用“＞〞或“＜〞号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

5*．分别根据以下条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：

(1)a＞0，b＞0； (2)

a＜0，b＜0；

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．

八、板书设计

2．4有理数的加法〔1〕

〔一〕知识回忆 〔三〕例题解析 〔五〕课堂小结

例1、例2

〔二〕观察发现 〔四〕课堂练习 练习设计

九、教学后记

“有理数加法法那么〞的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法那么，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法那么；另一类是适当加强法那么的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法那么的练习，如本教学设计．

现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．

第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法那么的应用，这种教法近期效果较好．

第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法那么的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法那么，而且能感知到研究数学问题的一些根本方法．

这种方案减少了应用法那么进行计算的练习，所以学生掌握法那么的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法那么〞进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程〞，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次时机．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方