平行线的性质定理

2024年1月4日发(作者：后羿射月)

初中数学《平行线的性质定理》微课精讲+知识点+教案

知识点：

1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等。

2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系：

1、垂直于同一直线的两条直线互相平行。

2、平行线间的距离，处处相等。

3、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

4、平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

5、平行线间的距离 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离.

视频教学：

练习：

1.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是( )

A.55° B.65° C.75° D.85°

2.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于( )

A.120° B.130° C.140° D.40°

3.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是( )

A.16° B.33° C.49°

D.66°

4.如图，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，则须( )

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 ∥CD

5.如图，AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，则∠BEC的度数为( )

A.42° B.32° C.62°

D.38°

6.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为( )

A.50° B.45° C.40° D.30°

7.如图，∠BAC=40°，DE∥AB，交AC于点F，∠AFE的平分线FG交AB于点H，则正确的是( )

A.∠AFG=70° B.∠AFG>∠AHF C.∠FHB=100° D.∠CFH =2∠EFG

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，如果∠ADE=46°，那么∠B等于( )

A.34° B.54° C.46° D.44°

9.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置.

有下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2＋∠4=90°；(4)∠4＋∠5=180°.

其中正确的个数为( )

A.1 B.2 C.3

D.4

10.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是( )

A.42°，138° B.都是10° C.42°，138°或42°，10° D.以上都不对

课件：

教案：

课题

教学目标

1.掌握平行线的性质定理,了解这个定理的证明,了解平行于同一条直线的两条直线平行.

2.在前一节的联系中,体会互逆的思维过程.

5 平行线的性质定理 课时

1课时 上课时间

在证明过程中,进一步理解证明的步骤,格式和方法.

教学

重难点

重点:平行线三个性质的探究及运用.

难点:平行线的性质定理与判定定理的区别及综合运用.

教学活动设计

上一节课我们学习了平行线的判定,也就是说知道角的关系能够判断两条直线是否平行.可是老课堂导入 师从一张轻轨的图片和伸缩门的情景看到的却恰好是另一种有意思的情况,这种情况具有普遍意义吗?

自学指导

如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,已知∠MBA=130°,求∠BAN的度数.

合作探究

定理 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等

教师引导学生写出已知、求证和证明.

对于证明,需要运用反例,学生难理解,教师讲授时注意多解释和帮助.

简单说成:两直线平行,同位角相等.

几何语言:

探索新知

合作探究

因为a∥b,所以∠1=∠2.

练一练

如图,已知a∥b,∠1=50°,求∠2的度数.

定理 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等

已知:如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角.

求证:∠1=∠2.

证明:因为a∥b,

所以∠3=∠2(两直线平行,同位角相等),

因为∠1=∠3(对顶角相等),

所以∠1=∠2(等量代换).

简单说成:两直线平行,内错角相等.

几何语言:因为a∥b,所以∠1=∠2.

定理 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补

续表

已知:如图,a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,

探索新知

合作探究

求证:∠1和∠2互补.

证明:因为a∥b,

所以∠3=∠2(两直线平行,同位角相等),

因为∠1+∠3=180°(平角的定义),

所以∠1+∠2=180°(等量代换).

简单说成:两直线平行,同旁内角互补.

几何语言:因为a∥b,所以∠1+∠2=180°.

教师指导

(1)归纳两直线平行的判定与性质

两直线平行

(2)总结证明的一般思路及步骤

1. 如图所示,EL∥FK,PG∥QH.找出图中与∠1相等的角.

当堂训练

2. 已知∠3=∠4,∠1=47°,求∠2的度数.

3.

如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,试说明CD∥AB.

板书设计

平行线的性质定理

两直线平行⇒教学反思

语言是思维的工具,要学好证明,必须学会语言的表达和运用,初学几何证明题时,学生对于几何语言不很清楚,几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言,老师有必要强调:将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功,画图时按要求将符合题意的图形画出来.但要注意以下几点:

(1)注意所画图形的多种情况.(2)能根据题意画出简单的图形,掌握“题”与“图”的对应关系,一般图形不要画成特殊图形,否则就意味着人为增加了已知条件,反之,特殊图形也不要画成一般图形,这两种做法都没有真实的表达题意.(3)图形力求准确,便于观察,有利于解题.