北师大版八年级上册数学 7.4 平行线的性质优质教案

2024年1月4日发(作者：无花果树)

7.4 平行线的性质

第一环节：情境引入

活动内容：

一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？

说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．

活动目的：

通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。

教学效果：

由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。

第二环节：探索与应用

活动内容：

① 画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？

② 平行公理：两直线平行同位角相等．

③ 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

∵a∥b(已知)，

∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)

∵∠1＝∠3(对顶角相等)，

∴∠2=∠3(等量代换)．

师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：同学们积极举手回答问题．

教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三

条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书．

∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)

∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)

∴∠2+∠4＝180°(等量代换)

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：

∵a∥b，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．

∵a∥b(已知)，

∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵a∥b(已知)，

∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)

(板书在三条性质对应位置上)

活动目的：

通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。

教学效果：

在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．

第三环节：课堂练习

活动内容：

① 已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？

(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？

(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？

② 变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

解：∵AD∥BC(梯形定义)，

∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．

∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．

③ 变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°

(1)∠DAB等于多少度？为什么？

(2)∠EAC等于多少度？为什么？

(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？

④ 如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．

(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？

(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？

活动目的：

通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。

教学效果：

在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式．对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程．对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力．

第四环节：课堂反思与小结

活动内容：

① 归纳两直线平行的判定与性质

② 总结证明的一般思路及步骤

活动目的：

使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。

教学效果：

应让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的推理习惯．

课后练习：课本的习题6.4第1，2，3题

教学反思

语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点：

(1)注意所画图形的多种情况；

(2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意;

(3)图形力求准确，便于观察,有利于解题。