初中数学教案:平行线的性质与定理

2024年1月4日发(作者：小灰狼)

初中数学教案：平行线的性质与定理

平行线的性质与定理

引言：

在初中数学学习中，平行线是一个重要的概念。了解平行线的性质和应用定理对于解决各种相关问题至关重要。本教案将介绍平行线的基本性质以及常见的平行线定理，并通过具体的例题进行实践应用。

一、平行线定义及性质：

1. 定义：在平面上，如果两条直线不相交，在同一方向且永不相交，那么这两条直线被称为平行线。

2. 性质：

a) 平行线所确定的内锐角和外钝角互补。

b) 平行线之间任意一对内错角相等，任意一对同旁内角互补。

c) 平行线之间任意一对同旁外角相等。

示例问题1：已知AB // CD，∠EBD = 120°，求∠EBC。

解析：根据b)性质可得∠EBD与∠EBC是同旁内角，则∠EBD = ∠EBC。所以∠EBC = 120°。

二、平行线定理：

1. 平行定理1：如果两条直线分别与第三条直线相交，并使得同侧内错角互补，则这两条直线必然是平行线。

证明思路：假设两条直线AB和CD交于点E，且∠AEC + ∠BED = 180°。若证明AB // CD，则需证明∠BED = ∠BCE。

示例问题2：在图中，AB // CD，∠AEB = 70°，求∠BCD的度数。

解析：根据平行定理1可知∠AEB + ∠BEC = 180°。由此可得70° + ∠BEC =

180°，从而∠BEC = 110°。然后再根据平行线的性质可知∠BCD与∠BEC为同旁外角，因此∠BCD也等于110°。

2. 平行定理2：如果一条直线与两条平行线相交，则它把这两条平行线上的对应角分别划分成两对互补角。

证明思路：假设直线EF与平行线AB和CD相交于E点和F点，并证明∠BEF与∠CFE互补。

示例问题3：在图中，EF是把AB和CD所确定的内错角分成两对互补角的直线，已知m∠CFE = 80°，求m∠BEF。

解析：根据平行定理2可知m∠BEF + m∠CFE = 180°。由此可得m∠BEF +

80° = 180°，从而m∠BEF = 100°。

3. 平行定理3：如果两条直线分别与一条平行线相交，则它们之间的同旁内角相等。

证明思路：假设直线EF和GH分别与平行线AB相交于点E、F和G、H，并证明∠BEG = ∠FEH。

示例问题4：在图中，AB // CD，AD与BC交于点E，AC与BD交于点F，求证∠BEG = ∠FEH。

解析：根据平行定理3可知∠BEG是同旁内角，则需证明∠BEG = ∠FEH。由于AD // BC，根据平行定理1可知∠ADE + ∠BEH = 180°。同时，AC // BD，根据平行定理1可知∠CAF + ∠DFE = 180°。将这两个等式相加得到∠ADE + ∠CAF +

∠BEH + ∠DFE = 360°。由此可以得出∠BEG = ∠FEH。

结尾：

通过本教案的学习，我们了解了平行线的基本性质及常见定理，并通过具体问题展示了这些性质和定理的应用方法。掌握了这些内容后，在解决与平行线相关的问题时将更加得心应手。希望同学们能够认真消化吸收所学知识，并能在实际问题中灵活运用，提高数学解题的能力。