《平行线的性质》教案 (公开课)2022年湘教版数学

2024年1月4日发(作者：手机的危害20条)

4．3 平行线的性质

1．理解平行线的性质；(重点)

2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)

一、情境导入

窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？

二、合作探究

探究点一：平行线的性质

【类型一】 直接利用平行线的性质求角度

：如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．

解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补〞的性质可求出结论．

解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.

方法总结：平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，再结合条件进行转化．

【类型二】 角平分线与平行线综合求角度

如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．

解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，易求∠是∠BAC的角平分线，可求∠BAP，从而可求∠BAG＝36°＋12°＋12°＝60°，根据平行线的性质，即可求∠ABD.

解：∵FG∥EC，∴∠ACE＝∠CAG＝36°.∵∠PAC＝∠CAG＋∠PAG，∴∠PAC＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠PAC＝∠BAP＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝

∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.

方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等关系或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为角的和差．

探究点二：平行线性质的应用

【类型一】 利用平行线的性质解决长方形的折叠问题

把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在D′、C′的位置上，如下列图，假设∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．

解析：由∠1＋∠3＋∠4＝180°和∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，可求∠AD∥BC，得∠1＋∠2＝180°，可求∠2.

解：由题意可得∠3＝∠∠EFG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°.又因为AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.

方法总结：此题考查图形折叠的性质与平行线性质的应用．由图形的折叠能够得到对应图形的对应角相等，对应线段也相等．根据平行线的性质，可以得到角之间的关系．

【类型二】 平行线的性质的实际应用问题

一大门的栏杆如下列图，∠BAE＝90°，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD＝________°.

解析：过B作BF∥AE，那么CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵∠BAE＝90°，BF∥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝180°，∴∠ABF＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.

方法总结：解此题时既可以过点B作BF∥AE，也可以过点C作CM∥AB，方法不唯一．

三、板书设计

两直线平行，同位角相等平行线的性质两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

平行线的性质是几何证明的根底，教学中注意根本的推理格式的书写，培养学生严谨的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求表达学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学

第2课时 平均数

1．理解平均数的意义，以及在实际问题中的具体含义；(重点)

2．会求一组数据的平均数．(重点、难点)

一、情境导入

小明的爸爸体重60千克，妈妈45千克，小明15千克，小明的妹妹10千克，你知道他们一家四口的平均体重吗？

二、合作探究

探究点一：平均数

某班第一小组一次数学测验成绩如下(单位：分)：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，那么这个小组的平均成绩是________．

1解析：平均成绩为×(86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95)＝87.6(分)．故答10案为87.6分．

方法总结：求平均数时，先求出这组数据的总和，然后用这个和除以数据的个数．

探究点二：平均数的应用

【类型一】 一组数据的平均数，求某一个数据

如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是( )

A．8 B．5 C．4 D．3

解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得aA.

方法总结：解题的关键是根据平均数的计算公式和条件列出方程求解．

【类型二】 一组数据的平均数，求新数据的平均数

一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，那么另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )

A．6 B．8 C．10 D．无法计算

解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5＝25，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5B.

方法总结：解决此题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．

【类型三】 平均数的实际应用

为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了5次测验，成绩如下表(单位：分)：

甲

乙

79

82

84

84

90

85

86

85

81

79

(1)计算这两名同学的平均成绩？

(2)哪名同学的成绩较好？

解析：(1)用每人的总成绩除以5求得平均成绩；(2)比较两人的平均成绩即可．

11解：(1)甲的平均成绩为×(79＋84＋90＋86＋81)＝84(分)，乙的平均成绩为×(82＋8455＋85＋85＋79)＝83(分)；

(2)因为84＞83，所以甲的成绩较好．

方法总结：一定条件下，可以用平均数衡量成绩的优劣．

三、板书设计

平均数＝数据总和÷数据总个数．

本节课学习了如何求平均数，平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理解．在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中体会到成功的喜悦