圆的认识知识点

2024年1月4日发(作者：康杰初中)

◆园的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置

2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小

3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。

◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。

◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。

◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。

◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。

◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取

◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：

周长=直径×=2×半径×计算公式是：C=d×π=2×π×r

◆半圆的周长=圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆=π×r＋r

◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。用字母S表示。把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。

所以：圆的面积=周长÷2×半径=×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r

◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。但知道周长可以计算圆的面积，面积=周长÷2×半径，S=C÷2×r

◆半径直径周长面积的关系：

半径

已知半径r

d÷2

已知直径d

d×

(d÷2)×(d÷2)×

C÷÷2

C÷

已知周长C

S÷=r×r根据乘法口诀判断半径是多少

◆半径增加到2倍，直径也增加到2倍，周长也增加到2倍，面积增加到2×2=4倍

◆应用题要根据实际情况判断题目要求计算周长还是面积

已知面积S

C÷2×r

直径

r×2

周长

2×r×

面积

r×r×

◆车轮前进的问题：因为圆上任意一点到圆心的距离都相同，即同一个圆所有的半径都相等，所以用圆来作轮子才能保证车子平稳，轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。如果1秒钟轮子转动5圈，则1秒钟车子前进的距离=周长×5

◆大小齿轮的问题：如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么大齿轮周长就是小齿轮周长的2倍。所以大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈。

◆绕绳法求周长、面积的问题：用绳子绕圆一圈，绳子的长度就是圆的周长，知道周长先求半径，再求面积

◆运动跑道的问题：运动圆在跑道上跑步，经过半圆形弯道时，由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同。最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同一直线上，两条起跑线相差的距离=圆周长的差。

◆环形面积与周长的计算问题：两个半径不相等的同心圆，它们之间的部分，叫环形。半径大的圆叫外圆，外圆半径用R表示，半径小的圆叫内圆，内圆半径用r表示。环形面积=大圆面积-小圆面积=π×R×R-π×r×r.计算公式S环形=π×（R×R-r×r）

◆阴影部分面积的计算：1看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成的，分别计算两个图形的面积然后相加，2看清楚阴影部分是由哪两个图形重叠剩下的，分别计算两个图形的面积然后相减。

◆半径直径周长面积的关系：

半径

已知半径r

d÷2

已知直径d

d×

(d÷2)×(d直径

r×2

周长

2×r×

面积

r×r×

÷2)×

C÷÷2

C÷

已知周长C

S÷=r×r根据乘法口诀判断半径是多少

◆半径增加到2倍，直径也增加到2倍，周长也增加到2倍，面积增加到2×2=4倍

◆应用题要根据实际情况判断题目要求计算周长还是面积

◆车轮前进的问题：因为圆上任意一点到圆心的距离都相同，即同一个圆所有的半径都相等，所以用圆来作轮子才能保证车子平稳，轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。如果1秒钟轮子转动5圈，则1秒钟车子前进的距离=周长×5

◆大小齿轮的问题：如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么大齿轮周长就是小齿轮周长的2倍。所以大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈。

◆绕绳法求周长、面积的问题：用绳子绕圆一圈，绳子的长度就是圆的周长，知道周长先求半径，再求面积

◆运动跑道的问题：运动圆在跑道上跑步，经过半圆形弯道时，由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同。最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同一直线上，两条起跑线相差的距离=圆周长的差。

◆环形面积与周长的计算问题：两个半径不相等的同心圆，它们之间的部分，叫环形。半径大的圆叫外圆，外圆半径用R表示，半径小的圆叫内圆，内圆半径用r表示。环形面积=大圆面积-小圆面积=π×R×R-π×r×r.计算公式S环形=π×（R×R-r×r）

已知面积S

C÷2×r

◆阴影部分面积的计算：1看清楚阴影部分是由两个什么图形组合而成的，分别计算两个图形的面积然后相加，2看清楚阴影部分是由哪两个图形重叠剩下的，分别计算两个图形的面积然后相减。

◆园的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置

2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小

3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。

◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。

◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。

◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。

◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。

◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆

的周长是直径的π倍。圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取

◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长=直径×=2×半径×计算公式是：C=d×π=2×π×r

◆半圆的周长=圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆=π×r＋r

◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。用字母S表示。把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。所以：圆的面积=周长÷2×半径=×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r

◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。但知道周长可以计算圆的面积，方法是用周长÷2×半径，S=C÷2×r