圆的认识知识点

2024年1月4日发(作者：幼儿园认字)

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圆的概念及性质(上)

圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

⑴圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上。因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。

⑵要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的位置，另一个是半径的长短，其中，圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小。

半径相等的圆叫做等圆；

圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；

圆心相同且半径相等的圆叫做同圆。

弦和弧：

1．连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍。

2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

以A、B为端点的弧记作AB，读作弧AB。

在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。

3．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

4．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

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圆心角和圆周角：

1．顶点在圆心的角叫做圆心角。

2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

【例1】如图，若点O为○O的圆心，则线段＿＿＿＿＿＿＿＿是圆O的半径；线段＿＿＿＿＿＿＿＿＿是圆O的弦，其中最长的弦是＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿是劣弧；＿＿＿＿＿＿是半圆。若∠A＝40°，则∠ABO＝＿＿＿＿＿＿＿＿， ∠C＝＿＿＿＿＿＿＿＿，∠ABC＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

【例2】如图，AB为○O的直径，CD是○O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数。

1．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；

——垂径定理

2．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

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圆的概念及性质(下)

弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系：

推论：

圆周角定理：

推论1：

推论2：

圆内接四边形的对角互补。

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