2024年1月4日发(作者:银行定存利率)
“圆〞知识整理
一、及圆有关的概念
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
〔以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形〕
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条半径和直径。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
在同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。
画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。〔d=2r, r =d÷2〕
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。要比拟两圆的大小,就是比拟两个圆的直径或半径。
7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。π……
我们在计算时,一般保存两位小数,取它的近似值3.14。π
8、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长〔如图〕
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积
10、常用的3.14的倍数:
×36=113.04 × × ×
11、 常用的平方数:
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225
16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400
二、圆的周长公式
1、圆的半径〔r〕,求圆的周长(c):C=2πr
2、圆的直径〔d),求圆的周长〔c〕C=πd
3、圆的周长,求圆的半径:r=C÷π÷2
4、圆的周长,求圆的直径:d=C÷π
5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2
6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径:
C半圆= π C半圆= πd÷
7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数〔速度〕=车轮的周长×每分的转数
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8、求阴影局部的周长:总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影局部的周长时,首先把阴影局部这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比方,这个图形:
首先,我找出阴影局部在哪,找出阴影局部后发现这个阴影局部的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影局部的周长=10×2×3.14+10×2+10×2
三、圆面积公式
1、圆的面积公式推导。把一个圆平均分成假设干个小扇形,然后拼成一个近似的长方形,长方形的长=圆周长的一半儿〔πr〕,宽=圆的半径〔r〕。长方形的面积=长×宽。圆的面积=πr×r=πr²
2、圆的半径,求圆的面积S=πr²
3、圆的直径,求圆的面积S=π(d÷2)²
4、圆的周长,求圆的面积S=π〔C÷π÷2〕²
5、半圆的面积,即整圆面积的一半:
半圆面积=πr²÷2=π(d÷2)²÷2=π〔C÷π÷2〕²÷2总之,都得除以2
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进展简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR²-πr²=π〔R²-r²〕
7、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积
画法:〔1〕画出正方形的两条对角线;〔2〕以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径
画法:〔1〕画出长方形的两条对角线;〔2〕以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
9、在圆内画一个最大的正方形:这个最大的正方形的面积=直径×半径
10、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。
三角形的面积=直径×半径÷2
11、周长相等的平面图形中,圆的面积最大; 面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
大小两个圆比拟,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方
〔即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n倍〕
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