圆的认识知识整理

2024年1月4日发(作者：银行定存利率)

“圆〞知识整理

一、及圆有关的概念

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

〔以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形〕

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；

通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条半径和直径。

在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

在同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。〔d=2r, r =d÷2〕

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比拟两圆的大小，就是比拟两个圆的直径或半径。

7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。

π是一个无限不循环小数。π……

我们在计算时，一般保存两位小数，取它的近似值3.14。π

8、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长〔如图〕

几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积

10、常用的3.14的倍数：

×36＝113.04 × × ×

11、 常用的平方数：

11²＝121 12²＝144 13²＝169 14²＝196 15²＝225

16²＝256 17²＝289 18²＝324 19²＝361 20²＝400

二、圆的周长公式

1、圆的半径〔r〕，求圆的周长(c)：C=2πr

2、圆的直径〔d)，求圆的周长〔c〕C=πd

3、圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2

4、圆的周长，求圆的直径：d=C÷π

5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2

6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：

C半圆= π C半圆= πd÷

7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数〔速度〕＝车轮的周长×每分的转数

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8、求阴影局部的周长：总体思路，记住一点，周长的概念，所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影局部的周长时，首先把阴影局部这个图形的轮廓画出来，找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度，最后相加。比方,这个图形：

首先，我找出阴影局部在哪，找出阴影局部后发现这个阴影局部的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长，所以这个阴影局部的周长=10×2×3.14+10×2+10×2

三、圆面积公式

1、圆的面积公式推导。把一个圆平均分成假设干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长=圆周长的一半儿〔πr〕，宽=圆的半径〔r〕。长方形的面积=长×宽。圆的面积=πr×r=πr²

2、圆的半径，求圆的面积S=πr²

3、圆的直径，求圆的面积S=π(d÷2)²

4、圆的周长，求圆的面积S=π〔C÷π÷2〕²

5、半圆的面积，即整圆面积的一半：

半圆面积=πr²÷2=π(d÷2)²÷2=π〔C÷π÷2〕²÷2总之，都得除以2

6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进展简便计算。

S圆环=S外圆—S内圆=πR²-πr²=π〔R²-r²〕

7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积

画法：〔1〕画出正方形的两条对角线；〔2〕以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径

画法：〔1〕画出长方形的两条对角线；〔2〕以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

9、在圆内画一个最大的正方形：这个最大的正方形的面积=直径×半径

10、在半圆内画一个最大的三角形，三角形的底就是圆的直径，三角形的高就是圆的关径。

三角形的面积=直径×半径÷2

11、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

大小两个圆比拟，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方

〔即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n倍〕

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