圆周运动 (教案)

2024年1月4日发(作者：偶然相遇)

5.5圆周运动

【教学目标】

1．知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动是变速运动.

2. 知道线速度、角速度的物理意义、定义式，知道匀速圆周运动线速度的特点.

3. 知道的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义.

4．通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识.能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系.掌握线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T.

【教学重、难点】

1．线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系．

2．理解线速度、角速度的物理意义.

【课时分配】1课时

【教具准备】细线、小球、多媒体课件、投影仪

【教学设计】

课前预学

1．线速度

(1)物理意义：描述质点

(2) 方向:

(3) 大小:

(4)单位：

2．角速度

(1)物理意义:描述质点

(2)大小：

(3)单位：

(4)转速是指：

3．线速度、角速度和周期之间的关系

(1)定义：做圆周运动的物体 叫周期.

(2)线速度与周期的关系： (3)角速度与周期的关系：

(4)线速度与角速度的关系： .

4．下列说法中正确的是( )

A. 曲线运动一定是变速运动

B．变速运动一定是曲线运动

C．匀速圆周运动就是速度不变的运动

D．匀速圆周运动就是角速度不变的运动

【预学疑难】

课内互动

一、导入新课

教师活动：先请同学观看下列物体所做的曲线运动，并注意观察它们运动的轨迹特点.

第一个：老师用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动；

第二个：课件展示同学们熟悉的生活中的一些圆周运动：如钟表指针的运动；转动的电风扇上各点的运动；计算机读写数据时硬盘的盘片；蒸汽机工作时转轮的运动.

钟表指针的运动

电风扇上各点的运动 读写数据时硬盘的盘片 蒸汽机转轮的运动

学生活动：学生可能答它们的轨迹是一个圆．

教师活动：这就是我们今天要研究的圆周运动．

点评：此过程的方法特点是充分调动学生的感性认识，借助于实验和多媒体课件等直观手段，激发学生的学习兴趣．

二、进行新课

师生互动：同学们还见过或经历过哪些圆周运动？继续请学生举一些生产和生活中物体做圆周运动的实例(把物理学与学生的生活实践联系起来)

学生活动：

学生1：行驶中的汽车轮子.

学生2：游乐场里的“摩天轮”.

学生3：自行车上的各个转动部分.……

教师活动：

问题1：同学们所列举的这些做圆周运动物体上的质点，哪些运动得较慢?哪些运动得更快?

问题2：我们应该如何比较它们运动的快慢呢?

下面就请同学们对自行车上的各个转动部分，出示投影，围绕课本第13页“思考与讨论”中提出的问题，前后每四人一组进行讨论．

师生互动：有学生认为小齿轮、后轮上各点运动的快慢一样，因为它们是一起转动的；有学生认为大齿轮、小齿轮各点运动的快慢一样，因为它们是用链条连在一起转动的，等等．

教师活动：你衡量快慢的标准是什么?你从哪个角度去进行比较的?

老师听取学生的发言，针对学生的不同意见，从思考的角度出发，通过与直线运动快慢描述的对比，引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量——线速度的学习上来．

点评：让学生最大限度地发表自己的见解，教师不必急于纠正学生回答中可能出现的错误，要给学生创造性发表见解的机会，创设问题情境，拓宽思考问题的空间，保护学生的学习积极性．

1．线速度

教师活动：我们曾经用速度这个概念来描述物体做直线运动时的快慢，那么我们能否继续用这个概念来描述圆周运动的快慢呢?如果能，该怎样定义?下面就请同学们自主学习课本第13至14页上有关线速度的内容.

给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习．

(出示课件)阅读提纲

(1)线速度的物理意义；

(2)线速度的定义(和直线运动中速度定义的比较)；

(3)线速度的定义式；

(4)线速度的瞬时性；

(5)线速度的方向；

(6)匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗?

学生活动：学生在老师的指导下，自主阅读，积极思考，然后每四人一组进行讨论、交流，形成共识．

教师活动：展示知识点并点评、总结:

(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．

(2)定义：质点做圆周运动通过的弧长△l和所用时间△t的比值叫做线速度．(比值定义法)(这里是弧长，而直线运动中是位移)

(3)大小：v=△l/△t，单位：m/s(△l是弧长，非位移)．

(4)当选取的时间△t很小很小时(趋近零)．弧长△l就等于物体在△t时间内的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了．

O

r

(5)方向：在圆周各点的切线上．如右图，火星沿砂v

轮的切线飞出.

(6)“匀速圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变．是大小方向都不变，二者并不相同．

结论：匀速圆周运动是一种变速运动．因为线速度的方向时刻在改变，但线速度的大小是不变的.（如图，在匀速转动的皮带传动轮中，轮子边缘各点的线速度大小与皮带传动的速度大小相等.）

2．角速度

教师活动：教师出示课件展示手表指针的转动，提出问题：

(1)根据线速度的定义，请你比较手表指针中点和端点线速度的大小．

(2)同一根指针上不同的点，其线速度大小却不一样，而它们是应该有共同点的．因此这就需要我们去思考：描述圆周运动的快慢，除了用线速度外，还有没有其他方法?

给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习．

(出示课件)阅读提纲

(1)角速度的物理意义；

(2)角速度的定义；

(3)角速度的定义式．

点评：要让学生体会一个新的物理量的引入，不是凭科学家的想象，而是研究问题的实际需要．

学生活动：

学生1：角速度能把同一物体上各点做圆周运动的共同点反映出来．

学生2：角速度大反映了物体转动的快慢……

教师活动：教师投影知识点并点评、总结：

(1)物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢．

(2)定义：在匀速圆周运动中．连接运动质点和圆心的半径转过△θ的角度跟所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度．

(3)定义式：ω＝△θ/△t．

3. 角速度的单位

教师活动：每接触一个新的物理量．我们都要关心它的物理单位是什么．那么线速度的单位是米／秒，角速度的单位又是什么呢?下面就请同学们自主学习课本第14页上有关角速度的单位的内容．

（出示课件）阅读提纲：

(1)怎样度量圆心角的大小?弧度这个单位是如何得到的?在计算时要注意什么?

(2)国际单位制中，角速度的单位是什么?

(3)有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗?为什么?

学生活动：学生在老师的指导下．自主阅读，积极思考，然后每四人一组进行讨论，交流，形成共识．

教师活动：投影知识点并点评、总结：

(1)圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度．弧度不是通常意义上的单位．计算时，不能将弧度带进算式中．

(2)国际单位制中，角速度的单位是弧度／秒(rad／s)．

(3)这一句话是错误的，因为线速度是矢量．其方向在不断变化，匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.后一句话是正确的，因为角速度是不变的(如果有学生提出角速度是矢量吗?教师可明确说是矢量，但高中阶段不研究其方向，而不能违背科学说角速度是标量)．

教师活动：教材中还提到了描述圆周运动快慢的两种方法，它们是什么?单位如何?下面请同学们阅读教材第15页的有关内容，掌握转速和周期的概念.

学生活动：自主学习教材指定内容.

教师归纳：(1)做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，用T表示.单

位为s(秒)，周期是标量，只有大小.周期的意义：定量描述匀速圆周运动的快慢.周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快.质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变.(2)做匀速圆周运动的物体单位时间所转过的圈数叫转速，常用符号n表示.在国际单位制中单位为r／s(转每秒)；常用单位为r／min(转每分).1 r／s=60 r／min.转速是标量，只有大小.转速的意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢.质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变.

4．线速度与角速度的关系

教师活动：线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢?下面请同学们依据刚学过的线速度和角速度的概念和定义，推导出线速度和角速度的关系vr.

学生们结合课本的推导方法得出两者之间的关系后，教师再用投影片出示思考题.

学生活动：完成思考题填空.

一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间叫 周期 ，用T表示.它在周期T内转过的弧长为 2πr ，由此可知它的线速度为2πr／T .一个周期T内转过的角度为2π ，物体的角速度为 2π／T .

通过思考题总结得到：

v

2r2T,

T，可以得到vr

师生互动：讨论vr

（1）当v一定时，ω与r成反比；

（2）当ω一定时，v与r成正比；

（3）当r一定时，v与ω成正比；

点评：通过推导，加深对所学知识的理解，掌握知识间的联系．到此，教师还需引导学生进一步思考；以上都能描述圆周运动快慢的线速度、角速度、转速和周期，除了有以上的联系外，还有没有不同的地方?如果学生通过讨论发现周期这一概念更能突显出圆周运动的周期性和重复性，将使学生对圆周运动有进一步的认识．

三、典型例题

例1．分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？

解析：主动轮通过皮带、链条、齿轮（见投影的实物图）等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等.

例2．分析右图绕O转动的转盘上A、B、C各点的角速度有什么A

B

关系？

O

解析：同一轮上各点的角速度相同.

C

【拓展】如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比vA∶vB∶vC= ;角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ;转动周期之比TA∶TB∶TC=

解析：本题讨论皮带传送装置线速度、角速度和周期之间的关系问题.因此首先要抓住传动装置的特点，结合上面例题可知:同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再利用vr找关系.由图可知，A、B两点线速度相等，A、C两点角速度相等.又vr，可得vArA1v/rA2=,所以vA∶vB∶vC=1∶1∶3;又可得A=,3vcrCBv/rB12,则TA∶TB∶TC=1∶2∶1.答案：1∶1∶3；2∶1∶2；有ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶2；因T=1∶2∶1

点评：在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的.通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n、周期T相等，而线速度v=ωr与半径成正比.在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与和皮带连接的轮子的边缘的各点的线速度大小相等，而角速度ω=v/r与半径r成反比.齿轮啮合装置同样边缘的各点的线速度大小相等.

四、课堂小结

师：请同学们在笔记本上根据前面的共同研究和自己的理解概括总结本节课的内容．

交流与讨论：将一同学的小结投影出来，请其他同学评价小结内容.

师：请同学们认真总结概括本节内容，比较投影出的小结和自己小结的优、缺点，看谁的更好，好在什么地方，并把自己的体会写下来．

五、板书设计

5.5 圆周运动

一、描述匀速圆周运动的有关物理量

1．线速

(1)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值

(2)公式：v=△l/△t单位：m/s(s是弧长．非位移)

(3)物理意义：

2．角速度

(1)定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用时间的比值

(2)公式：ω＝△θ/△t．

(3)单位：rad／s

(4)物理意义：

3．转速和周期

二、线速度，角速度、周期间的关系

①

v2r2T； ②

T； ③

vr

六、随堂检测

1．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 ( )

A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小

C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小

2．如图所示，地球绕OO′轴自转，则下列正确的是（ ）

A．A、B两点的角速度相等 B．A、B两点线速度相等

C．A、B两点的转动半径相同 D．A、B两点的转动周期相同

3．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动.下列关系中正确的有 ( )

A．时针和分针角速度相同

B．分针角速度是时针角速度的12倍

C．时针和分针的周期相同

D．分针的周期是时针周期的12倍

课后提升

1．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）

A．相等的时间里通过的路程相等

B．相等的时间里通过的弧长相等

C．相等的时间里发生的位移相同

D．相等的时间里转过的角度相等

2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是（ ）

A．速度 B．速率 C．角速度 D．周期

3．关于角速度和线速度，说法正确的是（ ）

A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比

C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比

４.如图所示，一个球绕中心线OO′以ω角速度转动，则( )

A．A、B两点的角速度相等

B．A、B两点的线速度相等

C．若θ=30°，则vA∶vB=3∶2

D．以上答案都不对

5．关于角速度和线速度，说法正确的是（ ）

A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比

C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比

6. 半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上，随盘转动.他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则（ ）

A．枪应瞄准目标O射击

B．枪应瞄准PO的右方偏过θ角射击，而cosθ＝ωR／v0

C．枪应向PO左方偏过θ角射击，而tanθ＝Rv0

D．枪应向PO左方偏过θ角射击，而sinθ＝ωR／v0

7．做匀速圆周运动的物体，10 ｓ内沿半径是20 ｍ的圆周运动了100 ｍ，则其线速度大小是 m/s，周期是 ｓ，角速度是 rad/s

8．A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比ｓA∶ｓB＝2∶3，而转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则它们的周期之比ＴA∶ＴB＝ ；角速度之比ωA∶ωB＝ ；线速度之比ｖA∶ｖB＝ ，半径之比ＲA∶ＲB＝ .

9．一半径为10cm的转轮，每秒转5圈，则该转轮周期T为 s,在转轮的边沿处某点A的角速度为 rad/s，线速度为 m/s.

10．如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度.【思考：若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何?】

11．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O点的连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．

(1)试判断圆轮的转动方向；

(2)求圆轮转动的角速度的大小·

12．如图是测定子弹速度的装置，两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两盘平行，若圆盘以转速n=3600r/min旋转，子弹以垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个，测定两盘相距1m，两盘上被子弹穿过的半径夹角15°，则子弹的速度最大为多少？

参考答案：

【课前预学】

1.（1）沿圆周运动的快慢（2）在圆周各点的切线上（3）v=△l/△t（4）米/秒（m/s）

2.（1）转过的圆心角的快慢（2）ω＝△θ/△t（3）弧度／秒(rad／s)（4）物体单位时间里所转过的圈数

3.（1）转过一周所用的时间（2）v2r2T（3）T（4）vr

4．AD

【随堂检测】

1．A 2．AD解析：因为A、B同轴转动，所以角速度相同，周期相同.由于转动半径不同，由vr可知线速度不同. 3．B

【课后提升】

1．ABD 2．BCD 3．B 4．AC 5．B 6．D

7．10 12 56 8． 2∶3 3∶2 2∶3 4∶9 9．0.2 31.4 3.14

10. 解析:子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π-φ，则子弹穿过圆筒的时间为t

在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为

vdd

t

11．逆时针转动、

12．v=1440m/s

g

2R