基于Bezier曲线生成3D打印分层路径

2023年12月31日发(作者：恶之花)

新技术新工艺

2021

年

第2

期基于

Bezier

曲线生成3D打印分层路役尹海涛，叶春生(华中科技大学材料成形与模具技术国家重点实验室，湖北武汉430074)摘

要：3D打印可实现高效无模成形，而在医疗、汽车、航空航天和建筑领域得到了广泛的应用。3D

打印中分层路径精度影响着填充图和成型的精度。Bezier曲线具备光滑连接特性，被广泛应用于自由曲

线曲面造型中。为了提高分层路径的精度，采用三次Bezier曲线生成切面层路径。首先通过3D打印切

片算法得到单一闭合曲线有序散点，然后根据切片算法得到的有序散点反求出Bezier曲线控制顶点，继

而由控制顶点求解出闭合的三次Bezier曲线，通过在Bezier曲线中设定特定步长得到一定数目的顶点，

添加到路径切点的相应位置中，顺序连接切点生成路径。该方法能够使原本粗糙的切面路径变得光滑，成

形样品的表面轮廓清晰，成形精度较高，整体轮廓曲线光滑。关键词：3D打印；分层路径;Bezier曲线；闭合曲线；反求；应用中图分类号:TP

391

文献标志码:AGenerating

3D

Printing

Layered

Path

bad

on

Bezier

CurveYIN

Haitao,

YE Chunsheng(State

Key

Laboratory

of

Material

Processing

and

Die

&

Mould

Technology,

Huazhong

University

ofScience

and

Technology,

Wuhan

430074,

China)Abstract:

3D

printing

could

achieve

efficient

formless

forming,

so

it

was

widely

ud

in

medical,

automotive,

aerospace

and

construction fields.

The

precision

of

layered

path

affected

the

accuracy

of

filling

graph

and

forming.

Bezier

curves

had

smoothconnectionchartoimprovethepre-

cision

of

the

stratified

path,

cubic

Bezier

curves

were

ud

to

generate

the

tangent layer

path.

Firstly,

the ordered

scattered

poinAsofasingleclodcurvewereobAainedbyusingAhe3Dpriningslicealgorihm!AhenAheBeziercurveconArolverices

could

be

acquired

by

using

slicing

algorithm

to

get

ordered

discrete

points,

in

addition,

the cubic

Bezier

curve

was

gotten

through

control

vertices.

A

certain

number

of

vertices

were

acquired

by

tting

up

a

specific

step

in

the

Bezier

curve,

tho

verticeswereaddedtothepathofthetangentpointlocation!quentialyconnectedpointsoftangencytogeneratethepath.

This

method

could

make

the

rough

ction

path

smooth,

the

surface

contour

of

the

formed

sample

was

clear,

the

forming

precision

washigh!ds：

3D

printing,

layered

path,

Bezier

curve,

clod

curve,

rever

eking,

application3D打印起源于20世纪80年代，是为满足模型

制作以及快速成型的需求而推出，现已经成为计算

机辅助设计和快速制造的通用技术平台3D打印可

构造方法，使用上述方法可以快速生成有序的路径

切点序列，但是上述切片层路径是直接将有序切点

连接形成，会因三维模型数据文件的缺陷等原因，造

成切面层路径不够光滑。Bezier曲线具备光滑连接

用于陶瓷、金属和聚合物类材料生产，且可实现高效

无模成形[15],因而在医疗、汽车、航空航天和建筑领

域得到了广泛的应用。特性,被广泛应用于自由曲线曲面造型中卩10'。本文

使用三次Bezier曲线来生成3D打印中切面层路径。3D打印技术将三维模型切片成二维平面，对每

一层二维平面进行打印，逐层叠加形成三维模型。

1

Bezier

曲线的定义只(=0,1,2

,…,)是曲线的1

+

1个控制点,

切片过程使用一系列在特定位置且相互平行的平面

与三维模型相交，从而得到模型在这些高度上的切

点并形成一条或多条闭合路径，闭合路径的精度影

响着二维平面的打印精度，从而影响整个三维模型

的精度。刘恒、朱心雄提出了

STL模型的分层邻

次Bezier曲线函数的表达式为：02)$

$：0PB&,2)

u

*

[0,1'

则是1次Bernstein基函数：(1)式中，控制点只决定Bezier曲线具体走向；B“

(u)

接排序快速切片算法，徐敬华、盛红升⑺提出了基于

邻接拓扑的流形网络模型层切多连通域构建方法,

B“(u)=CU

(1—u)(1_1=)张琪、孟正大间提出了基于三角片分割的包围盒树

32&!

5一？)

!-~

u&

(1一u)1&

(

=

0,1，…,1)

一(2)《新技术新工艺》设计与计算

设计计算2基于

Bezier

曲线的路径规划21

计算

Bezier

曲线的控制顶点可用代码表示为：double

xc1

=

(x0

+

x1)

/

2.

0 ；

double

yc1

=

(y0

+

y1)

/

2

0；在3D打印中，每一个切片层的分层路径是与

其他层路径不相交的闭合曲线。为了光滑分层路

double

xc2

=

(x1

+

x2)

/

2.

0 ；

double

yc2

=

(y1

+

y2

)/

2

0

；double

xc3

=

(x2

+

x3)

/

2.

0 ；

double

yc3

=

(y2

+

y3

)/

20

；径，本文采用闭合曲线方程。首先通过切片算法得

到路径切点，切点是分层路径上的点，而Bezier曲

线的求解是通过确定控制顶点来完成的，所以需要

2)第2步：根据图3中相邻2条粗直线长度之

先计算出Bezier曲线的控制顶点。根据每两个顶点作为一个Bezier曲线的端点

比，也就是％1/%0

=

61/60这个比例，分割其中点之

间细直线连线，标记分割点。计算位于A?连接线

(即起始点和终止点)，并由这两个顶点结合相邻的

其他两个顶点求得和这两个顶点对应的Bezier曲

线的控制点，然后根据端点和控制点绘制一条过两

段上面的个顶点的Bezier曲线。如果把三阶Bezier曲线(见图1)中的00和03

视为原始数据，只要找到01和02两个点(称其为

控制点)，就可以根据三阶Bezier曲线公式计算出

00和03之间平滑曲线上的任意点。71、72

表示线段比例,B1

(

xm1,

ym1

)、B2

(xm2,ym2)表示中点连线上的比例分割点。代码

表示为：doublelen1=

sqrt((x1—x0)+

(x1

—x0)

+

(y1

—y0)+

(y1

—

y0))；doublelen2=sqt((x2

—x1)+

(x2

—

x1)

+

(y2

—

y1)+

(y2

—

y1))；doublelen3=

sqrt((x3—x2)+

(x3

—

x2)

+

(y3

—

y2)+

(y3

—

y2))；所以平滑问题变成了如何计算2个原始数据点

doublek1

=len1

/

(len1

+

len2)

；double

k2

=

len2

/之间的控制点的问题。步骤如下。1)第1步:粗直线连接图2中相邻的原始数据

(len2

+

len3)；doublexm1=xc1

+

(xc2

—-xc1)

+

k1

；

double

ym1点P0、P1、P2、P3,计算出各线段的中点(At)，细直

线连接相邻的中点。=yc1

+

(yc2

—-yc1)

+

k1

；doublexm2=xc2

+

(xc3

—-xc2)

+

k2 ；

double

ym2=yc2

+

(yc3

—-yc2)

+

k2

；3)第3步：平移细直线连线，使其分割点B1、

B2与相对的原始数据点01、02重合，得到中点连

线平移图(见图4)需要计算01Q1,y1)和02(#2,y2)之间的控

制点,00(#0,y0)是前一个需要经过的点，03

#3,

$3)是下一个需要经过的点,A0#c1

,"1)、A1#c2,

"2)、A2

("3,

"3)表示点与点之间连线的中点。《新技术新工艺》设计与计算33

新技术新工艺

2021

年

第2

期4)第4步：调整平移后细直线连线的端点与原

始数据点的距离，通常缩减40%〜80%,本文缩减

由式5可知,Bezier曲线由控制顶点和Bern­stein

基函数共同确定，又由于曲线中所采用的

50%，效果如图5所示。Bernstein基函数的次数取决于控制顶点的数量,而

一旦次数确定,Bernstein基函数便固定下来，因此

可以说，Bezier曲线的形状是由控制顶点唯一确定

的。本文在平面描述中采用有序插入点策略，设定

特定的步长决定曲线的疏密程度，从而表示一条在

二维切面层的曲线。在Bezier曲线的每个分段上

求解一定数目点的坐标，加入到路径切点坐标中的

相应位置中，然后顺序连接切点生成路径。3

试验与验证C1(ctrl1_x，ctrl1_y)、C2(ctrl2_x，ctrl2_y)表

3.

1设备情况示最后得到的控制点，smooth_

value表示平滑值

课题组自主开发的微喷射3D打印设备如图6

所示。该设备主要由4部分组成，分别是铺粉机构、

K,取值[0,1'。代码表示为：ctrl1_x

==xm1

+(xc2

--

xm1)+

smooth_value

+

x1xm1

；=ym1

+(yc2

--ym1)+

smooth_value

+

y1ctrl1_y

=粘结剂喷射机构、机械运动机构和控制系统[1112'。

控制系统又分为硬件系统和软件系统两部分。ym1

；ctrl2_x

==xm2

+(xc2

-xm2

；xm2

)+

smooth_value

+

x2ctrl2_y

==ym2

+(yc2

-—ym2；ym2

)+

smooth_value

+

y2使用上述方法，在切片过程中得到8

+1个闭

合数据点Pz(&

=

0,1,…，8)。本文平滑值K取为

0.5,在经过控制顶点计算之后得到2m

+

2个控制

顶点

C"

=

0,1,…,2m

+1)。2.

2求解 Bezier

曲线并光滑路径图6

3D打印设备3.2试验所用材料经典的1次Bernstein基函数是由1

+

1个1次

多项式函数构成的线性无关的函数组，用B”,,")来

试验打印的三维模型为一个齿轮，试验采用

FZR-10型号的纯氧化错陶瓷粉末，粉末的粒度控制

在1

"m左右。3.3结果分析表示其中的第&个，则B”,，")=C；(1

—;)”&

一(3)式中，&

=

0,1，…，"；)*

[0,1'。使用连续打印模式，采用0.

1

mm的层间距，每

每一个1次的Bernstein基函数都可以用2个

层打印3

次。

打印成形的样品如图7

所示。相邻的1

+

1次Bernstein基函数的线性组合来表

示，即Bernstein基函数具有升阶公式&

&

'

1B1,&()

=

(1

一1

+

1)B”+1,&()

+

1

+

]B”+1,&+1

()4)

式中，&

=

0,1,…1。有了

Bernstein基函数，并且给定了控制顶点以

后，就可以用这两者的线性组合来定义Bezier曲

线。这里用Q,

(

=

0,1,…,1)来表示1次Bezier曲

线的控制顶点，用=1(表示1次Bezier曲线，则=1()

$

$：_0B””()Q,

,

*

[1,0'

34(5)图7齿轮样品《新技术新工艺》设计与计算

设计计算39(4)：

661-687P总的来说，成形样品的表面轮廓清晰，成形精度

较高，能够看出轮廓曲线整体的光滑(但由于粘结

&]

Upadhyay

M，Sivarupan

T，

Mansoti

M

E.

3D

printing

for

rapid

sand

casting一A

review[J].

Journal

of

Manufactur-

ingProcess，

2017，

29：

211-220P剂黏度的不足，相对应粘结区域黏度不够造成部分

脱落而导致极少数位置存在小缺口，而由于喷射装

置电动机存在起骤停，产生抖动造成极少量毛刺。&]王素，刘恒，朱心雄.STL模型的分层邻接排序快速切

片算法&].计算机辅助设计与图形学学报，2011，23(4)：

600-606P4结语本文针对微喷射3D打印中分层路径粗糙问

&]徐敬华，盛红升，张树有，等.基于邻接拓扑的流形网

题，提出使用三次Bezier曲线优化路径形成的方

法,首先通过二维切面的有序切点求出Bezier曲线

格模型层切多连通域构建方法&].计算机辅助设计与图形

学学报， 2018，

30(1)：180-190P&]张琪，孟正大.基于三角片分割的包围盒树构造方法

&].工业控制计算机，2015,

28(8):113-115.控制顶点，然后根据所求得控制顶点确定Bezier曲

线的基函数从而求得确定的Bezier曲线。采用有

&]严兰兰.Bezier与B样条方法的可调扩展研究[M].武

序插入点策略，设定特定的步长决定曲线的疏密程

汉：武汉大学出版社，018[10]

Wozny

P，

Chudy

F.

Linear-time

geometric

algorithm

forevaluating

Beziercurves[J]

Computer-Aided

Design!

2020!118：102760度，在曲线所经切点之间求解一定数目的顶点，加入

到路径切点原始序列的相应位置，顺序连接从而表

示一条在二维切面层的Bezier曲线。该方法能够

使原本粗糙的切面路径变得光滑。[11]

赵火平.微喷射粘结快速成形铸造型芯关键技术研究

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汉：华中科技大学，2019.作者简介：尹海涛(1996-)，男，硕士研究生，主要从事软件技

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张迪蔩，杨建明,黄大志,等.3DP法三维打印技术的

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Chen

Z，

Li

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J，

et

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3D

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A

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2019，

责任编辑郑练《新技术新工艺》设计与计算35