基于非关联流动法则的盾构隧道掌子面稳定性上限分析

2023年12月31日发(作者：活动行)

基于非关联流动法则的盾构隧道掌子面稳定性上限分析

姚聪;杨小礼

【摘 要】采用非线性破坏准则并结合非关联流动法则，基于构建的对数螺旋破坏机制，对深埋盾构隧道掌子面的稳定性进行了极限分析，并推导了支护力的上限解。利用数值优化方法，计算得到了特定参数下支护力的最优解。结果表明：剪胀系数和非线性系数对支护力和破坏机制有较大影响，建议在实际工程中考虑岩土材料的非线性和非关联特性。%The nonlinear Mohr⁃Coulomb failure criterion

combined with non⁃associated flow rule was adopted to make ultimate

analysis for the stability of shield tunneling working face, bad on the

constructed log⁃spiral failure mechanism, and upper bound solution of the

supporting force was deduced. Through numerical optimization, the

optimal supporting force corresponding to certain parameters was

obtained. Analysis showed that dilatancy coefficient and nonlinear

coefficient have great influences on the supporting force and failure

mechanism. It is suggested that the nonlinear failure criterion and

non⁃associated flow rule should be taken into consideration in practical

engineering.

【期刊名称】《矿冶工程》

【年(卷),期】2016(036)004

【总页数】4页(P26-29)

【关键词】上限分析;非关联流动法则;盾构隧道;支护力;掌子面;稳定性

【作 者】姚聪;杨小礼

【作者单位】中南大学 土木工程学院，湖南 长沙410075;中南大学 土木工程学院，湖南 长沙410075

【正文语种】中 文

【中图分类】TD315

1．1 非线性M-C破坏准则

大量的试验结果表明：土体在σn-τn应力空间中的破坏包络线是非线性的，而线性破坏只是一个特例。因此，采用非线性破坏准则能更加准确地反映土体真实的受力特性。本文采用非线性M-C破坏准则来表征土体的强度特性：

式中τ和σn分别为破坏面上的剪应力和正应力；c0为初始粘聚力；σt为轴向抗拉强度；m为非线性系数，当m＝1时，非线性M-C破坏准则退化为线性M-C破坏准则。材料参数c0、σt和m可由试验得到。

1．2 非关联流动法则

根据极限分析上限定理，岩土材料在发生塑性变形时应服从关联流动法则。大量研究表明，基于该假设的分析计算往往得到偏大的剪胀值。事实上，岩土材料通常满足非关联流动法则，而关联流动法则只是一个特例。根据文献［10］，当岩土材料服从非线性M-C破坏准则和非关联流动法则时，需对c0进行修正：式中η为剪胀系数，0≤η≤1，当η＝1时，非关联流动法则退化为关联流动法则。采用切线技术，可得非线性M-C破坏准则上任意一点的切线方程：

式中和分别为切线的截距和斜率。根据式（2）和式（3），可得服从非线性M-C破坏准则和非关联流动法则时，岩土材料的剪切强度参数为：

深埋盾构隧道掌子面的破坏以主动破坏为主，并且其破坏范围不会延伸至地表。当

破坏发生时，掌子面前方土体的速度场是不均匀的，各点速度的大小和方向不尽相同。根据关联流动法则，速度间断面的切线方向与其速度方向的夹角应等于内摩擦角。而由于本文考虑了岩土材料的非关联特性，对抗剪强度参数进行了修正，此时的夹角应为切线摩擦角。满足这一特性的速度间断线可用对数螺旋线描述，鉴于此，本文建立了深埋隧道掌子面的对数螺旋破坏机制，如图1所示。对数螺旋线AE和BE的方程为：

式中ra和rb分别为OA和OB的长度；θA和θB分别为OA和OB与竖直方向的夹角。根据几何关系，可得：

3．1 外力功率的计算

本文所讨论的外力有重力和支护力，下面首先计算重力功率。如图1所示，将OA延长交BE于点F，则重力功率可分为ABF和AFE两部分计算。而ABF的做功功率可由BOF和BOA两部分叠加得到，即：

式中γ为土体的重度；ω为破坏极机制转动的角速度；f1（θA，θB）的表达式为：

式中f2（θA，θB）的表达式为：

同理，将AFE的做功功率看做AOE和FOE两部分的叠加，即：

式中f3（θA，θB）的表达式为：

式中f4（θA，θB）的表达式为：

综上，可得重力的做功功率为：

而对于施工过程中施加的支护力，可将其视为作用在掌子面上，大小为σt的均布荷载，从而推导得支护力的功率为：

式中f5（θA，θB）的表达式为：

3．2 内能耗散率的计算

岩土材料在破坏过程中，材料自身发生的变形可以忽略不计，因而ABE为刚体，内能耗散仅发生在速度间断线AE和BE上：

式中f8（θA，θB）的表达式为：

式中f9（θA，θB）的表达式为：

3．3 支护反力的求解

根据极限分析原理，当外力功率和内能耗散率相等时，所得到的支护力即为上限解：

此外，为了使破坏机制具有实际意义，各参数应满足如下约束条件：

基于以上解析解，采用穷举法等数值优化方法，即可得到特定参数下支护力的最优解。

4．1 剪胀系数对盾构隧道掌子面稳定性的影响

为了研究剪胀系数η对掌子面支护力的影响，各参数的取值如下：D＝8 m，γ＝16～22 kN／m3，σt＝30 kPa，c0＝10 kPa，m＝1.2。当剪胀系数η从0.6变化到1.0时，支护力的变化规律如图2所示。为了研究剪胀系数η对破坏机制的影响，各参数的取值如下：D＝8 m，γ＝20 kN／m3，σt＝30 kPa，c0＝15 kPa，m＝1.2，计算得到破坏机制随剪胀系数的变化趋势如图3所示。

从图2可以看出：随着剪胀系数增大，支护力减小；随着土体重度增大，支护力增大。从图3可以看出，破坏范围随着剪胀系数增大而减小。由于剪胀系数越小表明非关联性越强，因而可以得出非关联流动法则对深埋盾构隧道的稳定性有很大影响。

4．2 非线性系数对盾构隧道掌子面稳定性的影响

为了研究非线性系数m对掌子面支护力的影响，各参数取值如下：D＝8 m，γ＝20 kN／m3，σt＝30 kPa，c0＝8～14 kPa，η＝0.8。当非线性系数m从1.1变化到1.5时，支护力的变化规律如图4所示。为了研究非线性系数m对破坏机制的影响，各参数的取值如下：D＝8 m，γ＝20 kN／m3，σt＝30 kPa，c0＝15

kPa，η＝0.8，计算得到破坏机制随非线性系数的变化趋势如图5所示。

从图4可以看出：随着非线性系数增大，支护力增大；随着初始粘聚力增大，支

护力减小。从图5可以看出，破坏范围随着非线性系数增大而增大。因此可以得出，非线性系数对深埋盾构隧道的稳定性有很大的影响。

1）基于非线性M-C破坏准则，并考虑岩土材料的非关联特性，给出了修正后的抗剪强度参数表达式。

2）基于对数螺旋破坏机制，推导了非关联流动法则下深埋盾构隧道掌子面支护力的上限解。采用数值优化方法，得到特定参数下掌子面支护力的最优解。

3）参数分析表明，剪胀系数和非线性系数的变化对支护力大小的影响较大，建议在实际工程中考虑岩土材料的非线性和非关联特性，以保障盾构隧道的安全施工。

【相关文献】

［1］ Xu Jingshu，Du Dianchun，Yang bound analysis for deep tunnel face

with joined failure mechanism of translation and rotation［J］.Journal of Central South

University，2015，22（11）：4310-4317.

［2］ Davis E H，Gunn M J，Mair R J，et stability of shallow tunnels and

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［3］ Leca E，Dormieux and lower bound solutions for the face stability of

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［4］ Mollon G，Dias D，Soubra A onal failure mechanisms for the face stability

analysis of tunnels driven by a pressurized shield［J］. International Journal for Numerical

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［5］ Mollon G，Dias D，Soubra A of the safe retaining pressures of a

pressurized tunnel face by a probabilistic approach［J］.Journal of Geotechnical and

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［6］ 许敬叔，潘秋景.盾构隧道开挖面支护力上限分析［J］.铁道科学与工程学报，2014，11（4）：80-84.

［7］ 杨子汉，杨小礼，张佳华，等.不同饱和度下破碎软岩隧道掌子面破坏范围上限分析［J］.中南大学学报（自然科学版），2015，46（6）：2267-2273.

［8］ 冯利坡，郑永来，李文峋，等.盾构隧道开挖面对数螺旋破坏模式研究［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2013，41（6）：103-107.

［9］ 冯利坡，郑永来，邓树新，等.深埋盾构隧道开挖面三维对数螺旋破坏模式的上限分析［J］.岩土力学，2015，36（7）：2105-2110.

［10］ Zhang Jiahua，Wang analysis of stability on shallow tunnels

bad on non-associated flow rule and non-linear failure criterion［J］.Journal of Central

South University，2015，22（3）：1070-1078.