2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟高二期中联考数学答案

2023年12月31日发(作者：静电实验)

2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学参考答案1．C令zabi,aib12i,a2,b1,z2i,|z|52．CDE3．Dd2151DCDBab3363655654．B圆C1:(x1)2(y2)21,圆C1与圆C2内切,|C1C2|5|r1|,r65．A2m3n10n2m2ab06．D2m3n10n42ma与b不共线1)m1,n1,3,4,5,6p11362)m2,n3,4,5,63)m3,n5,6m4,5,6无解7．B，VEABDVFBCDVBDFCVBDCEF:VEABD(ab):a,VBDFC:VBDEFa:b，V2a2,a2bV12asinB1,ac2sinB8．B，sinCcosBsinBsinBcosC,sin(BC)sinB,AB(acb)(abc)a2c2b22ac，SABCa2c2b22accosB,(acb)(abc)2ac(1cosB)1cosB44,BBBB4sinB22sin2costan222B4(tan,1),tan21,(4,4(21))B288tan22cos2B24tan9．ABD，A P0.80.10.20.90.26,B 0.80.30.24 C 0.30.50.15D甲购买黑色华为手机的概率P10.56，乙购买黑色华为手机的概率P20.45P10.440.550.758

10．ACDAS133bca2bc,bc2,()4222sinBsinCsinA1(c1)2c23Cbc1,cosAc1,b2,B22c(c1)2b,①当b2,B符合，②当ab2时221sinBsinC2BbsinB3322,sinBBA,ba,0b3,b(0,3]或b21AB(ABAC)2bc4,SABC11b2c2bc13bc3223b2c2bc11．ABCAPAPC|PA||PC|162BOBODOMMB(M为BD中点)2OM25|OM|[0,3],OBOD[25,7]C设M(x,y),AM2MO225,(x1)2y2x2y225x2y23x80DS四边形ABCD11ACBD225d1225d2(d1,d2分别为O到AC,BD的距离)2250(d12d2)4112．AC连结D1E，并延长交DC于F，CF=4，连AF交BC于G点，则G为BC中点，连D1G，则A1B∥D1G1，∴A1B∥面AD1E，若E为CC1中点，111114V立面体CDD1EGAVD1ADFVECGFh46h23232234h234128hh,V四棱锥ABCDA1B1C1D1(1648)hh9933283450hhh,V小：V大34：5017：25C取AB中点P399DO1则PA1BB1,DAPA1APDA1DOB11V上

13．2x5y100或y2x2014．215．直线l过定点P(3,1)且P在圆上,取AB中点M,则OM3S梯形ABCD123223216．过M点作MM1⊥面ABCD于M1，过M点作MN0⊥AB于NO2A1M+2MN≥2A1M+2MN0=2(A1M+MM1)，将A1D1B，DD1B沿D1B翻折至同一平面A1M+MM1≥3，∴2A1M+2MN的最小值为3。217．解：（1）连A1B，A1C，∵四边形ABB1为正方形，∴AB1⊥A1D，BC⊥BA，BC⊥BB1BC⊥面BB1AA，AB1面BB1C1CAB1⊥BCAB1⊥面A1BC，A1D面A1BCAB1A1D……5分（2）E为B1C1的中点，证明如下：取BC中点F，连AF，B1F，AF∥A1E，B1F∥CE面AB1F∥面A1EC……10分18．解（1）d|Ax0By0C|AB22……2分（2）见课本……8分，有多种方法酌情给分（3）d|Ax0By0Cz0D|ABC222……12分19．解：（1）圆心在E在y轴上，设E(0,t),16t24(6t)2,t2,R220圆E:x2(y2)220……5分（2）MAN60,MEN120,E点到直线MN的距离dd|4m|5,m1或9……10分125525结合图形，m9……12分20．解：（1）0.1+0.17+10×m+0.03=0.5，m=0.02，∴n=0.013……3分（2）通过直方图可知第85百分位数x0落在第[40,50)组

0.10.170.20.3(x040)0.0130.85,x046.15,kz,k47……7分（3）按分层抽样在[20,30)组抽取40人记为x1,x2,,x40,则1222(x1x2x40)9003640222x1x2x4093640在[30,40)组抽取60人222记为y1,y2y60,则y1y2y6041660,平均值为x24抽取的100名用户的方差S2=1(9364041660)24262457648……12分10021．解：（1）取PB中点M，PC中点N，连AM，MN，DNAMPBM为PB中点而PAB面ABCDBC面PAB面PAB面ABCDABBCAMAM面PABBCAB1M,N分别为PB,PC中点,MN11BC2MN11ADAM∥DN1AD11BC2DN面PBC，DN面PDC，面PDC面PBC……4分PAAB（2）AD⊥面PAB，PAB为二面角P—AD—B的平面角，∴PAB60，ABP为正三角形，取AB中点O，连PO，过O点作OF∥AD分别以OA、OF、OP为x,y,z轴建立直角坐标系1333B(1,0,0),P(0,0,3),D(1,2,0),E(,1,),BE(,1,),C(1,4,0)面PBC的法向量n(3,0,1)，设222233……8分224（3）设PAB，如图（1）A为原点，过A作直线AG⊥面ABCD，AD，AB，AG分别为x,y,z面BE面PBC所成角为,sin|cosBEn|轴建立直角坐标，P(0,2cos,2sin),D(2,0,0),C(4,2,0)，面PDC的法向量m(sin,sin,1cos)，面PAB的法向量n(1,0,0)cos60|cosn,m|sinsin2sin2(1cos2)212

cos122122182,sin,VPABCD2(24)2……12分33332322．解（1）由图1当PTMT,P(2,4)2当PMPT时,P(4,4),P(2,4)或(4,4)……3分（2）①设P(t,4)t0,T(0,2),S(0,2),KPT26,KPS,KPS3KPTttKASKAT1,KBSKAS3,设直线AB:ykxb(斜率存在)联立x2y24,消去y可得(1k2)x22kbxb2402kbb242b,xx,yy设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x212121k21k21k2(y12)(y22)b24k2y1y2,KK3SASBx1x21k2b24k24b422b24k24b44k21k1k3b1或2(舍去)b24b241k2直线AB恒过定点(0,1)②当t0时，AB:x0过定点0,1，符合综上，直线AB恒过定点(0,1)……8分（3）S四边形ASBT12k34|x1x2|2(x1x2)24x1x2,x1x2,xx1221k21k24k2124k23=24(1k2)21k2(1k2)24k234t1121令1kt1,()4()3，当t=1时，取得最大值。222(1k)ttt2当直线AB:y1,四边形ASBT面积有最大值43……12分