均匀极化介质球极化电荷的电场问题之矢量二重积分解法

2023年12月30日发(作者：抚摸近义词)

课件均匀极化介质球极化电荷的电场问题之矢量二重积分解法

兹选择极化方向为球坐标系之z轴，半径为R的球面上的点的矢量r表达为

riRsincosjRsinsinkRcos

对于整个均匀极化介质球面，有定义域

0;02

球面上的面积元“在球面坐标系中”表达为

dSR2sindd

兹球面上的极化电荷面密度函数为已知的(,)Pcos，则

dq(,)dSPR2sincosdd

兹依照库仑定律，有dq在坐标系原点构建的的微分电场表达为

dEdq0re;e(isincosjsinsinkcos)

r0r40R2r于是得到

PR2sincosdddE(isincosjsinsinkcos)

240R积分表达之，得到“半径为R的球面极化电荷在坐标系原点构建的电场为

E200PR2sincosdd(isincosjsinsinkcos)40R2显然E无Ex和Ey分量，简单等价地表达为

Ek200Psincos2dd

40

１

简单实现关于的一重积分，等价地表达为

Ek0Psincos2d

20简单等价地表达为

Ek0PPP23cosdcosk(cos)k(11)

0206060于是得到答案

PEk30

附录：课件均匀极化介质球问题

例6-3半径为R的介质球被均匀极化，极化强度为P。求：（1）电介质求表面极化电荷的分布；（2）极化电荷在球心处所激发的场强。PRO

２

dqx（1）PcosdE223/24(xr)0（2）解：0/2,0/2,0

PenrxRcos，，

rRsinRdOxOdq''2rRd

2PcossinRdP2dEcossind20

2E0PP2cossind2030

３