1在介电常数为的均匀各向同性介质中

2023年12月30日发(作者：宣传稿范文)

1 静电场

1212xy5z22,则1．在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为

电场强度E=（ ） 。

2．复数形式的麦克斯韦方程组是：（ ）。

3．因为点电荷产生的电场与电荷的带电量成（ ）比，因此多个点电荷产生的总电场可以利用（ ）原理求得，即对各个点电荷产生的电场进行矢量叠加求和

4．自由空间中相对于观察者静止、并且不随时间变化的电荷产生的电场称为（ ）。静电场对电荷表现为力的作用

5．由矢量恒等式，电场可以用一个标量场的梯度表示，即（ ）

6．静电场中的导体处于（ ）状态

7．导体内部（ ）处处为零

8．所有电荷分布在导体（ ）上

9．导体内部是等位体，导体表面是（ ）

10．导体表面的电场（ ）于导体表面

11．在外电场作用下，电子云相对原子核发生微小位移，使电中性的原子形成一个很小的电偶极子叫做（ ）

12．在外电场作用下，构成分子的正负离子发生微小位移，使分子形成一个很小的电偶极子叫做（ ）

13．在外电场作用下，原来无序排列的有极分子转为有序排列，形成合成电矩叫做（ ）

14．一般单原子介质只有电子极化，所有化合物都存在（ ）和（ ），某些化合物分子具有固有电矩并同时具有其他三种极化

15．单位体积内电偶极子电矩的矢量和叫做（ ）

16．电偶极子在介质中对应等效电荷分布，称之为（ ）

17．高斯定律公式：（ ）

18．（ ）：介质中穿过任一闭和面电位移矢量的通量，等于该闭和面内包围的总的自由电荷量

19．各向同性、各向异性指是否与的（ ）有关

20．线性、非线性指、与是否为（ ）关系

21．均匀、非均匀指是否与（ ）坐标有关

22．在不带自由电荷的均匀介质中，束缚电荷体密度为（ ）

23．有电位移矢量为零或电位移矢量与介质表面相平行的区域，束缚电荷面密度为（ ）。

24．静电场的基本变量，即场源变量

和介质中的（ ）

，两个基本的场变量：（ ）

25．静电场的方程反映了静电场的场源关系，方程为：微分形式：（ ）.....

积分形式：（ ）....26．静电场在自由空间中是（ ）场

27．电场中的高斯定律为

28．静电场是无（ ）矢量场

，库仑定律为（ ）

29．一对等值异号的电荷相距一个小的距离 ，称为（ ）。其电场强度具有轴对称性，大小与 成反比，电力线与等位面垂直。

30．静电场中的导体处于（ ）状态。即导体内部电场处处为零，所有电荷分布在导体表面上，导体内部是等位体，导体表面是等位面，导体表面的电场（ ）于导体表面。

31．静电场中的介质会产生极化现象，极化产生的电偶极子会产生（ ）电场，叠加于原场之上，使电场发生变化

32．在不同介质的分界面上，由于存在束缚电荷（或者还有自由电荷），场量在分界面上是（ ）的，

33．两个带电量分别为+Q和-Q的导体，它们之间的电压U与带电量Q的比值为该导体系统的（ ）。

34．导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率称（ ）法计算得出

35．关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ ）

A．在任意时刻，各点处的电场相等

B．在任意时刻，各点处的磁场相等

C．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等

D．同时选择A和B

36．两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ ）。

A．线圈的尺寸 B．两个线圈的相对位置

C．线圈上的电流 D．线圈所在空间的介质

37．一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ ）。

A．磁场随时间变化 B．回路运动

C．磁场分布不均匀 D．同时选择A和B

38．自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为强度 。

，求直线外一点的电场39.自由空间中一长度为2L的均匀带电直线段，所带电量为Q，求直线外任一点处的电场强度

40.已知自由空间球坐标系中电场分布：电荷密度分布。

求空间各处体41.证明由点电荷q所产生的电场，其电场强度 的旋度在空间处处为零

42．一个半径为a的球内均匀分布总电量为Q 电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，采用球面坐标系，令z轴沿方向，求球内的电流密度。

43．真空中一点电荷Q以角速度作半径为a的匀速圆周运动，求圆心处的位移电流密度。

44. 平行板电容器，两极板相距d，极板间电位分布

电场强度。

，求电容器中的45. 半径为a的均匀带电圆盘，电荷面密度为

场强度。

，求圆盘外轴线上任一点的电46. 已知空间某一区域内的电位分布为

电荷分布。

，求此空间内的体47. 半径为a的带电导体球，已知球体电位为U（无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。

48. 求无限长均匀带电的直导线的电位φ

49．自由空间均匀电场

为

中有一厚度为d的无限大均匀介质板，相对介电常数。如果介质板中电场方向与板的，介质板的法线方向与外电场夹角为

为 ，求夹角 发现方向夹角 及介质板两表面上的束缚电荷面密度。

50．同心导体球壳内导体球半径为a，外导体球壳内外半径分别为b和c，导体球与导体球壳之间，以及导体球壳外的介电常数均为

之间的电容。

，求导体球与导体球壳51．同轴线的内外导体半径分别为a，b，填充介质参数为 ，线单位长度的电容。

，求该同轴52．一带正电的点电荷q位于以内半径为a，外半径为b的导体球壳的球心上，求空间各处的电场强度及电位。

53．若介质中的电场过大，会发生什么现象？

54．一半径为a介电场数为的介质球，其中充满体密度为的电荷 ，试求：

（1）介质球内外的 、 ；

（2）介质球内束缚电荷密度及介质球表面的束缚电荷密度。

55．以内半径为a，外导体内半径为b的同轴线，两导体之间填充介质，该介质的击穿强度为 ，求此同轴线所能承受的最大电压

56．真空中半径为a的一个球面，球的两极点处分别放置点电荷+q、-q，试计算球赤道圆平面上电通密度的通量。

57． 1911年卢瑟福在试验中使用的是半径为的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为-Ze的电子云，在球心有一正电荷Ze(其中Z是原子序数，e是质子电荷量)，通过实验得到的电通密度表达式为明之。

，试证58．电荷均匀分布于两平行的圆柱间的区域中，体密度为，两圆柱半径分别为a和b，轴线相距c，且a+c

59． 半径为a的球中充满密度的体电荷，已知电位移分布为。其中A为常数，试求电荷密度。

60． 一半径为a的薄球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q，已知内部的电场为，设球内介质为真空。计算：(1)球内的电荷分布；(2)球外表面的面电荷分布。

61． 两个无限长的同轴圆柱半径分别为r=a和r=b(b>a)的同轴圆柱表面分别带有面电荷和和。(1)计算各处的电位移；(2)欲使r>b区域内，则应具有什么关系？

62． 计算在电场强度电场中把带电量为的点电荷从(2，1，；(2)沿连接改两点的直-1)移到(8，2，-1)时电场所做的功：(1)沿曲线线。

63． 长度为L的线电荷，电荷线密度为常数位函数；(2)利用直接积分法计算平分面上的。(1)计算线电荷平分面上的电，并用核对。

64． 已知无限长均匀线电荷的电场，试用定义式，求其电位函数。

65． 一点电荷+q位于(-a，0，0)，另一点电荷-2q位于(a，0，0)，求空间的零电位面。

66． 电场中有一半径为a的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为

。

(1)求圆柱内、外的电场强度。

(2)这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。

67． 已知y>0的空间中没有电荷，下列几个函数中那些有可能是电位函数解？

(1) ；(2)；(3)；(4)。

68． 中心位于原点，边长为L的电介质立方体极化强度矢量为。

(1)计算面和体束缚电荷密度；

(2)证明总的束缚电荷为零。

69． 一半径为的介质球，介电常数为，其内均匀分布自由电荷，证明中心点的电位为 。

70． 一半径为R的介质球内极化强度为(1) 计算束缚电荷体密度和面密度；

(2) 计算自由电荷密度；

(3) 计算球内、外的电位分布。

，其中K为常数。

71． (1)证明不均匀电介质在没有自由电荷密度时可能存在束缚电荷体密度；

(2) 导出束缚电荷密度的表示式。

73．两电介质的分解面为z=0平面。已知和，如果已知区域1中和？能求出。我们能求出区域2中哪些地方的2中任意点的和吗？

74． 电场中一半径为a的介质球，已知球内、外的电位函数分别为

。

验证球表面的边界条件，并计算球表面的束缚电荷密度。

75．平行板电容器的长、宽分别为a、b，板间距离为d。电容器的一半厚度(用介电常数的介质填充。

)(1) 板上外加电压，求板上的自由电荷面密度、束缚电荷；

(2) 求电容器的电容量。

76．厚度为t的无限大介质板(介电常数)，放置于均匀电场中，板和成角，求使时的的值，求板两表面上的束缚电荷密度。

77．在介电常数的无限大均匀介质中，开有如下的空腔，求各空腔中的(1)平行于的针形空腔；

和：(2)底面垂直于的薄盘形空腔；

(3)小球形空腔。

78．在面积为S的平行板电容器内填充介电常数作线性变化的介质，从一极板(y=0)处的已知变化到另一极板(y=d)处的，试求电荷量

79．一个平行板真空二极管内的电荷体密度为板位于x=0，阳极板位于 x=d，极间电压为。

求： (1)x=0和x=d区域内的总电荷量；

(2) x=d/2和x=d区域内的总电荷量。

，如果，式中阴极，d=1cm，横截面80．两点电荷，位于z轴上z=4处，，位于y轴上y=4处，求(4,0,0)处的电场强度

81．一个半圆环上均匀分布线电荷度，设半圆环的半径也为a

，求垂直于圆平面的轴线z=a处的 电场强82．三根长度匀为L，均匀线电荷密度分别为角形，设

,和的线电荷构成等边三，计算三角形中心处的电场强度

83．一个电电荷+q位于(-a,0,0)处，另一个电电荷-2q位于(a,0,0)处，空间有没有电场强度E=0的点

84．一个很薄无限大导电带电面，面电荷为。证明：垂直于平面的Z轴上处的电场强度中，有一半是由平面上半径为的圆内的电荷产生的

85．证明在不均匀电场中，某一电偶极子。

饶坐标原点所受到力矩为86．同轴电容器外导体导体内半径为b。当外加电压固定时，求使电容器中的电场强度取极小值的内半径a及的值

87．证明：同轴线单位长度的静电储能等于。为单位长度上的电荷量。

88．有一半径a，带电量q的导体球，其球心位于两种介质的分界面上，此两种介质的介电常数分别为总静电能。

89．把一电荷量为q，半径为a的导体球切成两半，求两半球间的电场力

90两平行的金属板，板间距离为d，竖直地插在介电场数为的液体中，板间电和，分界面可视为无限大平面，求(1)球的电容；(2)压为。证明液体面升高。式中m为液体质量，g为重力加速度。

91．可变空气电容器，当动片由至旋转时，电容量由25pF至350pF直线地变化，当动片为时，求作用在动片上的力矩。设动片与定片间电压为400V。

92．平行板电容器的电容量(1)如果把一块厚度为，其中S是板的面积，d为间距，忽略边缘效应。的不带电金属插入两极板之间，但不与两极接触，则在原电容器电压一定的条件下，电容器能量如何变化？电容如何变化？

(2)如果在电荷一定的条件下，将一块电介质片插入电容器(与电容器极板面积基本上垂直地插入)，则电容器能量如何变化？电容量又如何变化？

93．如果不引入电位函数，静电问题也可以通过直接求解法求的微分方程而得到解决。(1)证明：有源区的微分方程为， (2)证明：

的解是分量方程而得到，和。 提示：可在直角坐标中将，再合成得到。

分解为三个94．证明：下面两个等式(1)；

(2)

95. 平行板真空二级管内的电荷体密度为，式中阴极板位于x=0，阳极板位于x=d，极间电压为U0，如果U0＝40V，d＝1cm，横截面S＝10cm2，.求：（1）x=0和x=d区域内的总电荷量；

（2）x＝d／2和x＝d区域内的总电荷量。

96. 一个体密度ρ为2.32×10－7C／m3的质子束，通过电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。

97. 一个半径为a的导体球带电荷量为Q，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面电流密度。

98. 两个相同的半径为b,各有N匝的同轴线圈，相互隔开距离 d， 如图所示, 电流I以相同方向流过两个线圈。

(1)求两个线圈中点

处的 ；

(2)证明：在中点处等于零；(3)使中点处 也要等于零,则b和d之间应有何关系。(这样一对线圈可用于在中点附近获得近似的均匀磁场，称为亥姆霍兹线圈。）

99. 一个半径为a的球内均匀分布总电荷量为Q 电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的电流密度。

100. 一个半径为a的导体球带电荷量为Q，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度B。

101. 计算点电荷的电场强度。

102. N个点电荷组成的系统的能量位。

A．所有点电荷

B．除i电荷外的其它电荷

C．外电场在i电荷处

其中φi是（ ）产生的电

z

r+

+q



r

r-

y

l

O

x



-q

102. 计算电偶极子的电场强度。

103. 设半径为a，电荷体密度为 的无限长圆柱带电体位于真空，计算该带电z

S1



L

y

x

a

圆柱体内外的电场强度。

104. 求长度为L，线密度为a的均匀线分布电荷的电场强度

z

e

z2



r

erπ

P(r,,z)

2rrdz

z

rr

y

x

0

1

105. 已知半径为r1 的导体球携带的正电量为q，该导体球被内半径为 r2 的导体球壳所包围，球与球壳之间填充介质，其介电常数为1 ，球壳的外半径为 r3 ，球壳的外表面敷有一层介质，该层介质的外半径为r4 ，介电常数为2 ，外部区域为真空，试求：

①各区域中的电场强度；

②各个表面上的自由电荷和束缚电荷。

106. 已知同轴线的内导体半径为 a，外导体的内半径为b，内外导体之间填充介质的介电常数为  。试求单位长度内外导体之间的电容。

107. 计算半径为 a ，电量为 Q 的导体球具有的能量。导体周围介质的介电常数为 。

108. 利用虚位移法计算平板电容器极板上受到的表面张力

109. 计算带电肥皂泡的膨胀力

110. 接地空心导体球的内外半径分别为a和b，在空腔中距球心d处放置一个点电荷 q，如题图所示。（1）导体球内外的电位分布；

（2）点电荷q受到的静电力；

（3）当空心导体球不接地时，球内外的电位分布。

111.

介电常数为 的介质区域中，静电荷的密度为ρ ，已知这些电荷产生的电场为E=E(x,y,z),设D=εE,下面表达式中成立的是( )

A．▽D=0

B．▽E=ρ/ε0

C．▽D=ρ

D．▽×D=0

112. 归纳静电场的分析计算中存在哪些基本问题？边界条件的类型？解决的基本方法？

113.确定镜像电荷分布的依据，及如何确定镜像电荷的分布？归纳已学过的典型镜像问题，并说明镜像电荷代替了哪些实际存在的电荷分布？

114.说明多导体系统中部分电容与等值电容的含义，并以计及地面影响的二线输电线为例说明两者的区别。

115.加有恒定电压的输电线在有电流通过与没有电流通过的情况下，导线周围介质中的电场有哪些相同与不同？

116.接地电阻是怎么形成的？何谓接地装置附近的危险区域？跨步电压与那些因素有关？

117. 已知某区域V中电场强度E满足A． E为时变场

B． E为静电场

C． V中电荷均匀分布

D． V中电荷处处为零

，则一定有（ ）。

118.

判断下列矢量哪一个可能是静电场（ ）。

A．E3xex6yey9zezE3zex6xey9yez B．E3yex6zey9zez

C． D．E3xyex6yzey9zxez

119.

两相交并接地导体平板夹角为，则两板之间区域的静电场（ ）。

A．总可用镜象法求出。

B．不能用镜象法求出。

C．当/n 且n为正整数时，可以用镜象法求出。

D．当2/n 且n为正整数时，可以用镜象法求出。

120.

介电常数为ε的各向同性介质区域V中，自由电荷的体密度为，已知这些电荷产生的电场为E=E（x，y，z），下面表达式中始终成立的是（ ）。

A.D0B.E/0C.DD.同时选择B,C

121.

介质和边界的形状完全相同的两个均匀区域内，若静电场分布相同，则必有 ( ) 。

A．区域内自由电荷分布相同

B．区域内和区域外自由电荷分布均相同

C．区域内自由电荷分布相同并且边界条件相同

D．区域内自由电荷分布相同并且束缚电荷分布相同