物理学(第三版)刘克哲,张承琚 第12章

2023年12月29日发(作者：兔走)

第十二章 电磁感应和麦克斯为电磁理论

§12-1 电磁感应及其基本规律

一、电磁感应现象：穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有感生电流产生。

二、电磁感应定律

（一）法拉第电磁感应定律

BdBdtB0,1、定律：通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中所产生的感应电动势与磁通量对时间变化率的负值成正比。

iddtB’dBdt＜0,反抗，B与B’反向B’补偿，B与B’同向

Bn2、讨论

（1）符号问题（楞次定律的反映）

a. 选定回路的绕行方向n

b. 定及ddtdL0{dtddt0,i0,与L反向0,i0,与L同向的正负

c.

iddt{i0,和绕行方向同i＜0,和绕行方向反

说明：实际应用中多用楞次定律定i的方向，用法拉第定律算i。

（2）通过回路任一截面的电量

dqIidt,q（3）N匝线圈串联

iN1Nddtd(N)dtddt1R，与移动（变化）快慢无关

：磁通匝链数。

（二）楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化的。也可以表述为，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因的。

三、感应电动势

由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如 1

何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。

§12-2 互感和自感

一、互感现象

1、互感系数：

定义

M2、互感电动势

二、自感

1、自感系数：

2、自感电动势

Lddtd(LI)dtLdIdt21I112I2

：LI

§12-3涡流和趋肤效应

一、涡流

当大块导体处于变化的磁场中或在磁场中运动时，在导体内部会产生感应电流，因为这种电流呈涡旋状，故称涡电流，简称涡流。

二、趋肤效应

当交变电流通过导线时，电流密度在导线横截面上的分布将是不均匀的，并且随着电流变化频率的升高，电流将越来越集中于导线的表面附近，导线内部的电流却越来越小，这种现象称为趋肤效应。引起趋肤效应的原因就是涡流。。

由于趋肤效应的产生，使导线通过交变电流的有效截面积减小了，导线的电阻增大了。为改善涡流所造成的这种不利情形，通常采用两种方法：一种方法是采用相互绝缘的细导线束来代替总截面积与其相等的实心导线，这种方法实际上是抑制涡流；另一种方法是在导线表面镀银, 这种方法实际上是降低导线表面的电阻率。

§12-4磁场的能量

一、磁场能

1、磁场能

WmARI0LB0ILdI12LI0

2K

2、用场量来表示磁场的能量

长直螺线管：

LnI,BnI,HnI

2A 2

Wm一、

磁场能量体密度

12LI212nVI2212BHVBV22

mWmV12BHB2

Wm2

dWmmdVV§12－5 超导体的电磁特性

一、超导体的主要电磁特性

1. 零电阻性

2. 临界磁场

实验发现，当把超导体放于磁场中，保持温度不变，而逐渐增大磁场，当磁感应强度达到某特定值时，超导态转变为正常态。

3. 迈斯纳效应

无论是将超导体放置于磁场中并仍保持超导态，还是在磁场中将物体由正常态转变为超导态，超导体都将把磁感应线完全排斥到体外去, 这种现象称为迈斯纳(er,

18821974)效应，或称完全抗磁性。实

4. 同位素效应

实验发现，同一种超导材料的不同同位素的临界温度tc与同位素的原子量m有如下关系

这种特性称为同位素效应。同一种材料的不同同位素在化学性质、晶体结构、电子组态以及静电性质等方面都是相同的，只是不同的原子量对晶体点阵的热振动(称为晶格振动)的特性有影响。所以，超导体的同位素效应暗示了电子与晶格之间的相互作用是超导现象中的重要因素，为超导电性的研究提供了重要启示。

*二、对超导体主要电磁特性的解释

按二流体模型并认为超导电子就是库珀对，利用电磁学规律可以解释超导体的零电阻性和完全抗磁性。

根据二流体模型，超导体内存在两种电子，其中正常电子提供的电流jn是依靠电场的作用来维持的，并遵从欧姆定律

jn= e

而对于超导电子来说，电场的作用使它产生加速度，因而遵从下面的关系

式中ms、es和v分别是超导电子的质量、电量和速度。若超导电子的数密度为ns，则超导电流密度可以表示为

js

= ns es v

3

将式(11-84)与式(11-83)联立，可得

上式称为伦敦( and )第一方程，它反映了超导体的零电阻性。对于恒定的超导电流，由伦敦第一方程可以得到

这表示，当超导体内有恒定的超导电流时，内部的电场等于零。再根据式(11-82)，必定jn =0，即此时超导体内只存在无损耗的超导电流。对于交变的超导电流，0，必定jn 0，表明这时超导体内存在交流损耗。

，所以e 

为了反映超导体的完全抗磁性，还必须引出另一个方程来。将伦敦第一方程代入法拉第电磁感应定律的微分形式，即式

,

可得

,

或改写为

.(11-87)

于是可以得到

,

假定这个恒矢量为零，由上式即得

上式称为伦敦第二方程，它表明，超导电流是与磁场相联系的，或者说超导电流是由磁场来维持的。

用伦敦第二方程可以解释超导体的完全抗磁性。

§12-6 麦克斯韦电磁理论

一、位移电流密度

jdDt

4

二、位移电流

三、全电流定律

IdSjddSDtdSSdtdDdSddt，

SLHdlIrIId(jDt)dS

S其中IrIId为全电流。

四、麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组(积分形式)

DdSdVSVBEdllStdS

SBdS0Hdl(jD)dSStl§12-7 电磁波的产生和传播

一、从电磁振荡到电磁波

二、偶极振子发射的电磁波

三、赫兹实验

*§12-8电磁波理论

1、电磁波是横波，电矢量e和磁矢量b都与传播方向相垂直；

二、 电矢量e与磁矢量b互相垂直，并与传播方向k满足右螺旋关系；

3、电矢量e和磁矢量b的振动同相位；

4、 电矢量e和磁矢量b的振幅成比例，波线上同一点瞬时值之间满足同样的比例；

5、电磁波的传播速度为

,

在真空中为

,

与真空中的光速相同。

*§12-9 电磁场的能量和动量

一、电磁场的能量密度和能流密度

单位时间内通过边界面单位面积流动的电磁能，即能流密度矢量，或称坡印亭(ng, 18521914)矢量，为

s = e  h

5

上式所表示的是电磁波的瞬时能流密度，在实际问题中常用其在一个周期内的平均值，即平均能流密度，也称波的强度。对于简谐平面波，平均能流密度可以表示为

式中e0和h0分别是电磁波的电矢量和磁矢量的峰值。

所以，系统的电磁场能量密度为

电磁场在一个周期内的平均值，称为平均能量密度，对于平面简谐波可以表示为

二、电磁场的动量和光压

. (11-152)

前面我们已经得到了电磁波单位体积的能量为w，从上式可以得到电磁波单位体积的动量，即动量密度为

则：

s = wc

动量是矢量，动量密度也是矢量，其方向与波的传播方向一致，即与能流密度矢量s的方向一致，故可表示为

对于全反射，=，物体表面所受压强为

,

物体表面所受压强在一个周期内的平均值，称为平均压强

对于全吸收，= 0，物体表面所受压强为

,

平均压强为

光压很小，不通过精密实验测量是很难察觉到的。例如，在地球公转轨道上一个全吸收平面所受太阳辐射产生的光压约为510nm。但是在宇宙天体中和在微观世界里，光压却常常起着重要的作用，导致重要的现象。

6

62