超音速公务机声爆计算与布局讨论

2023年12月29日发(作者：中层管理人员培训)

超音速公务机声爆计算与布局讨论

但聃;杨伟

【摘 要】超音速公务机是航空工业的重要发展方向之一,低声爆设计技术是超音速公务机的关键技术,但国内在该领域几乎没有任何研究基础,无法为超音速公务机提供足够的设计支持。为此,介绍了两种计算声爆的方法：一是从超音速流动的线化方程出发,推导体积和升力产生声爆强度的估算方法,该方法适用于飞机概念设计阶段;二是从非线性声学传播方程出发,使用CFD近场结果作为输入,编程计算声爆强度,该方法适用于飞机初步/详细设计阶段。在此基础上,对影响声爆强度的参数进行初步分析,结果表明：飞机重量和飞行高度对声爆强度影响很大,展弦比、翼载等参数对声爆强度的影响较小;＂细长机身＋鸭式布局＋大后掠三角翼＂布局比较有利于减小声爆强度。%Supersonic business jet is considered to be an important

development trend of the worldwide aviation sonic boom

design is the key technique in the development of supersonic business

jet,but there is little rearch in China to support its two

methods are first method is the guesstimate compute

method that the sonic boom intensity is given parately by volume-induced part and lift-induced part through the modified supersonic flow

linear method is suited for aircraft conception

cond method is a more preci method that the sonic boom intensity is

calculated by using an in-hou program through non-linear acoustic

propagation formula,using a CFD near-field result as an is suited

for the preliminary/detailed ing to the parametric analysis,it

is found that flying weight and height are of great effects on sonic boom

intensity,while aspect ratio and wing loading is of few is also

found the configuration with a spindly fulage,a canard and a highly

backward swept wing is excellent for sonic boom decrea or control.

【期刊名称】《航空工程进展》

【年(卷),期】2012(003)001

【总页数】9页(P7-15)

【关键词】超音速公务机;声爆;参数分析;布局优化

【作 者】但聃;杨伟

【作者单位】成都飞机设计研究所总体设计技术研究部,成都610041;成都飞机设计研究所总体设计技术研究部,成都610041

【正文语种】中 文

【中图分类】V211.4

0 引 言

超音速公务机是当前世界航空工业较为关注的未来发展方向之一。航空界认为超音速公务机项目在2020年之前投入运营的概率为85%，在20年的生产期内市场需求将达到250～400架，其具体数量取决于价格和性能[1]。面对如此诱人的市场，多家著名的飞机生产商和科研机构提出了各自的方案，包括苏霍伊、格鲁曼、湾流、洛克希德马丁、达索、图波列夫、日本航空工业协会、美国超音速巡航工业联盟等，如图1所示[2-3]。

(a) 苏霍伊和格鲁曼合作的 S-21 超音速公务机方案

(b) SAI公司安静超音速客机(QSST)方案

(c) 日本NEXST 模型试验过程

(d) Aerion公司超音速公务机(SBJ)方案

(e) 达索的超音速公务机方案图1 各式各样的超音速公务机方案Fig.1 Different

kinds of supersonic business jet project

声爆是超音速飞行器所特有的一种气动声学现象[4-5]。当飞行器作超音速飞行时，飞行器周围的空气受到扰动产生多道激波、膨胀波。这些激波、膨胀波在传播过程中逐渐合并、耗散，形成一系列波系，如图2所示。由于激波非常弱，所以该波系的传播速度近似等于声速。波系与飞行器的相对位置是固定的，波阵面的形状近似为一个顶点在飞机头部的马赫锥，波系的传播方向垂直于马赫锥面。飞机向前飞行时，马赫锥状的波阵面也被飞机“拖”着跟随飞机向前运动，如图3所示[4]。当波阵面掠过地面上静止的观察者时，观察者会感受到气压猛然增加，接着气压急剧降低到恒稳大气压之下，最后猛然恢复到恒稳大气压。这一过程在几十毫秒内完成，人耳无法分辨气压变化的细节，只能听到类似于爆炸的声音，这种现象称为声爆。声爆非常刺耳，往往引起人焦躁不安的情绪，甚至可能造成建筑物的损坏。一般以气压的最大增加量(即“过压”)来描述声爆强度。

图2 典型的声爆波系压力曲线Fig.2 Typical pressure curve of wave system

with sonic boom

图3 声爆的形成机理Fig.3 Mechanism of sonic boom

“协和”飞机超音速飞行时产生的声爆过强，被许多国家禁止在境内超音速飞行[6]。声爆过强大大限制了“协和”的使用范围，是导致其退出市场的重要原因之一，超音速公务机也面临着类似的问题。若不能够将声爆强度控制在法规允许之内，获得在大陆上空飞行的许可，那么超音速公务机的市场份额将会下降75%，严重影响其市场生存[1]。所以声爆问题是影响超音速公务机设计成败的决定性因素之

一，低声爆设计技术是超音速公务机的关键技术。

CSBJ(Chine Supersonic Business Jet)是国内提出的一种超音速公务机方案，如图4所示[1]。与当代的公务机相比，CSBJ具有飞行速度和航程的优势，同时兼顾经济性和环保性。该方案针对民用商业市场设计，须满足适航法规，应达到较高的声爆(噪声)标准。但国内几乎没有对声爆开展研究，知识储备不足以支撑低声爆的CSBJ概念设计。

(a) 主视图 (b) 右视图

(c) 俯视图图4 CSBJ三视图Fig.4 Three-view drawing of CSBJ

为解决上述问题，本文介绍了两种计算声爆的方法，分别适用于飞机概念设计阶段和初步设计阶段。在此基础上，分析影响声爆强度的参数，并支持超音速公务机的布局选择和优化设计。

1 估算和计算声爆强度

1.1 线性方法估算声爆强度

1.1.1 旋成体的声爆强度

最初是由魏萨姆(Witham G B)[7-8]于1952年提出了线性方法估算声爆强度。该方法以超音速流动的修正线化方程为基础，利用旋成体的声爆计算公式，推导出体积和升力产生声爆强度的估算方法，适用于飞机概念设计阶段。

利用修正线化理论[4](在超音速流动的线化理论中未考虑声速随压强的变化，修正线化理论则考虑了这一因素。)可以推导出，旋成体的声爆强度的计算公式[7]：

(1)

(2)

式中：Δp为声爆最大过压，即声爆强度；p0为大气压；Ma为飞行马赫数；r为观察点距离飞机航迹的距离；F(η)为魏萨姆函数；Se为旋成体的横截面积；ξ与y为飞行器长度方向站位的相对坐标，其在飞机头部为0，在飞机尾部为1。

若飞机的声爆分为体积效应的贡献和升力效应的贡献两部分，则可以简化公式，便于工程计算。

1.1.2 估算体积贡献的声爆强度

把飞机的体积折算成当量旋成体，即可推导出体积贡献的声爆强度计算公式[4，7]。

(3)

(4)

式中：Ma为飞行马赫数；Dev为飞机的最大当量直径；L为飞机的长度；为飞机的细长比；p0和pg分别为飞行高度和地面的大气压力；KR为反射系数，在自由空间中KR=1，当观察者靠近光滑坚硬的水平面时，KR≈2；KV为体积形状系数，约为飞机某STA处横截面积和最大横截面积的比值；均为无量纲长度，分别等于yc/L、y/L和ξ/L，都用飞机长度无量纲化的STA坐标。

将CSBJ飞机的外形参数带入公式(3)可计算出体积贡献的声爆强度。最大当量直径应按照超音速面积率计算飞机的截面积，再折算成当量直径。

1.1.3 估算一般飞机升力贡献的声爆强度

飞机水平飞行时，飞机的升力等于飞机的总重。并利用超音速小扰动下源强微元和升力微元的等价关系，可以推算出升力贡献的声爆强度计算公式[4，7]。

(5)

(6)

公式(5)中各参数含义与公式(3)中保持一致。lw为机翼的长度；Kl为升力形状系数，根据经验实际机翼的值一般在1.4～1.63。公式(6)中各参数含义与公式(4)中保持一致为微段的升力与总升力的比值。

1.1.4 估算超音速前缘三角翼飞机升力贡献的声爆强度

公式(7)可以用于计算一般飞机升力引起的声爆强度，但对Kl的估算较为复杂，工程上仍不方便使用。而三角翼是超音速公务机常见的翼面布局形式，所以本文在魏萨姆(Witham G B)[7]工作的基础上推导出超音速前缘三角翼飞机升力贡献的声爆强度，便于工程应用。

超音速前缘三角翼流动的近似解如图5所示[9]。超音速前缘气流速度垂直于机翼前缘的分量大于音速，机翼的后掠角大于马赫角的余角，即后掠角小于

图5 超音速前缘三角翼的流动特点Fig.5 Flow of delta wing with a supersonic

leading edge

图5中Ⅱ区域是机翼前缘尖点的马赫锥影响范围，Ⅰ区域则是机翼前缘尖点马赫锥以外。t是前缘点发出的射线斜率和马赫线斜率的比值，为锥形坐标。

求解过程比较复杂，这里仅给出结果。根据近似解的结果，马赫锥内的翼面(即图5中Ⅰ区)上任一点的载荷系数为

(7)

马赫锥外的翼面上任一点的载荷系数为

(8)

可以看出，无论是马赫锥内还是马赫锥之外，从前缘点发出的射线上任一点的载荷系数相同，那么弦长方向上长度dx的翼面微段的升力l(x)应该与坐标x成正比，

即l(x)=kx。

又因为全机升力等于飞机重量，故

(9)

可以推出

(10)

进一步：

(11)

将公式(11)带入公式(1)可得：

=

(12)

公式(12)的精确程度高于公式(5)。将CSBJ的飞机重量W，机翼面积S，展弦比λ，大气压P0等参数输入公式(12)，即可估算出超音速前缘三角翼飞机升力贡献的声爆强度。

1.1.5 CSBJ的声爆估算结果

使用公式(3)和公式(12)估算CSBJ巡航平飞时地面感受到的声爆强度。飞行高度分

别取13 km、15 km、18 km，飞行马赫数分别取1.3、1.5、1.8。估算结果如表1所示。

表1 CSBJ声爆估算结果Table 1 Guesstimate result of CSBJ sonic boom

intensity高度/km飞行马赫数升力引起的声爆最大过压/Pa体积引起的声爆最大过压/Pa总的声爆最大过压/Pa体积效应在声爆中所占比例/%

131.37.2324.8532.0877 131.57.8429.0036.8479 131.88.1334.0942.2281

151.36.5019.0625.5675 151.57.0422.2529.2976 151.87.3026.1633.4678

181.35.6713.1218.7970 181.56.1415.3221.4671 181.86.3718.0124.3774

1.2 使用非线性声学传播方程计算声爆强度

1.2.1 线性方法的误差和改进方法

在第1.1节声爆计算公式的推导过程中使用了下列近似处理：

(1) 使用当量的旋成体来模拟飞机的体积效应和升力效应。

(2) 简化流体力学方程组，使用小扰动的线性速度势方程和可压缩流的伯努利公式[10]来求解超音速气流绕当量旋成体的流动。

(3) 使用修正线化理论计算声爆的传播过程。

上述简化处理在方便计算的同时，也带来了计算误差。若要更精确地计算声爆，则可以通过如下的方法来避免误差的产生，该计算思路最早是由Hayes等[11]人提出的。

(1) 通过使用CFD方法，使用离散化的N-S方程代替小扰动线化方程计算飞机附近的流场。该方法不仅可以考虑飞机真实形状对流场的影响，还能部分考虑到激波、膨胀波系相互影响带来的耗散作用，计算精度大大高于旋成体的模拟和速度势方程。

(2) 使用几何声学和非线性声学传播方程代替修正线化理论来计算声爆传播过程[11]。该方法实质上是等熵流动，物理意义较修正线化理论更真实。除此之外，还能考虑大气流动、温度、压力变化对声爆传播过程的影响。

1.2.2 计算步骤

在计算之前，先定义如图6所示的两个计算域：内计算域在飞机附近，用来进行飞机附近流场的CFD计算；外计算域则包括从内计算域以下直到地面的广大空间，用来进行声爆的传播计算。

图6 声爆计算的两个计算域Fig.6 Two regions of sonic boom computation

在内计算域中进行CFD计算，从空间流场中提取飞机下方一定距离处压力分布。

使用非线性声学传播方程计算声爆强度的过程如下：

(1) 在内计算域中使用CFD方法(或通过风洞试验)计算出超音速飞行时飞行器周边的空间流场，给出距离飞行器底部一定距离处参考直线上的空间流场压力分布曲线，该直线位于飞行器对称面上，与飞行器的轴线平行，与飞行器的距离应是飞行器最大长度的4～5倍。压力分布应在与飞行器相对静止的坐标系(简记为坐标系1)中给出；

(2) 把步骤1中得到的坐标系1中的空间压力分布曲线，转化为与地面相对静止的坐标系(简记为坐标系2)中的压力随时间变化的曲线；

(3) 把步骤2中的时域信号离散化，用若干个线性段来近似模拟；

(4) 使用非线性的声学传播方程，计算一个微小时间段Δt之后的传播信息，包括传播方向、传播时间、高度和新的波形[11]；

(5) 重复迭代步骤4，直到计算高度降为0，即计算得到了地面的声爆波形和强度。

本文采用商业软件CFX计算超音速飞行时飞行器周边的空间流场(步骤1)，使用MATLAB编程的方法进行声学传播计算(步骤4和步骤5)，实现了上述过程。通过计算发现，该方法可以计算飞机超音速巡航时产生的声爆强度，计算结果可以与第1.1节中的公式相印证。非线性声学传播的程序实现是在流体力学和声学理论的基础上独立开发完成的。

1.2.3 CSBJ的声爆计算结果

用上述方法计算了CSBJ巡航平飞时地面感受到的声爆强度。飞行高度分别取13

km、15 km、18 km，飞行马赫数分别取1.3、1.5、1.8时。估算结果如表2所示。对于表2中的数据，可以认为零升力时的声爆完全是由体积效应产生的。地面上感受到的声爆特征如图7所示，这是声爆传播到地面时，地面上静止的观测者感受到的压力随时间变化的过程。

表2 CSBJ声爆计算结果Table 2 Result of CSBJ sonic boom intensity高度/km飞行马赫数地面感受到的最大过压/Pa巡航平飞零升力131.38.953.611.511.363.951.815.279.10151.36.062.071.57.182.391.89.665.33181.33.300.941.56.572.001.88.904.73

图7 地面上感受到的声爆特征Fig.7 Sonic boom outline on ground

1.3 结果与讨论

综合第1.1节和第1.2节的计算结果，得到如下结论：

(1) CSBJ超音速公务机的最大声爆约15 Pa，经查证，CSBJ声爆水平与国外在研型号的声爆控制目标接近。如果提高该飞机竞争力则还需继续优化布局，减小声爆。

(2) 第1.1节的估算方法简单，结果满足工程要求，可作为飞机初步设计阶段判断声爆特点的依据。第1.2节利用非线性声学传播方程计算声爆强度的方法更加精确，可用于支持飞机详细设计。

对于CSBJ声爆特性的最严重情况(Ma=1.8，H=13 km)，体积效应贡献的声爆强度占了总声爆强度的大部分。若进行声爆优化工作，应把主要精力放在体积效应贡献的声爆强度上。

1.4 对影响声爆强度因素的分析

从公式(1)和公式(3)可以看出，超音速飞机的声爆强度，取决于超音速公务机的飞行条件、总体参数和外形参数。其中，飞行条件包括飞行高度H，飞行马赫数Ma；影响较大的总体参数包括翼载W/S、飞机总重W；影响较大的外形参数包括飞机

长细比D/L、机翼展弦比、前缘后掠角。

(1) 飞行马赫数的影响

声爆强度随飞行马赫数变化的曲线如图8和图9所示，其中纵坐标为各飞行马赫数下声爆强度与Ma=1.5时声爆强度的比值。根据公式(1)和公式(3)，当飞行马赫数增加时，体积贡献的声爆强度一直增加，而升力贡献的声爆强度先增加后减小。当飞行马赫数接近于1.0时，升力和体积贡献的声爆强度都增加较快；当飞行马赫数接近1.5时，体积和升力分别贡献的声爆强度随飞行马赫数的增加变化不大，飞行马赫数每升高10%，体积贡献的声爆强度增加4.5%，升力贡献的声爆强度增加2.6%。飞行马赫数Ma=2.0时，升力贡献的声爆强度达到最大值。

图8 飞行马赫数对体积贡献的声爆强度的影响Fig.8 Effect of flight Mach

number on sonic boom intensity induced by volume

图9 飞行马赫数对升力贡献的声爆强度的影响Fig.9 Effect of flight Mach

number on sonic boom intensity induced by llift

(2) 飞行高度的影响

声爆强度随高度变化的曲线图10和图11所示，其中纵坐标为各高度下声爆强度与H=15 km时声爆强度的比值。根据公式(1)和公式(3)，发现随着飞行高度的增大，声爆强度明显减弱。体积效应贡献的声爆强度比升力效应贡献的声爆强度减弱得更快。在飞行高度10 km左右时，飞行高度每增加10%，体积效应贡献的声爆强度减弱13.9%，升力贡献的声爆强度降低7.0%。

图10 飞行高度对体积贡献的声爆强度的影响Fig.10 Effect of flight height on

sonic boom intensity induced by volume

图11 飞行高度对升力贡献的声爆强度的影响Fig.11 Effect of flight height on

sonic boom intensity induced by lift

(3) 飞机总体参数的影响

对于直前、后缘和零跟梢比的机翼，可以把公式(3)改写为更清晰的形式：

(13)

式中：λ是机翼展弦比，μ=bR/lw；bR为机翼根弦长度。

根据公式(13)，升力贡献的声爆强度与飞机的重量和翼载有关，与飞机重量的3/8次方成正比，与翼载的1/8成正比。当外形与飞行参数确定时，飞行重量每增加10%，声爆增加3.8%，是影响声爆强度的主要因素之一。

(4) 外形参数的影响

① 根据公式(1)，体积贡献的声爆强度与飞机的长细比成反比。飞机长细比每增加10%，声爆强度也降低10%。

② 根据公式(12)，升力贡献的声爆强度与飞机展弦比的1/8次方成正比，展弦比的影响较小。

③ 后掠角越大声爆强度越小。

可以看出，减小声爆强度的措施与减小飞机的超音速阻力的措施是类似的。一般来说，降低飞机超音速阻力的措施也能降低声爆强度。

(5) 小 结

综上所述，飞机重量、飞行高度、飞行马赫数、飞机长细比等是影响超音速飞行器声爆强度的主要因素，如表3所示。

表3 影响超音速飞行器声爆强度的因素Tabel 3 Parametric nsitivity on sonic

boom intensity of a supersonic aircraft参 数参数每增加10%,对体积贡献的声爆强度的增量/%参数每增加10%,对升力贡献的声爆强度的增量/%评 价飞行马赫数(Ma=1.5) 4.52.6主要因素飞行高度(H=10 km)-13.9-7.0 主要因素飞行重量(W)—3.8主要因素翼载(W/S)—1.3次要因素长细比-10.0—主要因素展弦比—1.3次要因素

2 考虑声爆因素的超音速公务机布局选择

(1) 国外方案概览

从第1节可以看出，布局形式对超音速公务机声爆水平有很大的影响，所以在进行超音速公务机的布局选择工作时，应该充分考虑声爆因素，有必要对各种布局飞机的声爆特点做逐一讨论。本文尝试着对不同布局的超音速公务机的声爆强弱做定性的评价，将构型分为机身、机翼、控制面、发动机等多个部分讨论。国外方案的特点如表4所示。

表4 国外超音速公务机的特点Table 4 Parameter of foreign SBJ conception公

司布局形式巡航速度(Ma)座数长度/m重量/t声爆过压目标/Pa苏霍伊/格鲁曼中等后掠角后掠翼,三翼面-----湾流变后掠翼1.815---国际超音速航空(SAI)/洛马鸭式布局、高位海鸥式机翼,搭接式倒V型尾翼1.6～1.88～1240.069.5 24.0Aerion梯形翼,几乎不后掠,T尾1.1～1.6-41.340.823-达索大后掠三角翼,曲线前缘,鸭式布局1.6～1.8--45～65-图波列夫- 2.06～10---日本航空工业协会大后掠三角翼1.6～1.8----超音速巡航工业联盟- ----28.7

(2) 机身布局

超音速公务机应该选择较为细长的机身。根据公式(1)，体积效应产生的声爆强度正比与飞机的细长比，飞机越细长，声爆强度越小。根据空气动力学的结论，机身越细长，超音速波阻也越小。列出的国外在研各型号都采用了细长机身的方案，又由于乘客舒适性和飞机结构设计的需要，机身不能做得太细，故上述若干方案不约而同的选择了长机身的设计方式，机身长度普遍比亚音速公务机长得多。SAI方案和Aerion方案是10座级公务机，最大起飞重量在40～70 t之间，机身长度约达40 m。相比起来，最大起飞重量达到148.33 t，旅客总数189人的波音707-320B总长度也只有46.61 m。

(3) 机翼布局

国外各家方案选择了不同的机翼布局形式，既有采用平直梯形翼的，也有变后掠翼的，还有采用大后掠三角翼/箭形翼或其他三角翼的衍生形式的。本文认为，梯形平直翼产生的声爆强度最强，梯形后掠翼产生的声爆强度会小得多，大后掠三角翼产生的声爆强度最小。

采用三角翼布局，后掠角一般比较大，既降低了机翼前缘的激波强度，也能让激波位置在飞机轴线分散开，避免出现聚集在同一站位的激波系。同时，大后掠三角翼布局的飞机的超音速面积律分布一般比较均匀，避免出现横截面积突然增加的截面，也对减小声爆强度有好处。采取平直梯形翼的飞机，机翼位置横截面积突然增加，不利于减小阻力，减小声爆。梯形后掠翼的效果介于三角翼与平直翼之间。

大部分国外方案均选择了三角翼或者大后掠的梯形机翼。仅有Aerion公司采取了梯形翼机翼方案，这是因为该方案设计理念比较特殊，巡航飞行马赫数在跨音速范围内。

(4) 纵向操纵面布局

国外方案既有采用正常式布局的，也有采用鸭式布局的。我们认为，鸭翼布局优于正常式布局。为了配平飞机，正常式布局的平尾带来负升力，增加主翼面载荷，鸭式布局则带来正升力，减小主翼面载荷。由于升力贡献的声爆强度主要与主翼面的载荷有关，所以鸭式布局产生的声爆强度应低于正常式布局产生的声爆强度。

(5) 发动机布局

发动机的布局形式也对声爆强度有影响。公务机不同于战斗机，机身内部无法容纳发动机，只能把发动机布置于机身外，常见的发动机布局形式有翼吊、尾吊、翼根内三种。若把发动机布置在翼根内，会造成舱内噪音大，结构偏重，现代飞机很少选用这种布局形式。而翼吊布局与尾吊布局对声爆来说区别并不大，选用哪种要根据机翼的形式来确定。翼吊形式对机身结构的影响较小，但要求机翼强度刚度较好。对于大后掠三角翼，翼根较长，在两侧机翼的翼根下吊装发动机付出的结构代价较

小，适合采用翼吊形式。梯形后掠翼则可选择尾吊形式。需要注意的是，无论采用哪种布局形式，发动机的安装位置都应尽量避免与机翼位于同一截面，影响面积律分布。同时在发动机的截面应注意机身修型，尽可能减小该站位的总横截面积。

(6) 布局形式优劣总结

布局形式对声爆控制的影响如表5所示。需要指出的是，该表主要考虑了控制声爆强度的需要，也考虑到了一部分气动与结构的设计要求。型号研制还需综合各方面要求进行权衡，选择合适的布局形式。

表5 布局形式对声爆控制的影响Table 5 Effect of configuration on sonic

boom control部件布局形式控制声爆能力机身细长机身优短粗机身劣主机翼大后掠三角翼优梯形后掠翼一般梯形平直翼劣纵向控制面鸭式优正常式一般发动机翼根内不常见翼吊一般尾吊一般

从表5可以看出，仅就控制声爆强度来说，最好的布局形式是“细长机身+大后掠三角翼+鸭式布局”的形式。

回顾国外方案布局形式，在思路上有很多相同之处。美国洛马SAI公司的QSST方案和法国达索都采用“细长机身+大后掠三角翼+鸭式布局+翼吊发动机”的布局形式来控制声爆强度。美国湾流的变后掠翼方案在巡航时也类似于三角翼。在控制声爆强度的思路上，Aerion公司独树一帜，采取了降低巡航飞行马赫数的方法来控制声爆强度。

3 结 论

(1) 飞机重量和飞行高度对声爆强度影响很大，翼载、展弦比等参数对声爆强度的影响较小。

(2) 对不同布局对声爆的影响进行了分析，认为“细长机身+鸭式布局+大后掠三角翼”的布局最有利于减小声爆强度。

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