统计学基础

2023年12月29日发(作者：论坛活动)

统计学基础

第一章

1、统计的含义

答：统计有三种含义：统计工作、统计数据、统计理论

统计工作指的是统计数据的采集、整理和描述，以及根据经过整理的统计数据进行分析和推断的整个过程。

统计数据是统计工作的结果，是依靠大量实际观测取得或根据既定要去搜集的、反映客观事实和现象的数据和资料。

统计理论又称统计学，是一门搜集、整理和分析统计数据的方法论科学。

2、统计学的概念

答：广义统计学史研究社会现象、经济现象和自然现象的数量表现和数量关系，以通用统计理论和方法为主要研究内容。

狭义统计学包括数理统计学以及由其派生的应用统计学，社会经济统计学以及由其派生的专业统计学或部门统计学等。

3、统计研究的治本方法

答：①大量观察法②统计分组法③综合指标法④归纳推断法

4、数据计量的尺度

答：①定类尺度。定类尺度又称类别尺度或列明尺度，他是最粗略的、计量层次最低的计量尺度。这种尺度只能按照事物的一定属性对其进行平行分类。

②定序尺度。定序尺度又称顺序尺度，它是事物之间等级差或顺序差的一种测度，势必定类尺度更高一级的计量尺度。它不仅可以将事物分为不同类别，而且可以确定各类的优劣、量的大小或顺序。

③定距尺度。定距尺度也称间隔尺度，它不仅能将事物区分为不同类型并进行排序，而且可以准确地指出类别之间的差距是多少。定距尺度是对事物类别或次序之间间距的测度，该尺度通常使用自然或物理单位作为计量尺度，如收入用元、考试成绩用分、温度用度、重量用克、长度用米等等。因此，定距尺度的计量结果表现为数值。由于这种尺度的每一间隔都是相等的，只要给出一个 度量单位，就可以准确地指出两个计数之间的差值。

④定比尺度。定比尺度也称比率尺度，它是在定距尺度的基础上还存在可以作为比较的共同起点或基数。它除了具有定类、定序、定距三种计量尺度的全部特性外，还具有一个特性，那就是可以计算两个测度值之间的比值。

5、统计总体的特点

答：①同质性②大量性③差异性

6、标志是反映总体单位的单位属性和特征的名称

7、变量是指可变标志中的可变数量标志，例如，居民的年龄、收入等。一个标志当它既是数量标志有事可变标志时，我们称其为变量。

8、统计指标是用以反映统计总体数量特征的概念或范畴。

9、统计指标可分为数量指标和质量指标。用绝对数表示的是数量指标，用相对数表示的是质量指标。

10、统计指标按其所反映的数量特点和内容的不同，可以分为数量指标和质量指标两类。

①数量统计指标。凡是反映社会经济现象范围的广度、规模大小和数量多少的指标叫数量指标，它表示事物外延量大小。例如人口总数、企业总数、耕地面积、工业总产值和商品流转额等，都属于这一类指标。数量指标是用绝对数表示的，并具有实物的或货币的计量单位。

②质量统计指标。反映现象本身质量、现象的强度、经营管理工作质量和经济效果等的统计1

指标，称为质量指标，它表示事物的内涵量状况。例如产品合格率、固定资产的利用程度、单位成本指标、利润率、劳动生产率等等。

11、反映总体特征的指标是参数，反应样本特征的指标是统计量

12、指标与标致的区别：

①.标志的说明总体的特征，而标志是说明总体单位的特征。

②.标志中有不能用数值表示的品质标志和能用数值表示的数量标志而指标都是用数值表示的，没有不能用数值表示的统计指标。

指标与标致的联系：

①标志是指标的基础，没有标志和标志表现就没有指标应的统计指标也就变成了数量指标，反之亦然。

12、统计指标体系

答：有若干个相互联系、相互依存和相互制约的统计指标形成的一整套统计指标体系。

第二章

1、统计调查

答：按统计研究的目的和基本任务要求，采用科学的方法，对所要研究的社会经济现象总体，进行有计划与系统地搜集大量原始资料次级资料的工作过程。

2、统计调查的特点：

答：①初始性②个体性③数量性④大量性⑤总体性

3、统计调查的基本要求

答：①准确性②即时性或时效性③系统完整性④经济性

4、统计调查的基本作用

答：①统计调查为国家管理和现代企业管理提供基本资料

②统计调查的资料是进行经济预测的重要依据

③统计调查是实施经济评价的重要基础

④统计调查是认识社会的基本方法

5、统计调查的分类

答：1、按调查对象包括的范围划分为全面调查和非全面调查

①全面调查：对被研究对象的所有组成单位无一例外的进行调查。如:普查，我国的普查主要有经济普查、农业普查、人口普查。

②非全面调查：对被他研究对象总体的部分单位进行调查。如典型调查、重点调查、抽样调查。各省的粮食产量都是抽样调查的结果。

2、按统计调查的组织形式划分为统计报表和专门调查

①统计报表：按照一定的表式和要求，自上而下的统一布置，自下而上的提供统计资料的一种定期的调查方式。如：农业统计报表制度，工业统计报表制度。

②专门调查：为研究某些专门问题而由调查单位组织的多属一次性调查。如：普查，抽样调查，典型调查。

3、按调查登记的时间是否连续划分为经常性调查和一次性调查

①经常性调查：随着现象的不断变化而连续不断地进行登记。如：产品产量，原材料消耗量等。其数值变动很大。

②一次性调查：间隔一定时间（一般为一年以上）对现象进行调查登记。如：人口数，固定资产总值，生产设备数等。其数值变动不大。

6、调查对象是指要调查的哪些社会经济现象的的总体，它是由性质相同的许多调查单位组成的集合体。

7、调查单位是指组成调查对象总体的所有个别单位，即标志的承担者，调查单位的标志是2

调查是所有登记的资料。

8、调查时间的规定有两层意思：一是规定调查资料的所属时间；二是调查工作的期限。

9、传统的调查方法：①观察法②访问法③实验法④报告法⑤登记法⑥文献法

网上调查法：①网上直接调查法（一手资料）②网上间接调查（二手资料）

传统调查技巧：①调查问卷设计技巧②调查谈话的技巧。

10、普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查，是用来调查一定时点上的社会经济现象的总量。

11、普查的特点：

答：①一次性②时点性③全面性

12、普查的时点原则

答：①标准时点原则②短时完成原则③项目统一原则④周期调查原则

13、重点调查是指在全体调查对象中选择一部分重点单位进行调查，以取得统计数据的一种非全面调查方法。

14、重点单位是指这样一些单位，他们的树木在全部单位数目中只占很小的比例，但他们的标志值总和在总体的标志总量中却占有较大的比重。

15、典型调查是根据调查目的和要求，在对调查对象进行初步分析的基础上，有意识的选取少数具有代表性的典型单位进行深入细致的调查研究，借以认识同类事物的发展变化规律及本质的一种非全面调查。

第三章

1、统计整理是依据统计研究的目的和任务要求，主要对统计调查阶段所取得的原始资料和其他次级资料，进行科学加工和合理综合，使之系统化、条理化和规范化，从而归纳出显示客观现象总体种种特征的综合统计资料的工作过程。

2、统计整理的过程：统计整理是统计分析的前提，统计整理是统计调查的继续，在整个统计研究的全过程中，充分发挥了承前启后的重要作用。

3、统计整理的步骤：①设计和制定统计资料的汇总方案②审核原始材料③进行分组汇报④再次审核原始材料并改正错误⑤编码⑥汇总⑦编制统计表，绘制统计图⑧统计材料的保管和积累。

4、统计表的作用：

答：①概念清晰，系统表现总体的数量特征

②方便对照比较，由于文字的叙述

③便于检查和核对资料

④利于对现象和实物展开深入分析

5、统计表的一般分类

答：调查表、整理表、分析表

按主词的分组分类：简单表、简单分组表、复合分组表

按宾词的设计分类：宾词简单设计表、宾词复合设计表、宾词不分组设计

6、统计表的设计原则：

答：①需要和可能原则②时间和空间原则③美观和实用原则④开口式原则⑤顺序原则

7、统计图的种类：条形图、线形图、圆形图

第四章

1、统计分组的概念

答：统计分组时根据现象总体内在特点和统计研究的要求，按照一个或几个重要标志，把总体单位划分为不同性质的若干组成部分的一种统计方法。

2、统计分组的作用

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答：①区分事物的类型②揭示现象内部结构③讨论现象之间的依存关系

3、统计分组的类型

答：按品质标志的多少可分为简单分组和复杂分组。简单分组只是按照一个标志进行的分组。复合分组则是各个组按照两个以上的标志重叠起来进行分组。

按照分组标志的性质不同可分为品质标志和数量标志。品质标志是按照品质进行的分组，例如工厂企业按经济类型、部门、轻重工业等标志分组。数量分组是按照数量进行的分组，例如工业企业按供职工人数、生产能力分组。

4、统计分组的原则

答：①必须坚持组内统计资料的同性质和组间资料的差别性。

②必须符合完备性原则，即所谓“穷举”性。

③必须遵守“互斥性”原则。

5、在统计分组的基础上将总体的所有单位按组进行归类整理并按一定的顺序排列，计算出各组的单位数，形成了一个反映总体中各单位在各组中的分布情的数列，这个数列称为分配数列或次数分布。

6、分布数列的分类

答：按分组标志的特征不同分为属性分布数列和变量分布数列

按连续与否可分为间断分布数列和连续分布数列

按其分组方法不同可分为单项式变量数列和组距式变量分布数列

7、确定组距和组数应遵循的原则：尽可能的反映总体单位的分布情况及单位的集中趋势，体现组内资料的同性质和组间资料的差异性，即主要根据资料的性质确定组距和组数。

8、确定组限应遵循的原则：分组后，标志值在各组的变动能反映总体单位的规律，确定组限应注意特殊的界限点必须作为组限。

9、组中值计算公式：

一般形式：组中值=下限+上限/2

缺上限的开口组组中值=下限+邻组组距/2

缺下限的开口组组中值=上限-邻组组距/2

标准组距次数=该组次数密度*标准组距

次数密度=各组的次数/各组的组距

10、次数分布的主要类型

答：①正态分布，又称钟形分布，其特征是“中间大，两头小”。

②U型分布，特征是“两头大，中间小”。

③J型分布，特征是“一边大，一边小”。

第五章

1、总量指标的种类

答：按其说明内容不同可分为总体单位总量和标志总量；

按反映的时间状态不同可分为时间指标和时点指标；

根据其表现形式的不同可分为实物指标和价值指标；

2、时期指标和时点指标的区别与联系

答：区别：①定义区别，时期指标是反映社会经济现象总体在一定时期内发生过程的累计总量；时点指标是反映客观现象总体在某一时点（瞬间）数量状况的总量。

②时期指标可以累计相加，累加结果表示更长一段时间内社会经济总体所发生的总量，时点指标相加无意义。

③时期指标数值的大小与计算时期的长短有直接关系。

④时期指标数值是经常登记取得时点指标不是。

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3、结构相对指标=总体部分数值/总体全部数值

4、比例相对指标=总体中某一部分数值/总体另一部分数值

5、比较相对指标=某条件下的某类数值指标/另一条件下的同类数值指标

6、强度相对指标=某一总量指标数值/另一性质不同而有联系的总量数值指标

7、动态相对指标=报告期某类指标值/基期同一种指标值

8、计划完成程度相对指标=实际完成数值/计划规定数

=100%+（-）实际提高（降低）百分比/100%+（-）计划提高（降低）百分比

9、总量指标的运用原则：①同类性②计量单位的统一性

10、相对指标的运用原则：①可比性②正确选择对比基数

11、总量指标的推算方法：

答：①平衡关系推算法

初始原材料库存+本期购进原材料=本期消耗原材料+期末原材料库存

期初产品库存+起初在产品+本期产品生产=期末产品库存+本期产品销售+期末在产品

②因素关系推算法

商品销售额=商品销售量*单价

工业产值=职工人数*劳动生产率

③比例关系推算法

④差值估算法

12、相对指标是应用对比的方法来反映某些相关事物之间数量程度的综合指标，也称统计相对指标。

第六章

1、平均指标是综合指标的一种表现形式，又称平均数。它是指总体内各个单位某一数量标志不同数值的一般水平的统计指标。

2、平均指标的作用：①平均指标均有比较分析的作用②平均指标可以作为论断事物的一种数量标准或参考。③利用平均指标可以进行数量上的推断④可以反映总体各单位分布的集中趋势⑤可以分析现象之间的依存关系

3、算术平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本最常用的一种平均指标

4、算数平均数=总体标志总量/总体单位总量

5、平均数与强度相对数的区别：

答：①平均指标是有统一总体计算而得来的，而强度相对数是由不同总体计算而得来的

②算术平均数的分子分母不能互换，分母是分子的承担者，而强度相对指标不存在

③使用单位不同，算术平均数计量单位名数与标志单位名数相同，强度单位数则不同

特点：①计量单位的名数应当和标志总量的单位一致

②分子分母为同一总体，分母是分子的承担者

③算术平均数是求的数量标志的平均数，品质标志不能来平均

6、加权平均数

7、一般组中值计算公式：组中值=（上组限+下组限）/2

计算开口组中值：组中值=下组限+（邻组上组限-邻组下组限）/2

组中值=上组限-（邻组上组限-邻组下组限）/2

8、几何平均数：①简单几何平均数

②加权几何平均数

9、调和平均数：①简单调和平均数

②加权调和平均数

10、众数=（上限+下限）/2

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11、插补法：

中位数公式：

中位数下限公式：

中位数上限公式：

12、平均数：①易受极端值影响 ②数学性质优良，实际中最常用 ③数据对称分布或接近对称分布时代表性较好。

13、中位数：①不受极端值影响 ②数据偏斜程度较大时代表性较好。

14、众数：①不受极端值影响 ②具有不唯一性 ③数据偏斜程度较大且有明显峰值时，代表性较好。

15、标志变异指标的作用：①标志变异指标是衡量平均数代表性的尺度，一般来说，标志变异指标值越大，平均数的代表性越小；标志变异指标越小，平均数的代表性越大。②标志变异指标是反应社会经济活动过程均衡性的一个重要指标。一般来说，标志变异指标越小，社会经济活动过程越均衡；反之，则说明社会经济过程存在着陡起陡落现象，需要加以调整和控制。

16、全距=最大标志值-最小标志值

全距越小，表示变量值越集中，标志变异指标越小；相反，全距越大，表明变量值越分散，标志变异指标越大。

17、平均差：简单平均差：

加权平均差：

18、标准差：简单平均差：

加权平均差：

标准差越大，表明标志变动程度越大，平均数的代表性越差；标准差越小，表明标志变动程度越小，平均数代表性越好。

19、标志变动系数（离散系数）：

20、运用平均指标应注意的问题：①平均数必须应用于同质总体②应用组平均数补充总平均数③用变量数列的资料补充总平均数

第七章

1、抽样推断的特点：①抽样推断是非全面调查，是由部分推断总体的一种认识方法②抽样推断是按随机原则抽选调查单位 ③抽样推断是用样本的指标数值去推算总体的指标数值④抽样推断中产生的抽样误差可以实现计算并加以控制

2、抽样推断的作用：对于有些不可能或不必要进行全面调查，但又需要了解其全面数量情况的社会经济现象，则可以运用抽样推断，实现调查的目的。②抽样调查可以对全面调查的资料进行验证，并以此作为修正数字的参考。③抽样推断法可以用于生产过程的质量控制。④利用抽样推断原理，可以对某些总体的假设进行检验，判断真伪，为制定决策提供依据。

3、总体平均数：

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总体成数：

总体标准差和总体方差：

抽样平均数：

抽样成数：

抽样总体标准差和方差：

4、样本容量是指一个样本所包含的单位数。

样本个数又称样本可能数目，是指从一个总体上可能抽取的样本个数。

两样抽样方法会产生三个差别：①抽取的样本数目可能不同 ②抽样误差的计算公式可能不同 ③抽样误差的大小不同

5、抽样估计的标准：①无偏性 ②一致性 ③有效性

6、抽样误差是指因随机抽样的偶然因素是各单位的结构不足以代表总体各单位的结构而引起抽样指标和全及指标之间绝对差离。

7、影响抽样误差大小的因素：①抽样单位数目的多少 ②总体被研究标志的变异程度 ③抽样方法的不同 ④抽样的组织形式不同。

8、抽样平均误差：①重复抽样的条件下：

②不重复抽样的条件下：

抽样成数平均误差：①重复抽样的条件下：

②不重复抽样的条件下：

9、抽样极限误差：

10、抽样极限误差的可靠程度：

11、一定条件下，概率度F（t）的数值越大，则抽样极限误差的范围也越大，抽样指标代表总体指标所做的估计的可靠程度也越高；反之，概率度越小，则抽样极限误差的范围也越小，抽样估计的可靠程度也越低。

12、决定抽样数目的因素：①总体被研究标志的变异程度 ②允许误差的大小 ③可靠程度的高低 ④抽样方法与组织形式的不同 ⑤人力、物力和财力的允许条件

13、必要抽样数目的计算：重复条件下

平均数： 成数：

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