东汉刘洪发明珠算及故事

2023年12月28日发(作者：设备管理)

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刘洪发明珠算

一

刘洪（约公元140—206年），字元卓，东汉末年泰山郡蒙阴人。他自幼“笃信好学，观乎六艺群书”，有着渊博的知识。由于他是汉刘宗室，故在年轻时即踏入仕途。据《后汉书》载：“刘洪，延熹（公元158—167年）中，以校尉应太史征，拜郎中，迁常山长史……后为上计掾……检校东观，著作《律历记》。”由于他曾担任过“上计掾”和“检校东观”等技术性、学术性的官职，于是逐渐“专心锐思于天文、数术”，成为“当世无偶”的天文历算学家和数学家。

“上计”是秦汉时代年终统计财政收入和考核地方官员成绩的方法，相当于现代的统计、审计。凡入京执行上计的人员，就称为“上计吏”或“上计掾”。很明显，“上计”是一项需要进行庞大、复杂数字计算的会计、统计工作。刘洪之所以能胜任此职，当然是由于他有着杰出的数学才能。

他在数学上的成就，使世人公认是由他创造了《正负数歌诀》：“强正弱负，强弱相并，同名相从，异名相消。其相减也，同名相消，异名相从，无对无之。”

刘洪在数学领域里取得了“当世无偶”的成就后，又“探遗索隐，钩深致远”，开始了“专心锐思”于天文历算方面的研究。熹平三年（公元175年），当时担任常山长史的刘洪，公布了他杰h

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出的天文学专著《七曜术》。七曜是指太阳、月亮和“金木水火土h

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”五大行星。刘洪在《七曜术》里，精确地推算出了“五星会合”的周期以及它们运行的规律。它的数据有的与现代高精度天文仪器测算的完全相同；有的“差值”甚微。在距今近2000年前，能够得到如此精确的天文学数据，没有高深的专业知识和坚韧的毅力，是难以做出这奇功伟绩的。

刘洪一生最大的功绩，是他在继《七曜术》后，又完成了一项造福于人类的科学研究成果《乾象历》。这是我国，也是人类历史上第一部考虑到“月球运动不均匀性”的历法。他测定的回归年为365．2462天，不仅领先当时，至今也不落后。它的完成，是我国历法史上的一次突破性的大进步，从而奠定了中国“月球运动”学说的基础。

二

“珠算”一词最早出现在东汉末年徐岳所写的《数术记遗》一书。徐岳是刘洪的学生，刘洪曾向他传授了14种算法，其中一种便是珠算。可以说，“珠算”是刘洪在实践中被“逼”出来的一项重大发明。

当年，东汉灵帝刘宏下令要当时任上计掾之职的刘洪在短时间内将全国各州的人丁、地亩、赋税数字计算清楚后交尚书院。

于是，上计署厅堂内一千人在刘洪的带领下连日来聚精会神、不辞辛劳，为朝廷计算出一项又一项数字。

然而，当时的运算工具只是竹、木或兽骨制成的宽约二厘米、长约十几厘米的筹签，计算时便是对筹签在案几上进行时而横、h

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时而竖地移来挪去，这就叫运筹。《汉书h

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·高帝纪》：“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房。”成语“运筹帷幄”便由此而来。用筹签计算极易出错，还特别慢，更无法作高深的数学计算。

日夜运筹计算，三天五日倒也罢了，时日一长人们可就吃不消了。离皇上限定呈报的日期越来越近，而他们所要运筹计算的数字条目却不断加大，况且还常常重复运算耽误时日。刘洪为此忧心忡忡。有人曾向刘洪建议：一是增加运筹人手，二是延长呈报日期。刘洪思来想去，觉得不妥。首先，筹算之术不是一日可学，运筹人才也不是唾手可得。其次，如若延长呈报日期，便有事君不尽全力之嫌，有计较推诿之过。唯一可行的办法是尽快简化筹算，一可解燃眉之急，二可按期将所计之数呈报皇上，三可传播天下，利于大众。可是，这筹算之术如何简化，新的算术将是怎样的呢？

三

月满西窗，刘洪在床上辗转反侧。一幕幕情景在他脑海中映现：货郎在墙上划道记账，老农在绳子上拴着疙瘩记数，货店主人运筹记算客户焦躁等待，上计署的人为一个个数字运算而挥汗如雨、劳累疲惫……

怎样用一种比筹签更先进的工具来代替这种既慢又易出错的筹算呢？

忽然，他脑海中又出现了两幕场景。一是去年他回蒙阴老家探视父母时，邻居货郎用大中小三种杏核记数的情景。货郎是小h

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的一个当一，中等的一个当五，大个的一个当十，这样就比划道记数方便多了，第二幕是不久前在皇城洛阳街道上一个店铺前他亲眼目睹的一个场景：

一位白发道人背着一袋东西走出店铺，店主抓着一把筹签，气呼呼地追出店门高喊：h

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“你是何方老道，竟敢诬蔑本店，你不知本店的筹术是当朝的官算国术吗？”

白发道人不卑不亢，彬彬有礼：“店主息怒，贫道只是认为你家帐房计算有误，并无诬蔑之意，既然你家账房坚持贫道计算错了，非要依你家的计算付货兑银，贫道只好将山珍另寻别处了。”

路人见状，纷纷围观。此时，刘洪的舆马被挡住了，他掀起舆帏朝外观望，只见两人正在争执不下。

“你有何能耐说本店计算有误？”

“贫道自有贫道的算具算术。”

“哈哈……难道就是你刚才摆弄的那些桃核吗？俚俗乡伎也称得上算具算术？”

“看来店主不信贫道，贫道愿以桃核与你手中的筹签比试运算如何？”白发道人不慌不忙，不气不馁。

店主冷笑着正欲说些什么，见刘洪下车走了过来，赶忙施礼：“上计老爷作主，这老道要以桃核乡伎俚俗扰乱官算国术。”

道人针锋相对：h

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“上计老爷明察，桃核也许是颗颗珍珠，乡伎俚俗也许是难得的算术哩！”

刘洪望望道人，颇有兴致地问店主：“我出几个数字，你敢与这位道长比试运算吗？”

店主一愣，继而问道：“你能公辨谁对谁错？”

刘洪点头：“我胸中自有答案。”

于是道人与店主在店铺门前相对席地而坐，一个从算袋中掏出了桃核，一个摆开了竹制筹签。

随着刘洪的报数之声，白发道人和店主各自运算。结果道人算得又快又准，店主算得又慢又屡屡出错，最后，店主羞愧惶然，在围观者的哄笑声中沮丧地离去。

刘洪一步跨在白发道人面前，虔诚有礼：“师傅，你算得既快又准，请赐教。”

白发道人不语，提起算袋，背起褡裢欲走。

刘洪紧紧相随，再次施礼：“今日我刘洪大开眼界，如何以桃核运算，还望师傅赐教一二。”

白发道人这才开口，边走边说：“贫道视这种算法为‘核算’，桃核中有大有小，大者以一当十，中者以一当五，小者以一当一……”

四

刘洪一骨碌从床上翻身坐起，坐在几前呆呆地凝思遐想。他望着窗子，月光将几串挂在窗前的山楂映在窗纸上，构成一幅图h

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案。这图案朦朦胧胧神秘诱人。

刘洪的眼神集中起来移到几面上的几十颗桃核上，桃核旁是十数根筹签。他轻轻将筹签推到一边，然后把桃核分成大小两组。大的摆前，小的摆后，推来挪去的摆弄。过了一阵，他眼前不觉一亮，遂站立起来，围木几转了几圈，又坐下摆：左中右三排，大中小每排十个。审视、思考、又摆：左中右三排，各排上下两组，上一下四。刘洪慢慢移核计算。面生笑意，遂眉飞色舞。

雄鸡高唱，东方欲晓。刘洪彻夜未眠，终于舒一口长声，呼道：h

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“成了，成了！”

管家听到喊声急忙赶来：“老爷，怎么了？”

刘洪兴奋地对管家说：“快唤人来，算法改成了！算法改成了！”

众人闻讯赶来。“算法改成了！”刘洪指着案几上排放的桃核对众人说：“每排上面的一个以一当五，中间留个空档，下面的四个以一当一，右起第一排是个位，第二排是十位，第三排是百位，往左依次类推。求合差积商，积少凑多往上进……”他边说边演示给大家看……

以桃核计算，实际上是由长形筹易为圆形筹，圆形筹要比长形筹简化了许多，且既快又准。

围观家人无不赞叹称奇。

刘洪夫人说：“只是仍然容易移动，不太方便。”

刘洪点头：h

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“是有这个缺陷，能固定下来就好了！”

佣人木工听了说：“这有何难，找块木板，做个盘儿，刨上几道小槽，不让桃核乱串就行了。”

另一家人端详一阵说：“这些桃核不受看，也不好移动，依我看，还不如让木工旋些木珠，再染些颜色，岂不是好用又好看？”

“真是众人拾柴火焰高呀！”刘洪甚是欢喜，忙吩咐：“管家快去找块板，做个盘儿，刨几道槽，再去旋些木珠，染好颜色放进去。叫它什么呢？叫……盘儿？不……对！就叫算——盘！”

人类算学史上的第一个游珠算盘做成了！

五

按说，算盘也应算是中国的重大发明了，是没有奏报朝廷，还是没有恩准被推广呢？

这里，不能不提到当时的一个重要人物蔡邕。蔡邕是东汉著名的文学家、书法家。他曾数次向皇帝推荐刘洪，奏章中说刘洪“善算，当世无偶”。他俩还共同编纂过《东汉历律志》，二人可谓是志同道合的至交。

这个被“逼”而发明出来的珠算很快在上计署得到推广，不仅按期准确地完成了皇上下达的任务，还把官算国术的筹算远远地抛在了后边。

在蔡邕的鼓励下，刘洪写了一份奏折，欲改筹算为珠算，可是奏折刚到尚书手里，就赚了个篡改国术的罪名，事未成却讨了个当头一棒！于是蔡邕便劝刘洪将珠算这一发明教授自己的弟子，h

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让弟子在民间传播使用。

然而这位命运多舛的蔡邕，在与刘洪谈话后不久，因上书朝政阙失，遭到诬陷，流放朔方。遇赦后，畏宦官陷害，亡命江湖十余年。后董卓专政，被迫为侍御史，官左中郎将，人称h

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“蔡中郎”。董卓被诛后，蔡邕这个学问家未免犯傻得厉害，本着一份古道心肠，跑去刑场，为不曾杀他的董卓掉了几滴知遇之泪。于是，王允逮住他的这个把柄要了他的命，蔡邕死时年仅61岁。

刘洪并未因珠算的发明而升官发财，且差一点因此而获罪。所幸刘洪只顾埋头做学问，加之“珠算”确实比筹算先进优越，况且他又是刘氏宗室，于是从京都远放了个山阳太守任，于公元206年卒于任上，享年66岁。

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