关于数学教育的几个热点问题

2023年12月27日发(作者：三袋麦子)

关于数学教育的几个热点问题

1. 关于数学教育与文化差异

梁贯成博士结合新近的一项调查结果指出:传统的中国教育,向来强调学生付出的努力……,用归因学派的语言来说,中国人较倾向把学生的数学成绩归究于“内在而可控制”的因素;而在如美国这样的西方社会,却非常强调人的价值和人与人之间的差异,特别在数学学习领域,认为学生的天资乃影响成绩的最重要因素……,即学生在数学上的发展归究于“内在而不可控制”的因素。显然,这样的观念必然会影响师生是否愿意花费时间和精力在数学上,而这对学生的成绩又必然有直接的影响。梁博士认为,这也许是为什么东亚地区学生普遍能够取得好的数学成绩的文化背景。

不同领域、不同民族的数学教育是国际数学教育界普遍关注的一个十分重要的话题。事实上,

——东方文化引导着教师、学生、家长更多地注重学习者的勤奋;

——教育制度作为文化的一个侧面,考试、考试结果、排名榜,刺激着学生更多地关注有形的知识、解题的技巧和具体的结论;

——汉字作为汉文化的重要组成部分,汉字是单音节字,因此我们的儿童在一、二年级就可以熟练地掌握九九表,而在西方英语国家,多音节的英文字母和单词,导致掌握"七八五十六"这样的口诀成了西方儿童的一件十分困难的事情。同时,象形文字在一定程度上促进了东方人对形状和平面位置关系的关注,这更是西方文字所无法比拟的。

随着对这一领域研究的深入,一方面其成果会对国际数学教育发展产生影响;另一方面,一个更为严峻的问题将摆在我们面前:作为拥有二亿三千万中小学生、受东方文化滋养的中国数学教育,是否潜伏着某种危机?有人会说,不仅中国的数学奥林匹克选手屡屡在国际竞赛中获奖,就连普通的中小学生也多次在跨国家的数学学业成就的比较中成绩名列前茅。然而,从对现有调查资料的分析中不难看出,我们的学生在动手实践、应用意识、创新精神和自尊心、自信心的发展及数学态度的养成上都程度不同地表现出某些不足。

问题的实质在于,从人的发展和未来社会对人才的需求看：

目前,我国中小学生在数学基础知识、基本技能上所具有的优势是计算机可以做到的,而计算机无法实现的公民所应具备的一些重要素质(应用、创新、自信、态度)恰恰在我们今天的教育中被忽视了,由此导致学生在这些方面的表现不尽如人意;另一方面,西方文化下的中小学数学教育,他们所忽视的--系统的数学知识和熟练的计算技能,可以通过计算机技术弥补,而他们所重视的,甚至是拥有的东西,恰好是未来社会所必需的,也是机器无法替代的……?!

我们应该研究东方文化中的优势,这是我国数学教育得以生长的土壤；我们更应该发现东方文化中的不足,这样才能明确我国数学教育的发展方向和内在动力源泉。

因此,从这个意义上讲,每一个中国的数学教育工作者都有义务拿出勇气和理性来重新审视今天的数学教育状况,建立新的、适应新世纪发展的数学教育文化,使我们的中小学生更为健康地发展。

2. 关于数学教育的功能

为什么每一个未成年人在其发展的关键阶段,要花费如此多的时间用于数学学习?数学对人的成长与发展究竟起着什么样的作用?这不仅是数学教育工作者应该关心的问题,也应该是每一个教育研究人员,甚至社会公众都应该关注的话题。钟善基教授向与会者展现了一幅上千年的数学教育历史画卷。他指出,在我国,数学教育工作者已从单一的着眼于工具性,发展为同时关注工具性、思维训练和文化价值等多方面功能。这无疑为我们提供了一个重要的研究领域。因为,由此将引出一系列的问题：

问题1: 数学作为中小学校的一门主要学科,通常占据学校课程的13%～17%(见下表)。这意味着,国家提供的9年免费教育中,将有一年半的时间,用在数学学习上。如果我们都接受这样

一种观点--教育在于人的发展,在于每一个个体的个性健康发展,那么,作为人的核心要素--自信心、情感、态度和价值观,数学教育应肩负什么样的责任?现行的数学课程具有这种功能吗?适当做一些小的调整和改进能行吗?中国大陆(1992)、台湾(1991)、香港(1992)、日本(1992)、韩国(1992)数学16.5%、14.1%、13.1%、15%、14%

问题2: 在数学教育的诸多功能中,它们之间的相互关系是什么?同时体现数学的工具性、思维训练、情感陶冶和文化价值,做得到吗?低年级强调文化价值,中高年级注重思维训练,行不行?

问题3: 21世纪,一个丰富多彩的社会,数学教育界伴随着有关教育功能的大讨论,将形成多种不同的流派或学派。象以往那样,大一统的思想、长期不变的课程、一本或几本风格相近的教材“哺育”着两亿少年的状况该不该伴随21世纪钟声的敲响而成为过去?几年来,我们承担的国家级哲学社会科学八五规划青年项目“21世纪中国数学教育展望——大众数学的理论与实践”,正是在这样一种认识下开展研究工作的。我们并不企望所有的人都接受“大众数学”思想,而只是希望通过我们艰苦不懈的努力和富有创造性的脚踏实地的工作,逐渐形成大众数学意义下的数学教育体系,进而通过教材的编写和实验,使大众数学在下个世纪初我国的部分中小学数学课堂上成为现实——这是一种学派的研究风格。

3. 关于数学教育研究方法与数学课程改革实验

专题组在这次会提交流的19篇论文中,有12篇文章,其基本观点都是有着坚实的实验基础的。不少文章注重理论探索与实验研究的结合,重视实证分析。这反映了当前数学教育研究的发展状况。

与会者一致认为,特别是在数学课程改革方面,作为研究者应具有超前意识,大力开展实验研究,提供强有力的实验报告,从而就课程改革的必要性与可行性,向国家教委提供决策咨询。

以数学中的一个分支“矩阵”为例。刚刚通过的高中数学教学大纲中,又一次未能将“矩阵”列入大纲。据专家们介绍,早在1936年就曾讨论过这个问题,建国之后还有4次类似的遭遇。如此看来,用张孝达先生的话讲,“矩阵”进入中学课程已成为我国数学教育工作者百年的追求,世纪的梦想。

这次专题研讨会上,有关“矩阵”问题,交流了两篇文章。一篇文章由北师大数学系王申怀老师提供,他从数学的发展、矩阵的应用及有关内容的国际比较中,认为矩阵进入高中教材完全应该；另一篇文章则是辽宁的李智杰老师提供的,他们于1996年初,成立了一个专题组,在学习、研究相关材料的基础上,通过实际编写矩阵单元学习材料,进行小范围的实验,得到的基本结论是:初中阶段的学生完全可以学习矩阵知识,理解矩阵运算；用“大众数学”的思想,编制适合初中生的“矩阵”学习材料是富有生命力的(注:我们发展的这种课程改革实验模式叫单元包实验,已有实践表明,它在今后的课程改革实验中,将是一个极富有活力的教育实验模式)。实际上,在我们编写的新世纪小学数学教科书中,小学二年级学生就已经体会到“矩阵”在数据表示中的作用。

关于数学课程内容,历来就有两大问题:一是新的反映现代数学进展的内容该不该下放到中小学,以及如何下放到中小学的问题;另一个是传统的内容如何改进的问题。关于第二个问题,湖南的赵雄辉老师提交的“改革一元二次方程教学内容的实验研究”引起与会者的兴趣,这项研究旨在探索“大众数学”意义下,采用“问题情景——建立模型——解释与应用”的教材编写模式,寻找传统内容的改革路子,初步的实验结果表明:“课堂上学生活动的积极性不断提高”、“学生分析和探索问题的动力得到良好发展”,……。

与会者普遍认为,课程内容改革应该得到广大数学教育工作者更多的关注。

4. 关于课堂教学和计算机辅助数学教学如何提高数学课堂教学质量,是专题组十分关心的又

一个话题。

北京的刘坤老师从数学的两重性(数学内容的形式性和数学发现的经验性)这一数学的本体论特征出发,提出“全面的数学教育”和“数学教学的全面质量管理”等概念。即数学教学应在传统的重视形式训练的基础上,注意展现数学发展的脉络,充分体现数学的经验性和创造性。福建的王永老师,向会议提交了“数学与发展——当代中学数学课堂教学结构深化改革的思考与实践”一文。文章总结了他们正在开展的一项跟踪教改实验,其突破口是变革传统的课堂教学结构,即把学生的独立学习与教师的合作机制引进教学过程,在学生的独立学习基础上,通过教师的引导,使每个学生在课堂教学中解决个人难以独立解决的问题。

笔者认为,关于数学课堂教学,存在着两种基本模式:

a、 演绎模式;其基本特征就是以教师为中心(即以成人社会为中心,教师作为成人社会的代表),一切从概念出发,通过定义、定理、法则、公式以及练习,强调让学生获得数学知识,

b、 归纳模式;其基本特征就是以学习者为中心,一切从事实出发,即从儿童的生活经验出发,通过观察、操作、实践、思考、交流、获得结论,形成规则,强调学生对数学活动的体验,数学的再创造以及数学与生活的联系。

如何看待上述两种基本模式?如何认识学生的数学学习行为?如何体现数学教师的创造性和教学引导作用?义务教育阶段,数学课堂教学行为如何改进,以适应未来社会发展的需要?这是我们每一位数学教育工作者都应该关注的问题。

讨论数学教学,自然会关注计算机辅助数学教学。会上,北京的陈俊辉老师向与会者展示了一个非常实用且有利于推动课堂教学改革的小学数学辅助教学软件系统,该系统为小学数学教师提供了一个开放的“菜单式的资源库”,较充分地体现了教学的灵活性、教师的主动性、计算机技术优势和辅助教学的特点;而王鹏远老师则基于让学生“做数学”的理念,引进包括“几何画板”在内的工具性软件,使学生在现代技术支持的环境下,形成“问题——实验——交流——练习——回顾”的新型数学学习方式。初步的实验表明,这样的学习过程,激发了学生学习的兴趣和求知欲,增强了学生的信心,有利于发挥他们的创造性,对深化数学教学改革有积极作用。两种迥然不同的风格,充分显示了计算机将会给我们的课堂教学带来什么样的影响。