【基础训练+拓展提优】小升初数学专题5:鸡兔同笼问题(通用版)(原卷版

2023年12月26日发(作者：网络维护工程师)

小升初数学专题5：从课本到奥数-鸡兔同笼问题（原卷版）

基本方法

假设法；捆绑法；补鸡脚法；去鸡脚法；转化法；方程法；分组法；逻辑推理法。（详见对应的具体题目）

假设法解答鸡兔同笼问题的基本步骤

①求“大差”。假设全是兔，求“大差”。4ד头”-已知腿的数量；

②求“小差”。每只兔子腿数-每只鸡腿数；

③求“商”。“大差”÷“小差”，得鸡的数量；

鸡的只数=（4ד头”-已知腿的数量）÷（每只兔子腿数-每只鸡腿数）；

④求“差”，得兔子数量。头的总数量-鸡的只数=兔子数量。

主要类型

类型1：假设法，解答已知头、脚总数的鸡兔同笼问题

1.一队强盗一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有几名强盗，几条狗？

2.我国银行的残币兑换方法如下所示：

全额兑换：剩下的面积是原来面积的4及以上；

541，又大于等于原来面积的；

52半额兑换：剩下的面积不足原来面积的不能兑换：剩下的面积小于原来面积的1。

2去年上半年，中国银行某分行共兑换了32张100元的残损纸币，支付了2300元。在兑换的100元残损纸币中，半额兑换的纸币有 张。（兑换的纸币中没有剩余面积小于原来面积1的纸币)

2A.12 B.14 C.18 D.20

类型2：捆绑法，解答已知鸡、兔脚总只数，鸡比兔多几只的鸡兔同笼问题

3.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？

类型3：补鸡脚、去鸡脚，解答已知鸡、兔总只数，兔脚比鸡脚多（或少）几只的鸡兔同笼问题

4.鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？

5.鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

类型4：“5-（-2）=5+2”型，即做对一道得5分，没做或做错扣2分型鸡兔同

笼问题

6.某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？

类型5：“5+5-（-2）=5+5+2”型，即做对一道得5分、没做得0分、做错扣2分且做错的和没做的一样多型鸡兔同笼问题

7.育才小学四年级举行数学竞赛，共20道题。做对一道得5分，不做得0分，做错一道要倒扣2分。小强得了64分，他做错的题和没做的题一样多。小强做对了几道题？

类型6：晴天、雨天采松果型鸡兔同笼问题

8.松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20棵，雨天每天只能采10棵。一次它连续几天共采了180棵松果，平均每天采18棵。这几天中有多少天是晴天？

类型7：两种以上动物的鸡兔同笼问题

9.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共20只，共有腿130条，翅膀22对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各有几只？

10.在桌上有一些2元、1元与0.5元的硬币，它们的总值为25元。小柏发现全部硬币共有20枚且2元的硬币比1元的硬币多2枚。请问桌上共有0.5元的硬币多少枚？

类型8：和差问题在鸡兔同笼问题中的应用

11.某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分。A、B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对几道题？

类型9：花瓶运输过程中的鸡兔同笼问题

12.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

类型10：逻辑推理法解鸡兔同笼问题

13.每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。这批螃蟹最多有几只，至少有几只？

类型11：分组法解鸡兔同笼问题

14.老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生有多少名？

15.100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3个人吃一个。求大和尚、小和尚各多少人？

类型12：方程法解鸡兔同笼问题

16.鸡兔同笼，数脚共有116只，已知兔比鸡的3倍少6只，鸡兔各有几只？

巩固训练

1.某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，

小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心多少块？

2.学校秋游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人。大客车有（ ）辆。

A.3 B.4 C.5 D.7

3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问有几天是雨天？

4.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？

5.数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，一名同学在这次数学竞赛中得60分，他做对几道题？

6.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

7.犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚、2只犄角，孔雀有2只脚、没有犄角，那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？

8.鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？