三年级上册数学拓展训练

2023年12月25日发(作者：寄信)

三年级奥数训练——填数游戏

姓名：

思维训练：

小朋友都喜欢做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促进你积极地思考问题、分析问题和解决问题。但有时也有一定的难度，只要你掌握了填数的方法，填起来就很轻松了。

填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来。一般要先计算所填数字的综合与所提供的数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他的问题就迎刃而解了。

经典例题：

例题1 在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？

练习一

在右图中填入2——10，使

横行、竖行中的五个数的和

相同。和是多少呢？

例题2 把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。

练习二

将数字1——6填入右图中的小圆

圈内，使每个大圆上4个数的和都

是15。

例题3 在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。

练 习 三

把1——8填入右图中，使每

边3个数的和等于13。

例题4 把1——8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？

练 习 四

3——10填入右图○中，使每边把

上三个数的和最大，求最大的和是

多少？

例题5 在下图各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数的和都是21。

.

练 习 五

在右图中各圆的空余部分分别填

上1、2、4、6，使每个圆中4个

数的和是15。

课堂作业

1、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7个圈里，使每

条直线上三个数的和相等。

2、把5、6、7、8、9、10这六个数填入右图三角形三条边的○内，使得每

条边上的三个数的和是21。

3、在图中各圆空余部分分别

填上4、5、7、9，使每个圆

中4个数的和是27。

3

4、把1——8填入右图○使每边上三个数的和最

中，

小。最小的和是多少？

课外作业

1、将1——9这九个数填入下图中，

使三角形每条边上四个数的和等于

19，且有一个顶点的数字为1。

在图中各圆空余部分分别填

2、.

上6、8、10、11，使每个圆中

4个数的和是33。

3、把1——10这十个数填.

入下图中，使每个正方形顶

点圆圈内四个数之和都相

等，而且最大。这个和是多

少？

家长辅导题目 家长评价（A +、A、A-、B、C）

家长签字

作业态度：

作业情况：

三年级奥数训练——巧求周长（一）

思维训练：

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学习了长方形、正方形的周长，关键是如何运用学过的知识，巧妙地解决一些关于周长的实际问题。

长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4

经典例题：

例题1 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

2米

3米

练 习 一

下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度？怎样测量最方便？画出来。

例题2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？

练 习 二

下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。

5

例题3 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

练 习 三

把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少？

例题4 一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？

练 习 四

把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？

例题5 将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

练 习 五

将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？

课堂练习

1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）

1212

30

60

2、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？

3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？

4、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？

5、将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了多少分米？

课外练习

1、如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？

学校B

A

少儿书店

7

2、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。

3、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。原来正方形的周长是多少？

4、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？

5、把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？

家长辅导题目 家长评价（A +、A、A-、B、C） 家长签字

作业态度：

作业情况：

周长的计算（二）

同学们都知道长方形的周长=（长+宽）×2。如果用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，则求长方形周长公式可以写成C=(a+b)×2。正方形的周长=边长×4。用C表示正方形的周长，用a表示正方形的边长，求正方形的周长公式可以写成C=a×4。

对于一些基本图形，我们可以直接用公式求出它们的周长。那么，臬运用长方形和正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？这一讲就研究这个问题。

例题与方法

例1． 用3个周长为13厘米的正方形拼成一个长方形（见图1）。求所拼成的长方形的周长。

例2． 把一块正方形菜地平均分成9个小正方形地（见图2）。已知中间小正方形地的周长是4米，求大正方形的菜地的周长。

例3． 图3是一个楼梯的侧剖面图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。问这个楼梯侧面的周长是多少米？

9

例4． 在一个长为a、宽为b的长方形中，剪去一个边长为c的正方形，其中c的长度小于b的长度。求剪去后剩下的图形的周长。

例5． 图6是一幢楼房的平面图。求这座楼房平面的周长。

例6． 图8是由11个同样大小的正方形组成的汉字“山”。已知每个正方形的边长为2厘米。这个汉字的周长是多少厘米？

练习与思考

1．有一块小麦地，形状见图10。请根据所给条件求出这块地的周长。

2．图11是一个“十”字形图案。“十”字形图案的横与竖都长4分米。求‘十“字形图案的周长。

3．图12是由三个长方形组成的。求这个组合图形的周长。

12厘米

24厘米

48厘米

120

厘米

4．图13是宇花小学的平面图。王老师每天早晨绕学校跑3圈，王老师每天跑多少米？

5．四个周长为17厘米的长方形拼成一个大正方形，如图14所示。求大长方形的周长。

160米

100米

60米

20米

11

6．图15（a）（b）是两块木模的平面图。（a）的上部是边长为2分米的正方形，下部是长10分米、宽4分米的长方形。（b）凹下的部分是边长为2分米的正方形，外部是长10分米、宽4分米的长方形。

(a) (b)

（1） 这两块木模图的周长共是多少分米？

（2） 把这两块木模图拼成一个长方形，问拼得的长方形的周长是多少分米？

7．图16是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长5厘米，零件长

30

厘米。这个零件的周长是多少厘米？ 45厘米，高

45厘米

30厘米

三年级奥数训练——应用题（一）

姓名：

思路导航：

学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必需的条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。

经典例题：

例题1 学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？

练习一

小红每分钟跳绳25下，小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下，小军每分钟比小红多跳几下？

例题2 人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆。月季花有多少盆？

练习二

小明的父亲每月工资1000元，比小明母亲每月工资的2倍少200元。小明母亲每月工资多少元？

13

例题3 小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？

练习三

商店里有红、白、蓝三种围巾，其中红围巾比白围巾多12条，蓝围巾比红围巾多20条，蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条？

例题4 用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本20页，可以少装订多少本？

练习四

水果市场要将一些水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱。如果每箱15千克，可少装多少箱？

例题5 李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个。照这样的效率，可以提前几小时完成？

练习五

王奶奶计划10小时做纸盒400个，实际3小时已加工150个。照这样的效率，可以提前几小时完成？

课堂练习：

1、少先队员种柳树30棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。少先队员种的杨树、柳树共多少棵？

2、水果店卖出9筐水果，平均每筐重45千克。卖出水果的千克数比剩下的3倍还多27千克，还剩多少千克水果？

3、男女学生参加小组交流会，如果少去1名女生，男女生人数相等；如果少去一名男生，女生人数是男生的2倍。参加交流会的男女生各多少人？

4、同一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本多装订9页，则少装订多少本？

5、自行车制造厂四月份（30天）共生产自行车3600辆，五月份改进技术后9天已生产自行车1350辆。照这样的效率，可以提前几天完成四月份的任务？

15

课外练习

1、王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。王奶奶家共养鸡、鹅多少只？

2、饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养公鸭多少只？

3、有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果？

4、服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成3米长，可做140幅。如果每幅窗帘做成2米长，则可多做多少幅？

5、暑假中，小宁30天共要写大字600个，实际12天已写大字360个。照这样的速度，小宁可以提前几天写完同样多的字？

家长辅导题目 家长评价（A +、A、A-、B、C） 家长签字

作业态度：

作业情况：

第4讲 配对求和

高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：

1+2+3+4+…+99+100=？

8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！

最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快

小高斯用什么办法算得这么的呢？

原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。

例题与方法

1. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 11+12+13+14+15+16+17+18+19

2. 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

3. 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？

练习与思考

1. 计算：1+2+3+4+…+18+19 1+2+3+4+…+29+30

17

2. 计算：2+4+6+8+…+98+100 40+41+42+…+61

3. 计算：13+14+15+…+27

4. 有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？

5. 有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？

6. 一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？

7. 省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？

8. 有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？

第5讲 图形的排列规律

找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。

例题与方法

例1 下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。

(3)

(2)

(1)

(4)

19

例2 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？

可供选项：

?

① ② ③ ④

例3 仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。

例4 根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号

例5

图形？

= ？

① ② ③ ④

下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。

？

（1） （2） （3）

？

（4） （5） （6）

？

（7） （8） （9）

21

练习与思考

1．选择合适的图形，将图号填入虚线框内。

（1）

（2）

① ② ③ ④

（3）

① ② ③ ④

① ② ③ ④

2．仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。

（1）

(2)

？

(3)

3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。

(1)

？

(2)

(3)

23

4．从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。

(1)

?

(2)

？

① ② ③ ④ ⑤

① ② ③ ④ ⑤

第6讲 算式谜（一）

小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。

数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。

例题与方法

例1．将数字0，1，3，4，5，6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。

□×□=2=□□÷□

例2．将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。

□＋□=□ （1）

□－□=□ （2）

□×□=□ （3）

例3．把数字19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。

□÷□=□÷□=□□□÷□□

例4．用数字0～9组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已写出3个数字，请把这个算式补充完整。

□ □ 4

+ 2 8 □

□ □ □ □

25

例5． 在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。

练习与思考

1．在□里填数使算式成立。

□ 0 0 □

- 5 0 □ 9

1 □ 3 9

□ 8 □

＋ □ 6 □ 3

□ □ 1 2 8

2．在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。

（1） （2）

□ 1 1 □ 4 □

＋ □ 9 □

□ 8 1 □

－ □ □ 6

6 5 8

3．在□内填上数字1～9，使算式成立，不能重复。

□÷□×□=□□

□＋□－□=□

4．将数字0～9填到○内，组成等式，每个数字只能用一次。

○+○=○ （1）

○-○=○ （2）

○×○=○○ （3）

5．将数字1～8分别填在下面两图的空框里，使图中4个相关联的算式都成立。

＋ =

︱

‖

－ =

÷ =

×

‖

＋ =

︱

‖

＋

‖

6．下面算式中，每个方框代表一个数字，问每个算式中所有方框中的数字总和是多少？

（1） （2）

一题多解

一题多解指的是从不同角度、运用不同的思维方式解答同一道题的思考方法。我们有不少同学在学习数学时常常了出这样的感叹：数学难，难在解题，难在思路。而经常进行一题多解的训练，是一条打开思路、攻克难题的极为有效的途径。

例题与方法

例1 几个同学排成一列横队。从左至右报数时，小强是第5个。从右至左报数时，小强是第3个。这列横队一共有多少个同学？

例2 一筐桔子，连筐共重32千克。取出一半桔子后，连筐还有17千克。求筐重。

□ □ □ □ □

＋ □ □ □

1 9 9 3

＋ □ □

1 4 9

27

例3 有一个正方形池塘，四周种树，每边6棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？

练习与思考（以下题请用多咱方法解答）：

1.慧两人共有图书54本。如果李强给小慧7本，则两人图书本数相等。他们原来各有图书多少本？

2.甲班有学生35人，乙班有学生38人，开学时来了25位新同学。怎样分才能使两班人数相等？

3.一台拖拉机3小时耕地24公顷。照这样的速度，如果再耕6小时，一共可以耕地多少公顷？

4.同学们为“希望工程“踊跃捐款。四年级有三个班，平均每班捐款280元，五年级有四个班，平均每班捐款308元。两个年级一共捐款多少元？

5.商店运来8筐桔子和6筐苹果。每筐桔子重20千克，每筐苹果生25千克。两种水果共重多少千克？

6.东西两城相距486千米。一辆汽车从东城开往西城，开始3小时行了162千米。照这样的速度，这辆汽车还需几小时到达西城？