VaR与CVar计算实验报告

2023年12月24日发(作者：非法经营罪量刑)

中央财经大学

实验报告

实验项目名称

MATLAB

所属课程名称

实验类型

实验日期

MATLAB __________

大作业 ___________

2011年06月22日

班

学

姓

成

级

09金工1

号

2009310275

名杨玄 _____

绩 _____________

【实验目的及要求】

任选一支股票或大盘指数的日收益率数据(观测值不少于

1000个)，观察 数据分布特点，计算其

VaR(Value at Risk)及

CVaR(

Conditional VaR)，可以 考虑运用各种方法计算并进行比较。

【实验原理】

Var定义：

VaR(

Value at Risk

) 一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在 一定的置信水平下，某一金融资产(或证券组合)在未来特定的一段时间内 的最大可能损失。

CVar定义：

因为Var不具有次可加性，即组合的VaR可能超过组合中各个资产的加权平 均VaR因此具有次可加特点的

CVaR常常被用来衡量组合的风险。CVaR衡量了 一定置信水平a下发生损失超过

VaR时的平均损失。具体的，其定义如下：

) = -E(r r < -VaR)=-

Fr(-VuR)

VaR与CVaR的计算方法：

根据Jorion

(1996

)，VaR可定义为：

VaR=E ( w) -3 * ①

式中E

(

3

)为资产组合的预期价值；

为置信水平a下投资组合的最低期末价值。

又设3 =3 0

(

1+R)

产组合的收益率。

②

式中3 0为持有期初资产组合价值，

3为资产组合的期末价值；

3

R为设定持有期内(通常一年)资

3 *= 3 0 ( 1+R*)③

R*为资产组合在置信水平

a下的最低收益率。

根据数学期望值的基本性质，将②、③式代入①式，有

VaR=E[3 0 (1+R)卜

3 0 (1+R*)

=E 3 0+E 3 0 (R) - 3 0- 3 0R*

=3 0+ 3 0E ( R) - 3 0- 3 0R*

=3 0E ( R) - 3 0R*

=3 0[E ( R) -R*]

••• VaR=3 0[E (R) -R*]④

上式公式中④即为该资产组合的

水平a下的R*，即可求出该资产组合的

VaR值，根据公式④，如果能求出置信

VaR值。

假设条件

VaR模型通常假设如下：

1•市场有效性假设；

2.

市场波动是随机的，不存在自相关

选择的VaR与CVaR四种计算方法: 一、历史模拟法

“历史模拟法”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的频 度分布，通过找到历史上一段时间内的平均收益，以及在既定置信 水平a

下的最低收益率，计算资产组合的

VaR值。

“历史模拟法”假定收益随时间独立同分布， 以收益的历史数据样本的

直方图作为对收益真实分布的估计， 分布形式完全由数据决定， 不会丢失和

扭曲信息，然后用历史数据样本直方图的

P—分位数据作为对收益分布的

P—分位数一波动的估计。

一般地，在频度分布图中（图

1，见例1）横轴衡量某机构某日收入的 大小，纵轴衡量一年内出现相应收入组的天数， 以此反映该机构过去一年内 资产组合收益的频度分布。

首先，计算平均每日收入

E

（①）

其次，确定 ①*的大小，相当于图中左端每日收入为负数的区间内，给 定置信水平

a，寻找和确定相应最低的每日收益值。

设置信水平为

a，由于观测日为

T,则意味差在图的左端让出

t=T X a,即可得到a概率水平下的最低值

3 *。由此可得：

VaR=E（ 3 ） - 3 *

、方差一协方差法

“方差一协方差”法同样是运用历史资料, 基本思路为：

首先，利用历史数据计算资产组合的收益的方差、标准差、协方差；

其次，假定资产组合收益是正态分布，可求出在一定置信水平下，反映 了分布偏离均值程度的临界值；

第三，建立与风险损失的联系，推导

计算资产组合的

VaR值。其

VaR值。

设某一资产组合在单位时间内的均值为 卩，数准差为c, R*〜卩

c）,又设a为置信水平a下的临界值，根据正态分布的性质，在

率水平下，可能发生的偏离均值的最大距离为

即

R*=(1 - a c。

V E ( R) =1

根据

VaR=3 0[E

(

R)

-R*]有

VaR=3 0[ 1 - ( 1 - a c ) ]= 3 0 a c

假设持有期为 △

t，则均值和数准差分别为

1 △t和，这时上式则变

为:

VaR=3 0 • a •

因此，我们只要能计算出某种组合的数准差

c,则可求出其VaR的值

三、蒙特卡罗模拟法(

Monte Carlo simulation)

它是基于历史数据和既定分布假定的参数特征，借助随机产生的方法模拟

出大量的资产组合收益的数值， 再计算VaR值。本程序通过历史数据求的期望和方差长

生符合正态分布的随机序列，再使用产生的随机序列进行历史模拟法的计算。

蒙特卡罗模拟法核心代码(详见fun M-file)：

四、基于Cornish-Fisher展开式的

VaR和CVaR

Cornish-Fisher展开式将标准化之后的组合收益的百分位数

a近似为:

其中：你为幼合收益的均值.作为组合收益的林准率，£(砒为总准世态甘布。口分何数，

s为纽仃收益前(BfiL

k为勿恰收益的峰度

p P

■ 纽合收啟F的百井何数Q近似为：阻+% 即畑(1-0)二-W.+兀@]

1 p P ■

3

p P

1J阀卜的CVsR为：

CWoK(l-a) = -a?阿 +石阴-1)^

+丄(甌-圳)伙一3)-丄(2M厂财)£)

24 36

…也=一

xf(x)dx,

I = 1,2,3

亠*

： f(J力栋准1E念分布别褫率斛复憾蠶

a【实验环境】

MatlabR2008b

【实验方案设计】

四种计算方法的核心代码：

飞 历史模拟法VaR计算代码(详见funl M-file):

VaR = mean(R)-quantile(R,alpha)

；

CVaR=mean(R)(R<=VaR) ;

、

方差—协方差法的核心代码

(

详见

fun2 M-file)

n=length(X);

mu=mean(X);

sigma=std(X); q_alpha=norminv(alpha,mu,sigma);

VaR= q_alpha;

CVaR=(mu-sigma*normpdf((q_alpha-mu)/sigma,0,1)/alpha);

三、 蒙特卡罗模拟法核心代码(详见

fun M-file):

n=length(x);

v=var(x);

u=mean(x);

xnew=normrnd(u,v,[1 n]);

(Fun1()

为历史模拟法

)

四、基于Cornish-Fisher展开式的

VaR和CVaR核心代码(详见fun4):

[VaR CVaR]=fun1(xnew,alpha,M);

mu=mean(R);

sigma=std(R); nR=(R-mu)/sigma; s=skewness(nR); k=kurtosis(nR)-3;

q=norminv(alpha);

VaR(i)=(mu+sigma*(q+1/6*(qA2-1)*s+1/24*(qA3-3*q)*k-1/36*(2*qA3-5*q)*sA2));

syms y

m1=double(i nt(y*1/sqrt(2*pi)*exp(-(yA2)/2),-i nf,q))/alpha;

m2=double(i nt(yA2*1/sqrt(2*pi)*exp(-(yA2)/2),-i nf,q))/alpha;

m3=double(i nt(yA3*1/sqrt(2*pi)*exp(-(yA2)/2),-i nf,q))/alpha;

CVaR(i)=(mu+sigma*(m1+1/6*(m2-1)*s+1/24*(m3-3*m1)*k-1/36*(2*m3-5*m1)*

sA2));

实验过程】

使用大元股份600146的数据，截取200661~2011.6.1的数据

进行处理分析。置信水平选为：a=1-0.95，计算每天以及接下来

天的VaR以及CVaR

365

图二

图一为各组数据的VAR，图二为各组数据的CVaRo （HS-历史模拟法，NORM-

方差-协方差法，CN-蒙特卡洛模拟法，CF-基于cornish-fisher展开的VAR和

CVAR）

四种计算方法的对比：

1、 历史模拟法必须依赖于数据信息的稳定性和可靠性，是一种便于理解的 计算方法，但是需要以前的数据足够可靠，也需要大量的数据。

2、 在采用方差一一协方差法建立VaR模型时选择的持有期不宜过长.置信

水平也不宜过高，可优先开发置信水平在

95%的VaR模型。

3、 蒙特卡罗法是一种非常理想的对未来风险估计的方法，因为其结合了以 前的数据，采用了随机生成数列，排除了外部干扰，是一种理想化的方法，但 是其对硬件和使用人员的要求较高。

4、 使用Cornish-Fisher展开式的VaR和CVaR运算较慢，结果拟合的效果

也不是很好。

下是每种算法间

VaR与CVaR的对比：

使用里大元股份的前600个数据，依然是365天的时间段。可以看出，VaR

比CVaF是要大，理论上CVaF是超过VaR的平均数。可以看出，该股票在

2006

年后的2年股票最大风险不断增大，我们知道

2008年是金融危机，所以数据吻 合了现实。

【结论】

VaR既是在一定置信水平下的风险价值，一般来说用其计算所拥有的组合 资产在未来一段时间内， 假设风险是随机的情况下能能产生的最大损失。 本实验 没有考虑持有资产的组合，而且仅算增长率，所以降低了难度。使用matla b能通过调用现有函数极大的节省计算的时间和成本。

VaR是比较新的一种风 险计算方法， 目前已经被很多大公司所接受， 这种方法需要对大量的数据进行分 析，所以使用好的硬件和软件结合能极大的发挥其效果。 在电脑上使用Matl ab来处理的话，虽然只有1000多个点，但是运行速度还是不够理想，我想 这需要在代码上面优化。总的来说，Matlab让VAR的计算更加的直观快 速，这对理解和处理一些金融问题有相当大的帮助。

注意：运行程序前一定要阅读

。