初一一元一次方程应用题专项提升(含答案)

更新时间:2023-12-22 18:46:07 阅读: 评论:0

2023年12月22日发(作者:美术画)

初一一元一次方程应用题专项提升(含答案)

第四章《一元一次方程》应用易错题专项提升训练(一)

1.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:

自来水销售价格

每户每月用水量

17吨及以下

超过17吨但不超过30吨的部分

超过30吨的部分

单价:元/吨

污水处理价格

单价:元/吨

0.90

0.90

0.90

a

b

6.00

(说明:①每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)

已知小王家2018年7月用水16吨,交水费43.2元.8月份用水25吨,交水费75.5元.

(1)求a、b的值;

(2)如果小王家9月份上交水费156.1元,则小王家这个月用水多少吨?

(3)小王家10月份忘记了去交水费,当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨,其中10月份用水超过30吨,一共交水费215.8元,其中包含30元滞纳金,求小王家11月份用水多少吨?(滞纳金:因未能按期缴纳水费,逾期要缴纳的“罚款金额”)

2.如图,∠AOB是直角,射线OC从OA出发,以每秒8度的速度顺时针方向转动;射线OD从OB出发,以每秒2度的速度逆时针方向转动.当OC与OA成一直线时停止转动.

(1) 秒时,OC与OD重合.

(2)当OC与OD的夹角是30度时,求转动的时间是多少秒?

(3)若OB平分∠COD,求转动的时间是多少秒?并画出此时的OC与OD,写出图中∠AOD的余角.

3.下表是某网约车公司的专车计价规则:

计费项目

单价

起租价

15元

里程费

2.5元/公里

时长费

1.5元/分

远途费

1元/公里

注:车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成,其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费,远途费的收取方式为:行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收1元.

(1)若小李乘坐专车,行车里程为20公里,行车时间为30分,则需付车费 元;

(2)若小李乘坐专车,行车里程为x(7<x≤10)公里,平均时速为40km/h,则小李应付车费多少元?(用含x的代数式表示)

(3)小李与小王各自乘坐专车,行车车费之和为76元,里程之和为15公里(其中小王的行车里程不超过5公里).如果行驶时间均为20分钟,那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里?

4.数轴是学习有理数的一种重要工具,任何有理数都可以用数轴上的点表示,这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.

如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.当点P到达点C时,两点都停止运动.设运动的时间为t秒.问:

(1)t=2秒时,点P在“折线数轴”上所对应的数是 ;点P到点Q的距离是

个单位长度;

(2)动点P从点A运动至C点需要 秒;

(3)P、Q两点相遇时,t= 秒;此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是 ;

(4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等,直接写出

t 的值.

5.如图,已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数是6,点B与点C之间的距离是4,点B与点A的距离是12,点P为数轴上一动点.

(1)数轴上点A表示的数为 .点B表示的数为 ;

(2)数轴上是否存在一点P,使点P到点A、点B的距离和为16,若存在,请求出此时点P所表示的数;若不存在,请说明理由;

(3)点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动,点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动,点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,它们同时出发,运动的时间为t秒,请求点P与点Q,点R的距离相等时t的值.

6.已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.

(1)数轴上点B表示的数是 ;当点P运动到AB的中点时,它所表示的数是 .

(2)动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发.求:

①当点P运动多少秒时,点P追上点Q?

②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?

7.下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式.(月基本费固定收,主叫不超过主叫时间,流量不超上网流量不再收费,主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费)

月基本费/元

方式一

方式二

49

69

主叫通话/分 上网流量

200

250

主叫超时部分 超出流量部

MB

500

600

接听 /(元/分钟) 分/(元/MB)

免费

免费

0.20

0.15

0.3

0.2

(1)若某月小萱主叫通话时间为220分钟,上网流量为800MB,则她按方式一计费需

元,

按方式二计费需 元;若她按方式二计费需129元,主叫通话时间为240分钟,则上网流量为

MB.

(2)若上网流量为540MB,是否存在某主叫通话时间t(分钟),按方式一和方式二的计费相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

(3)若上网流量为540MB,直接写出当月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时,选择方式一省钱;当每月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时,选择方式二省钱.

8.某快车的计费规则如表1,小明几次乘坐快车的情况如表2,请仔细观察分析表格解答以下问题:

(1)填空:a= ,b= ;

(2)列方程求解表1中的x;

(3)小明的爸爸23:10打快车从机场回家,快车行驶的平均速度是100公里/小时,到家后小明爸爸支付车费603元,请问机场到小明家的路程是多少公里?(用方程解决此问题)

表1:某快车的计费规则

里程费(元/公里)

5:00﹣23:00

时长费(元/分钟)

9:00﹣18:00

远途费(元/公里)

12公里及以下

23:00﹣次日5:00

3.2 18:00﹣次日9:00

0.5 超出12公里的部分

1.6

0

a

x

(说明:总费用=里程费+时长费+远途费)

表2:小明几次乘坐快车信息

上车时间

7:30

10:05

里程(公里)

5

20

时长(分钟)

5

18

远途费(元)

0

总费用(元)

13.5

66.7

b

9.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有144张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒?

10.在一张普通的月历中,相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40?如果能,求出这三个数;如果不能,请说明理由.

11.综合与实践

情境再现:

举世瞩目的港珠澳大桥东接香港,西接珠海、澳门,全长55千米,是世界上最长的跨海大桥,被誉为“新世界七大奇迹”之一.如图,香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米,海底隧道CD全长约7千米,隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米,某一时刻,一辆穿梭巴士从香港口岸发车,沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后,一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸,在私家车出发的同时,一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时,大客车的平均速度为78千米/时,私家车的平均速度为84千米/时.

问题解决:

(1)穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇?

(2)私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士?说明理由;

(3)穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车,之后立即沿原路按原速度返回香港口岸.设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时.

请从下列A,B两题中任选一题作答我选择 题

A:①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为 千米(用含t的代数式表示);

②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时,t的值为 .

B:①该巴士返程途中到香港口岸的路程为 千米(用含t的代数式表示);

②私家车到达珠海口岸时,用5分钟办完事立即返回香港口岸.若其返程途中的速度为96千米/时,私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时,t的值为 .

12.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒装1个大月饼和7个小月饼.制作1个大月饼要用0.06kg面粉,1个小月饼要用0.015kg面粉.现共有面粉330kg,制作两种月饼各用多少kg面粉时,才能使生产的大小月饼刚好配套成盒?最多能生产多少盒月饼?

13.已知有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,且满足|a﹣1|+|ab+4|+|a﹣b+c|=0.

(1)分别求a,b,c的值;

(2)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时开始相向运动,设运动时间是t秒(t>0).

i)若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A,B同时运动,t为何值时,点C为线段AB的中点?

ii)是否存在一个常数k,使得2BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

14.点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足|a﹣8|+(b+6)2=0.

(1)线段AB的长为 ;

(2)点C在数轴上对应的数为10,在数轴上是否存在点D,使得DA+DB=DC?若存在,求出点D对应的数;若不存在,说明理由.

(3)动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左移动;动点M从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动,点P、Q、M同时出发,设运动时间为t秒,当t<7时,探究QP、QA、QM三条线段之间的数量关系,并说明理由.

15.某工人计划加工一批产品,如果每小时加工产品10个,就可以在预定时间完成任务,如果每小时多加工2个,就可以提前1小时完成任务.

(1)该产品的预定加工时间为几小时?

(2)若该产品销售时的标价为100元/个,按标价的八折销售时,每个仍可以盈利25元,该批产品总成本为多少元?

参考答案

1.解:(1)由题意得:解①,得a=1.8,

将a=1.8代入②,解得b=2.8

∴a=1.8,b=2.8.

(2)1.8+0.9=2.7,2.8+0.9=3.7,6.00+0.9=6.9

设小王家这个月用水x吨,由题意得:

2.7×17+3.7×13+(x﹣30)×6.9=156.1

解得:x=39

∴小王家这个月用水39吨.

(3)设小王家11月份用水y吨,

当y≤17时,2.7y+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9=215.8﹣30

解得y=11

当17<y<30时,17×2.7+(y﹣17)×3.7+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9=215.8﹣30

解得y=9.125(舍去)

∴小王家11月份用水11吨.

2.解:(1)∵∠AOB是直角,射线OC从OA出发,以每秒8度的速度顺时针方向转动;射线OD从OB出发,以每秒2度的速度逆时针方向转动,

∴设x秒时,OC与OD重合,则8x+2x=90,

解得:x=9,

故答案为:9;

(2)设转动t秒时,OC与OD的夹角是30度

根据题意,得:

8t+2t=90﹣30或8t+2t=90+30

解得:t=6或t=12

答:当转动6秒或12秒时,OC与OD的夹角是30度.

(3)设转动m秒时,OB平分∠COD

则:8m﹣90=2m

解得:m=15

答:转动15秒时,OB平分∠COD.

此时,OC和OD的位置如右图,∠AOD的余角有∠BOD和∠BOC.

3.解:(1)15+2.5×(20﹣5)+1.5×(30﹣10)+1×(20﹣10)=92.5(元),

故答案为:92.5;

(2)15+2.5×(x﹣5)+1.5×(x÷

(3)设小王的行驶路程为x公里,则小李的行驶路程为(15﹣x)公里,根据题意得,

[15+1.5(20﹣10)]+[15+2.5(15﹣x﹣5)+1.5×(20﹣10)+1×(15﹣x﹣10)]=76,

解得,x=4,

∴15﹣x=11,

答:小王的行驶路程为4公里,则小李的行驶路程为11公里.

4.解:如图所示:

﹣10)=x﹣12.5;

(1)设动点P从点A出发,运动2秒后的点对应数为x,

∵点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,

∴AP=2×2=4,

又∵x﹣(﹣10)=4,

解得:x=﹣6,

又∵同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,

∴QC=2×1=2,

又∵AC=28,AC=AO+OB+BC,

∴点P到点Q的距离=28﹣4﹣2=22;

故答案为﹣6,22;

(2)由图可知:动点P从点A运动至C分成三段,分别为AO、OB、BC,

AO段时间为,OB段时间为=10,BC段时间为=4,

∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4=19(秒),

故答案为19秒;

(3)设点Q经过8秒后从点B运动到OB段,再经进y秒与点P在OB段相遇,

依题意得:

3+y+2y=10,

解得:y=,

∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+=(秒),

; 此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+=故答案为,;

(4)当点P在AO,点Q在BC上运动时,依题意得:

10﹣2t=8﹣t,

解得:t=2,

当点P、Q两点都在OB上运动时,

t﹣5=2(t﹣8)

解得:t=11,

当P在OB上,Q在BC上运动时,

8﹣t=t﹣5,

解得:t=;

当P在BC上,Q在OA上运动时,

t﹣8﹣5+10=2(t﹣5﹣10)+10,

解得:t=17;

即PO=QB时,运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒.

5.解:(1)由题意得:数轴上点A表示的数为﹣10,点B表示的数为2,

故答案为:﹣10,2;

(2)∵AB=12,

∴P不可能在线段AB上,

所以分两种情况:

①如图1,当点P在BA的延长线上时,PA+PB=16,

∴PA+PA+AB=16,

2PA=16﹣12=4,

PA=2,

则点P表示的数为﹣12;

②如图2,当点P在AB的延长线上时,同理得PB=2,

则点P表示的数为4;

综上,点P表示的数为﹣12或4;

(3)由题意得:t秒P点到点Q,点R的距离相等,则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t,2﹣2t,﹣10+5t,

①6﹣t﹣(2﹣2t)=6﹣t﹣(﹣10+5t),

t=,

②6﹣t﹣(2﹣2t)=(﹣10+5t)﹣(6﹣t),

t=4,

答:点P与点Q,点R的距离相等时t的值是或4秒.

6.解:(1)∵数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10,

∴得B点表示的数为﹣4,

当点P运动到AB的中点时,它所表示的数为1.

故答案为﹣4、1.

(2)①根据题意,得

6t﹣2t=10

解得t=2.5

答:当P运动2.5秒时,点P追上点Q.

②根据题意,得

当点P与点Q相遇前,距离8个单位长度:

2t+(10﹣6t)=8,

解得t=0.5;

当点P与点Q相遇后,距离8个单位长度:

(6t﹣10)﹣2t=8,

解得t=4.5.

答:当点P运动0.5秒或4.5秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.

7.解:(1)方式一:

49+0.2(220﹣200)+0.3(800﹣500)

=49+0.2×20+0.3×300

=49+4+90

143.

方式二:

69+0.2(800﹣600)

=69+0.2×200

=69+40

=109.

设上网流量为xMB,则

69+0.2(x﹣600)=129

解得x=900.

故答案为:143;109;900.

(2)当0≤t<200时,

49+0.3(540﹣500)=61≠69

∴此时不存在这样的t.

当200≤t≤250时,

49+0.2(t﹣200)+0.3(540﹣500)=69

解得t=240.

当t>250时,

49+0.2(t﹣200)+0.3(540﹣500)=69+0.15(t﹣250)

解得t=210(舍).

故若上网流量为540MB,当主叫通话时间为240分钟时,两种方式的计费相同.

(3)由(2)可知,当t<240时方式一省钱;

当t>240时,方式二省钱.

8.解:(1)由题意得:5a+5×0.5=13.5

解得:a=2.2

b=(20﹣12)×1.6=12.8

故答案为:2.2,12.8;

(2)由题意得:20×2.2+12.8+18x=66.7

18x=9.9

x=0.55

(3)设机场到小明家的路程是y公里,则

3.2y+0.5×解得y=122

答:机场到小明家的路程是122公里.

9.解:设用x张制作盒身,(144﹣x)张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒.

根据题意,得

2×15x=42(144﹣x)

×60+(y﹣12)×1.6=603

解得x=84,

∴144﹣x=60(张).

答:用84张制作盒身,60张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒.

10.解:设中间的数为x,其它两个为x﹣7与x+7,根据题意得:

x﹣7+x+x+7=30,

解得:x=10,

则x﹣7=3,x+7=17.

11.解:(1)设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇,

根据题意列方程:72x+78(x﹣ 解得

x=答:穿梭巴士出发经

(2)私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士,理由如下:

设私家车追上穿梭巴士所用的时间为y小时

依题意列方程:72(y+10÷60)=84y,

解得:y=1,

穿梭巴士从出发10分,到达珠海口岸还需要的时间为(42﹣12)÷72=∵<1,

小时与大客车相遇;

)=42

∴私家车不能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士;

(3)若选A:①72(t﹣)﹣42=72t﹣48;

②当穿梭巴士在东人工岛的西方时,有42﹣12﹣(72t﹣48)=6,

解得,t=1,

当穿梭巴士在东人工岛的东方时,有(72t﹣48)﹣(42﹣12)=6,

解得,t=,

故答案为:①72t﹣48;②1h或h;

若选择B:①42×2﹣72(t﹣)=90﹣72t;

)﹣[42+96(t﹣﹣)]②当私家车在穿梭巴士后面4千米时,有72(t﹣=4,

解得,t=;

当私家车在穿梭巴士前面面4千米时,有[42+96(t﹣﹣)]﹣72(t﹣)=4,

t=.

故答案为:①90﹣72t;②h 或h.

12.解:设生产大小月饼各为x,y个

则:

解得:

生产大月饼用面粉为:0.06×2000=120

生产小月饼用面粉为:0.015×14000=210

答:生产大月饼用面粉120kg,生产小月饼用面粉210kg

最多能生产2000盒月饼.

13.解:(1)∵|a﹣1|+|ab+4|+|a﹣b+c|=0.

解得

答:a,b,c的值为1、﹣4、﹣5.

(2)i)根据题意,得

3t﹣t﹣1=6﹣3t﹣2t,解得t=1.

答:t为1时,点C为线段AB的中点.

ii)存在常数k,理由如下:

根据题意,得

BC=1﹣2t,

∴2BC﹣kAB=2(1﹣2t)﹣k(5﹣3t)=2﹣4t﹣5k+3kt=(3k﹣4)t+2﹣5k.

当3k﹣4=0,即k=时,

或2BC﹣kAB=2(1﹣2t)﹣k(3t﹣5)=2﹣4t﹣3kt+5k=﹣(4+3k)t+2+k.

当4+3k=0,即k=﹣时,

答:存在一个常数k=或k=﹣时,使得2BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变.

14.解:(1)∵|a﹣8|+(b+6)2=0,

∴a﹣8=0且b+6=0,

∴a=8,b=﹣6,

∴AB=8﹣(﹣6)=14.

故答案为:14.

(2)存在.

设D点对应的数为d,由题意得,

|d+6|+|d﹣8|=|d﹣10|,

①当d≤﹣6时,有﹣d﹣6+8﹣d=10﹣d,

解得d=﹣8;

②当﹣6<d≤8时,有d+6+8﹣d=10﹣d,

解得,d=﹣4;

③当8<d≤10时,有d+6+d﹣8=10﹣d,

解得,d=4(不合题意,舍去);

④当d>10时,有d+6+d﹣8=d﹣10,

解得,d=﹣8(不合题意,舍去).

综上,D点对应的数为:﹣8或﹣4.

(3)QP+QA=2QM.

理由如下:

由题意知,QP=BQ+AB﹣PA=4t+14﹣6t=14﹣2t,

QA=QB+AB=4t+14,

QM=QB+AB﹣MA=4t+14﹣3t=t+14,

∵(14﹣2t)+(4t+14)=2t+28=2(t+14),

∴QP+QA=2QM.

15.解:(1)设这批产品需要加工x个,

=1,

x=60,

60÷10=6,

答:该产品的预定加工时间为6小时;

(2)设该批产品成本为a元/个,

100×80%=a+25,

a=55,

55×60=3300,

答:该批产品总成本为3300元.

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