人教版数学八年级上册15.1.2:分式的基本性质应用:约分、通分教案

2023年12月18日发(作者：开始的反义词)

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§15.1.2 分式的基本性质(2)

——分式的约分和通分

一、内容分析

本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析

（一）教学目标

知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点

教学重点：分式的约分和通分

教学难点：分式的约分和通分

三、学情分析

学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析

本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计

经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。

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（一）温故知新

分式的基本性质：_________________________________________________________

用数学符号怎么表示：_________________________________________________________

师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

设计意图：分式的基本性质是学习分式的约分和通分的理论基础，对于性质的复习能更好地完成本节内容的学习。

（二）探究新知

活动一：观察类比

1、分数约分填空

6

103(__)5(__)问题：什么是分数的约分？

分数的约分：____________________________________________________________

2、观察下列式子，利用分式的基本性质，类比分数约分化简：

x2（1）xy

2

3x3xy（2）xx

2x2x6x（公因式为 ）

（1）

3x23xy（2）6x2xyxyxy（分子分母同除以公因式

x ）

问题1：根据分数的约分，我们知道约分的关键是要找分子和分母的公因数，则在分式化简中需要找公因式，请你总结一下如何正确找到公因式？

（1）若有多项式，先____________________

找公因式 （2）系数的____________________

（3）分子分母相同因式的____________________

师生活动：先让学生思考，再由教师来讲解，完成新知识的探索

设计意图：找分子分母的公因式是约分的重点，只有找到了公因式才能正确的进行约分。通过探究，学生能找到找公因式主要看两方面，一方面是系数，一方面是分子分母的相同因式。

经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。

3x(xy)6x23x(xy)（公因式为

3

x ）

3x2x(xy)（分子分母同除以公因式

3

x ）

2x

2

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问题2：引出概念

1.对比分数的约分，由第（1）(2)小题的化简过程你能说出什么叫分式的约分吗？

分式的约分：____________________________________________________________

2.最简分式：像这样，____________________________叫做_______________

师生活动：教师展示题目，进行适当点拨，学生思考并发言。

设计意图：让学生通过分数的约分和分式约分的探究，经过类比得出分式的约分，让学生体会类比思想

问题3：再看到这两小题的化简过程分式，你能归纳约分的基本步骤有哪几步？

约分步骤：____________________________________________________________

活动二：辨一辨

化简分式 ，小明和丽丽谁做的对？为什么？

5xy20x2y5xy5x小明： 丽丽：

20x2y20x2师生活动：学生自己思考回答，教师补充

5xy5xy120x2y4x5xy4x注意：一般约分要彻底，使分子和分母没有______________。

设计意图：让学生在思考中得出结论，强调分式的约分最后结果必须是最简分式。

活动三：实践应用

例1：约分

－25a2bc3x2－96x2－12xy＋6y2(1)； (2)2； (3).

15ab2cx＋6x＋93x－3y【点拨】 先约分，要先找出分子和分母的公因式．

－25a2bc35abc·5ac25ac2解：(1)＝－＝－.

15ab2c5abc·3b3bx2－9（x＋3）（x－3）x－3(2)2＝＝.

x＋6x＋9（x＋3）2x＋36x2－12xy＋6y26（x－y）2(3)＝＝2(x－y)．

3x－3y3（x－y）思考：如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？

师生活动：生上台展示，师评讲强调。

设计意图：让学生经历运用知识解决问题的过程，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。教师则通过例题讲解从中规范解答过程、了解学生的学习效果。

活动四:方法类比

1、将下面两个分数进行通分

经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。

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42== ___________ ____________ （分母最小公倍数是15）

53问题：什么是分数的通分？

分数的通分：____________________________________________________________

2、类比分数的通分，请你将下列分式化成同分母分式。

ab,4ab

2ab6a2

问题1：对比分数的通分，请你说出什么叫做分式的通分吗？

分式的通分：_____________________________________________

师生活动：学生思考讨论，教师点拨

设计意图：通过分数的通分和分式通分的探究过程，让学生自己思考，通过类比得到分式的通分，感受数学的类比思想。

问题2：如何进行分式的通分？

分式通分的关键是找出分式各分母的_________.一般情况下我们都是找分母的____________

问题3：怎么找最简公分母？

(1) 各分母系数的_________

最简公分母 (2)相同字母或因式的___________

(3)单独出现的_________

师生活动：学生先进行思考讨论，再由教师讲解

设计意图：学生独立思考，个别学生举手发言，再由教师补充讲解，可以加深学生对的知识印象。

练一练：

yx1,,

1.三个分式

2x3y24xy的最简公分母是（ ）

A.

4

xy

23yB.

212xy C.

D.

12x2y21x,2.分式

x2x2(1x)的最简公分母是_________.

活动五：实践应用

例2：通分

3a－b2x3x(1)2与2；(2)与.

2ababcx－5x＋5【点拨】 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母．

经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。

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解：(1)最简公分母是2a2b2c.

33·bc3bc＝22.

2＝22ab2ab·bc2abca－b（a－b）·2a2a2－2ab＝＝.

ab2cab2c·2a2a2b2c(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)．

2x2x（x＋5）2x2＋10x＝＝.

x－5（x－5）（x＋5）x2－253x3x（x－5）3x2－15x＝＝.

x＋5（x＋5）（x－5）x2－25师生活动：学生先思考，由教师带领着来做题

设计意图：由教师带领学生来一起完成，可以让学生明白才学习的新知识要怎么运用，能减少错误率。

（四）巩固练习

练习1：约分

练习2：通分

2bc（1）ac(xy)y（2）xy2x2xy（3）(xy)2

xy（1）与abbc2c3ac（2）与2bd4b2xyx（3）与(xy)2x2y2师生活动：学生在导学案上练习，教师巡阅，发现问题并强调。

设计意图：选择适量、难度适中的练习，使学生更好地对刚学的新知识进行内化，可以加深对于本节课知识的理解，也可以检查学生对于知识的掌握程度。

（五）归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）分式约分和通分的关键是什么？

（3）分式约分时，如何找公因式？分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？

师生活动：学生口述本节课内容，教师加以引导及补充，一起回顾本节课所学内容。

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的重点。

经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。

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（六）作业布置

1、教材习题15.1第6题，第7题

2、完成导学案《课后巩固》部分的习题

师生活动：学生课后认真完成作业

设计意图：选用课本上的习题和导学案题目，一方面用来巩固学生的新知识，复习巩固本节的知识，另一方面让学生在解答中学会总结反思，初步学会自我评价。

（七）板书设计本文使用Word编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。

§15.1.2 分式的约分和通分

1.分式的约分

（1）找公因式

（2）约去公因式

2.分式的通分

（1）系数：最小公倍数

最简公分母

(2）字母：相同字母取最高次幂

（3）各分母单独出现的字母（因式）

1） 若有多项式，先因式分解

2） 系数：最大公约数

3） 相同字母或因式的最低次幂

例题讲解

学生展示

音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。它严谨、简洁，富含逻辑。

经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。

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