四 分数的意义和性质 第9课时 约分教案 新人教版

2023年12月18日发(作者：其实我很幸福)

第9课时 约 分

【教学内容】

教材第65页例4

【教材分析】

本节课是在前面学习了因数、公因数和最大公因数的基础上教学的。通过例4，教学约分的一般方法。同时在学生会求两个数的最大公因数的基础上，让学生学会一次约分，以此促使学生灵活运用所学知识。在此基础上，归纳约分的意义，并介绍约分的常用书写形式，最后描述了最简分数的定义。

【学情分析】

在学习约分之前，学生已经探索了分数的基本性质，学习了求最大公因数的方法，这些知识的掌握都为约分的学习提供了认知的基础，所以学生对分步约分掌握起来比较容易，但对一次约分的学习有困难，教师要从方法上做进一步引导。

【教学目标】

1．理解约分和最简分数的意义。

2．掌握约分的方法，并且能正确熟练地进行约分。

3．通过学习，向学生渗透恒等变换思想，培养学生观察、比较和归纳的能力。

【教学重难点】

重点：理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。

难点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。

【教学准备】

多媒体课件

【复习导入】

1．复习：很快地找出下面各组数的最大公因数：

9和18 15和21 7和9

(由学生独立完成后全班反馈)

2．导入：学习了公因数和最大公因数，这节课我们来学习运用最大公因数解决其他问题。(板书课题：约分)

【新知探究】

1．教学例4

师：前面我们学习了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，你会运用吗？

24(1)课件出示例4题目：把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。

30(2)引导学生自己读题，理解化成分子和分母比较小而且分数大小不变的题意，并且自己独立化简，教师巡视指导。

24(3)学生要尝试把化简，教师帮助学生想出多种方法进行化简。

30方法一：用分子和分母的公因数(1除外)，逐次去除分子和分母，最后得到分子和分1 / 11

母只有公因数1的分数。

2424÷2121212÷34＝＝ ＝＝

3030÷2151515÷35方法二：用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母，直接得到分子和分母只有公因数1的分数。

2424÷64＝＝

3030÷652．约分的含义(课件展示)

(1)师：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

(2)介绍约分的一般书写格式和最简分数。

约分时也可以这样写

例4：f(

30

约

分

412

4

5)或者f(24

30

15

5 )＝f(4

4

5 )＝f(4,5))

2 / 11

1.同分母分数加、减法

第1课时 同分母分数加、减法（1）

【教学内容】

两个同分母分数的加法、减法计算（教材第89~90页的例1及练习二十三的第1、2、3、4题）。

【教学目标】

1.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则。

2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能力。

3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。

【重点难点】

理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

【复习导入】

1.填空。

（1）34的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

（2）（ ）个18是58，712里有（ ）个112。

（3）3个15是（ ），47是4个（ ）。

2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，我们继续研究这个知识。

【新课讲授】

1.出示教材第89页例1。

（1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8份，爸爸吃了31张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼）。

88提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？

学生思考并回答：13+，表示把这两个数合并起来，所以用加法。

881131134是1个，是3个，合起来也就是，提问：+的和8888888提问：你能算出结果吗？怎样想的？

引导学生这样思考：3

是4，为什么分母没变？分子是怎样得到的？

8（因为13和的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相88131+341+===

88882加，分母不变）。

板书：说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。

（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。

小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。

（3）即时练习：

112371+ + +

557710102.同分母分数减法。

（1）教材第90页例题1第（2）问。

教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？

（2）学生讨论。

①应该用什么方法计算？如何列出算式？

②计算的结果是多少？你是怎么想的？

③你有什么体会？

（3）反馈讨论结果。

板书：313-121-===

88884（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。

3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数加、减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。

教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。

4.即时练习。

完成教材第90页的“做一做”。

学生独立完成，集体订正。

【课堂作业】

完成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。

这是同分母加、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈，反馈4

时，让学生说说同分母分数加、减法的计算方法，并提醒学生结果应化为最简分数。

答案：

【课堂小结】

今天我们学习了同分母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计算同分母分数的加、减法呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

第1课时 同分母分数加、减法（1）

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。

1.复习分数单位，让学生回忆以前学过的分数加减法的知识，为推导分数加减法算理与整数加减法算理相同作铺垫，提高了学生的迁移类推能力。

2.注重对算理的分析，以算理引入算法，教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。所以学生学习的积极性很高。

5

人教版五年级数学下册第八单元测试卷

数学广角——找次品

（一）填一填。

1.三年前爸爸的年龄是女儿的4倍,爸爸今年43岁,女儿今年( )岁。

2.3 kg香蕉与2 kg梨的价钱相等,买24 kg梨的钱可以买( )kg香蕉。

3.有5包奶糖,其中4包质量相同,有1包比其他的轻。可以用天平称的方式把它找出来。在天平两边的托盘上各放( )包奶糖,如果天平平衡,剩下的那包就( );如果天平不平衡,把( )的那一边的奶糖再放到天平托盘上,每个托盘上放( )包,所以能保证找出那包轻的奶糖,至少要称( )次。

4.有6瓶药片,其中一瓶少了3片,如果用天平称,每次每个托盘上放1瓶,至少称( )次能保证找到少药片的那瓶;如果每次每个托盘上放2瓶,至少需要称( )次能保证找到少药片的那瓶。

5.有一批零件,其中有一个是次品(质量略轻一些),现用天平进行称量,至少称几次就一定能找出这个次品零件?

(1)3个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

(2)5个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

(3)6个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

(4)9个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

(5)10个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

(6)27个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

(7)28个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

(8)81个零件中找一个次品,至少称( )次一定能找出这个次品零件。

（二）选一选。(把准确答案的序号填在括号里)

1.有21件物品,其中一件是次品(略重些),至少用天平称( )次能保证找出次品。

A.2 B.4 C.3

2.有29个形状、大小一样的球,其中有1个质量轻,不合格,至少称( )次能保证找出不合格的球。

A.3 B.4 C.5

2

3.有18瓶矿泉水,其中有1瓶质量轻,不合格,至少称( )次能保证找出这瓶不合格的矿泉水。

A.3 B.4 C.5

4.有14个零件,其中有13个质量相同,另有1个质量轻一些,至少称( )次能保证找出这个轻一些的零件。

A.2 B.4

（三）解决问题。

1.一箱橙子有15袋,其中有14袋质量相同,另外有1袋质量轻一些,至少称几次能保证找出这袋橙子?(请你试着表示称的过程)

2.小明和爸爸现在的年龄和是34岁,3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁?

3.一箱糖果有12袋,其中有11袋质量相同,另有1袋质量轻一些。如何找出这袋糖果来?

4.一台天平,只有5 g和30 g两个砝码,把300 g盐分成3等份,最少称几次?写出称法。

5.有3块外形完全相同的手表,其中1块是劣质产品(可能轻,也可能重),怎样才能用天平很快地把它找出来?

3

C.3

4

5

人教版五年级数学下册第八单元参考答案

（一）1.13

2.36

3.2

轻

轻

1

2

4.3

2

5.(1)1

(2)2

(3)2

(4)2

(5)3

(6)3

(7)4

(8)4

要区分的物品保证能找出次品至少需要测数目

2~3

4~9

10~27

28~81

82~243

……

（二）1.C 2.B 3.A 4.C

（三）1.3次

15袋橙子(5,5,5)

2.34-24=10(岁)

10÷2=5(岁)

24+5=29(岁) 答:今年小明5岁,爸爸29岁。

3.把12袋糖果平均分成3份,每份4袋,在天平的两端各放1份,会出现两种情况:(1)平衡,次品在第3份中,把第3份的4袋糖果分成1、1、2这样的3份,在天平的两端各放1袋,①平衡,次品在剩下的2袋中,将剩下的2袋在天平的两端各放 1袋,轻的是次品,②不平衡,轻的是次品;(2)不平衡,次品在轻的4袋糖果中,把这4袋分成1、1、2这样的3份,在天平的两端各放1袋,①平衡,次品在剩下的2袋中,将剩下的2袋在天平的两端各放1袋,轻的是次品;②不平衡,轻的是次品。

4.第一次:砝码称盐,天平一边放5 g和30 g的砝码,另一边称出35 g盐。第二次:砝码加盐再称盐,天平一边放30 g砝码和35 g盐,另一边称出65 g盐。第三次:盐称盐,天平一边放已称出的35+65=100(g)盐,另一边称出100 g盐,剩下100 g盐。所以300 g盐最少称3次才能将其分成3等份。

5.用天平找次品:在天平的两边各放一块手表,如果平衡,说明第三块手表是次品;如果不平衡,选择其中的一块与第三块手表称,如果平衡,次品是另一块,如果不平衡,次品是称过两次的那块手表。

的次数

1

2

3

4

5

……

6

7