人教版五年级数学下册第四单元约分、通分教案

2023年12月18日发(作者：将进酒译文)

课 堂 教 学 设 计 方 案

第四单元 约分和通分 主备人： 投放日期 2020年6月1日

一次备课

最大公因数

教材第60、第61页的内容及练习十五第1~6题。

1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。

2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。

3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点:了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。

难点:掌握求公因数和最大公因数的方法。

投影仪,长12厘米、宽8厘米的长方形纸片若干。

二次备课

师:同学们,你们见过剪纸作品吗?

(出示多幅剪纸图片)

师:剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可

用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。

师:我这里有一张长方形纸片,它的长是12厘米、宽是8厘米。我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。正方形的边长可以是几厘米呢?

师:这就会用到我们今天要学习的知识,公因数和最大公因数。

教师板书:最大公因数。

1.投影出示例1。

学生分组探究,找出解决问题的办法。

汇报探究结果。

生1:老师,我们组是通过剪纸的方法来找的,我们小组用边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上,通过操作发现:用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余。用边长3厘米、5厘米、6厘米的正方形摆有剩余。

【设计意图:通过安排操作活动,让学生主动进行观察、比较、分析,初步感知怎样的小正方形纸片能铺满,探索寻求解决问题的有效办法】

生2:我们小组先找出8的因数,再找出12的因数,然后找出它们公有的因数……

生3:我们组是这样找到的:

师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板

书)

【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中形成概念】

师:我们了解了公因数和最大公因数的知识, 那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?

2. 投影出示例2。

学生做题,教师巡视,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。

师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。

汇报时让学生自己说找的过程。

生1:老师,我们是这样找的:生2:我们是看18的因数中,哪些是27的因数:生3:我们是看27的因数中,哪些是18的因数:师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。

师:请大家观察18和27的最大公因数与它们的公因数有什么关系?

小结:两个数的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数只有1。

师:这个规律不仅适用于18和27,还适用于所有自然数,几个数的最大公因数是它们公因数的倍数,它们的公因数是最大公因数的因数。

【设计意图:通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索、创新增添活力】

师:除了刚才同学们的方法之外,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最

大公因数。

例:求24和36的最大公因数。

分解质因数法:

我们先把24和36分解质因数:24=2×2×2×3 36=2×2×3×3

然后求出24和36公有的质因数的积,2×2×3=12,12就是24和36的最大公因数。

短除法:

24和36的最大公因数为2×2×3=12。

教师引导:①每次用什么作除数去除? ②除到什么时候为止? ③怎样求出最大公因数?

教师规范短除法书写格式。

师:你能用短除法求出16和28的最大公因数吗?

(学生独立完成,全班交流)

1.两个数的公有的因数叫做它们的公因数,公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。

2.两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数,最大公因数是它们公因数的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数,公因数只有1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。

3. 求最大公因数我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。

最大公因数

公因数:几个数的公有的因数。

最大公因数:公因数中最大的一个。

列举法、分解质因数法和短除法。

最大公因数

教材第62页的内容及练习十五第7、8、9、11题。

1.结合实际问题,理解公因数和最大公因数的意义。

2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展推理能力。在解决问题的过程中,能有条理、有根据地进行思考。

3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点:运用公因数与最大公因数解决实际问题。

难点:找公因数和最大公因数的方法。

投影仪、正方形纸片若干。

师:现在咱们的生活条件好了,几乎家家室内的地面都铺上了地砖,连咱们多媒体教室也不例外。铺上地砖以后显得非常的整洁和美观。王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了,可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋的,能帮帮他吗?我们来看看他的要求。(引出课题并板

书)

投影出示例3。

师:再仔细看看,王叔叔对于地砖有什么要求?

当学生提到一些重点要求,例如:整块,整分米时,教师标出这些重点要求。

师:整分米是什么意思?整块呢?

学生回答。如果学生解释不清,教师可以稍作引导。

师:在铺地砖时,经常有剩余的部分放不下一整块地砖的情况,我们就要把地砖进行切割,那么这样做符合王叔叔的要求吗?

生:不符合。

师:王叔叔家贮藏室的地面是长16分米,宽12分米的长方形,要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满,该选择边长是几分米的地砖?你们猜猜吧。

学生讨论。

师:到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢?还有没有其他答案,咱们亲自动手试一试好吗?

师:每位同学都拿出一张纸,在上面画一个长方形代表长16分米、宽12分米的贮藏室地面,老师还为每组同学准备了一个学具盒,学具盒里有几种正方形纸片,代表了几种边长为整分米的正方形地砖,你们可以动笔在纸上画一画,也可以动手铺一铺,每位同学选择一种“地砖”铺在“地面”上,只要铺满一条长边和一条宽边就可以了,然后小组内展示交流,选出符合条件的方砖。

学生动手操作,教师引导。

【设计意图:鼓励学生亲自动手,探索并解决问题,为学生自主探索提供了空间】

师:通过亲自动手,大家找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。

学生汇报。

师:用边长1分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块?

学生回答教师评析。

师:用边长2分米和4分米的呢?

学生回答,教师评析。

师:看来边长1分米、2分米、4分米的地砖确实符合要求,那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢?

学生回答。教师引导学生们说出由于3只是12的因数而不是16的因数;5既不是12的因数,也不是16的因数。

师追问:也就是说要满足用整块地砖铺满地面的要求,地砖的边长必须符合什么条件?

学生回答。可以多找几个学生回答,只要意思对就可以了。

师:你们说的都对,它必须是12和16公有的因数,12和16公有的因数有哪些?

16和12的公因数:(板书)

在学生回答的过程中,教师在黑板上用不同颜色的笔圈出“4”。

师:12和16的公因数有1、2和4,其中最大公因数是4。

所以,可以选边长是1分米、2分米和4分米的地砖,最大的是4分米。

师:同学们可以在长方形的纸上画一画,来验证我们的结论。

学生动手操作验证。

师:解决这类问题的关键,是把铺砖问题转化成求公因数的问题。

【设计意图:数学来源于生活,反过来又服务于生活,使学生养成用数学知识来解决实际问题的良好习惯】

这节课,我们利用公因数和最大公因数的知识来解决生活中的铺地砖的实际问题,在

日常生活中还有很多需要用公因数来解决的问题,大家要举一反三,灵活运用所学知识解决问题。

约分

教材第65页的内容及练习十六。

1.使学生理解最简分数和约分的意义;掌握约分的方法,能正确进行约分。使学生经历约分的探索过程,进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括的能力。

2.学会用约分的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。

3.使学生在自主探索、合作交流中,体验成功的愉悦,进一步树立学好数学的信心。

重点:掌握约分的方法。

难点:能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

投影仪等。

故事:话说猪八戒跟着猴哥,通过分西瓜了解了分数的神奇。今天八戒途经蛋糕店,这里的蛋糕真是香飘千里。八戒毫不犹豫地买下一个大蛋糕。可是,美味不可独享,怎么也得给师傅留一块。

分数是相等的,所以四种分法给师傅留的都一样多。

师:这四个分数之间有怎样的关系?谁能说得更具体一些?

(小组内交流,每人选其中两个分数说一说)

【设计意图:利用知识的迁移,使学生能够运用学过的知识来解决新的问题。教给学生思考的方法】

投影出示例4。

师:现在请同学们观察黑板上的2个式子,你发现了什么?

生:它们的分子和分母都同时除以了一个相同的数,所以这些分数的大小都不变。

师:说得非常准确(师用彩粉笔板书),这里的除数都是什么数?

生:分子和分母的公因数。

师:像这样,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分(板书)

师:还有什么发现?

生:约分后这些分数的分子和分母都越来越小,但分数值都相等。

师:很好,这是约分的特点,谁再来说一说?

【设计意图:教师提出有思考价值的问题,能够引发学生的思考。但是当学生的发言无序且散乱时,教师充分发挥了引导者的作用,提升了学生的学习效率】

这节课,我们探讨了约分的有关知识:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分;分子和分母只有公因数1的分数,我们把它叫做最简分数。约分的方法是分子、分母同时除以它们的最大公因数,依据的是分数的基本性质,约分的结果通

常要化成最简分数。

约 分

最小公倍数

教材第68、第69页的内容及练习十七第1~5题。

1. 建立公倍数与最小公倍数的概念,会用画图的方法表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。

2. 通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式,建立公倍数和最小公倍数的概念,培养发现问题、解决问题的能力。

3. 学会用数学的眼光来观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。

重点:建立两个数的公倍数的概念,理解最小公倍数的概念。

难点:掌握求两个数的最小公倍数的方法。

投影仪、游戏卡片等。

师:大家喜欢玩游戏吗?今天我们来做一个“抢倍数”游戏。

师:介绍游戏规则和分组。有分别写着“4”“6”“8”“9”“10”“15”“16”的7张数字卡片,这些数字分别是3的倍数和2的倍数,两个同学一组进行比赛,一个同学抢3的倍数,另一个同学抢2的倍数。一张一张地拿,放到指定的位置。谁抢得多谁胜。其他学生作裁判共同参与。

师:游戏获胜的诀窍是什么?

生:数字6是决定游戏胜负的关键,因为6既是2的倍数,又是3的倍数。(板书:最小公倍数)

【设计理念:创设了学生乐学的氛围,让学生从无意识地玩到有意识地关注6是3和2的公倍数,建立了公倍数的概念,体现了认知由浅入深的过程】

1. 投影出示例1。

学生分组探究,讨论并找出解决问题的办法。

小组汇报。

生1:我们小组先找出4的倍数,再找出6的倍数,然后找出它们公有的倍数……

4的倍数:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40…

6的倍数:6,12,18,24,30,36,42…

4和6公有的倍数:12,24,36…

其中公有的最小倍数是12。

生2:

生3:

师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。

12、24、36…是4和6公有的倍数,叫它们的公倍数,其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。(板书)

【设计意图:怎样能让学生深刻地理解最小公倍数的意义,是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程,决不能是简单“告知”的过程,以概念为本的学习,需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验,在一种富有生命活力的再创造的过程中,主动建立概念。完成数形结合思想的渗透】

师:同学们想一想,两个数有没有最大的公倍数?

生:一个数的倍数是无限的,我们找不到两个数的最大公倍数。

师:下面我们做一个小练习来巩固一下。

学生独立完成教材68页做一做,师生共同评析。

2. 投影出示例2。

学生做题,教师巡视。

师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。

汇报时让学生自己说找的过程。

生1:老师,我们是这样找的:

生2:我们是在8的倍数中圈出6的倍数,如下图。

生3:我们是在6的倍数中圈出8的倍数,如下图。

师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。

师:请大家观察一下,两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?

提示:48÷24=2

生:两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

师:这个规律不仅适用于6和8,还适用于所有自然数,几个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。

练一练:学生独立完成教材69页做一做,师生共同评析。

介绍其他求公倍数的方法:

例:求60和42的最小公倍数。

(1)分解质因数法。

我们先把60和42分解质因数:60=2×2×3×5 42=2×3×7

60和42的最小公倍数:2×3×2×5×7=420

(2)短除法。

60和42最小的公倍数:2×3×10×7=420

教师引导:①每次用什么做除数去除。②除到什么时候为止。③怎样求出最小公倍数。

教师规范短除法的书写格式。

师:你能用短除法求出16和28的最小公倍数吗?

(学生独立完成,全班交流)

1. 12,24,36…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

2. 求最小公倍数,我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。

最小公倍数

教材第70页例3及练习十七第6~8题。

1. 通过解决问题,理解公倍数和最小公倍数的意义,学会求两个数的最小公倍数的方法。

2. 在探索公倍数和最小公倍数的意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,

进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中,能有条理地、有根据地进行思考。

3. 学会用公倍数、最小公倍数的知识来解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点:理解公倍数与最小公倍数的意义,学会求最小公倍数的方法。

难点:掌握求公倍数和最小公倍数的方法。

投影仪、长方形纸片若干。

师:李老师要搬进新楼房了,他家的厨房和卫生间要贴墙砖,可选择什么样的墙砖挺让他伤脑筋的,同学们能帮帮他吗?我们来看看他的要求。(引出课题并板书)

【设计意图:从生活中的实例入手,使学生感受到生活中处处有数学,激发了学生的学习兴趣】

投影出示例3。

师:同学们,请仔细看看,李老师对于墙砖有什么要求?

当学生提到一些重点要求,如整块,整分米时,教师标出这些重点要求。

师:整分米是什么意思?整块呢?

学生回答。如果学生解释不清,教师可以稍作引导。

师:李老师买来的墙砖是长3分米,宽2分米的长方形,要用它们贴成正方形,贴成正方形的边长是多少分米呢?该怎么贴呢?有多少种贴法呢?大家想一想。

学生回答。

师:每位同学都有一张纸,老师还为每组同学准备了一个学具盒,学具盒里的长方形

纸片的长是3厘米,宽是2厘米,代表了长3分米,宽2分米的长方形瓷砖,你们可以动笔在纸上画一画,也可以动手摆一摆,然后小组内展示交流,选出符合条件的方法。

学生动手操作,教师引导。

师:通过亲自动手摆,找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。

生:我们组摆成了边长是6分米的正方形。

学生回答师生共同评析。

师:其他小组呢?

生:我们组摆成了边长是12分米的正方形。

学生回答教师评析。

生:我们组摆成了边长是18分米的正方形。

生:我们组摆成了边长是24分米的正方形。

生:我们组摆成了边长是30分米的正方形。

……

师:看来大家找到了很多种摆法啊,谁能说出其中的道理呢?

学生回答。教师引导学生们说出求2和3的公倍数即可。

师:也就是要满足李老师的要求必须符合什么条件?

学生回答。可以多找几个学生回答,只要意思对就可以了。

师:你们说的都对,要用整块的长3分米,宽2分米的长方形墙砖铺出一个正方形,正方形的边长必须既是3的倍数,又是2的倍数……

生:只要找出2和3的公倍数和最小公倍数,就能知道所铺的正方形的边长。

师:对,它必须是2和3的公倍数,2和3的公倍数有哪些呢?

学生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出6。

师:在边长6分米的正方形上画一画,验证一下我们的结论。

学生动手操作。

师:解决这类问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题。

【设计意图:从学生熟悉的生活开始,从生活中的问题到数学问题,从具体到抽象,从特殊关系到一般规则,通过学生自己的发现,逐步去学习数学】

我们探讨了利用公倍数和最小公倍数的知识来解决生活中的铺墙砖的实际问题,在日常生活中还有很多需要用公倍数解决的问题,大家要举一反三,灵活运用所学知识解决问题。

最小公倍数

铺砖问题→求公倍数。

通分

教材第73、第74页的内容及练习十八第1~6题。

1. 理解通分的意义,掌握通分的方法,能正确地把两个分数通分。

2. 在教学中渗透转化的数学思想,通过自主探究、小组合作,让每个学生都有发现,从而体验成功的感觉。

3. 从生活中提炼出数学问题,让学生在解决问题的过程中学习通分的方法,并将新知用于解决实际问题,使学生感悟到生活中处处有数学。教学内容紧密联系生活实际,让学生感知到数学来自于生活,又应用于生活。

重点:理解通分的意义,掌握通分的方法。

难点:通分在解决实际问题时的应用。

投影仪等。

师:同学们,六一儿童节就要到了。你想在那一天做哪些事呢?

去年六一儿童节那天,去游乐园玩的小朋友很多,这些小朋友有的玩“激流勇进”、有的玩“疯狂老鼠”,游乐园的管理人员做了一下统计,在这些小朋友中,有的小朋友玩了“激流勇进”,有的小朋友玩了“疯狂老鼠”,同学们,请你们说一说,玩哪一项游戏的人比较多呢?

先独立思考后发表意见。

生1:这两个分数的分母不同,分数单位不同,没办法比较。

生2:能不能把这两个分数转化成分母相同的分数呢?

师:同学们的想法很好,这也是今天我们要共同研究的问题——通分。

(板书:通分)

【设计意图:创设情境激发兴趣,让学生回顾旧知识,类比分母相同的分数是怎样比较的,讲清楚理由,这也为下面的学习打好基础并埋下伏笔】

1. 投影出示例4。

小组自主探究,教师巡视指导,然后组织小组汇报。

学生独立完成后老师提问题。

师:上、下两行分数相比较,有什么不同点?

生:上面一行每组的两个分数的分母相同,下面一行每组中的两个分数的分子相同。

师:我们已经知道怎么比较分母相同的两个分数的大小了,能说一说你是怎么比较分子相同的两个分数的大小的吗?

生:根据分数的意义,分母小的分数单位大,所以分子相同的两个分数,分母小的分数大。

总结:分母相同的两个分数比较大小,分子大的分数大;分子相同的两个分数比较大小,分母小的分数大。

【设计意图:这部分内容学生已经掌握,这里老师引导学生总结规律,培养学生归纳概括的能力,也为后面引出异分母分数作好铺垫】

3. 投影出示例5。

师:前面我们分别研究了分母相同和分子相同的分数的大小比较,如果两个分数的分子、分母都不相同,怎么比较呢?

学生思考后回答:可以把它们化成分母相同的分数。

师:怎么化呢?化成分母相同的分数后大小不变吗?根据什么呢?

学生思考后回答:我们可以根据分数的基本性质,把分母不同的两个分数化成和它们大小分别相等的同分母的分数。

师:那么应该先干什么,再干什么啊?

生:我们可以先找出这两个分母的最小公倍数,用它们的最小公倍数作公分母,然后转化。

师:为什么用最小公倍数呢?公倍数不行吗?

生:公倍数可以,但是这样化成的分数的分母就大了,数值大了给计算造成麻烦,所以我们选择两个分母的最小公倍数。

师:同学们想得很全面,非常好。下面就请大家解决这个问题吧。

学生独立完成,教师巡回指导。

师:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分(板书)

【设计意图:学生通过观察例题,分析信息,先独立思考,再与他人合作交流,寻找多种解决问题的方法,最后总结出一种简单的方法来解决异分母分数比较大小的问题】

这节课我们学习了通分的知识,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分时,先找出各个分母的最小公倍数作它们的公分母,然后依据分数的基本性质把它们通分成分母相同的分数。