2023-2024年小学数学五年级上册期末考点复习 第二单元《多边形的面积

2023年12月14日发(作者：一粒种子读后感)

期末知识大串讲

苏教版数学五年级上册期末章节考点复习讲义

第二单元《多边形的面积》

知识点01：平行四边形的面积

1.运用转化法计算图形的面积

一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。

2.把平行四边形转化成长方形的方法

沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边

形转化成一个长方形 。

3.平行四边形的面积计算公式

平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。

知识点02：三角形的面积

1.三角形和平行四边形之间的关系

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。

2.三角形的面积计算公式

三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。

知识点03：梯形的面积

1.梯形面积计算中的“转化”

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。

2. 梯形的面积

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。

知识点04：认识公顷和平方千米

1.公顷的认识

测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。

2. 平方千米的认识

测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。

知识点05：组合图形的面积及面积的估算

1. 组合图形面积的计算方法

运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补

成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。

2.面积的估算

不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。

知识点06：综合与实践校园绿地面积

1.可以用查找资料、测量等方法收集数据。

2. 测量和计算绿地面积时，要灵活运用学过的面积计算方法。

3. 要爱护校园里的一草一木。

考点01：平行四边形的面积

1．（2021秋•扬州期末）一摞练习本摆成长方体，再均匀地斜放（如图），则前面由长方形变成一个近似平行四边形。长方形和近似平行四边形相比，（ ）

A．周长和面积都不变

C．周长变大，面积不变

B．周长不变，面积变小

D．周长和面积都变了

【思路引导】根据长方形和平行四边形的特征可知，把长方形拉成平行四边形，因为每本练习本的厚度不变，从前面看，由长方形变成一个近似的平行四边形后，底和高都不变，因此面积不变；把长方形拉成平行四边形，平行四边形的一组对边大于长方形的宽，所以周长变大。据此解答。

【完整解答】解：如图：

从前面看，由长方形变成一个近似的平行四边形，长方形和近似平行四边形相比周长变大，面积不变。

故选：C。

【考察注意点】解决此题的关键是弄清：把一个长方形拉成一个平行四边形，围成长方形和平行四边形的四条边的长度变大，高度没变。

2．（2022秋•古田县期中）一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积大8平方厘米，那么这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。

A．16 B．8 C．4 D．24

【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，若三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可解答。

【完整解答】解：8×2＝16（平方厘米）

答：这个平行四边形的面积是16平方厘米。

故选：A。

【考察注意点】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。

3．（2021秋•城区期末）用木条做一个长方形框，长20cm，宽16cm。如果把它拉成一个平行四边形，那么（ ）

A．周长不变，面积不变

B．周长不变，面积变小了

C．周长变小了，面积也变小了

【思路引导】根据长方形、平行四边形的周长、面积的意义可知，把一个长方形框架拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。据此解答即可。

【完整解答】解：用木条做一个长方形框，长20cm，宽16cm。如果把它拉成一个平行四边形，那么周长不变，面积变小。

故选：B。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的周长、面积的意义及应用。

4．（2021秋•丰都县期末）我们在推导平行四边形的面积公式时，是把它转化成 长方 形进行推导的，其中平行四边形的底相当于这个图形的 长 ，平行四边形的高相当于这个图形的 宽 。

【思路引导】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形转化为长方形，其中平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。据此解答。

【完整解答】解：我们在推导平行四边形的面积公式时，是把它转化成长方形进行推导的，其中平行四边形的底相当于这个图形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。

因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。

故答案为：长方，长，宽。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。

5．（2022秋•西乡县期中）一个平行四边面积是6平方米，它的底是1.2米，这个平行四边形底对应的高是 5米 。

【思路引导】因为平行四边形的面积＝底×高，所以高＝面积÷底，据此解答。

【完整解答】解：6÷1.2＝5（米）

答：这个平行四边形底对应的高是5米。

故答案为：5米。

【考察注意点】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用。

6．（2022秋•古田县期中）一个三角形底6m，底边上的高为4m，与它等底等高平行四边形面积是 24平方米 ；这个平行四边形的底为3cm，这条底边上的高为 80000厘米 。

【思路引导】依据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，则三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此求解即可。

【完整解答】解：三角形的面积：

6×4÷2

＝24÷2

＝12（平方米）

平行四边形的面积：12×2＝24（平方米）

答：与它等底等高的平行四边形的面积是24平方米。

24平方米＝240000平方厘米

240000÷3＝80000（厘米）

答：这条底边上的高为80000厘米。

故答案为：24平方米；80000厘米。

【考察注意点】本题考查了三角形和平行四边形面积知识，结合题意解答即可。

7．（2021秋•莒县期末）如图中的三个平行四边形，它们的周长和面积都相等。 × （判断对错）

【思路引导】因图中3个平行四边形是等底等高的，根据等底等高的平行四边形的面积

相等，以及平行四边形周长的定义进行解答即可。

【完整解答】解：如图中的三个平行四边形，它们的周长不相等，面积都相等。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：×。

【考察注意点】本题主要考查了学生对等底等高的平行四边形面积相等，以及平行四边形周长的定义知识的掌握。

8．（2021秋•南开区期末）一个平行四边形的底扩大到原来的10倍，高缩小到原来的面积不变。 √ （判断对错）

【思路引导】根据平行四边形的面积公式：平行四边形面积＝底×高，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。据此解答。

，【完整解答】解：由分析得：一个平行四边形的底扩大到原来的10倍，高缩小到原来的，它的面积不变。所以原题说法正确。

故答案为：√。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式，以及因数与积的变化规律。

9．（2022秋•泾阳县期中）计算下列图形的面积。

（1）

（2）

（3）

【思路引导】（1）根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式解答，要注意20和9.6是对应的底和高。

（2）根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答计算即可，要注意15和8

是对应的底和高。

（3）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，把数据代入公式解答。

【完整解答】解：（1）20×9.6÷2

＝20÷2×9.6

＝10×9.6

＝96（平方厘米）

答：三角形的面积是96平方厘米。

（2）15×8＝120（平方厘米）

答：平行四边形的面积是120平方厘米。

（3）（3.2+4.4）×3÷2

＝7.6÷2×3

＝3.8×3

＝11.4（平方厘米）

答：梯形的面积是11.4平方厘米。

【考察注意点】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．（2021秋•福绵区 期末）根据如图算出菊花的种植面积。

【思路引导】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块平行四边形地的面积，然后用用平行四边形的面积减去牡丹花的种植面积，再除以2就是菊花的种植面积。

【完整解答】解：（6.2×8.4﹣33.6）÷2

＝（52.08﹣33.6）÷2

＝18.48÷2

＝9.24（平方米）

答：菊花的种植面积是9.24平方米。

【考察注意点】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11．（2022秋•泾阳县期中）一块近似平行四边形的草坪（如下图），中间有一条石子路，如果铺每平方米草坪需要25元，那么铺这块草坪需要多少元钱？

【思路引导】把中间的石子路平移到草坪的一边，草坪的面积就等于底是（40﹣1.2）米，高是15米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式求出草坪的面积，然后根据单价×数量＝总价，据此列式解答。

【完整解答】解：（40﹣1.2）×15×25

＝38.8×15×25

＝582×25

＝14550（元）

答：铺这块草坪需要14550元。

【考察注意点】此题主要考查平行四边形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

12．（2021秋•遂川县期末）龙泉公园有个平行四边形的花坛，它的底是5.2m，高是3.6m，如果在这个花坛中种植含笑梅，每棵含笑梅需要0.6m2，这个花坛大约能种多少棵？

【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出花坛的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。

【完整解答】解：5.2×3.6÷0.6

＝18.72÷0.6

≈31（棵）

答：这个花坛大约能种31棵。

【考察注意点】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

13．（2022秋•庐江县期中）有一块平行四边形麦田，底是150米，高是200米，共收小麦21吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？

【思路引导】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求得这块地的面积是多少平方米，

然后换算成用公顷作单位，再根据总产量÷数量＝单产量，列式解答。

【完整解答】解：150×200＝30000（平方米）

30000平方米＝3公顷

21÷3＝7（吨）

答：这块麦田有3公顷？平均每公顷收小麦7吨。

【考察注意点】此题主要考查平行四边形的面积公式在实际生活中的应用，注意：面积单位之间的换算。

14．（2021秋•上虞区期末）爱民小学有一块校内劳动基地（如图）。学校把它分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。

（1）每棵大白菜占地0.15平方米，一共可以种多少棵？

（2）萝卜地有多少平方米？

【思路引导】（1）要求种多少棵大白菜，先根据“平行四边形的面积＝底×高”求出种大白菜的面积，然后根据求一个数里含有几个另一个数用除法计算，除以0.15即可；

（2）要求萝卜地的面积，根据平行四边形的对边相等，先求出三角形的底边的长度，然后根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出即可。

【完整解答】解：（1）8×7.5＝60平方米）

60÷0.15＝400（棵）

答：最多可以种400棵。

（2）（14﹣8）×7.5÷2

＝45÷2

＝22.5（平方米）

答：萝卜地一共有22.5平方米。

【考察注意点】此题可根据平行四边形的面积计算公式及三角形的面积计算公式计算即可得出结论。

考点02：梯形的面积

15．（2021秋•云阳县期末）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作。全书共分9章，其

中的“方田”章专门讲述了平面图形面积的计算方法，这一章中的面积问题多与农田测量有关，所以各种图形的名称也都有一个“田”字，“梯形”在这一章中称为“（ ）田”

A．直 B．箕 C．圆

【思路引导】我国数学名著《九章算术》中的“方田章”说“圭田术曰，半广以乘正从”，是说三角形的面积公式，那么“梯形”在这一章中称为“箕田”。据此解答。

【完整解答】解：《九章算术》是我国古代最重要的数学著作。全书共分9章，其中的“方田”章专门讲述了平面图形面积的计算方法，这一章中的面积问题多与农田测量有关，所以各种图形的名称也都有一个“田”字，“梯形”在这一章中称为“箕田”。

故选：B。

【考察注意点】此题主要考查了学生对历史上梯形的面积计算的研究有关的知识。

16．（2021秋•相城区校级期末）一个梯形的上底长16厘米，如果将梯形的上底延长24厘米，就变成了一个平行四边形，面积增加24平方厘米，原来梯形面积是（ ）平方厘米。

A．56 B．28 C．112

【思路引导】根据题意，增加部分是一个底24厘米，面积24平方厘米的三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，可以求得三角形的高，也就是平行四边形的高；又因为平行四边形的底是16+24＝40厘米，根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据即可求得平行四边形的面积，再用平行四边形的面积减去增加部分的面积即可求得原来梯形的面积。

【完整解答】解：24×2÷24×（16+24）﹣24

＝2×40﹣24

＝80﹣24

＝56（平方厘米）

答：原来梯形的面积是56平方厘米。

故选：A。

【考察注意点】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

17．（2021秋•囊谦县期末）我们经常见到圆木、钢管等堆成右图的形状。图中钢管有（ ）根。

A．46 B．49 C．56

【思路引导】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，解答此题即可。

【完整解答】解：（4+10）×7÷2

＝14×7÷2

＝49（根）

答：图中钢管有49根。

故选：B。

【考察注意点】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。

18．（2022秋•丰县期中）王奶奶家有一块梯形菜地，上、下底的和是20米，高是上、下底和的一半，这块梯形菜地的面积是 100 平方米。

【思路引导】根据题意，首先求出高，上、下底的和÷2＝梯形的高，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，把数据代入公式解答。

【完整解答】解：20×（20÷2）÷2

＝20×10÷2

＝100（平方米）

答：这块梯形菜地的面积是100平方米。

故答案为：100。

【考察注意点】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

19．（2022秋•凤翔县期中）如图，在两条平行线间有三个不同的图形，把它们按面积从大到小的顺序排列是： ② ＞ ③ ＞ ① 。

【思路引导】根据平行线的性质，平行线之间的距离相等，设它们的高数h厘米，根据三角形、梯形、平行四边形的面积公式，分别求出它们的面积，然后进行比较。

【完整解答】解：设它们的高数h厘米。

三角形的面积是5h÷2＝2.5h（平方厘米）；

梯形的面积是（5+3）h÷2＝4h（平方厘米）

平行四边形的面积是3h（平方厘米）；

4h＞3h＞2.5h

所以梯形的面积＞平行四边形的面积＞三角形的面积。

故答案为：②③①。

【考察注意点】此题主要考查三角形、梯形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

20．（2022秋•庐江县期末）一个梯形的上底与下底的平均长度是20厘米，高是12厘米，这个梯形的面积是 240 平方厘米。

【思路引导】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，把数据代入公式解答。

【完整解答】解：（20+20）×12÷2

＝40×12÷2

＝480÷2

＝240（平方厘米）

答：这个梯形的面积是240平方厘米。

故答案为：240。

【考察注意点】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

21．（2021秋•本溪县期末）计算下面图形的面积。（单位：cm）

【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据的公式解答。

【完整解答】解：（8+3）×4÷2

＝11×4÷2

＝22（平方厘米）

25×16÷2+25×10

＝200+250

＝450（平方厘米）

答：梯形的面积是22平方厘米，组合图形的面积是450平方厘米。

【考察注意点】此题主要考查梯形、三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

22．（2021秋•淮阳区期末）求下面各图的面积。

①求图中梯形的面积。

②如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分面积。

【思路引导】①根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。

②阴影部分的面积＝大三角形的面积﹣空白部分左边小三角形的面积＝空白部分右边梯形的面积，其中梯形的高是4厘米，上底是9﹣3＝6厘米，下底是9厘米，根据梯形公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。

【完整解答】解：①（5+9）×2.8÷2

＝14×2.8÷2

＝39.2÷2

＝19.6（平方厘米）

答：梯形的面积是19.6平方厘米。

②（9﹣3+9）×4÷2

＝15×4÷2

＝30（平方厘米）

答：阴影部分的面积是30平方厘米。

【考察注意点】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：图②中阴影部分的面积等于空白部分梯形的面积。

23．（2022秋•泾阳县期中）张大爷利用一面墙和竹篱笆围成了一个养鸡场（如图），已知竹篱笆的全长120米，求养鸡场的面积。

【思路引导】先求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式，求出面积即可。

【完整解答】解：（120﹣52）×52÷2

＝68×52÷2

＝1768（平方米）

答：养鸡场的面积是1768平方米。

【考察注意点】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。

24．（2021秋•贵州期末）王叔叔家有一块菜地（如图），一边靠墙，另三边围上篱笆，篱笆总长35米，求这块菜地的面积。

【思路引导】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是10米，首先求出上下底之和，再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。

【完整解答】解：（35﹣10）×10÷2

＝25×10÷2

＝250÷2

＝125（平方米）

答：这块菜地的面积是125平方米。

【考察注意点】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

25．（2021秋•坊子区期末）如图，丁村有一个占地面积是0.36公顷的鱼塘。村长告诉丁丁，鱼塘两条平行的边分别是60米和84米。你能帮丁丁算出这两条平行的边之间的距离吗？

【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把数据代入公式解答。

【完整解答】解：0.36公顷＝3600平方米

3600×2÷（60+84）

＝7200÷144

＝50（米）

答：这两条平行的边之间的距离50米。

【考察注意点】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点03：三角形的周长和面积

26．（2021秋•扬州期末）下列说法中正确的是（ ）

A．0.5和0.500大小相同，计数单位不同

B．某日温差10℃，最高气温是x℃，最低气温是（10﹣x）℃

C．两个不同形状的三角形，面积也一定不相等

D．0.7和0.8之间的小数只有9个

【思路引导】A，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。由此可知，0.5＝0.500，但是0.5和0.500的计数单位不同。据此判断。

B、某日温差10℃，最高气温是x℃，x摄氏度可能0上的气温，也可能是0下的气温，根据正负数的意义进行判断。

C、根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，虽然两个三角形的形状不同，但是这两个三角形的面积可能相等。据此判断。

D、0.7和0.8之间的一位小数、两位小数、三位小数、四位小数.......所以0.7和0.8之间的学生有无数个。据此判断。

【完整解答】解：由分析得：

A、0.5和0.500大小相同，计数单位不同。此说法正确。

B、某日温差10℃，最高气温是x℃，最低气温是（10﹣x）℃。此说法错误。

C、两个不同形状的三角形，面积也一定不相等。此说法错误。

D、0.7和0.8之间的小数只有9个。此说法错误。

故选：A。

【考察注意点】此题考查的知识点比较多，目的是平移学生认真审题、分析数量关系，解决实际问题的能力。

27．（2022秋•凤翔县期中）如图，一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长25cm，另一条直角边长（ ）

A．20cm B．7.2cm C．3.6cm D．1.8cm

【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。

【完整解答】解：90×2÷25

＝180÷25

＝7.2（厘米）

答：另一条直角边长7.2厘米。

故选：B。

【考察注意点】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

28．（2021秋•黄岛区期末）在如图中，上下两条直线平行，涂色三角形甲与乙的大小关系是（ ）

A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙

【思路引导】根据等底等高的三角形面积相等，解答此题即可。

【完整解答】解：甲的面积+下面空白三角形的面积＝乙的面积+下面空白三角形的面积

所以甲的面积＝乙的面积。

故选：A。

【考察注意点】熟练掌握等底等高的三角形面积相等，是解答此题的关键。

29．（2021秋•环翠区期末）一个等腰三角形，顶角是100°，它的一个底角是 40 度。如果它的底长4米，一条腰长m米，则它的周长是 （2m+4）） 米。

【思路引导】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，两腰相等，

解答此题即可。

【完整解答】解：（180﹣100）÷2

＝80÷2

＝40（度）

4+m+m＝（2m+4）米

答：一个等腰三角形，顶角是100°，它的一个底角是40度。如果它的底长4米，一条腰长m米，则它的周长是（2m+4））米。

故答案为：40；（2m+4））。

【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。

30．（2022秋•无棣县期中）我国古代数学巨著《周髀算经》提到“勾三、股四、弦五”，其含义是：“如果一个三角形中三条边的比满足3：4：5，则这个三角形是一个直角三角形”，已知一个这样的直角三角形周长是36厘米，则这个三角形的面积是 54 平方厘米。

【思路引导】首先利用按比例分配的方法，求出这个直角三角形的两条直径边的长度，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。

【完整解答】解：3+4+5＝12

36÷12×3

＝3×3

＝9（厘米）

36÷12×4

＝3×4

＝12（厘米）

9×12÷2

＝108÷2

＝54（平方厘米）

答：这个三角形的面积是54平方厘米。

故答案为：54。

【考察注意点】此题主要考查三角形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法，求出这个直角三角形的两条直径边的长度。

31．（2022秋•庐江县期末）如图平行四边形的面积是16平方厘米，涂色部分的面积是 8平方厘米。 。

【思路引导】根据观察图可知涂色部分是一个三角形，该三角形和平行四边形等底等高，所以涂色部分的面积是该四边形面积的一半，据此解答。

【完整解答】解：16÷2＝8（平方厘米）

答：涂色部分的面积是8平方厘米。

故答案为：8平方厘米。

【考察注意点】本题主要考查了等底等高的平行四边形和三角形的面积关系，即等底等高的三角形的面积是平行四边形的一半，要求学生熟练掌握并且会灵活运用。

32．（2021秋•峨山县期末）图中梯形的面积是112m²，计算涂色三角形的面积。

【思路引导】先根据梯形的面积×2÷（上底+下底）＝高，求出梯形的高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求三角形的面积即可。

【完整解答】解：112×2÷（14+18）

＝224÷32

＝7（米）

14×7÷2＝49（平方米）

答：涂色三角形的面积是49平方米。

【考察注意点】熟练掌握梯形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。

33．（2021秋•陈仓区期末）求下列图形的面积。（单位：cm）

【思路引导】这个图形的面积等于长20厘米，宽15厘米的长方形面积减底、高均为8

厘米的三角形面积。根据长方形面积计算公式“S＝ab”、三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可解答。

【完整解答】解：20×15﹣8×8÷2

＝300﹣32

＝268（cm2）

答：图形的面积是268cm2。

【考察注意点】求不规则图形的面积关键是把不规则图形转化成规则图形，再根据规则图形的面积计算公式解答。

34．（2022秋•丰县期中）广告公司的李叔叔给客户做了一块三角形宣传牌，底是7米，高是6米。要在宣传牌的正、反两面刷油漆，每平方米需要油漆1500克，李叔叔准备60千克油漆，够吗？

【思路引导】根据三角形面积＝底×高÷2，求出宣传牌一个面的面积，乘2是一个宣传牌需要刷的面积，需要刷的面积×每平方米需要的油漆质量，求出需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。

【完整解答】解：7×6÷2×2×1500

＝42×1500

＝63000（克）

＝63（千克）

63＞60

答：李叔叔准备60千克油漆，不够。

【考察注意点】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

35．（2021秋•梅江区期末）用铝皮制作一个交通标牌（如图），如果每平方分米铝皮70元，做这个交通标牌需要材料费多少元？

【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这个交通标牌的面积，然后再乘每平方分米的费用即可。

【完整解答】解：9×7.8÷2×70

＝35.1×70

＝2457（元）

答：做这个交通标牌需要材料费2457元。

【考察注意点】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

36．（2022秋•徐州月考）有一个三角形的果园，底150米，高120米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？

【思路引导】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出这块地的面积，再除以每棵果树占地的面积，就是种果树的棵数，据此解答。

【完整解答】解：150×120÷2÷9

＝18000÷2÷9

＝9000÷9

＝1000（棵）

答：这个果园可以种1000棵果树。

【考察注意点】本题的关键是先求出这块三角形地的面积，再根据除法的意义列式求出可种果树的棵数。

37．（2022秋•古田县期中）有一个三角形的底是6米，如果底延长2米，面积就增加4平方米。原来三角形的面积是多少平方米？

【思路引导】增加部分是一个三角形，底是2米，高与原来的三角形等高，所以根据三角形的面积公式求出高，然后再进一步解答即可。

【完整解答】解：4×2÷2＝4（米）

6×4÷2

＝24÷2

＝12（平方米）

答：原来三角形的面积是12平方米。

【考察注意点】本题考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的灵活应用。

考点04：组合图形的面积

38．（2021秋•扬州期末）如图，两个完全相同的长方形中，比较涂色部分的面积，甲（ ）乙。

A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定

【思路引导】通过观察图形可知，左边图形中，涂色部分三角形与长方形的等底等高，所以涂色部分的面积是长方形面积的一半；右边图形中，涂色部分2个三角形的底之和等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，所以涂色部分2个三角形的面积和等于长方形面积的一半。据此解答即可。

【完整解答】解：由分析得：左边图形中，涂色部分的面积是长方形面积的一半；

右边图形中，涂色部分2个三角形的面积和等于长方形面积的一半；

所以左图涂色部分的面积等于右图涂色部分的面积。

故选：B。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与长方形面积之间的关系及应用。

39．（2022秋•丰县期中）如图，阴影部分的面积比空白部分面积多36平方厘米，梯形的上底长6厘米，下底长14厘米，则梯形的高是（ ）厘米。

A．9 B．4.5 C．6 D．3

【思路引导】由题意可知：阴影三角形面积﹣空白三角形面积＝阴影三角形的底×高÷2﹣空白三角形的底×高÷2，由于高相等，故有：阴影三角形面积﹣空白三角形面积＝（14﹣6）×高÷2＝36平方厘米。据此即可求出梯形的高。

【完整解答】解：36×2÷（14﹣6）

＝72÷8

＝9（厘米）

故选：A。

【考察注意点】本题主要考查三角形面积公式的灵活应用，根据数量关系，求出梯形的高。

40．（2021秋•平昌县期末）图中甲、乙两个图形的面积比较（ ）

A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法判断

【思路引导】如下图：甲的面积等于三角形ACD的面积减去三角形COD的面积，乙的面积等于三角形BCD的面积减去三角形COD的面积；三角形ACD和三角形BCD同底等高，所以三角形ACD和三角形BCD面积相等。据此解答。

【完整解答】解：如图：

S甲＝S三角形ADC﹣S三角形COD

S乙＝S三角形BCD﹣S三角形COD

S三角形ACD＝S三角形BCD

所以S甲＝S乙

答：甲、乙两个图形的面积相等。

故选：A。

【考察注意点】解答本题的关键是确定三角形ACD的面积和三角形BCD的面积相等。

41．（2021秋•丹凤县期末）图中圆的半径是 3 厘米，周长是 18.84 厘米，阴影部分的面积是 25.74 平方厘米。

【思路引导】根据图示，可以观察出圆的半径为（6÷2）厘米；再根据C＝2πr，求出圆周长；最后用长9厘米、宽6厘米的长方形的面积减去半径（6÷2）厘米的圆面积，即可求出阴影部分的面积。

【完整解答】解：6÷2＝3（厘米）

2×3.14×3

＝6.28×3

＝18.84（厘米）

9×6﹣3.14×32

＝54﹣28.26

＝25.74（平方厘米）

答：图中圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米，阴影部分的面积是25.74平方厘米。

故答案为：3，18.84，25.74。

【考察注意点】解答本题需准确识图，熟练掌握圆周长、圆面积和长方形面积公式。

42．（2022秋•庐江县期中）图中平行四边形的面积是16平方厘米，涂色部分的面积是 8平方厘米 。

【思路引导】通过观察图形可知，涂色部分的三角形与平行四边形等底等高，所以涂色部分的三角形的面积是平行四边形面积的一半。据此解答即可。

【完整解答】解：16÷2＝8（平方厘米）

答：涂色部分的面积是8平方厘米。

故答案为：8平方厘米。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。

43．（2021秋•新抚区期末）将一个梯形割补成一个三角形（如图所示），面积和原来相比

A ，周长与原来相比 B 。

A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定

【思路引导】如下图：AB＝CE，AE＞BC，三角形ABF的面积等于三角形ECF的面积，据此解答。

【完整解答】解：将一个梯形割补成一个三角形（如图所示），面积不变，周长变大。

故答案为：A，B。

【考察注意点】本题考查了利用割补法将梯形转化成三角形，需明确面积没有变化，周长变大了。

44．（2022秋•丰县期中）计算下面图形的面积。

【思路引导】（1）观察图形可得：图形的面积＝底为12cm、高为9cm的三角形的面积，然后再根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。

（2）观察图形可得：图形的面积＝长为12m、宽为4m的长方形的面积+上底为12m、下底为15m、高为（10﹣4）m的梯形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab、梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。

【完整解答】解：（1）12×9÷2

＝108÷2

＝54（cm2）

答：图形的面积是54cm2。

（2）12×4+（12+15）×（10﹣4）÷2

＝48+81

＝129（m2）

答：图形的面积是129m2。

【考察注意点】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。

45．（2021秋•梅江区期末）看图列式计算。

①求组合图形的面积。

②计算阴影部分的面积。

【思路引导】①如解答中图形，图形的面积＝长方形的面积+梯形的面积；据此求解即可。

②先求出三角形的底，再根据三角形的面积公式S＝ah÷2求解即可。

【完整解答】解：①如图：

4×9+（4+10）×（16﹣9）÷2

＝36+14×7÷2

＝36+49

＝85（平方米）

答：图形的面积是85平方米。

②（37﹣12）×18÷2

＝25×18÷2

＝225（平方分米）

答：阴影部分的面积是225平方分米。

【考察注意点】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。

46．（2021秋•盐都区期末）计算下面图形涂色部分的面积。（单位：厘米）

（1）

（2）

【思路引导】（1）观察图形可得：涂色部分的面积＝底为12厘米、高为6厘米的平行四边形的面积﹣底为12厘米、高为6厘米的三角形的面积，然后再根据平行四边形的面积公式S＝ah、三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。

（2）观察图形可得：涂色部分的面积＝长为5厘米、宽为2.5厘米的长方形的面积+上底为2.5厘米、下底为6厘米、高为（10﹣5）厘米的梯形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab、梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。

【完整解答】解：（1）12×6﹣12×6÷2

＝72﹣36

＝36（平方厘米）

答：涂色部分的面积是36平方厘米。

（2）5×2.5+（2.5+6）×（10﹣5）÷2

＝12.5+21.25

＝33.75（平方厘米）

答：涂色部分的面积是33.75平方厘米。

【考察注意点】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。

47．（2021秋•华州区期末）一块梯形土地，李师傅把它分成如下三块三角形，已知空白处的面积是17.5平方米，其余部分种芍药花。

（1）种植芍药花的面积有多少平方米？

（2）如果每棵芍药花苗占地0.6平方米，李师傅需要买多少棵芍药？

【思路引导】（1）根据三角形的面积公式，可得h＝2S÷a，可以求出三角形的高，也就是梯形的高，根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，求出梯形的面积，减去空白处的面积，就是种植芍药花的面积；

（2）用种植芍药花的面积除以0.6即可。

【完整解答】解：（1）17.5×2÷5＝7（米）

（5+12）×7÷2﹣17.5

＝59.5﹣17.5

＝42（平方米）

答：种植芍药花的面积有42平方米。

（2）42÷0.6＝70（棵）

答：李师傅需要买70棵芍药。

【考察注意点】本题关键是根据三角形的面积公式，求出三角形的高，然后再根据梯形的面积公式、除法的意义进行解答。

48．（2021秋•河西区期末）如图，张叔叔要给这扇门的正面刷油漆（中间的玻璃窗不需要刷油漆）。如果刷油漆每平方米要花30元，那么一共要花多少元？（单位：m）

【思路引导】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出大小长方形的面积差（也就是需要油漆的面积），然后用油漆的面积乘每平方米需要花的钱数即可。

【完整解答】解：2×0.9﹣0.3×0.4

＝1.8﹣0.12

＝1.68（平方米）

1.68×30＝50.4（元）

答：刷漆共要花费50.4元。

【考察注意点】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

49．（2021秋•岚皋县期末）求下面各图中阴影部分的面积。

（1）

（2）

【思路引导】（1）用长15厘米、宽9厘米的长方形面积减去底12厘米、高5厘米的三角形面积即可；

（2）用底15厘米、高6厘米的三角形的面积加上底24厘米、高13厘米的平行四边形面积即可。

【完整解答】解：（1）15×9﹣12×5÷2

＝135﹣30

＝105（平方厘米）

答：阴影部分的面积为105平方厘米。

（2）15×6÷2+24×13

＝45+312

＝357（平方厘米）

答：阴影部分的面积为357平方厘米。

【考察注意点】解答本题需明确组合图形的组成，熟练掌握长方形、三角形和平行四边形面积公式。

50．（2021秋•丰都县期末）求如图阴影部分的面积（单位：cm）

【思路引导】观察图形可得：阴影部分的面积＝边长为5cm的正方形的面积+边长为4cm的正方形的面积﹣上底为2cm、下底为5cm、高为（5+4）cm的梯形的面积，然后再根据正方形的面积公式S＝a2，梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。

【完整解答】解：5×5+4×4﹣（2+5）×（5+4）÷2

＝25+16﹣31.5

＝9.5（cm2）

答：阴影部分的面积是9.5cm2。

【考察注意点】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答