海上浮式风机平台弱非线性耦合动力响应分析

2023年12月14日发(作者：种菜)

海上浮式风机平台弱非线性耦合动力响应分析

胡天宇;朱仁传;范菊

【摘 要】为了准确有效地预报海上浮式风力机载荷与运动响应,本文针对系泊平台系统提出一种弱非线性间接时域方法.风力机平台遭遇的入射波作用力和静水恢复力直接在瞬时湿表面上积分计算获得;散射力采用线性势流理论处理;平台系泊力由悬链线方程计算得到.以OC3-Hywind spar风力机平台为对象进行了计算与分析,与线性方法相比,弱非线性方法得到的幅值响应算子(respon amplitude

operator ,RAO)更大,且能够反映波浪力和恢复力与平台响应的相互影响.由于考虑了瞬时湿表面的影响,弱非线性方法计算结果更为合理,可以更好地反映大波高海况的波浪力特征,因而更加适合高海况下的平台运动性能分析.%To accurately and

effectively predict the load and motion respons of a floating offshore

wind turbine , a weak nonlinear indirect time-domain method is propod

for the mooring platform method obtains a nonlinear Froude-Krylov force and nonlinear restoring force on an instantaneous wetted

ring forces are obtained by linear potential flow theory , and

mooring force is calculated by the Catenary computation

model is the OC3-Hywind spar ed with linear method ,

the RAO obtained by weak nonlinear meth-od is addition, the

method can also reflect the interaction between wave force , resilience,

and platform ering an instantaneous wetted surface

makes the weak nonlinear method more reasonable .This method can

better reflect the characteristics of the wave forces under a a condition

with large wave amplitude ;therefore, it is more suitable for platform

motion performance analysis under a high a state.

【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》

【年(卷),期】2018(039)007

【总页数】6页(P1132-1137)

【关键词】瞬时湿表面;弱非线性;浮式风力机平台;间接时域法;脉动源格林函数;弱散射

【作 者】胡天宇;朱仁传;范菊

【作者单位】上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240

【正文语种】中 文

【中图分类】U661.32

随着经济社会的发展，人类对能源的需求越来越大，风能作为一种清洁和可再生的能源极具开采价值。海上风场因其储量丰富、占地较少、易于规模化等优点而备受关注[1]。

目前对于风力机平台系统的水动力计算，大致有两种思路：一种是采用计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)方法进行分析[2]。CFD方法计算精度较高，然而计算相当耗时，不利于工程应用。另一种思路是采用势流理论进行分析，

如国外的NREL以及国内的一些团队采用的就是这一思路 [3-7]。目前基于势流理论进行求解的方法大都基于线性化假定进行。线性势流理论计算方便，常规海况下计算精度良好，然而当非线性影响较大时其精度较差。非线性方法根据对非线性因素考虑程度不同可以分为不同的类型。完全非线性方法考虑了较多的非线性，计算精度较高，计算较为耗时，而且存在计算稳定性的问题。相对而言，弱非线性方法可以在保证计算效率的同时提高模型准确率。这一方法在船舶研究方面已经有了一些有益的探索[8-9]，并为本研究提供了依据。

本文针对系泊平台系统提出了一种弱非线性间接时域方法，并以OC3-Hywind

spar平台为对象进行了分析。分析表明该方法能反映平台运动中的非线性影响，相比于现行方法更为合理。

1 浮基平台运动理论模型

1.1 平台在波浪上运动数学模型

平台在波浪上运动是以刚体在无限介质中的运动为基础的，它可看做是刚体一般运动理论的推广。平台所受作用力主要包括流体动力、恢复力FC和系泊力Fm三部分。其中流体动力在线性化假定下又可分解入射力FI、绕射力FD和辐射力FR三部分。根据牛顿第二定律可得

(1)

式中：M为平台质量，为运动加速度。

1.2 散射力求解模型

绕射力和辐射力可以合并为散射力。这里根据脉冲响应理论，时域辐射力由频域水动力系数转换得到，时域绕射力由绕射力响应函数和波面升高转换得到。

1.2.1 辐射力频域求解模型

基于频域势流理论[10]，使用格林函数法求解各模态规范化辐射势边界值问题，可

以得到频域规范化辐射势φi，进而可以基于下式得到频域附加质量μij和阻尼系数λij(i,j=1,2,…,6)。

式中：ω为平台摇荡角频率，ρ为流体密度，S0为平台平均湿表面。

1.2.2 散射力时域求解模型

对于时域辐射力FRj(t)的求解，基于脉冲响应函数方法，经过一系列推导可得

(2)

式中：hjk(τ)称为时延函数，表征了由于自由面记忆效应产生的影响；j、k=1,2,…,6。

对于时域绕射力FDj(t)的求解，基于脉冲响应函数法，经过一系列的推导可得如下关系：

(3)

(4)

式中：ΦD为时域绕射势，为绕射势脉冲响应函数，KDj(t)为绕射力的脉冲响应函数，ζ(t)为自由面波面升高。将式(3)代入时域绕射势定解问题中进行求解，可以得到绕射势脉冲响应函数，进而得到绕射力脉冲响应函数和时域绕射力。

1.3 入射力与恢复力求解模型

采用在平台瞬时湿表面积分的方式求解非线性入射力和恢复力。平台瞬时湿表面St由自由面波形截切平台瞬时外表面得到。波面升高ζ表达式如下

ζ=ζacos(ωt-k(xcos β+ysin β))

式中：ζa、ω、k和β分别为波幅、波浪频率、波数和入射浪向角。在平台瞬时湿

表面上进行积分，即可得到非线性入射力FIj(t)和恢复力FCj(t)：

(5)

(6)

式中：S0为平均湿表面，φI为规则波速度势。非线性入射力还考虑了伯努利方程速度平方项的作用。

1.4 系泊系统处理模型

采用静态悬链线方程进行系泊力计算，该方法计算简单，且对于浅水来说其精度已经足够[11]。在该模型中，系缆点系泊力水平分量Fmh和垂直分量Fmv的表达式为

(7)

(8)

式中：X为悬链线水平跨距，l为系缆原长，h为系缆点与锚点垂直距离，ω为单位长度系缆水中重力。

将式(2)、(4)～(8)代入式(1)中，可以得到平台的弱非线性时域运动方程：

)=FIi+FDi+FCi+Fmi

方程的求解采用四阶龙格库塔法进行。

2 平台的动力响应计算与分析

基于以上理论开发了频域分析程序、线性时域分析程序和弱非线性时域分析程序，以系泊平台为对象在规则波和迎浪工况下进行了计算和分析。

2.1 系泊平台描述

以美国国家可再生能源实验室(national renewable energy laboratory, NREL)提出的OC3-Hywind spar平台[12]为研究对象进行了分析(如图1)，相关参数详见文献[12]。

图1 OC3-Hywind spar平台及NREL 5-MW风力机示意Fig.1 Illustrations of

the NREL 5-MW wind turbine on the OC3-Hywind spar

2.2 频域理论结果

使用自行开发的频域分析程序和SESAM软件[13]对平台进行频域分析，并将计算结果进行了对比，对比结果如图2～4所示。分析可知自行开发的频域分析程序与SESAM软件计算结果吻合良好，从而验证了频域分析程序的准确性。

2.3 线性时域理论结果

使用自行开发的线性时域计算程序对无系泊平台进行分析，为避免数值计算结果发散，加快计算收敛，取纵荡模态软弹簧周期为20 s。计算所得到的时延函数如图5所示，RAO对比结果由图6所示。

由图5可以发现，时延函数的值会随着时间推移而逐渐趋向于零，初始运动状态的影响将逐渐消失。由图6可知频域RAO结果与线性时域RAO结果吻合良好。

图2 附加质量对比Fig.2 Comparison of added mass

图3 阻尼系数对比Fig.3 Comparison of damping coefficient

图4 波浪激励力对比Fig.4 Comparison of wave excitation force

图5 时延函数计算结果Fig.5 Calculation result of time-delay function

图6 RAO对比Fig.6 Comparison of RAO

使用自行开发的线性时域程序对有系泊平台进行数值分析。所选取的工况，波长32.5 m，波幅1 m，时间步长0.1 s，模拟时长600 s。图7给出了运动时历结果，表1给出了运动时历谱分析结果及解释。可以发现平台运动经过初始阶段的不规

则运动后逐步过渡为简谐运动。

线性时域程序计算结果合理，符合预期，从而验证了程序的准确性和可靠性。

2.4 弱非线性时域理论结果

使用自行开发的弱非线性时域分析程序对平台进行分析。为提高计算精度，在计算非线性入射力和恢复力时采用了一套加密的网格模型。该加密网格模型包含节点26 544个，四边形面元26 505个。

图7 线性方法响应时历Fig.7 Motion time history of linear method表1 线性方法响应时历谱分析Table 1 Analysis of linear motion spectrum

模态频率(rad·s-1)1.3760.055 90.213纵荡入射力系泊力—垂荡入射力—垂荡恢复力纵摇入射力系泊力—

图8给出了弱非线性时域方法和线性时域方法计算得到的RAO对比结果。可以发现，相比于线性方法，弱非线性方法所得到的RAO结果更大，这一趋势在低频和垂荡模态更为显著。

对非线性入射力和非线性恢复力的特征及影响因素进行分析，所得结果由图9～11给出。

图8 线性运动与弱非线性运动RAO对比Fig.8 Comparison of RAO between

linear motion and weakly nonlinear motion

图9 非线性入射力幅值影响因素研究Fig.9 Influence factor analysis of

nonlinear incident force amplitude

图10 非线性入射力时历与平台纵摇相位差关系(波长：325 m，波幅：1 m，纵摇幅值：0.04 rad)Fig.10 Relationship between nonlinear incident force time

history and platform pitch motion pha difference(wave length is 325 m,

wave amplitude is 1 m, pitch amplitude is 0.04 rad)

由图9可知，相比于线性入射力，非线性入射力幅值更大。该差距随着波幅的增

加而增大，随着来波频率增加而增大。该趋势对于纵荡和纵摇模态入射力的影响更大，对于垂荡模态入射力影响较小。另外，随着纵摇幅值的增大，纵荡和纵摇模态该差距稍有减小，垂荡模态该差距稍有增大。由图10可知，平台纵摇运动相位对入射力时历特征的影响较大，从而使入射力对于平台响应的综合影响不再平衡。研究表明平台垂荡运动和纵荡运动对非线性入射力的影响不大，纵摇运动相位对入射力幅值的影响不大，当纵摇运动幅值增大时改变纵摇运动相位对非线性入射力时历的影响更大。由图11可知，纵摇模态非线性恢复力幅值大于线性恢复力幅值，该差距随着入射力波幅和频率的增大而增大，随着纵摇运动幅值的增大而减小。研究发现，考虑了瞬时湿表面的影响后，非线性恢复力体现了各运动模态之间的耦合影响，这一耦合现象在线性模型中通常认为不存在。另外，研究还发现垂荡模态非线性恢复力和线性恢复力幅值接近，改变纵摇运动相位，恢复力时历会相应变化，然而其对平台响应的综合作用基本平衡。

图11 非线性恢复力幅值影响因素探讨Fig.11 Influence factor analysis of

nonlinear restoring force amplitude

采用自行开发的弱非线性计算程序对该平台进行了响应时历分析。分析工况波长32.5 m，波幅1 m，时间步长0.1 s，模拟时长600 s，响应时历结果如图12。

图12 弱非线性运动时历Fig.12 Weakly nonlinear motion time history

由图12可以发现弱非线性运动平均位置不再为零，该现象可以从纵摇运动相位对非线性入射力和恢复力的影响上得到解释。响应谱分析结果可见一些非线性扰动，除此之外和线性方法所得基本相同。

计算过程中发现入射波波幅对平台运动有较大的影响，波幅增加时平台运动非线性特征更为显著。

3 结论

1)计算结果表明，相对于线性方法来说，基于弱非线性方法得到的响应RAO更大，

入射力和恢复力幅值也更大；

2)分析发现该方法可以反映流体载荷与平台运动之间的耦合现象以及平台运动的非线性特性。

3)分析表明该弱非线性间接时域方法可以有效考虑大波高非线性影响，适用于高海况下的平台运动响应分析。

浮式风力机系统包括系泊平台系统、塔架以及风力机系统，本文主要研究了系泊平台系统，后续研究还需要加入塔架和风力机系统，考虑风载荷的影响。本文系泊力计算采用的是静态悬链线方程，该方法为静态分析方法，对系泊系统的动力特性考虑不足，后续可以考虑使用集中质量法等动态分析方法，以进一步提高模型准确度。

【相关文献】

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