力学的单位制1

2023年12月14日发(作者：户口本补办需要多久)

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第七节 力学单位制

知识目标：

（1）知道什么是单位制，知道力学中的三个基本单位；

（2）认识单位制在物理计算中的作用．

能力目标：培养自学能力．

情感目标：体验自主学习．

教材分析：

本节用较短的篇幅介绍了什么是单位制、什么是基本单位、什么是导出单位．

介绍了力学中的三个基本单位．明确了物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．

教法建议：

如何确定一个物理量的单位和如何使用单位的问题已经渗透在平日的教学当中了，这里可以采用自学的方法学习．

探究活动：

单位的由来意义

物理量的单位是为了测量、比较物理量的大小而建立的。用同一单位制进行计算可以简化解题过程，根据物理量的单位可以发现表达式或计算结果的错误。

1． 基本物理量、基本单位和导出单位

反映物理学基本问题的物理量称之为基本物理量，如力学中有三个基本物理量——质量、时间和长度。因为世界是由运动着的物质组成的，物理学的研究对象是物质的带有普遍性的运动，首先应考察物质的多少和运动的最简单的形式（物质的空间位置随时间的变化），抓住质量（物质的多少，物质“抵抗”运动状态变化的本领）、时间和长度（空间位置改变的量度）这三个物理量，就抓住了力学的基本问题，才可进一步讨论其他问题。

所选定的基本物理量的所有单位都叫做基本单位。如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位，即：长度的单位厘米（cm）、米（m）、千米（km）等，质量的单位克（g）、千克（kg）等，时间的单位秒（s）、分（min）、时（h）等。

根据物理公式中其他物理量和基本物理量的关系，推导出来的其他物理量（导出量）的单位叫做导出单位。物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。如位移用m作单位，时间用s作单位，由速度公式v若位移用km作单位，时间用h作单位，由速度公式vxtxt推导出来的速度的单位就是m/s；推导出来的速度的单位就是km/h。

2． 单位制和国际单位制

由基本单位和导出单位一起组成了单位制。选定不同的物理量作为基本物理量，或者选定基本物理量的不同单位作为基本单位，都可以组成不同的单位制。如历史上力学中就出现过绝对单位制和重力单位制等。

采用不同的单位制，不利于国际社会的交往。1960年第11届国际计量大会制定了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制叫做国际单位制（SI）。国际单位制的推行，对世界计量科学的进步、世界科学技术的交流和发展起到了非常重大的作用，随着经济全球化越来越显示出其重要意义。

3． 国际单位制中的力学单位

在力学范围内，国际单位制中的基本物理量有长度、质量和时间。

国际单位制的力学基本单位是：长度的单位米（m），质量的单位（千克kg），时间的单位秒（s）。

国际单位制的力学导出单位有：速度的单位米/秒（m/s），加速度的单位米/秒2（m/s2），力的单位牛（N，即kg·m/s2）等等。

物理学中国际单位制的基本单位共有7个，请参阅本节教材所列表格。

4． 单位制在计算中的应用

问题中的已知量的单位都用同一单位制表示时，计算的结果也是用同一单位制表示的。因此，用同一单位制进行计算时，可以不必一一写出各个已知量的单位，只在数字后面写出正确的单位就可以了，这样可以简化计算。

高中阶段进行物理量的计算时，一律采用国际单位制。

5． 关于量纲

在选定单位制体系之后，导出量的量度单位就可由基本单位表达出来，这种表达式称为 - --该导出量的“量纲式”。如速度[v]=LT1，加速度[a]= LT2，力[F]=LMT

2，其中指数称为该导出量的“量纲”。如力[F]的量纲为（1，1，-2），加速度的量纲为（1，0，-2）。若量纲为0，则称为无量纲。

应用链接

本节课的应用主要涉及基本单位、导出单位和单位制等概念的理解，对国际单位制力学基本单位的了解，以及单位制在物理计算和发现错误中的应用。

例1 在下面列举的物理量单位中，属于国际单位制力学基本单位的是（ ）

A.千克（kg） B.米（m） C. 牛（N） D. 秒（s）

提示 国际单位制力学基本单位有长度单位米（m）、质量单位千克（kg）、时间单位秒（s）。

解析 在上面列举的物理量单位中，属于国际单位制力学基本单位的是千克（kg）、米（m）、秒（s），正确选项为A、B、D。

点悟 国际单位制中的物理量基本单位有长度单位米（m）、质量单位千克（kg）、时间单位秒（s）、电流单位安（A）、热力学温度单位开（K）、发光强度单位坎（cd）、物质的量的单位摩（mol），共7个。其中，米、千克、秒属于力学基本单位，米、千克、安属于电磁学基本单位，坎在中学物理中不作介绍。

例2 在下面的物理量和单位中（ ）

① 密度 ②牛 ③米/秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间

A. 属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧

B. 属于国际单位制中基本单位的是⑦

C. 属于国际单位的是②③⑦

D. 属于国际单位的是④⑤⑥

提示 注意物理量的名称与单位名称的区别，国际单位与国际单位制中的基本单位的区别。

解析 密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称。千克是国际单位制中的基本单位。牛、米/秒是国际单位制中的导出单位，千克是国际单位制中的基本单位，都属于国际单位。正确选项为B、C。

点悟 要牢记物理量的名称和物理量单位的名称和符号，了解基本单位和导出单位的概念。

例3写出下列单位词冠所表示的数量级：

兆（M） ，千（k） ，厘（c） ，毫（m） ，微（μ） ，皮（p） 。

提示 查阅相关资料。

解析 兆（M）106，千（k）103，厘（c）10-2，毫（m）10-3，微（μ）10-6，皮（p）10-12。

点悟 在进行单位换算时，掌握单位中有关词冠的意义很有必要。

例4 质量为1.5t的汽车在前进中遇到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5s内速度由36km/h增至54km/h。求汽车发动机的牵引力的大小。（g取10m/s2）

提示 计算时把各物理量的单位统一到国际单位制中。

解析 因 v=v0+at，F－Ff=ma，

故 F=ma+ Ff=m(vv0)t0.05mg。

已知 v0=36km/h=10m/s，v=54km/h=15m/s，t=5s，m=1.5t=1.5×103kg，

代入以上数据，计算得

F1.510(1510)53N+0.05×1.5×103×10N=2.25103 N。

点悟 物理计算问题中给出的个物理量的单位不一定是统一的国际单位，一般先将其换算成统一的国际单位，这样在计算过程中就不必将单位一一代入进行运算，只要在计算的数值后面加上相应的单位即可。

例5 请把下列物理量与单位一一对应起来（用直线连接）

(1) 力 A. kg·m2/s3

（2）压强 B. kg·m/s2

（3）功 C. kg·m2/s2

（4）功率 D. kg/(s2·m)

提示 借助物理公式进行推导。

解析 由F=ma和asT2可得，力的单位应是kg·m/s2；在力的单位的基础上，由pWtFS可得压强的单位是kg/(s2·m)；由W=Fs可得，功的单位应是kg·m2/s2；再由P23可得，功率的单位应是kg·m/s。可见，把上述物理量与单位一一对应，应是：(1)—B, (2)—D，(3)—C，(4)—A。

点悟 物理公式不仅决定了物理量间的数量关系，也决定了物理量间的单位关系，推导物理量的单位一定要借助于物理公式。

例6 一个恒力作用在质量为m1的物体上，产生的加速度为a1；作用在质量为m2的物体上，产生的加速度为a2。若这个恒力作用在质量为m1+ m2的物体上，则产生的加速度等于（ ）

A. a1 a2 B.

a1a2 C.

a1a2a1a2 D.

a1a2a1a2

提示 分析物理量单位的合理性。

解析 由于使质量为m1+ m2的物体产生的加速度的单位应与a1或a2的单位相同，选项A、B、C的单位均不是加速度的单位，故选项A、B、C都是错误的。剩下的只有选项D可选，可断定正确选项为D。

点悟 本题也可像本章第3节例3那样，应用牛顿第二定律求得aa1a2a1a2，从而对正确选项作出判断。然而，作为选择题，采用单位分析的方法要简单得多。在解选择题时，常可运用上述判断物理量单位合理性的方法进行分析，排除错误选项。

练习巩固

1．下列说法中正确的是（ ）

A. 质量是物理学中的基本物理量

B. 长度是国际单位制中的基本单位

C. 千克·米/秒（kg·m/s）是国际单位制中的导出单位

D. 时间的单位小时（h）是国际单位制中的导出单位

2. 下列单位中，属于国际单位制中加速度的单位的是（ ）

A. 厘米/秒2（cm/s2） B. 米/秒2（m/s2）

C. 牛/千克（N/kg） D. 牛/米（N/m）

3. 关于力的单位，下列说法中正确的是（ ）

A. 力的单位是根据公式F=ma和基本单位推导出来的

B. 在国际单位制中，力的单位用“牛（N）”是为了使牛顿第二定律公式中的比例系数k=1

C. 1N=105g·cm/s2

D. 在力学中，牛（N）是一个最主要的基本单位

4. 在下列几组仪器中，测量国际单位制规定的三个力学基本物理量可用的仪器是（ ）

A. 米尺、弹簧秤、秒表 B. 米尺、测力计、打点计时器

C. 量筒、天平、秒表 D. 米尺、天平、秒表

5. 质量m=200g的物体，测得它的加速度a=20cm/s2，则关于它所受的合力的大小及单位，下列运算既正确又符合一般运算要求的是（ ）

A. F=200×20=4 000N B. F=0.2×0.2=0.04N

C. F=0.2×0.2=0.04 D. F=0.2×0.2 N =0.04N

6. 完成下列单位换算：

3t= kg；72km/h= m/s；40cm/s2= m/s2；2N/g= m/s2。

7. 一艘在太空飞行的宇宙飞船的质量为3t，开动推进器3s的时间内，飞船的速度增加了90cm/s，则推进器产生的推力有多大？

8. 声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关，下列关于空气中声速的表达式（k是比例系数，无单位）中正确的是（ ）

A.

vkp B.

vkp C.

vkp D.

vkp

9. 物理公式在确定物理量间数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系。下面给出的式子中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位。试判断下列式子的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称：

(1)

lg，单位 ，物理量名称 ； (2)

v2l，单位 ，物理量名称 ；

(3)

mv2l，单位 ，物理量名称 。

10. 在厘米克秒制中，规定使质量为1g的物体产生1cm/s2的加速度的力是力的单位，叫做1dyn（达因）。试证明：1dyn和1N的关系是1 dyn =10-5 N

附录：单位制沿革

古代常以人体的一部分作为长度的单位。例如我国三国时期(公元三世纪初)王肃编的《孔子家语》一书中记载有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻。”两臂伸开长八尺，就是一寻。还有记载说：“十尺为丈，人长八尺，故曰丈夫。”可见，古时量物，寸与指、尺与手、寻与身有一一对应的关系。

西方古代经常使用的长度单位中有所谓的“腕尺”，约合52～53厘米，与从手的中指尖到肘之间的长度有密切关系。

也有用实物作为长度单位依据的。例如，英制中的英寸来源于三粒圆而干的大麦粒一个接一个排成的长度。

多少年来世界各国通行种类繁多的长度单位，甚至一个国家或地区在不同时期采用不同的长度单位，杂乱无章，极不统一，对商品的流通造成许多麻烦。所以，随着科学技术的进步，长度单位逐渐趋于统一，这个进程早在几百年前就已经开始了。

1790年法国国民议会通过决议，责成法国科学院研究如何建立长度和质量等基本物理量的基准，为统一计量单位打好基础。次年，又决定采用通过巴黎的地球子午线的四分之一的千万分之一为长度单位，选取古希腊文中“metron”一词作为这个单位的名称，后来演变为“meter”，中文译成“米突”或“米”。从1792年开始，法国天文学家用了7年时间，测量通过巴黎的地球子午线，并根据测量结果制成了米的铂质原器，这支米原器一直保存在巴黎档案局里。

法国人开创米制后，由于这一体制比较科学，使用方便，欧洲大陆各国相继采用。

后来又作了测量，发现这一米原器并不正好等于地球子午线的四千万分之一，而是大了0.2毫米。人们认为，以后测量技术还会不断进步，热必会再发现偏差，与其修改米原器的长度，不如就以这根铂质米原器为基准，从而统一所有的长度计量。

1875年5月20日由法国政府出面，召开了20个国家政府代表会议，正式签置了米制公约，公认米制为国际通用的计量单位。同时决定成立国际计量委员会和国际计量局。到1985年10月止，米制公约成员国已有47个。我国于1977年参加。

国际计量局经过几年的研究，用含铂90%、铱10%的合金精心设计和制成了30根横截面呈X琪的米原器。这种形状最坚固又最省料，铂铱合金的特点则是膨胀系数极小。这30根米原器分别跟铂质米原器比对，经过遴选，取其中一根作为国际米原器。1889年，国际计量委员会批准了这项工作，并且宣布：1米的长度等于这根截面为X形的铂铱合金尺两端刻线记号间在冰融点温度时的距离。

其余一些米原器都与国际米原器作过比对，后来大多分发给会员国，成为各国的国家基准，以后每隔几十年都要进行周期检定，以确保长度基准的一致性。

然而实际上米原器给出的长度并不一定正好是1米，由于刻线工艺和测量方法等方面的原因，在复现量值时总难免有一定误差，这个误差不小于0.1微米，也就是说，相对误差可达1×10e(-7)。时间长了，很难保证米原器本身不会发生变化，再加上米原器随时都有被破坏的危险。所以，随着科学与技术的发展，人们越来越希望把长度的基准建立在更科学、更方便和更可靠的基础上，而不是以某一个实物的尺寸为基准。光谱学的研究表明，可见光的波长是一些很精确又很稳定的长度，有可能当作长度的基准。19世纪末，在实验中找到了自然镉(Cd)的红色谱线，具有非常好的清晰度和复现性，在15摄氏度的干燥空气中，其波长等于 y=6438.4696×10e(-10)米。

1927年国际协议，决定用这条谱线作为光谱学的长度标准，并确定1米＝155316４.13yCd,人们第一次找到了可用来定义米的非实物标准。

科学家继续研究，后来又发现氪( 86 Kr)的橙色谱线比镉红线还要优越。1960年，在第十一届国际计量大会上，决定用氪(86Kr)橙线代替镉红线，并决定把米的定义改为： “米的长度等于相当于氪(86Kr)原子的2P10到5d5能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763.73倍。”

这个基准的精确度相当高，相对误差不超过4×10e(-9)，相当于在1千米长度测量中不差4毫米。

但是原子光谱的波长太短，又难免受电流、温度等因素的影响，复现的精确度仍受限制。60年代以后，由于激光的出现，人们又找到了一种更为优越的光源，用激光代替氪谱线，可以使长度测量得更为准确。只要确定某一时间间隔，就可从光速与这一时间间隔的乘积定义长度的单位。80年代，用激光测真空中的光速c，得c＝299792458米／秒。

1983年10月第十七届国际计量大会通过了米的新定义：“米是光在真空中1／299792458秒的时间间隔内所经路程的长度”。 新的米定义有重大科学意义。从此光速c成了一个精确数值。把长度单位统一到时间上，就可以利用高度精确的时间计量，大大提高长度计量的精确度。

质量单位

古代质量单位和长度单位的情况相似，也有多种多样的形式。例如：在波斯用卡拉萨(Karasha)作质量的单位，约合0.834千克，埃及用格德特(gedet)，约合9.33克。 我国秦代度量衡制度中规定：1石＝4钧，1钧＝30斤，1斤＝16两。与现代国际单位制比较，1斤约合0256千克。 英制中以磅(pound)，盎司(ounce)，打兰(dram)，格令(grain)作单位：1磅＝16盎司＝265打兰＝7000格令

不列颠帝国曾用纯铂制成磅原器，它是高约1.35英寸，直径1.15英寸的纯铂圆柱体。

最初的千克质量单位是由18世纪末法国采用的长度单位米推导出来的。1立方分米纯水在最大密度(温度约为4摄氏度)时的质量，就定为1千克。

1799年法国在制作铂质米原器的同时，也制成了铂质千克基准，保存在巴黎档案局里。

后来发现这个基准并不准确地等于1立方分米最大密度纯水的质量，而是等于1000028立方分米。于是在1875年米制公约会议之后，也用含铂90%、铱10%的合金制成千克原器，一共做了三个，经与巴黎档案局保存的铂质千克原器比对，选定其中之一作为国际千克原器。这个国际千克原器被国际计量局的专家们非常仔细地保存在特殊的地点，用三层玻璃罩好，最外一层玻璃罩里抽成半真空，以防空气和杂质进入。随后又复制了四十个铂铱合金圆柱体，经过与国际千克原器比对后，分发给各会员国作为国家基准。跟米原器一样，千克原器也要进行周期性的检定，以确保质量基准的稳定可靠。

时间单位

在人类观察到的自然现象中，以天空中发生的现象为最明显，也最有规律，所以很自然地时间的量度以地球自转的周期作为基准，这就是所谓的太阳日。1秒＝1／86400平太阳日。但是由于地球自转并不均匀也不稳定，1960年国际计量大会确认，把时间基准改为以地球围绕太阳公转为依据，即：把秒定义为在1900年地球绕太阳沿轨道运动一周所需时间的1／31556925.9747。这一数据之所以有如此之高的精确度，是因为这个结果是通过为期数年的一系列天文观测获得的。

然而根据这个定义很难对秒本身进行直接比较。正好在这期间，时间和频率的测量技术有了很大发展，

１967年第十三届国际计量大会重新规定了时间单位的定义：“秒是铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间。”

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