超限结构工程若干专项问题的简化分析方法

2023年12月14日发(作者：枯萎的意思)

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第50卷

增 刊

2020年12月

建筑结构

Building Structure

Vol.50 S2

Dec. 2020

超限结构工程若干专项问题的简化分析方法

邓建强，徐 婧

（佛山市岭南建筑设计咨询有限公司，佛山 528200）

［摘要］ 针对超限结构工程分析过程中常遇到的弱连接楼板抗剪承载力、偏心竖向荷载下转换梁受扭承载力、集中力作用下连梁抗剪承载力和跃层柱稳定性等问题，从基本概念出发，利用力学原理公式进行简单推导和偏于安全的简化，提出解决上述问题的偏于安全的简化计算方法。并通过具体算例验证本推荐方法的可行性和可靠性，为解决超限结构工程中遇到的类似问题提供了可参考的方法。

［关键词］ 超限结构；弱连接楼板；抗剪承载力；受扭承载力；跃层柱稳定性

中图分类号：TU318 文献标识码：A 文章编号：1002-848X(2020)S2-0061-05

Simplified analysis methods of veral special problems in out-of-code structure

DENG Jianqiang, XU Jing

(Foshan Lingnan Architectural Design Consulting Co., Ltd., Foshan 528200, China)

Abstract: In order to solve the problems such as shear capacity of weak connection slab, torsional capacity of conversion

beam under eccentric vertical load, shear capacity of connecting beam under concentrated force and stability of

leapfrogging column, the propod simplified calculation method was bad on the basic concept and simple deduction

and safety bias simplification by using the formula of mechanical principle, which solves the above problems. The

feasibility and reliability of this recommended method were verified through specific examples, and it provides a

reference method to solve similar problems encountered in the out-of-code structure project.

Keywords: out-of-code structure; week connecting slab; shear capacity; torsional capacity; stability of leapfrogging

column

0 引言

超限建筑结构工程常遇到的弱连接楼板抗剪承载力、偏心竖向荷载下转换梁受扭承载力、集中力作用下连梁抗剪承载力、跃层柱稳定等问题需专项分析。目前，业界对前两个问题多采用有限元方法分析，集中作用下连梁抗剪承载力验算多采用提高连梁抗震性能目标方法分析，跃层柱稳定多采用结构整体屈曲模态方法分析。这些方法尽管有其合理性，但由于采用不同软件或同一软件采用不同的有限单元或计算模型，导致计算结果相差较大，造成设计人员对计算结果难以把握的问题。为此，本文从基本概念出发，利用力学原理、公式，提出了解决上述问题的简单、安全的分析计算方法，为在项目设计过程中解决类似问题提供参考。

1 楼板抗剪承载力分析

楼板除了把楼盖的竖向荷载传递至楼面梁外，另一重要作用是在竖向构件之间传递、分配地震及风引起的水平力，因此，在高层建筑结构中楼板平面内需有足够的强度及相应的刚度。为此，《高规》[1]3.4.6条规定：“楼板在任一方向的

最小净宽度不宜小于5m，且开洞后每一边的楼板净宽度不应小于2m”，而对于楼板宽度小于5m的超限建筑结构工程，业界要求需进行楼板承载力专项分析，并根据分析结果采取合理的加强措施，确保结构的安全。笔者认为，弱连接楼板抗剪承载力采用有限元分析是其中一种方法，但采用宏观的总承载力复核也是可行的分析方法，下面以具体例子说明“总承载力复核”这一验算方法。

假定弱连接楼盖平面如图1所示，连接楼板B1、B2、B3、B4宽度均不大于2m。连接板B1的一个重要作用是把A1楼盖产生的而A1竖向构件按刚度分配未能分配到的地震力传递至核心筒A0。假定地震作用时，考虑最不利的振动情况，外伸的A1楼盖相对于主体或核心筒A0相反方向运动，A1楼盖产生的地震力全部通过B1板传至核心筒A0而不往下传至竖向构件，由于各层楼板均与A0核心筒相连，所以本层A1质量产生的地震力会就近由本层的楼板B1传递至核心筒。

作者简介：邓建强，硕士，教授级高级工程师，一级注册结构工程师，Email:****************；通信作者：徐婧，硕士，Email:

****************。

62 建筑结构 2020年

h=150mm，混凝土强度等级为C30。fck=20.1N/mm2，外伸面积约S1=100m2，整体计算的剪重比曲线如图3所示，在顶层最大，K1=4.3%，结构单位面积重量γ=16kN/m2。

图1 弱连接楼盖平面

中震作用时，A1楼盖产生的地震力为

（1）

FKKS

1121

式中：K1为A1楼盖该层的剪重比，可取整体计算得到的相应层的剪重比数值；K2为中震与小震作用效应倍数，取2.87；S1为外伸的A1楼盖面积；γ为A1楼盖的单位面积重量，可取整体计算结果得到的数值。

连接板B1的抗剪承载力标准值为F2=F21+

F22+F23。其中，F21为B1板混凝土部分的抗剪承载力标准值，F210.07fckbh；F22为B1板配筋的抗剪承载力标准值；F23为B1板两侧边梁的抗剪承载力标准值。偏于安全，F2不考虑F22、F23的贡献，取：

F20.07fckbh （2）式中：fck为混凝土抗压强度标准值；b，h为连接板的宽度及厚度。

当F1

下面以具体例子说明利用上述公式验算弱连接板抗剪承载力的方法。

例1：结构平面如图2所示，北部外伸平面与电梯井剪力墙的连接板宽厚分别为b=1700mm、

图2 例1结构平面图

图3 例1结构整体剪重比曲线图

由公式（1）有：F1=16×100×4.3%×2.87=197kN；由公式（2）有：F2=0.07×20.1×1700×150=359kN。F1

如实际工程计算过程中弱连接板按公式（2）计算的抗剪承载力标准值小于中震下外伸楼盖产生的由公式（1）计算的最大地震水平力标准值，则可通过适当加大连接板的板厚、加宽板的宽度、提高混凝土等级等方法增大连接板的抗剪承载力。

由以上分析可见，弱连接楼板抗剪承载力的验算可采用本文介绍的“楼板总抗剪承载力”的方法。由于弱连接板抗剪承载力未考虑板内钢筋及板边梁的抗剪承载力贡献，并假定外伸楼盖产生的地震力全部通过弱连接板传递至核心筒，因此采用本计算方法所得结果偏于安全。

2 偏心竖向荷载下转换梁的受扭分析

转换梁支承上部剪力墙一般有图4的四种情况。

(a) 支承情况1

(b) 支承情况2

(c) 支承情况3

(d) 支承情况4

图4 转换梁支承上部剪力墙的四种情况

第50卷

增 刊 建筑当上部剪力墙面积（图中阴影部分）相同、混凝土强度等级相同、轴压比相同、转换梁的宽度B、跨度L相同时，图4(a)的转换梁受扭最大，下面以图4(a)对转换梁的受扭进行分析。

图4(a)转换梁受扭最不利的情况是转换梁为结构边梁，结构布置仅可在转换梁单边布置垂直的次梁，如图5(a)所示。图5(a)中在转换梁的垂直方向布置次梁CL1和CL2，其间距为L1、L2、L3，由于转换梁可承受的开裂扭矩较小，开裂后其抗扭刚度减小较大，因此，偏心竖向荷载对转换梁产生的分布扭矩m1会先由楼板钢筋产生的拉力F及次梁所能承受的支座弯矩M31、M32平衡（图5(b)），未能平衡的分布扭矩在转换梁支座形成集中扭矩传至框支柱。由此，可以得到验算转换梁端支座的剪扭承载力的步骤如下。

(a) 结构布置

(b) 受力图

图5 转换梁为结构边梁的布置与受力图

（1）计算剪力墙对转换梁产生的分布扭矩m1。

m112fcb(Bb)

式中：b为上部剪力墙截面宽；B为转换梁宽；fc为上部剪力墙混凝土抗压强度设计值；μ为上部剪力墙轴压比。

（2）计算楼板对转换梁转动产生的约束弯矩m2。

msfyHh1Asf22AS22yS(Hh1)

式中：H为转换梁高；h1为楼板厚度；As为楼板单层单肢钢筋截面积；S为楼板钢筋间距；fy为楼板钢筋抗拉强度设计值。

（3）计算次梁CL1、CL2受到的支座弯矩M31、M32。

M1312(m1m2)(L1L2)M1322(m1m2)(L2L3)

（4）计算次梁配筋As。

结构 63

ArM3s0.85(h

235)fy式中：r为增大转换梁扭矩的附加系数，可取1.2；h2为次梁梁高；fy为次梁纵筋抗拉强度设计值；M3代表M31、M32。

（5）计算转换梁端支座的扭矩M41、M42。

M41、M42的最大值为：

M1412m1L1

M4212m1L3

（6）用整体计算模型查找转换梁端剪力设计值V。

由于转换梁端除竖向荷载引起的剪力外，还需考虑水平荷载引起的剪力的组合，因此，梁端剪力设计值需查阅结构整体计算结果，取其计算包络值。

（7）转换梁端部剪、扭作用下承载力验算。

按《混规》[2]提供的剪扭共同作用下矩形截面受剪扭承载力公式6.4.8-1、6.4.8-3验算，可采用理正工具箱等软件计算。

例2：根据图5结构平面布置，假设上部剪力墙截面b×h为200×7500，混凝土C50，fc=23.1N/mm2，轴压比μ=0.5，转换梁宽高B×H为1200×2400，次梁CL1、CL2截面高h2为1000，次梁布置均分转换梁跨度L1=L2=L3=2.5m，楼板厚h1为200，转换梁、次梁、楼板受力钢筋受拉强度设计值fy均为360N/mm2，按以上计算步骤验算转换梁端截面抗剪扭承载力的计算过程及结果如表1。由表中计算结果可见，转换梁支座截面抗剪扭需配箍筋为810@100，纵筋为2×1014，而按《高规》[1]要求二级抗震等级该转换梁构造需配箍筋为814@

100，腰筋2×1018，因此转换梁按《高规》[1]的构造要求配筋可满足支座的剪扭承载力要求。

例2各计算步骤及结果 表1

步骤 计算内容 计算结果

步骤（1） 计算m1

1150kN·m/m

步骤（2） 计算m2

436kN·m/m

步骤（3） 计算M3

1785kN·m/m

步骤（4） 计算As

7300mm2

步骤（5） 计算M4

893kN·m

步骤（6） 查找V

10595kN

步骤（7）

验算转换梁端截面配箍筋8肢10@100，腰剪扭承载力 筋2×1014，满足要求

在其他工程实例的具体计算中，如第（5）步64 建筑计算得到的转换梁支座扭矩较大，可调整次梁CL1、CL2的布置，尽可能减小转换梁支座扭矩，使其满足剪扭承载力要求。

由以上分析可知，偏心竖向荷载下的转换梁剪扭承载力分析可在转换梁单侧或双侧布置垂直次梁，按本文介绍的七个步骤验算，而不必采用复杂的有限元方法计算，所得验算结果偏于安全。

3 集中力作用下连梁抗剪承载力验算

如图6，连梁L1两端连接剪力墙，跨中有集中力作用，根据静力平衡原理，连梁两端支座剪力为：

VM1M21

LP1 （3）VM1M22LP2式中：M1、M2为连梁两端地震作用产生的弯矩；P1、P2为集中力在连梁两端产生的支座剪力，可按简支方法计算求得。

而连梁受到的最大弯矩除与地震作用分配到的弯矩有关，还与其实际配筋有关，其最大值为：

M1maxfykAs1h0

M（4）2maxfykAs2h0

式中：As1、As2为连梁两端支座实配纵筋面积；fyk为连梁纵筋屈服强度标准值；η为考虑了连梁受压纵筋作用的力臂系数，取0.9~0.95；h0为连梁的有效梁高。

图6 集中作用力下的连梁示意图

《高规》[1]7.15条表述“楼面梁不宜支承在剪力墙或核心筒的连梁上”，如有集中力作用，业界目前多采用的设计验算方法是提高连梁的性能目标，设定连梁的性能目标为中震抗弯弹性、抗剪弹性，以保证连梁在中震下不丧失对楼面梁的竖向支承作用。这方法表面上提高了连梁实际的抗弯抗剪承载力，但事实上又导致了中震下连梁支座抗弯不屈服，连梁未能起到耗能作用；而且根据公式（3）、（4）可知，连梁受到的最大剪力与连梁两端支座实配的受弯纵筋有关，在增大连

结构 2020年

梁配筋保证连梁抗弯弹性的前提下，连梁可能受到的剪力也随之增大，因而不一定可以保证连梁达到抗剪弹性的性能目标。因此，对集中力作用下的连梁通过提高连梁的性能目标保证其竖向承载力的设计方法不尽合理。

由公式（3）、（4）可知，连梁支座纵筋确定后，连梁上受到的最大剪力是确定的，连梁在更大地震作用下，连梁支座钢筋屈服、支座弯矩不再增加，也即连梁受到的剪力不再增加，此时的V1为连梁实际可能受到的最大剪力，而连梁抗剪承载力设计值V可根据《混规》[2]由下式确定：

V0.07fcbh0AsfySh0 （5）式中：fc为连梁混凝土抗压强度设计值；b为连梁的宽度；As为连梁实配箍筋面积；fy为箍筋抗拉强度设计值；S为箍筋间距。

当V1

由此可见，可以根据连梁两端实配纵筋及竖向作用力用公式（3）、（4）求得连梁可能承受的最大剪力，当此剪力小于连梁按公式（5）计算的抗剪承载力设计值时，则连梁不会丧失对楼面梁的支承作用。

4 跃层柱稳定性验算

由于建筑功能要求在建筑的首层、二层甚至三层设置中庭，导致部分柱在二、三层楼层位置没有框梁连系，业界称这些柱为跃层柱。跃层柱与结构中的其他柱的最大不同是柱高需按两层甚至三层高考虑，导致柱的高厚比或长细比较大，相同截面及内力的跃层柱的稳定性较差，需另补充其稳定性分析。采用结构力学方法对跃层柱的稳定性可进行简化验算，该验算方法具体如下：

柱高为H，柱两端为不可滑动铰支座，柱顶作用弯矩M及轴力N，根据文献[3]推导的柱跨中挠度为：

ye11（6）

lcos2

式中：NEI，eMN，I为柱验算稳定方向上的惯性矩，y为柱中部验算稳定方向上的挠度。《混规》[2]规定使用上对挠度有较高要求的构件的挠度限值为H/400，可以考虑取安全系数2，认为当

第50卷

增 刊

混凝土强度等级

fc(N/mm2)

C50

C50

C50

23.1

23.1

23.1

建筑结构 65

表2

α

0.083

0.069

0.083

y(mm) H/800(mm)

13.7

12.9

19.4

15.0

17.5

17.5

例3中不同柱截面及柱高的柱稳定性验算过程及结果

E(N/mm2)

3.45×104

3.45×104

3.45×104

柱截面b×h(mm) 柱高H(m)

1000×1000

1200×1200

1000×1000

12

14

14

μ

0.85

0.85

0.85

e(mm)

100

100

100

N(kN)

19600

28300

19600

混凝土强度等级

fc(N/mm2)

C60

C60

C60

27.5

27.5

27.5

例4中不同柱截面及柱高的柱稳定性验算过程及结果

E(N/mm2)

柱截面b×h(mm) 柱高H(m)

3.6×104

3.6×104

3.6×104

1000×1000

1200×1200

1000×1000

10

10

12

μ

0.60

0.60

0.60

e(mm)

150

150

150

N(kN)

16500

23800

16500

α

0.076

0.063

0.076

表3

y(mm) H/800(mm)

11.4

7.8

16.9

12.5

12.5

15.0

柱在M、N作用下跨中挠度y小于H/800时柱的弯曲变形很小，柱处于稳定状态。利用公式（6）列举两个算例如下。

例3：框架结构、框剪结构或框筒结构柱的稳定验算。柱的轴压比μ=0.85，混凝土C50，fc=

23.1N/mm2，E=3.45×104N/mm2，弯矩作用下偏心率e=M/N=100，N为轴压比0.85时柱的轴力设计值，不同柱截面及柱高的柱稳定性验算过程及结果见表2。

例4：框支转换层的框支柱稳定验算。柱轴压比μ=0.65，混凝土C60，fc=27.5N/mm2，E=3.60×

4210N/mm，弯矩作用下偏心率e=M/N=150，N为轴压比为0.65时柱的轴力设计值，不同柱截面及柱高的柱稳定性验算过程及结果见表3。

由表2、表3计算结果可见，两表中第一、二行算例的柱截面及柱高在相应轴力及弯矩的作用下，跨中挠度y均小于H/800，表明柱的稳定性验算满足要求，而第三行算例的柱的跨中挠度y均大于H/800，表明柱的稳定性验算不满足要求。

一般框架结构、框剪结构、框筒结构的跃层柱及框支层的跃层柱上下端均有框架梁或转换梁约束，因此，采用公式（6）把跃层柱上下端简化为铰支座验算其稳定性不仅理论依据充分，而且验算结果偏于安全，一般工程可参照此方法执行。

5 结语

本文介绍了超限结构工程分析中常遇到的弱连接楼板抗剪承载力、偏心竖向荷载下转换梁受扭承载力、集中力作用下连梁抗剪承载力、跃层柱稳定性等问题的简化分析方法。这些方法不仅理论依据充分，且验算结果偏于安全，建议一般超限结构工程可参照此方法执行。

参 考 文 献

[1] 高层建筑混凝土结构技术规程: JGJ 3—2010 [S]. 北京:

中国建筑工业出版社, 2011.

[2] 混凝土结构设计规范: GB 50010—2010[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2016.

[3] 结构力学(下册)[M]. 1版. 北京: 高等教育出版社,

1985.

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