植树问题教学设计

2023年12月12日发(作者：我的家乡好地方)

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《植树问题》教学设计

【教学内容】

人教版五年级上册数学第七单元第106—107页内容。

【教材分析】

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”的内容。这部分内容重在向学生渗透一些解决问题的思想方法。教材将“植树问题”分为线段上植树的两端都栽、只栽一端、两端都不栽情形以及封闭曲线上的植树问题，这节课主要教学线段上植树的两端都栽、只栽一端、两端都不栽情形，以学生比较熟悉的植树活动为线索。为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100m”改为“20m”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据缩小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、画图的方法，让学生从中发现线段上植树的一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

【学情分析】

从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

【设计理念】

新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。因此我设计了以下几个环节。一、以情境问题为载体，认识间隔，间隔是有长度的；二、找周围这样的间隔，欣赏图片；三、以一道植树设计问题为载体，展开探索、突破全课教学重点及难点；四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识；五、了解数学趣事。

【教学目标】

知识与技能：掌握线段上植树各种情况下棵数和间隔数之间的关系，尝试应用植树问题的模型解决生活中的实际问题。

过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

【教学重点】

教学重点：让学生发现线段上植树各种情况下棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

【教学难点】

教学难点：借助画图探究线段上植树各种情况下棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。

【教具学具】

课件、实物情景图。

【教学过程】

一、激趣导入，引入新课

1、激趣导入，通过孩子们的手初步认识间隔。

2、通过两棵树之间的距离认识间隔、间隔长度。

3、找生活中的间隔、欣赏间隔图片。

4、引出课题，板书课题。（板书：植树问题）

设计意图：首先，通过孩子们的手初步认识间隔；接着通过两棵树之间的距离进一步认识间隔、间隔长度；然后联系生活实际找生活中的间隔、欣赏间隔图片，让孩子们体会到数学与生活的紧密联系；最后引出课题，板书课题，让学生明白：植树问题研究的是与间隔有关的数学问题。

二、动手操作、探究新知。

1、招聘启示，激发学习动机。

师：老师所在的学校马上就要搬入新学校了，准备招聘校园环境设计师。同学们想不想成为一名环境设计师？

2、出示设计要求，理解题意。

学校操场的北边有一段长20m的小路，现计划在小路的一边植树，请按照每隔5m栽一棵的要求，设计一份植树方案，并说明设计理由。

3、设计方案，动手操作。

师：了解了植树要求，请同学们按活动要求植一植吧！出示活动要求：

(课件)

1）、可以用20㎝长的线段代表20m小路的一边，用自己喜欢的图案表示树；

2）、请同学们想一想、独立活动，把设计方案画在方案纸上。

3）、有困难的学生可以请同桌帮忙。

（学生活动）

4、展示设计方案，汇报交流。

同学们都设计好了，谁先来展示？（投影）

预设：

方案一：分成了4段，有4个间隔，5棵树。

师:每隔5m栽一棵，他的方案符合要求吗? 出示实物情景图。

方案二：分成了4段，有4个间隔，4棵树。

师：为什么有一端没栽？每隔5m栽一棵，他的方案符合要求吗? 出示实物情景图。

方案三：分成了4段，有4个间隔，3棵树。

师：为什么两端都没栽？每隔5m栽一棵，他的方案符合要求吗? 出示实物情景图。

5、引导发现规律。

观察三种实物情境图，完成统计表（课件记录）。

师：为什么3种方案中都是分成了4段，有4个间隔？

（20里有4个5）

师：怎么算间隔数？（板书：间隔数=全长÷间隔长度）

师强调：不管哪一种栽法都是间隔数=全长÷间隔长度。

线段有几个端点？方案一的栽法有什么特点？（两端都栽）；那方案二呢？（只栽一端）；方案三呢？（两端不栽）。

观察：两端都栽时有几个间隔几棵树？你有什么发现？（棵数比间隔数多1）那棵数等于什么？

（板书 两端都栽：棵数=间隔数+1）

只栽一端时棵数与间隔数有什么关系？

（板书 只栽一栽：棵数=间隔数）

两端不栽时呢？（板书 两端不栽：棵数=间隔数-1）

师：栽法不同，间隔数与棵数的关系也不相同。

如果求植树的棵数，我们要先算什么?再算什么？

设计意图：首先创设“招聘启示”这一情境激发学生兴趣； 接着让学生认真审题，培养学生良好的学习习惯；然后让学生自主动手操作，展示学生设计的不同方案，初步建立模型；最后，通过三种不同方案一起对比，发现相同的量，从而抽象出全长、间隔长度、间隔数间的关系；不同的棵数是因为栽法不同，借助已掌握的线段特点轻松的记住三种栽法，从而发现对应的间隔数与棵数的关系。

三、巩固新知，优化提升。

1、在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少树？

2、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？

3.在一条长27m的走廊顶部安一排照明灯，每隔3 m安一盏灯。一共要安多少盏照明灯？

4、一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？

设计意图：第1、2、3小题联系生活实际，进一步巩固生活中两端都栽、只栽一端、两端不栽的植树问题；第4小题是植树问题的拓展练习， 目的在于发展学生的空间思维。

四、知识延伸、拓展应用

1、了解数学趣事。《20棵树植树问题》

2、手指速记法。

设计意图：通过《20棵树植树问题》了解相关的植树问题，激励学生努力学习；在理解掌握的基础上，借助手抽取出其中的数学模型，并记住对应的关系。

五、围绕板书、全课总结。

通过这堂课的学习你有什么收获？快来说说吧！

设计意图：通过回顾本节课所学知识，让学生学会归纳、整理，从中获得收获，加深认识，同时体会数学学习中的成就感。

板书设计：

植树问题

间隔数=全长÷间隔长度

两端都栽：棵数=间隔数+1

只栽一端：棵数=间隔数

两端不栽：棵数=间隔数-1

《植树问题》教学设计

【教学内容】

人教版五年级上册数学第七单元第106—107页内容。

【教材分析】

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”的内容。这部分内容重在向学生渗透一些解决问题的思想方法。教材将“植树问题”分为线段上植树的两端都栽、只栽一端、两端都不栽情形以及封闭曲线上的植树问题，这节课主要教学线段上植树的两端都栽、只栽一端、两端都不栽情形，以学生比较熟悉的植树活动为线索。为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100m”改为“20m”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据缩小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、画图的方法，让学生从中发现线段上植树的一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

【学情分析】

从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

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【设计理念】

新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。因此我设计了以下几个环节。一、以情境问题为载体，认识间隔，间隔是有长度的；二、找周围这样的间隔，欣赏图片；三、以一道植树设计问题为载体，展开探索、突破全课教学重点及难点；四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识；五、了解数学趣事。

【教学目标】

知识与技能：掌握线段上植树各种情况下棵数和间隔数之间的关系，尝试应用植树问题的模型解决生活中的实际问题。

过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

【教学重点】

教学重点：让学生发现线段上植树各种情况下棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

【教学难点】

教学难点：借助画图探究线段上植树各种情况下棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。

【教具学具】

课件、实物情景图。

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【教学过程】

一、激趣导入，引入新课

1、激趣导入，通过孩子们的手初步认识间隔。

2、通过两棵树之间的距离认识间隔、间隔长度。

3、找生活中的间隔、欣赏间隔图片。

4、引出课题，板书课题。（板书：植树问题）

设计意图：首先，通过孩子们的手初步认识间隔；接着通过两棵树之间的距离进一步认识间隔、间隔长度；然后联系生活实际找生活中的间隔、欣赏间隔图片，让孩子们体会到数学与生活的紧密联系；最后引出课题，板书课题，让学生明白：植树问题研究的是与间隔有关的数学问题。

二、动手操作、探究新知。

1、招聘启示，激发学习动机。

师：老师所在的学校马上就要搬入新学校了，准备招聘校园环境设计师。同学们想不想成为一名环境设计师？

2、出示设计要求，理解题意。

学校操场的北边有一段长20m的小路，现计划在小路的一边植树，请按照每隔5m栽一棵的要求，设计一份植树方案，并说明设计理由。

3、设计方案，动手操作。

师：了解了植树要求，请同学们按活动要求植一植吧！出示活动要求：

(课件)

1）、可以用20㎝长的线段代表20m小路的一边，用自己喜欢的图案表示树；

2）、请同学们想一想、独立活动，把设计方案画在方案纸上。

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3）、有困难的学生可以请同桌帮忙。

（学生活动）

5、展示设计方案，汇报交流。

同学们都设计好了，谁先来展示？（投影）

预设：

方案一：分成了4段，有4个间隔，5棵树。

师:每隔5m栽一棵，他的方案符合要求吗? 出示实物情景图。

方案二：分成了4段，有4个间隔，4棵树。

师：为什么有一端没栽？每隔5m栽一棵，他的方案符合要求吗? 出示实物情景图。

方案三：分成了4段，有4个间隔，3棵树。

师：为什么两端都没栽？每隔5m栽一棵，他的方案符合要求吗? 出示实物情景图。

5、引导发现规律。

观察三种实物情境图，完成统计表（课件记录）。

师：为什么3种方案中都是分成了4段，有4个间隔？

（20里有4个5）

师：怎么算间隔数？（板书：间隔数=全长÷间隔长度）

师强调：不管哪一种栽法都是间隔数=全长÷间隔长度。

线段有几个端点？方案一的栽法有什么特点？（两端都栽）；那方案二呢？（只栽一端）；方案三呢？（两端不栽）。

观察：两端都栽时有几个间隔几棵树？你有什么发现？（棵数比间隔数多1）那棵数等于什么？

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（板书 两端都栽：棵数=间隔数+1）

只栽一端时棵数与间隔数有什么关系？

（板书 只栽一栽：棵数=间隔数）

两端不栽时呢？（板书 两端不栽：棵数=间隔数-1）

师：栽法不同，间隔数与棵数的关系也不相同。

如果求植树的棵数，我们要先算什么?再算什么？

设计意图：首先创设“招聘启示”这一情境激发学生兴趣； 接着让学生认真审题，培养学生良好的学习习惯；然后让学生自主动手操作，展示学生设计的不同方案，初步建立模型；最后，通过三种不同方案一起对比，发现相同的量，从而抽象出全长、间隔长度、间隔数间的关系；不同的棵数是因为栽法不同，借助已掌握的线段特点轻松的记住三种栽法，从而发现对应的间隔数与棵数的关系。

三、巩固新知，优化提升。

1、在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少树？

2、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？

3.在一条长27m的走廊顶部安一排照明灯，每隔3 m安一盏灯。一共要安多少盏照明灯？

4、一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？

设计意图：第1、2、3小题联系生活实际，进一步巩固生活中两端都栽、只栽一端、两端不栽的植树问题；第4小题是植树问题的拓展练习，5

目的在于发展学生的空间思维。

四、知识延伸、拓展应用

1、了解数学趣事。《20棵树植树问题》

2、手指速记法。

设计意图：通过《20棵树植树问题》了解相关的植树问题，激励学生努力学习；在理解掌握的基础上，借助手抽取出其中的数学模型，并记住对应的关系。

五、围绕板书、全课总结。

通过这堂课的学习你有什么收获？快来说说吧！

设计意图：通过回顾本节课所学知识，让学生学会归纳、整理，从中获得收获，加深认识，同时体会数学学习中的成就感。

板书设计：

植树问题

间隔数=全长÷间隔长度

两端都栽：棵数=间隔数+1

只栽一端：棵数=间隔数

两端不栽：棵数=间隔数-1

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