我身边的数学趣事

2023年12月12日发(作者：雨花石产地)

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我身边的数学趣事

数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”的确,生活处处都和数学有关,不信？就来看看我身边的数学趣事吧。

1.动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚

固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

2.火柴游戏

一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一

根火柴者获胜。

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？

为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最後也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）。

规则二：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7，则又该如何玩法？

分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。

通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。

3.五面红旗

64人团体体操，分别站在有64个方格的地毯中，有五个运动员手擎红旗。问他们应该站在什么位置，才能使其他运动员在横或纵的、或斜的方向上能至少看到一面红旗？

答案：排列图如下（图中用五星代表红旗）：

☆ ☆ ☆ ☆ ☆

☆

☆

☆

☆

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4.翻了一个个儿

123456789这个数，乘上一个什么数，在加上一个什么数，会使它翻一个个儿，也就是变成987654321：

123456789×□＋□＝987654321

答案：123456789是一个九位数，乘上一个数后再加上一个数，等于987654321，仍然是一个9位数，而且最前一位数字是9，因此该乘数只能是8。又123456789这个数的个位数字是9，故8×9=72，乘积的最末一位数字是2，但是最后结果987654321的末位数字为1，故123456789×8以后还需加一个9，才能满足两边相等的条件。

现证明：

123456789×8+9

=123456789×（10-2）+（10-1）

=1234567890-123456789-123456789+10-1

=1111111101+10-123456790

=1111111111-123456790

=987654321

这样，123456789就翻了一个个儿，变成了987654321。

5. π的游戏

我们把火柴棍去掉头留下木棍（大约35毫米），然后在白纸上画许多平行线，使平行线之间的距离为火柴棍长度的两倍（70毫米）。我们把火柴棍任意地扔下，扔上千次，甚至更多。记扔的总次数为n，火柴棍与平行线相交的次数为m。那么我们就可以得到π的很精确的数值，它等于n/m，扔的次数越多，n/m的值就越接近于π的真值，

为什么？

答案：我们找一根铁丝弯成一个圆圈，使得它的直径正好等于纸上平行线间的距离。那么对于这个圆圈来说，不管怎么扔下，都和平行线有两个交点。比如，位置甲时有A、B两个交点，位置乙时有C、D两个交点。我们称交两次。因此，当圆圈扔下n次时，相交的总次数是2n次。 如果我们把铁丝做成的圆圈拉直，等于EF长，可以知道EF=πd（d为平行线间的距离）这时EF这根铁丝与平行线相交的情况有很多种形式，可以交于4点，也可以交于3点、2点、1点，甚至不相交。由于这是一个随机的过程，我们可以想象到总的可能性应该和它在圆圈形式下是一样的。因此，如果EF长铁丝扔n次，它相交的次数也应该等于2n次。

6.蚂蚁与蜘蛛谁先到达顶点？

在一个六面体中间的一个角上（图中的A点）有一只小蚂蚁，在六面体底部的角上（图中的B点）有一只蜘蛛。蚂蚁对蜘蛛说：“喂，小蜘蛛，咱们来比赛怎么样？我们一起沿着棱线爬，看谁先爬过所有的棱线首先到达顶点。怎么样，你敢吗？”蜘蛛不声不响地点点头，于是比赛开始了。朋友们你们知道谁先爬到吗？

（假设蜘蛛与蚂蚁的速度是一样快的）

答案：这是一个立体的一笔化问题。道理和平面情况是一样的。六面体的图形中，五个节点中中间三个节点都是偶数条线通过，上下两个节点是奇数条线通过，所以要一笔画成必须以上下两点作为起始点和终止点。因此蜘蛛的位置是能一笔走到顶点去的，而且没有重复的路径。 但是蚂蚁的位置是在偶数条线通过的节点。从这点出发，不能一笔走完所有的棱线，要走完所有的棱线就必须有重复。当然他要既通过全部接地又到达顶点，自然要走不少重复路径，因此它必然要比蜘蛛慢。以下是蜘蛛的路径图（图中的红线）：

7.商人怎样才能安全渡河？

三个商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳两人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？

答案：说明：下面的小括号中的数对中，前面的数字表示现在所在的河岸的商人数，后面的数字代表现在所在的河岸的随从数。（3，3）→（3，1）→（3，2）→（3，0）→（3，1）→（1，1）→（2，2）→（0，2）→（0，3）→（0，1）→（0，2）→（0，0）

趣味数学题库

小马虎数鸡 春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下 １／２外，把１／４慰问解放军，１／３送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了１０只鸡。于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下１／２的数。小马虎奇怪了。问题出在哪里呢？你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？

分梨

箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人3拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？

开锁问题

用外观一模一样的钥匙试开１０把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把锁的?

这个三位数是几

有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大３，十位数比个位数小５，请问这个三位数是多少？

算年龄

小明的爸爸今年５０岁，小明今年２２岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小明年龄的２倍？

找规律

请仔细观察下面每一行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。

（１）１，５，９，１３，（ ），２１，２５

（２）１，３，９，２７，（ ）２４３，７２９

（３）１，８，２７，６４，（ ）２１６，３４３

（４）１，２，４，７，（ ）１６，２２

（５）１，２，６，２４，（ ）７２０，５０４０

（６）１，３，７，１５，（ ）６３，１２７

（７）１，２，５，１０，（ ）２６，３７

（８）１，４，９，１６，（ ）３６，４９

（９）１，１，２，３，５，８，（ ）２１，３４

（１０）２，３，５，７，（ ）１３，１７

（１１）３１２，４２３，５３４，６４５，（ ）

（１２）１２２１，２３３２，３４４３，４５５４，（ ）

（１３）１２３２１，２３４３２，３４５４３，４５６５４，（ ）

牛吃草

这个问题是大科学家牛顿提出来的，这是一个看着简单而实际上要动动脑筋才能解决的问题。这道题是这样的：有一片牧场，养着２７头牛，６天把草吃完；养牛２３头，则９天把草吃完；如果养牛２１头，那么几天能把徼场上的草吃完呢？请注意，牧场上的草是在不断生长的，而不是固定不变的。

硬币问题

有一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一会儿就出了满头大汗，方方说：“我们去买冰糕吃吧。”说着从兜里掏出一把硬币来，一看全是５分的。崐明明也从兜里掏出一把硬币来，全是２分的，力力也拿出一把来，全是１分的。三人把钱凑在一起，数了数，一共是１元整。

“我们每个人各带了多少钱呢？”力力问。

“我也记不清了。”方方说，“我只记得我的硬币数比明明的多一倍。”

“我的硬币数正好比力力的也多一倍。”明明说。

“我们一块花吧。”方方说着抓起硬币去买冰糕去了。

力力却在想着，我们每个人倒底各带了多少钱呢？

鸡狗各多少

小鸡、小狗七十九，二百只脚在地上走，想一想，算一算，多少只鸡？多少只狗？

生活中还有很多很多的关于数学的故事，人类靠着劳动的双手创造着财富，数学也和其他科学一样产生于实践。可以说有生活的地方就有数学。同学们，做生活的有心人，会发现数学在我们的生活中应用很广。

医学院2013级临床一班 蒋琛

学号：2

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