【doc】需求随时间变化的动态库存模型的经济分析

2023年12月10日发(作者：克服困难作文)

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需求随时间变化的动态库存模型的经济分析

7一f

等磊暗蕊滨师范大学自然科学v0I13.K.41997

需求随时间变化的动态库存模型的经济分析

赵庆芝

忡国包装物资总盛司)'中国远洋运输集团公司研发中心)

『:=;

l摘要】一般经典的库存模型所要解决的问题是基于静态市场环境,

即假定需求不随时间而变化,同时惠略了时间价值对系统的影响.本文在资

本预算的框架下,以库存投资的净现值为目标,建立了在有限计划期下,需求

是时间的连续函数的动态库存控制补充模型,并提出了一动态规划解法.同

时,将模型扩展到变质性物品的情况.

关键词:库存:净现值;动态规划;变质,一————～—————,

一

—一司

0引言

传统库存控制模型是基于静态市场环境,即假定需求不随时间而变化.但商品处于其成

长阶段或衰退阶段时,则上述假定是不现实的.在~首先提出了线性时变需求的库

存系统之后,出现了大量的相关文献.文献【2,3,4'5]分析了不考虑短缺情况下的线性时需求库

存系统,文献[6j7,8,9,10]探讨了允许短缺情况下的线性时变需求库存系统,但这些模型都没有

考虑时间价值的影响.文献【l1】有限计划期内总成本最低为且标,研究了时间价 值对线性时

变系统的影响,并假定相等的补充周期和在各补充周期内库存区间所占的比例相同.

本文以有限计划期内的净现值为且标,研究了一般动态库存系统的最优库存补充策略,即

允许需求率是时间的一般连续函数,同时取消相等的补充周期和在各补充周期内库存区间所

占的比例相同的限制,并提出了一个动态规划解法.

1符号和假定

为发展模型,引人下列符号和假定:

1.Ⅳ表示库存系统的计划期长度;

!.D(f)表示t时刻的需求率,且D(0为连续函数;

3,K表示每次订货的固定订货费,c表示单位采购价格,^和fgN表示单位时间单位资

金的存储费用和缺货费用,P表示单位产品的销售价格;

4系统为瞬间补充系统,其准备时间为零;

5.初始和终止时的库存为零;

6,缺货允许发生,并采取缺货预约处理方式(即前一周期的短缺量可拖欠到下一次采购

时补偿),但最后一周期不允许缺货发生;

收穑日期1977—06—28

哈尔藏师范大学自然科学1997越

7.R表示连续资金贴现率.

2模型设计

考虑一个补充时段J】(『<,即企业在第i时段开始时进行补充一直销售到第j时段才进

行下一次补充.设kO<<力表示在补充时段[1J1库存降到零的时刻,则在时刻r的库存量J( 和缺货量0分别为

=

ID(t)dt,i≤￡≤和0=ID(哆,k≤￡

因此,在时段瞳划的存储费用和在时段J】的缺货费用分别为

cr=箐cm

,cfe一.c=譬一㈣cz

在时段]的需求由在第i时刻时的补充满足,在时段的需求因缺货由在j时刻的补

充补偿,故时段J】的采购费用为

C(e-O+e一0))(3)

同时在时段的销售收入现值为

,^

l.一(+e叫lD(t)dt](4)

由式(1),(2),(3),(4)式,知在时段j]的净现值Ⅳ(为

㈣=一CR+,印一.c++o』一c

'J

—e-~a(RK+(hC+RC)ID(t)dt)一fCIe-~D(t)dt)(5)

JIJ'

对于给定的i和≤≤J≤,极大化在时段M上的净现值的k可以通过(5)式对k求一

阶导数得到,即

一

Ln[(PR-CR+fC

十

)

n

e'-

L

r4

十

+

J (h

【,

C+RC)e-~-

]

由于在终止时不允许缺货,故在最后一个补充时段内的净现值Ⅳ('f)为

Ⅳ(i,={(+^c)f一(一.一【RK+(h+R)CID(目).≤k日I,

第4期需求随时问变化妁动态库存模型的经济分析39

设表示个时段的计划期的净现值,则通过下面的动态规划算法可以求得最优补充策

略:

ⅣJ="+Ⅳ('J):O≤i<J<研

ⅣH=Max{N,+N(io~.O≤i<日j

ⅣD=0

上面的动态规划算法可以适用于任何连续需求函数D(下面以线性时变需求函数为例

对算法进行说明.假定需要函数D(0=200+50t,其它参数取值如下:日=10K=200.h=0.3

f=o.6,=10,c=5=O.2.表2.4给出了计算结果.

i0357l9

kl_l3461358l33I一

』3579IIO

3考虑变质性的模型

在上面的模型中,没有考虑商品的变质性(deteriorathg)对系统补充策略的影响.

Dave,Patelt"'首先将变质引进库存模型,之后文献…同程度地扩展了模型,但都没有涉及

到资金的时间价值.下面我们将扩展动态规划模型到考虑商品的变质性.

假定商品的变质率为一常数日(0<日<1).考虑在补充时段】的库存则0满足下列 方程

,(0…D(Oo1(0,i6t~k

利用变界条件厦)=O和积分运算,得在时段呦的存储费用的现值为

啊.牡c酌

在时段DJ]的缺货费用和销售收入的现值仍为(2)和(4)式,而采购费用的现值为

^

c.一.))cJ.一呖(cⅪ汁e—JD(t)dt)(9)■l

由式(2),(4),(8),(9).知在时段呦的净现值ⅣO,为

Ⅳ.㈣:n—.+e一c一一一吣c

+.一

【_D(fⅪ.一h+一,f一+一一.一r)D(fⅪc一D(fⅪJ.

"一

,

一

Ke-RifcI(e-~-e一'D(0d￡(1o)

Jt

对于给定的i和/(0≤i<f<胁.极大化在时段E的净觋信的k可以诵讨r22式对求

40哈尔额帅太掌目嚣科芋字撤1997年

一

阶导数得到,即

+R]一1+(fc+PR—ROe一+.…,

当日趋于零时,(8),(9),(10)和(11)式分别回归到(1),(3),(4)和(5)式.

由于在终止时不允许缺货,故在最后一个补充时段内的净现值Ⅳ(i㈤为

H

Ⅳ(㈤Ple-n[D(一Ke一一Cel-oD(0dt

ec 从而可由前述相同动态规划解法求得最优库存补充策略.表2给出了在前例的基础上,假定

变质率0=O.05的计算结果.

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J3579l0

4结束语

本文在资本预算框架下,以库存投资的净现值为目标,在考虑时间价值情况下,发展了需

求随时间变化的动态库存控制模型,给出了一简单的动态规划解法.并将模型扩展到变质性

商品.

参考文献

[IlE.^_Silver,err~tion

andIn'~toryMaD蛸e畹c.1969.10:显j

圆E^_sdA呷k脚衄Iy~pkmishn-erttd幽暖ofaⅧIyd锄1979,30:71—75

[^_,RHRJesAI10忙0nde咄血Dg硎盯qI】aIlwithalinearind锄.

So~I9乩35:141—144

,.A∞tconthe日mformjt血砌lineartrodin~

Ccts~Prod.E∞血19881旺253—255

圈injclot一置惭【oIy皿oddwithshona~anda血蛆Es)g,1989,36:

,07—514

【61MBeb,k0m曲叽Anoteon妇ham~sticforJcpofminded伽嘶ngshorta~工Opet.

ResSoc.1987.3&459-463

mSkGoAhetmsticfor~plenishsmmoftmm岫.1988.矬885—887 [81UDa,,~ristic1n哪尼p1曲删nforitems,~itTaali~mltyina∞出lgdemandinconpor~ng吕h0f【笋J

.1989,4n827—830

第4期需求随时闻变化的动态库存模型的经济分析41

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