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两轮差速驱动移动机器人的类等效状态空间建模分析

更新时间:2023-12-10 23:04:08 阅读：评论：0

2023年12月10日发(作者：考研英语分值分布)

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重庆大学硕士学位论文英文摘要

ABSTRACT

Two-wheeled differentially driven mobile robot (TDDMR) has simple structure

and is easy control. The study of robot motion model is an important part of academic

field and is of practical significance for accurate description and control of mobile

robot.

In physical robot system, there have the following characteristics:

① The drive system always contains two double clod-loop control structure

where nonlinear links exist according to previous study. Meanwhile, Changes in

loads of the robot also influence the dynamic behavior of drive system.

② Two-wheeled differentially driven mobile robot is a system subject to classical

nonholonomic constraints.

③ As a typical multi-input-multi-output (MIMO) system, the mobile robot system

has mutual coupling between two underlying control circuit.

In a word, the mobile robot is not only subject to nonholonomic constraints, but

also a multi-input-multi-output (MIMO) system that contain clod-loop nonlinear links

and dynamic coupling. Thus the establishment of the robot motion model is an emphasis

and difficulty in theoretic study related to nonlinearity.

The quasi-equivalent modeling approach is an nonlinear modeling method by

which some important parameters can be included in the model that reflect major

properties of physical system . This approach is adopted to establish the motion model

of the TDDMR . The main works are as follows:

① Bad on double clod-loop control system load variable quasi-equivalent

model, the state space motion model of two-wheeled differentially driven mobile robot

is established.

By introducing the dynamic coupling into dynamic structure of double-clod loop

drive system and converting the loads of robot into equivalent moment of inertia of the

model, the quasi-equivalent state space motion model is obtained by means of the

quasi-equivalent modeling approach.

② The parameter tuning method of quasi-equivalent state-space motion model

bad on genetic algorithm is propod.

The robot system consists of two drive system coupled with each other, so the

improved genetic algorithm is ud to tune parameters of the model by applying

II 重庆大学硕士学位论文英文摘要

simultaneously step signals to the two drive system.

③ To validate the motion model and parameter tuning method, a novel

load-adjustable two-wheel differential drive mobile robot being the experiment platform

is designed in this paper .

Experimental findings show that the modeling method and motion model propod

in this paper prove as practical.

Keywords：Differentially Driven Mobile Robot, Quasi-equivalent Modeling, Genetic

Algorithms, Equivalent Moment of Inertia

III 重庆大学硕士学位论文目录

中文摘要 ········································································································ I

英文摘要 ······································································································· II

1 绪论 ············································································································ 1

1.1 课题提出的背景 ·························································································· 1

1.2 国内外研究现状 ·························································································· 2

1.3 存在的问题和研究意义 ················································································· 4

1.3.1 存在的问题 ··························································································· 4

1.3.2 研究意义 ······························································································ 8

1.4 本文的研究内容及结构安排 ··········································································· 8

2 负载可调轮式移动机器人········································································ 9

2.1 引言 ·········································································································· 9

2.2 移动机器人机械结构 ···················································································· 9

2.3 机器人控制系统硬件 ·················································································· 11

2.3.1 DSP控制器单元 ···················································································· 12

2.3.2 电机及驱动器单元 ················································································ 13

2.3.3 扩展电路 ···························································································· 16

2.4 机器人控制系统软件 ·················································································· 18

2.4.1 通信协议设计 ······················································································ 19

2.4.2 任务设计 ···························································································· 20

2.5 本章小结 ·································································································· 20

3 移动机器人类等效状态空间运动模型 ················································· 21

3.1 引言 ········································································································ 21

3.2 移动机器人驱动系统动力学模型 ··································································· 21

3.2.1 移动机器人运动学方程 ·········································································· 21

3.2.2 移动机器人动力学方程 ·········································································· 22

3.2.3 移动机器人驱动系统动力学模型 ······························································ 26

3.3 类等效模型简化 ························································································ 27

3.3.1 类等效建模方法 ··················································································· 27

3.3.2 类等效简化过程 ··················································································· 29

3.3.3 模型状态空间表达式 ············································································· 33

3.3.4 类等效状态空间运动模型结构 ································································· 35

IV 重庆大学硕士学位论文目录

3.4 本章小结 ·································································································· 36

4 两轮差速驱动移动机器人运动模型参数辨识及实验 ························· 37

4.1 引言 ········································································································ 37

4.2 基于遗传算法的模型参数辨识 ······································································ 37

4.2.1 标准遗传算法 ······················································································ 38

4.2.2 改进遗传算法 ······················································································ 38

4.3 适应度函数选取 ························································································ 39

4.4 左右电机模型参数的辨识 ············································································ 40

4.5 本章小结 ·································································································· 42

5 实验对比 ·································································································· 43

5.1 引言 ········································································································ 43

5.1.1 固定轮速下对比实验 ············································································· 44

5.1.2 固定负载下对比实验 ············································································· 48

5.1.3 点镇定控制下的对比实验 ······································································· 52

5.2 本章小结 ·································································································· 55

6 结论与展望 ······························································································ 56

致谢 ······································································································ 57

参考文献 ······································································································ 58

附录 ······································································································ 61

A. 作者在攻读硕士学位期间发表论文目录 ······························································ 61

V 重庆大学硕士学位论文 1 绪论

1 绪论

1.1 课题提出的背景

根据联合国教科文组织的定义，机器人是指一种可依据不同任务进行编程，能完成某种操作的专门系统。虽然直到本世纪机器人技术才开始逐渐发展，可早在公元二世纪，亚历山大时代的古希腊人就制造出了最原始的自动机，借助水，空气和蒸汽压力，这种机器能够进行自动地开门和唱歌，这些发明体现了世界早期劳动人民的聪明智慧。现代机器人始于20世纪中期，随着计算机及自动化技术的发展，西方国家掀起了对机器人技术的研究。美国的万能自动化公司于1962年生产了第一代机器人Unimate，不但标志着第一代机器人的诞生，还使得将机器人融入人类生产生活中的愿望成为现实[1]。最近二三十年，伴随着科学技术，特别是计算机，微电子和传感器技术的快速发展，同时随着社会生产和生活需求的不断增加，机器人技术已经取得的了极大的发展，应用领域也从传统制造业扩展到服务业，军事应用和空间探索等人类生活的各个领域。现在，机器人技术是一门交叉前沿学科[2]，融合了自动控制，计算机，人工智能，机械制造等各个学科的专业技术，由于机器人技术和科学技术相互促进，共同进步，机器人学科及技术已受到各个国家学术产业界的大力关注[3]。

机器人的种类各异，具有各式各样的功能，一般可按照如下标准进行分类[4]。就工作环境而言，有室内和室外机器人；根据功能的不同，则有医用机器人，探测机器人，排爆机器人等；就机器人的移动性而言，可分为固定机器人和移动机器人。其中关节行机械手则是一类典型的固定机器人，通常固定在机械制造业等结构化环境中，主要是进行程序化的重复操作，比如车间焊接，装配等工作。移动机器人根据具体的移动方式可分为轮式，履带式，腿式，跳跃式和复合式等。

履带式移动机器人支撑面积大，主要依靠履带与地面之间的滚动摩擦而产生移动推力，牵引附着性能较好，允许推力大，这种机器人适合在松软的泥泞场地作业，具有良好的自复位能力，转弯半径较小，可以实现原地转向，系统稳定可靠，可在恶劣的环境中代替人完成具有危险性的工作，例如侦察机器人、排爆机器人大都采用履带式的结构。腿式移动机器人由于采用步行的方式进行移动，因而在较为复杂的地面上行走具有较强的适应性，具有避障能力强，移动盲区小等特点，只要机器人跨越的洞穴裂口宽度小于其步距就能跨越。但它动力和机械结构均比较复杂，较多的自由度给控制造成了困难，并且功耗较大，移动较慢，如日本本田公司研发的―ASIMO‖和索尼公司制造的―QRIO‖等传统腿式移动机器人。跳跃式机器人能够越过相当于自身尺寸的障碍物和沟渠，主要用于复杂和不可测1 重庆大学硕士学位论文 1 绪论

的环境，例如用于具有崎岖地形，低重力的星际探索任务，但跳跃式机器人还处于研究的初级阶段，许多问题尚未解决。复合式移动机器人是将轮式，腿式，履带式三种类型的特点进行组合，具有效率高，避障能力强以及提高了机器人在松软路面上的行驶效率，但机械结构复杂，控制难度较大。

以上介绍的几种机器人，虽然在特殊的复杂环境具有相对的优越性，但尚未得到广泛的应用，主要是因为其平稳性和机械结构较复杂，控制难度较大。相对于上述的几种机器人，轮式移动机器人则具有机械结构简单，控制方便灵活，机动性能较好，工作效率高等优点，并且借助光电编码器等传感技术，可以方便地获得机器人的广义位姿参数，例如速度，加速度，角速度，位移等。因轮式移动机器人而被广泛应用于工农业生产，军事反恐，家庭生活以及太空探测[5]等领域。如在装配物流车间使用的AVG小车(Automatic Guided Vehicle)，中科院自动化所自主研发的移动机器人，德国亚琛工业大学研制的智能轮椅以及―勇气‖号火星探测器等。

进一步依据轮式移动机器人车轮的数目不同，可分为单轮移动机器人，两轮移动机器人，三轮移动机器人，四轮移动机器人等。单轮移动机器人是一种新概念机器人，其灵感源于陀螺运动的基本原理，运行十分机动灵活。两轮轮式移动机器人包括自行车式和双轮自平衡机器人，自行车式机器人车体窄小，运动灵活，但尚处于理论研究和实验的初步阶段。双轮自平衡式机器人的两轮呈左右对称分布，研究较为成熟，典型代表为美国研发的Segway，于2003年上半年于美国上市。四轮轮式移动机器人有两种驱动方式，包括由后两轮差速驱动，前两轮仅同步转向以及前两轮转向兼差速驱动。但四轮轮式移动机器人由于地面平坦程度及机械加工等原因，会出现三个轮子与地面接触较好而一个轮子悬空的现象，使得运动控制不稳定。

三轮式轮式移动机器人按驱动形式分为两种结构：一种为全方位轮式移动机器人，这种机器人的驱动系统采用三个相互夹角为120度的瑞典轮组成，能够实现全方位的平面运动。另一中为两轮差速驱动移动机器人，由一个仅起支撑作用的万向轮和两个同车体轴心对称分布的驱动轮组成。

一般针对两轮差速驱动移动机器人的理论研究，均假定车轮与地面只发生纯滚动接触而没有打滑现象发生，此时机器人属于非完整约束系统。

1.2 国内外研究现状

国内外目前针对两轮差速驱动移动机器人的研究主要有以下方向：

① 导航和定位

导航与定位是机器人研究的关键性领域。机器人导航方式可分为：基于外部2 重庆大学硕士学位论文 1 绪论

环境信息的地图模型匹配导航；基于各种导航信号的路标导航；基于视觉和味觉的导航等；轮式移动机器人的定位问题是指在机器人的导航中，无论及时躲避障碍还是全局运动规划，都需要同时获得机器人与障碍物的当前状态，可由机器人定位传感器感知周围事物，获得周围事物的相对位置信息，然后计算机器人的绝对位置和方法，从而使得机器人能确定自身的运动状态和相对位置，并完成规定的任务，如导航，避障以及路径规划。

移动机器人的定位技术目前有两种方式，主动式和被动式。主动式定位技术通过视觉或其他传感器感知外部环境状况，以确定机器人的相对位置，获得定位信息。主动式定位技术定位精度高，方法灵活且不存在累积误差，但由于在定位过程中涉及到提取外界环境信息，匹配模型等问题，因而系统复杂，计算量大并且对环境的依耐性较强。

② 路径规划

路径规划要求机器人在存在障碍物的周围环境中，依据一定评价标准，找到一条从初始位置状态到目标位置状态的最优路径。路径规划主要有传统路径规划方法和智能路径规划两种方法，传统的路径规划方法包括自由空间法、图搜索法、栅格解耦法、人工势场法等。智能路径规划方法主要以模糊逻辑、神经网络、遗传算法、混合算法等理论为基础[6]。另外，依据机器人对周围环境信息的掌握程度，又可分为离线的全局路径规划和在线的局部路径规划。其中，离线的全局路径规划适用于环境已知且障碍物的位置和形状完全给定的情况，而在环境不确定或障碍物位置运动或形状改变的情况下规划效果较差，这种情况下，需要运用基于传感信息的在线局部路径规划方法解决。

③ 多传感器信息融合

为进一步地提高机器人的环境适应性和智能型，采用多种传感器进行信息融合是一种有效的途径，可以使机器人实时准确地感知外界环境，完成预定的任务，同时是机器人能适应不同环境，不断学习与进化的基础。多传感器信息融合的热点在于设计有效且可行的融合算法，特别是在非正态分布，非线性及非平衡情形下的多传感器融合算法。多传感器信息融合的实质是对来自多个传感器的不确定信息进行分析和综合，目前常用的主要方法有[7]：卡尔曼滤波，加权平均法，贝叶斯估计，统计决策推理，D-S证据推理，模糊几何理论，人工神经网络，遗传进化算法等。

④ 多机器人协调

伴随机器人应用领域的不断扩展，日益复杂的工作环境和加重的工作任务，单一的机器人已经不能完成相关的工作，因此，多机器人协调已然成为机器人技术研究的一个热门方向。足球机器人比赛是典型需要多个机器人协调配合的系统，3 重庆大学硕士学位论文 1 绪论

目前世界上规模和影响较大的足球机器人比赛主要有两种——FIRA和RoboCup。其意义在于将人工智能技术和计算机视觉技术结合起来，探索多个机器人如何在不可预测的环境中密切配合，协同作战，并反过来促进人工智能和计算机视觉技术的发展。

⑤ 运动控制

目前，国内外就两轮差速驱动轮式移动机器人的运动控制研究主要分为三类：点镇定控制，轨迹跟踪和路径跟踪控制。点镇定控制又称为位姿镇定，控制目标是根据某种控制理论，为非完整移动机器人系统设计一个控制律，使其能够到达并能稳定在运动平面上给机器人设定的任一目标点，轨迹跟踪是指机器人能从给定的初始状态出发，并以期望的速度到达并跟随一条参考轨迹；路径跟踪是指移动机器人能从给定的初始状态出发，到达并跟随给定的几何路径。二者的区别在于轨迹跟踪要求所跟踪的路径为关于时间的函数，而路径跟踪仅要求机器人能跟踪几何路径，路径并非时间的函数[8]。因此，路径跟踪可以看作轨迹跟踪的一个特例，较为容易解决。所以对两轮差速驱动移动机器人的运动控制研究主要在点镇定和轨迹跟踪两个方面，下面将对这两方面的国内外研究现状进行介绍。

1) 点镇定控制

点镇定(point stabilization)控制是轮式移动机器人运动控制的经典问题。目前，基本所有针对机器人点镇定的研究都是基于运动学模型并采用非线性状态反馈方法[9]。两轮差速驱动移动机器人属于非完整约束系统，由于不满足Brockett光滑连续镇定的必要条件[10]，不存在连续时不变状态反馈控制率实现机器人的点镇定控制，所以以光滑状态反馈为基础的控制方法不能直接用来解决该类受到非完整约束的系统的点镇定问题。国内外就非完整轮式移动机器人点镇定控制器的研究主要有三类：连续时变控制器，非连续定常控制器和混合控制器。

2) 轨迹跟踪控制

相对于两轮差速驱动轮式移动机器人的点镇定问题，轨迹跟踪问题相对简单，Thuilot指出，如果非完整系统的运动情况不包含停止，就能满足Brockett的必要条件。针对轨迹跟踪问题，国内外学者主要从基于运动学及动力学模型两个方面进行研究。涉及轨迹跟踪问题的控制方法主要有计算力矩控制方法，非线性状态反馈控制法，自适应控制法和滑膜控制方法等。

1.3 存在的问题和研究意义

1.3.1 存在的问题

早期，有关两轮差速驱动移动机器人的文献通常是基于机器人的运动学模型进行研究。基于运动学模型的控制是建立在较低速度，加速度及载荷的前提下，4 重庆大学硕士学位论文 1 绪论

而当条件不满足或在高性能的移动机器人控制器的设计中，仅考虑运动学模型是不够的。因此，许多研究学者近年来针对两轮差速驱动移动机器人的动力学模型进行了研究。如文献[11]对机器人建立拉格朗日动力学方程，推导出移动机器人的动力学方程；文献[12]将非完整约束直接融入到动力学方程中，采用牛顿-欧拉法建立了移动机器人动力学方程；文献[13]推导出了移动机器人输入力矩和速度间的非线性微分方程，以此为基础得到了机器人系统的状态方程；文献[14]考虑了机器人运动学，动力学特性和机电耦合特性建立了机器人的动力学模型。尽管拉格朗日动力学模型比运动学模型更加本质，但是仍然存在下列问题：

① 移动机器人控制依赖于被控对象的数学模型，但大量研究中依据的模型是机器人理想运动学或动力学模型，而实际移动机器人往往带有驱动系统，因而研究包括驱动系统的机器人动力学特性才具有实际意义。

② 大量的研究都是在仿真平台上进行的，没有将仿真平台与实际平台的数据进行比较，不能确保研究成果能运动到实物平台上。

控制算法

目标位置

驱动系统动力学模型G2

运动学模型

实际位置

感知系统

图1.1 两轮差速驱动移动机器人控制方框图

Fig.1.1 Control structure of two-wheeled differentially driven mobile robot

在实际应用中，两轮差速驱动移动机器人的控制方框图如图1.1所示。目标位置为给定的参考点或者参考轨迹，G1代表上层控制器结构和控制算法，目前关于两轮差速驱动移动机器人的控制算法G1的研究主要是以机器人底层驱动系统动力学模型G2为基础，由于双闭环调速系统具有启动快，抗扰动能力强的特点，轮式移动机器人在实际应用中通常采用双闭环驱动器，所以对于带双闭环驱动系统的轮式移动机器人而言，G2代表的是轮式移动机器人整个底层电机驱动系统的动力学模型。

目前，针对机器人的底层驱动系统动力学模型G2通常采用了理想模型或二阶线性模型进行替代，用于实际机器人控制器G1的设计。

① 理想模型

在控制精度要求不高的场合，可以忽略直流电机的加速动态阶段，把直流电机的轮速响应视为理想过程，即输出转速直接到达稳定数值[15,16,17]：

5 重庆大学硕士学位论文 1 绪论

nn (1.1)

式中，n代表直流电机的实际转速，n代表控制器输出的期望转速。这类模型可适用于电机负载很小的情况，但由于移动机器人整体的质量较大，等效的电机转动惯量很大，机器人加速过程不可忽略，因而理想模型与真实响应的误差较大。

② 二阶线性模型

随着对控制系统精度的要求不断提高，将双闭环直流电机控制系统简化为忽略了动态加速过程的理想模型已不能满足实际控制系统设计的需要，进一步，相关学者从直流电机机理知识方面进行研究，把直流电机双闭环控制系统模型近似为二阶线性模型，如式(1.2)。如文献[18]通过给定驱动轮阶跃信号，观察双闭环直流电机控制系统的响应曲线，将双闭环直流电机控制系统视为二阶线性模型。文献[19,20]根据直流电动机的电压和力矩平衡方程，构建了双闭环直流电机控制系统的二阶线性模型。

Gsnsasb

2usscsd(1.2)

尽管二阶线性模型能够在一定程度上近似等效双闭环直流电机控制系统，但由于二阶线性模型忽略了双闭环控制系统自带的饱和非线性环节，因而在加速阶段与实际系统的动态响应有较大差异。在精度要求较低的场合，可采用二阶线性环节代替直流电机双闭环控制系统，但若要提高轮式移动机器人的运动控制精度，饱和非线性因素需要加以考虑[21]。

为获得能更能反映真实系统的双闭环直流电机控制系统模型，文献[22]研究了直流电机的饱和非线性特性，得到了直流电机非线性模型。文献[23]考虑到直流电动机在零速度附加产生了非线性摩擦力，构建了直流电机非线性模型；文献[24]通过仿真分析了饱和非线性对双闭环直流电机控制系统的影响，运用不同的限幅方法能得到不同的结果。上述文献虽然对双闭环直流电机控制系统的饱和特性进行了研究，构建了系统的非线性模型，但由于得到的模型较为复杂，难以用于实际系统。

为了获得更适用于实际，更为简化的双闭环直流电机控制系统模型，文献[25,26]采用类等效建模法，将双闭环直流电机控制系统简化为带饱和非线性的恒负载模型，如图1.2所示。

6 重庆大学硕士学位论文 1 绪论

K*UnUnX1+T1X2T2n

图1.2 双闭环直流电机控制系统恒负载饱和非线性模型

Fig.1.2 Constant load saturation nonlinear model of DCDMCS

上图中，恒负载饱和非线性模型有五个参数PT1,T2,K,,，该模型在机器人负载恒定的时候与真实系统动态过程较为贴近，而实际上，移动机器人负载的变化会对底层驱动系统的动力学行为产生影响，进而影响机器人的运动轨迹，因此当负载变化时，该模型就不能很好地反映真实系统。

在此基础上，文献[27]采用曲线拟合的方法，得到了在不同负载情况下足球机器人两驱动轮对应的电机模型参数，在一定程度上可替代负载可变的移动机器人的驱动系统模型，但实验工作量大，曲线拟合存在较大误差，难以应用于其他机器人平台。文献[28]研究了负载变化和模型参数间的关系，通过机器人车轮载荷分配和等效转动惯量折算，得到了各驱动轮对应的等效转动惯量负载，进一步得到了负载可变的类等效双闭环直流电机控制系统模型。

但是轮式移动机器人作为一个整体，包含两个双闭环驱动系统，轮式移动机器人由于受到非完整约束力，两路电机在底层动力学特性上具有很强的耦合性[13]。，而类等效变负载直流电机双闭环控制系统模型仅仅适用于单个电机，未能反映出两路电机系统动力学间的耦合关系。因此，两轮差速驱动移动机器人作为一类带非完整约束及非线性的多输入多输出系统，其运动模型的建立不但要考虑驱动系统的非线性特性，还应考虑动力学的耦合关系，需要采用非线性建模方法建立模型。

鉴于此，本文在双闭环直流电机控制系统变负载类等效模型的基础之上，结合轮式移动机器人的拉格朗日动力学方程，将表示两电机驱动系统耦合关系的系数引入左右轮直流电机双闭环控制系统动态结构中，将机器人负载的变化折算为模型的等效转动惯量，得到了存在耦合关系的机器人驱动系统动力学机理模型。采用类等效建模法对动力学机理模型进行简化，获得机器人的类等效动力学模型，并推导模型对应的状态空间表达式，结合轮式移动机器人运动学模型，得到轮式移动机器人类等效状态空间运动模型，进一步，应用改进的遗传算法整定出模型7 重庆大学硕士学位论文 1 绪论

参数，并搭建了负载可调的轮式移动机器人作为实验平台，设计对比实验验证了本文提出的模型与建模方法的有效性。

1.3.2 研究意义

本文采用类等效建模法建立了两轮差速驱动移动机器人的类等效状态空间运动模型，为进一步研究机器人运动控制打下基础。具体地，主要考虑以下两个方面：

① 在对实际的移动机器人进行控制和应用时，运动模型可替代实际移动机器人系统在仿真平台上进行控制算法的研究，从而提高控制器设计的效率。

② 对于移动机器人的负载发生改变后，该模型可较精确地描述移动机器人的运动轨迹，可为移动机器人的上层控制策略提供帮助。

1.4 本文的研究内容及结构安排

本文的主要内容分为五章，各章主要内容如下：

第一章为绪论，主要讲述了课题研究的背景，介绍了两轮差速驱动移动机器人的国内外研究现状和存在的问题，并给出了本文的研究路线和意义。

第二章为硬件平台介绍，介绍了本文设计的负载可调的轮式移动机器人的硬件平台，包括可机械结构，硬件结构和软件任务。

第三章为论文的主体部分，介绍了移动机器人类等效状态空间运动模型的推导过程和参数整定方法。

第四章为模型参数辨识，采用改进的遗传算法对类等效模型参数进行了整定。

第五章为对比实验，设计实验对本文提出的模型，常用的二阶线性模型，双闭环直流电机控制系统饱和非线性模型和实际系统的响应进行对比。

第六章是结论与展望，本章对本文的研究工作和创新性进行了总结，在此基础上提出了下一步的研究展望。8 重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

2 负载可调轮式移动机器人

2.1 引言

迄今为止，国内外学者针对移动机器人的模型及运动控制的研究主要从理论方面展开，而实际系统不可避免地存在扰动和各种不确定性因素。导致从仿真平台上进行的控制器设计难以移植到实际系统中，因而建立实际两轮差速驱动轮式移动机器人的实验平台具有十分重要的意义[29]。

为了研究本文提出的移动机器人类等效状态空间运动模型及建模方法的正确性，本文设计了负载可调的两轮差速驱动移动机器人作为实验平台，具体从机械结构，硬件结构，软件设计三个方面进行介绍。

2.2 移动机器人机械结构

两轮差速驱动轮式移动机器人控制灵活，机械结构简单，已广泛应用于社会生产与生活的各个领域。图2.1为该机器人的结构示意图，机械上采用一个万向轮和两个关于轴心对称布置的驱动轮构成。万向轮仅起到支撑作用而不进行驱动，当两驱动轮给定不同速度时，移动机器人可实现转弯运动。

图2.1 两轮差速驱动移动机器人结构示意图

Fig.2.1 Structure of two-wheeled differentially driven mobile robot

UGNX是由Unigraphics Solutions 公司开发的三维参数化设计软件，该软件集CAD/CAM/CAE工具为一体，被大规模地应用于交通，汽车，航空航天，通用机械及电子工程等设计领域。本文根据图2.1中两轮差速驱动移动机器人常见的结构示意图为基础，运用UG软件，设计的负载可调的两轮差速驱动移动机器人的底盘(第一层)结构如图2.2所示：

9 重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

图2.2 差速驱动移动机器人底盘机械结构

Fig.2.2 Chassis mechanical structure of differentially driven mobile robot

图中，机器人由左右对称布置的直流电动机和尾部万向轮构成，其中每个电机配置了对应的双闭环驱动器进行驱动，在电机一端还配置了光电编码器作为传感器，用于检测电机的转速。底盘上靠近驱动轴线的中部放置机器人的供电系统，电源采用大容量的镍氢电池。在电池上方还固定一个透明的隔板，用于承载微处理器，以便执行和接受上位机的发送命令并反馈给上位机机器人的位置姿态等信息。隔板上还放置了电源稳压和保护电路，以增减硬件系统的稳定性。

第二层是可变负载层，示意图如下所示，该层是本文研究的关键内容。

图2.3 负载可调层机械结构

Fig.2.3 Mechanical structure of load adjustable layer

如图2.3，负载可调层的目的是为了能灵活地改变移动机器人的负载和重心位置，用来研究负载可变的机器人的运动模型，在该层的左右两边设置了卡槽，通过挡板的移动可使得负载在该层的纵向位置进行移动，同时负载也可以沿着挡板在横向方向移动。除了在纵向和横向移动外，还能调节机器人底盘与该层间的支10 重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

撑柱的高度改变负载的重心。

本文设计的两轮差速驱动移动机器人的整体实物结构如图2.4所示，整个车体的结构由三层构成：底层为下位机和驱动层，下位机来接收上位机发送的运动控制信息并实时反馈机器人当前运动状态给上位机。第二层为负载可调层，可改变负载的大小和重心位置。最上层为上位机，相当于整个机器人控制系统的大脑，为机器人的运动控制提供策略。

图2.4 两轮差速驱动移动机器人实物平台

Fig.2.4 Physical platform of two-wheeled differentially driven mobile robot

2.3 机器人控制系统硬件

移动机器人主要采用三种方式进行控制系统搭建：集中式控制，分布式控制和主从式控制。其中，早期的移动机器人主要采用集中式控制方法，使用一台运算能力强的计算机完成移动机器人控制的所有任务。但随着科学技术的不断发展以及对机器人控制精度的不断提高，传统的集中式控制方法已不能满足要求，取而代之的是分布式控制和主从式控制。分布式控制是建立在计算机网络的基础之上，多台计算机分别控制不同的对象或设备，各自构成子系统，各子系统间有通信或网络互连关系，这种方式使系统具有扩展性强，稳定性和执行效率高等特点，目前主要应用于多机器人的协调控制中。主从式控制方式是指控制系统采用上位机和下位机双层结构，上位机应用其强大的运算能力和丰富的资源完成复杂的数据处理，然后通过无线或有线的通讯方式与下位机建立联系，将控制命令和数据11 重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

传递给下位机。下位机在接收到相关的命令和数据后通过解码后驱动执行机构完成具体动作。同时，下位机可将驱动执行系统的状态和传感器反馈的信息实时传递给上位机处理。通过对比以上三种控制方式，本文根据需要选择主从结构进行设计。

2.3.1 DSP控制器单元

作为机器人运动控制系统的核心部分，微控制器的优劣直接影响到移动机器人的控制效果，因此选用高性能的微控制器十分重要。微控制器的选择应依据被控对象的控制需求，一般根据所需的计算速度，通信方式和速率，接口特性，允许功耗和存储器的大小来选择[30]。

目前，单片机，DSP和FPGA是移动机器人三种常用的微控制器。其中，单片机广泛用于家用电器，智能仪器和工业测控系统，具有经济实惠，易于开发和成本低廉等优点，但不适用于需要较强数据处理的场合。FPGA(Field－Programmable Gate Array)是现场可编程逻辑门阵列的缩写，能胜任相当复杂的时序及组合逻辑电路的设计，比如数字逻辑电路设计等领域。其最大的特点是集成度很高，器件密度可达数千万，且开发灵活，可根据实际需要量身定做而不用受制于专用芯片的束缚，能在设计中领过更改，其缺点在于开发成本较高。DSP又称为数字信号处理器，由于采用了改进的哈佛总线结构及流水线操作技术，使其具有极高的运行速度和强大的数据处理能力，在通信，语音，军事，图像处理，控制和医疗领域得到了大规模的应用。

TMS320F2812是美国德州仪器公司(TI)研制的一款具有多功能，高性能，高性价比的32位定点DSP，该芯片在一个闪存节点上可提供150MIPS的性能。TMS320F2812上集成了EVA，EVB两个事件管理模块，SCI异步接口，SPI同步接口，A/D模块，eCAN总线模块，Watchdog看门狗模块，I/O接口，McBSP串口，外设中断接口等多种模块，能帮助完成功能复杂的控制系统设计[31,32]，由于这款芯片的性价比高，现已被广泛应用于数字马达控制，嵌入式系统，工业自动化等行业中。

TMS320F2812 DSP内部具有两个事件管理器模块：EVA，EVB，每个事件管理器内部集成了通用定时器(GPTM)，捕获单元(CAP)，比较单元和正交编码电路(QEP)。正交编码电路用于检测转速和转向，内部具有转向鉴别功能和倍频功能，其内部的定时器能对捕获引脚上的正交编码脉冲信号计数，并可直接连接到电机轴的光电编码器上。TMS320F2812 DSP内部还具有AD转换模块，具有12位分辨率和16个采样通道，能得到电动机电枢电流的信息。

通过分析实际两轮轮式移动机器人的控制需求，考虑到TMS320F2812 DSP的数据处理能力较强和具有方便电机测速的接口，本文选择南京傅里叶电子技术有12 重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

限公司研发的HDSP-Basic2812作为微控制器。开发板实物如图2.5所示：

图2.5 HDSP-Basic2812开发板

Fig.2.5 HDSP-Basic2812

2.3.2 电机及驱动器单元

驱动电机的选择应首先分析实际移动机器人在一定条件下行驶的受力状况，由受力分析求出机器人的输出转矩，然后由机器人最大转速与输出转矩的乘积可近似估算出电机的输出功率。

假设机器人在地面行驶不发生打滑，并忽略因轮子形变产生的滚动阻力和空气阻力，当机器人在水平路面直线行驶时，驱动轮与万向轮的受力状况如图2.6所示。

图2.6 车轮受力模型

Fig.2.6 Force model of the wheel

其中，图2.6(a)为对驱动轮进行受力分析，md为驱动轮质量，M为驱动力矩，13 重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

Pd为驱动轮的垂直载荷，Fd为车体对驱动轮的作用力，fd为驱动轮受到地面的切向方向作用力，Nd为地面给驱动轮的支撑力，V为驱动轮的线速度。图2.6(b)为万向轮的受力模型，与万向轮对应的各量下标均用c表示。

对驱动轮列出力与力矩平衡方程：

fdvdFdmddt

MfdwddrdJddt

其中，dvdwddtrddt，Jd为驱动轮转动惯量；rd为驱动轮半径。

联立式(2.1)，(2.2)可得：

FdMrmJdvddr2dt

dd对从动轮列出力、力矩平衡方程有：

Fdvcfcmcdt

fdwccrcJcdt

其中，dvdwcdtrcdt。根据式(2.4)，(2.5)可得：

FmJcdvccr2

cdt对两轮差速驱动移动机器人的车架进行受力分析，如图2.7所示：

图2.7 移动机器人车架受力模型

Fig.2.7 Force model of the mobile robot frame

图2.7中，mc为车体的质量(不包含驱动轮及万向轮)。对于车架，有：

2FdvdFcmjdt

整理式(2.3)，(2.6)和(2.7)可得：

Mr12mmJJdvdmcj2dr2cdr2cdt

d214

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

其中，2mdmcmj为移动机器人总的质量。

由车轮受力分析推出的式(2.8)知，驱动电机的力矩M可由移动机器人的最大加速度进行估算，再通过最大转速与力矩M的乘积可估算出驱动电机的功率。

经过计算，本文选择瑞士MAXON公司制造的RE36作为机器人驱动电机。RE36是一款有刷直流电机，其额定电压24V，额定电流2.44A，额定功率70W，额定转速5530rpm。

为了获取移动机器人的实时转速信息，本文选用Maxon公司的HEDL5540作为速度传感器，HEDL5540是一款增量式光电编码器，每转动一周可输出500个脉冲信号，可靠性强，精度较高。此外，为了使电机具有更大的输出转矩，必须额外配置减速器，本文选用Maxon公司与RE36配套的行星齿轮箱GP32A，其减速比为14:1。图2.8 给出了整合好的直流电机，齿轮箱和光电编码器。

图2.8 电机及附属单元

Fig.2.8 Motor and subsidiary units

实际轮式机器人直流电机往往采用带双闭环调速系统功能的驱动器，本文选择Maxon公司的ADS50/5作为驱动器，如图2.9所示。它自带有过流保护，短路保护及高温保护的功能，最高驱动功率为250W，并能根据需求在四种不同方式下工作，本文选择编码器反馈方式。

15 重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

图2.9 ADS 50/5驱动器

Fig.2.9 ADS 50/5 Servoamplifier

图2.10所示为ADS50/5驱动器的内部结构图：

图2.10 ADS50/5内部结构图

Fig.2.10 Inner structure of the Servoamplifier

由上图的ADS50/5驱动器的内部结构图知，驱动器内部集成了转速环和电流环双闭环PI控制器，其中P5，P6构成了转速环，P7是电流环。

2.3.3 扩展电路

DA转换电路用于将ADS50/5直流电机驱动器的输出转为模拟量，然后作为电机的轮速给定，而HDSP-Basic2812开发板并未集成DA转换电路，所以需要根据需求自行设计。实际工作中，移动机器人的两轮驱动电机可正转和反转，因而每个驱动电机均需要两路DA输入信号表达正反转信息，TMS320F2812 DSP内部16 重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

拥有同步串行外设接口SPI，能进行高速通信且具有很高的转换精度，基于此，本文选用TI公司制造的TLV5614用作DA转换芯片，该芯片是4路12位电压型DA转换器，具有方便灵活的4线串行接口。采用具有4通道和SPI通信协议的TLV5614DA转换芯片可很方便地与TMS320F2812DSP进行连接。图2.11给出了DA接口电路的设计图：

图2.11 DA接口电路

Fig.2.11 DA interface circuit

移动机器人的供电电压选用镍氢电池，可输出24V直流电压，再通过降压电路LM2596将压到5V为HDSP-Basic2812开发板提供输入电源；通过可恢复保险管可提供24V输入电源给电机驱动器。图2.12所示为电压输入和简单的保护电路：

图2.12 电源稳压及保护电路

Fig.2.12 Power regulator and protection circuit

17 重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

由于电动机电枢电流会对DSP控制器造成干扰，为了提高系统稳定性，需要采用光电隔离电路将DSP控制信号和电机驱动器电路隔离开。本文采用两路TLP521进行光耦隔离，电路图如图2.13所示：

图2.13 光耦隔离电路

Fig.2.13 Opto-isolated circuit

现将前面介绍的各个硬件电路，DSP控制器及外围接口电路进行实际连接，整合后的实物图如图2.14所示：

图2.14 控制器及外围电路实物图

Fig.2.14 Physical map of the controller and external circuit

2.4 机器人控制系统软件

本文设计的负载可调轮式移动机器人的控制方式采用主从式结构。下位机DSP主要有两部分工作，一是接收来自上位机发来的数据和指令，驱动电机完成执行运动的指令，另外的功能是接受来自光电编码器测的轮速信息，根据运动学方程进行里程计的累计运算，并反馈给上位机机器人当前的位置状态信息。上位机PC的软件任务是接收来自下位机的机器人当前运动状态信息，根据控制策略的要求和目标位姿计算出当前的轮速给定，并传送给下位机。

18 重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

2.4.1 通信协议设计

本文应用RS-232通信协议实现了上位机(PC机)和下位机(DSP)的通信。上位机和下位机的发送指令周期设为50ms，串口波特率为19200bit/s。下图为上位机PC发送给DSP的数据格式：

数据名称FA FB

数据量机器人启停1

正负左轮线速度正负右轮线速度校验位

长度

序号

0 1 2

1 1 1

图2.15 DSP接收数据格式

Fig.2.15 The package received by DSP

由上图知，上位机总共发送了12字节的数据，序号0和序号1为两个数据头FA和FB，序号2为1个字节的数据量信息，序号3为1个机器人启停控制位，从序号4到序号9有六个字节表示左右轮的线速度和正反转信息，最后两位字节为校验码。

下位机DSP发送给上位机的数据格式如下图所示：

数据名称FA FB

数据量里程计X里程计Y坐标

坐标

里程计角度

机器人线速度

机器人角速度

校验位

长度

序号

图2.16 DSP发送数据格式

Fig.2.16 The package nt by DSP

19 重庆大学硕士学位论文 2 负载可调轮式移动机器人

下位机总共发送15个字节给上位机，序号0和序号1为两个数据头FA和FB，序号2为一个字节的数据量信息，序号3到12为由运动学方程推出的里程计信息，最后两位字节为校验码。

2.4.2 任务设计

依据上下位机主从控制系统的特点，本文设计的下位机软件任务如下：

① 接收由上位机发来的指令数据包；

② 对收到的指令数据包进行解释，并将轮速给定量通过D/A模块转换为模拟信号并发送给电机的驱动器，驱动直流电机达到给定的转速；

③ 根据光电编码器反馈的脉冲信息计算左右轮轮速；

④ 利用轮式机器人的运动学方程进行里程计的累积运算，以50ms为周期发送机器人的位姿，速度等信息给上位机；

⑤ 解释上位机发送的启动或停止命令，转换为左右轮驱动器对应的使能或关闭信号，从而实现移动机器人的启动和停止控制。

2.5 本章小结

本章作为论文主要工作的一部分，设计了负载可调的两轮差速驱动移动机器人作为实验平台。本章首先介绍移动机器人平台的机械结构本体；然后介绍了移动机器人控制系统硬件模块，包括DSP控制器的选择，电机及驱动系统的选型和外围电路的设计。最后介绍了移动机器人主从式控制系统的软件设计，包括上下位机的通信协议设计，和下位机的软件任务。20 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

3 移动机器人类等效状态空间运动模型

3.1 引言

两轮轮式移动机器人各底层回路往往采用双闭环直流电机控制系统，系统带有闭环非线性环节，同时，移动机器人的负载变化也会影响到底层驱动系统的动力学特性，进而影响移动机器人的运动响应，而两轮轮式移动机器人作为典型的非完整系统，系统会受到非完整约束力的作用，导致两路驱动系统之间还存在耦合特性。因此，本章针对这类带闭环非线性和耦合性的多输入多输出系统，运用类等效建模法建立了两轮差速移动机器人的运动模型。

3.2 移动机器人驱动系统动力学模型

3.2.1 移动机器人运动学方程

轮式移动机器人的几何结构示意图如图3.1所示，移动机器人由两个驱动轮，一个万向轮，以及平台体构成，其中驱动轮由左右两个电机独立驱动，机器人的转向则通过两路电机的速度差实现，因此称为两轮差速驱动移动机器人，并且驱动轮与地面满足纯滚动条件，即轮子与地面不发生打滑。

YYrVXrθClX

图3.1 移动机器人几何结构示意图

Fig.3.1 Geometry of the mobile robot

o机器人的世界坐标系为XOY，本体坐标系为XrCYr，本体坐标Yr与两轮的中轴线重合，从右轮指向左轮，Xr指向平台体的正前方，假设机器人质心C位于两驱动轮轴线的中点，Xr与世界坐标系X的夹角为，又称为机器人的方向角，两驱动轮轴线的长度为l，驱动轮半径为r。

T，xy定义机器人相对于世界坐标系的速度矩阵V左右驱动轮角速度ccc21

重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

ˆlˆrvTT。

R，本体坐标系中的速度定义为VRRxccy当轮式移动机器人的运动满足纯滚动，无滑动的条件时，由刚体力学知识易得两轮差速驱动移动机器人的运动学方程[13]：

ll22Rxcˆlr00

(3.1)

VRRycˆrl11将上式(3.1)乘以旋转矩阵可转化为世界坐标系下的机器人速度：

ccossin0xVysincos0cR001rcosrcos

(3.2)

22rsinrsinˆl22ˆr11ˆl,ˆrT，则式(3.2)可以改写为：定义机器人的广义位姿为qxc,yc,,Sqv

(3.3)

q其中：

rcosSq2rcos2rsin2rsin2rlrl110(3.4)

0

并由式(3.3)可以验证广义速度满足非完整约束方程：

A(q)q0

(3.5)

其中：

sincos000lAqcossinr0

(3.6)

2lcossin0r23.2.2 移动机器人动力学方程

图3.1中，设机器人整体质量为m，包括两轮子，驱动电机和机器人平台质量之和。设Z轴垂直与本体坐标系Xr,Yr，机器人绕Z轴的转动惯量为Jz，左右轮电22 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

ˆ,Jˆ，左右轮电机轴上的转动惯量分别为Jl,Jr，折算到输出轴上的转动惯量为Jlrˆ,Tˆ，左右轮电机轴的角位移分别为机轴上的力矩分别为T,T，折算到输出轴为Tlrlrˆl,ˆr，折算到输出轴即轮子上的角位移为ˆl,ˆr，轮式移动机器人运动的过程还要ˆ,Fˆ，Y方向受到的约束受到约束力，定义左右轮受到Xr方向的约束力分别为Fxlxrrˆ。反力和为Fy分别在X方向，Y方向，Z方向，以及两驱动轮的轴向对轮式移动机器人进行受力分析，通过力矩平衡，可以得到如下的方程组：

ˆFˆ)cosFˆsin0mc(FxxlxryˆFˆ)sinFˆcos0c(Fxxlxrymlˆˆ)0Jz(FxrFxl2ˆˆˆˆJllFxlrTlJFˆˆrTˆˆrxrrr

(3.7)

以上方程可以写为拉格朗日标准形式：

EAT(q)

(3.8)

Mq其中：

MdiagmE000000FˆFˆyxlˆTˆTTlr

ˆJˆmJzJlrT1001

(3.9)ˆTFxr由式(3.4)和(3.6)可得：

AqSq0 (3.10)

在式(3.8)拉格朗日方程两端同时乘以STq，并带入式(3.10)，可消去拉格朗日算子得：



(3.11)

STqMq对式(3.3)两端求导，并带入式(3.11)，可得轮式移动机器人的动力学方程如下：

1qvSTqMSq1 (3.12)

STqMSqSTqMSv将上述方程简化，则可获得机器人两轮轮速和各自驱动力矩间的非线性微分方程：

lˆˆrˆˆˆllTllTr(3.13)

lrˆˆˆˆˆrrTlrTr

其中：

23 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

lˆlrˆllˆrrˆrl2mr2ˆ2JzrJrl4ˆJˆ)l2mr2(J4lrˆJˆJˆJˆ2JzmrJzr2Jlrlrl4l2mr22Jzr4ˆJˆ)l2mr2(J4lrˆJˆJˆJˆ2JzmrJzr2Jlrlrl4

(3.14)

22lmrJzr24ˆJˆ)l2mr2(J4lrˆJˆJˆJˆ2JzmrJzr2Jlrlrl4l2mr2ˆ22JzrJll4ˆJˆ)l2mr2(J4lrˆJˆJˆJˆ2JzmrJzr2Jlrlrl42由于实际的电机均有减速器，设减速比为i，则可将输出轴参数转换至驱动电机的电机轴上，由式(3.13)可得：

lTrTllllr(3.15)lrrrTlrTr

，故设左右轮轮速分别为nl,nr，且实际中，经常用轮速n代替轮子角速度2n，则有：

60nlllTlrlTrrlrTlrrTrn (3.16)

其中：

302lˆllil30ˆrli2rl30ˆ(3.17)lri2lrr302rˆirr

由式(3.16)可看出，移动机器人两个轮子的力矩间存在耦合关系，左轮电机和

ˆ，lˆ，rˆˆ，r右轮电机的输出力矩还会对彼此轮子的加速度产生影响。其中lllrr是与机器人转动惯量相关的量，是由移动机器人的机械结构决定的固有参数。

由于实际的轮式移动机器人由直流电机作为执行机构，两个直流电机系统之间存在耦合关系，现引入左右两电机各自的电枢电压和力矩方程，推导存在动力24 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

学耦合的直流电动机动态结构框图。

设左，右轮电机的电枢回路总电阻分别为Rl，Rr，电感分别为Ll，Lr，l，r为电枢回路电磁时间常数，Cml，Cmr为额定励磁下电动机的转矩系数，Il，Ir为电枢电流，Tel，Ter为电磁转矩，Cel，Cer为电动势系数，nl，nr为左右轮电机的转速，El，Er为电动势，Ul,Ur为左右轮电机的电枢电压。由于传动系存在摩擦阻力，设l，r分别为左右轮电机转矩的传动效率，TLl，TLr分别为传动系内各部分摩擦阻力矩，为恒定值。Tl，Tr为电机输出的和转矩。根据电机的动态电压方程可得到以下关系：

LllRlTelCmlIlElCelnlUERIIllllllTlTelTLlTLl(1l)TelLrRrTerCmrIrErCernrr(3.18)UrErRrIrrIrTrTerTLrTLr(1r)Ter

运用式(3.16)和式(3.18)，可得：

IltEltUltItllLlLl(3.19)

EltllCelCmllIlrlCelCmrrIr

tIrtErtUrtIrrLrLrlrEltrCerCmllIlrCerCmrrIr

对上式各等式进行拉普拉斯变换，并整理：

Ils1UsEsRs1llll(3.20)

lElslCelCmllIlssrlCelCmrrIrssIrs1UrsErsRrsr1EslCCIssrCCIssrermlllrermrrrr

将上式转换为传递函数方框图，于是得到存在耦合关系的移动机器人电机系统动态结构方框图：

25 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

1Rlsl1IlllCelCmll

sEl1

CelnllrCerCmll

srCelCmrrls

1CerUr

Rr(sr1)rrCerCmrrsnr

图3.2 移动机器人电机系统动态结构方框图

Fig.3.2 Dynamic structure of motor system of wheeled mobile robot

3.2.3 移动机器人驱动系统动力学模型

对于实际的轮式移动机器人，每个轮子通常采用直流电机双闭环控制系统，双闭环直流电机控制系统是性能很好，应用最广的直流电机控制系统，双闭环控制系统相对于单闭环控制系统而言，具有更好的动态性能，表现在启动速度快，负载动态速降小等方面[33]。图(3.3)为单个直流电机双闭环控制系统的动态方框图。

Un*

UWASR(s)

Ui*Ui

WACR(s)

Uct

Tss1Ud0

1/R

IdTls1IdL

1CeTmsn

Un



图3.3 双闭环直流电机控制系统动态结构图

Fig.3.3 Dynamic structure of double clod-loop DC system

图中，WASRs,WACRs分别为转速调节器和电流调节器，KsTls1为PWM控制与变换器的传递函数。因此，将图3.3表示的双闭环控制系统的动态方框图与图3.2表示的机器人电机动态方框图相结合，可得到带双闭环控制器的轮式移动机器人驱动系统动力学模型，如图3.4所示：

26 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

l_

l

Unl

WASRsWACRskeTes11Rlsl1l

llCelCmll

s1CelEl

rCerCmlls

rlCelCmrrs

Unr

WASRs_

WACRskeTes11Rrsr1

rrCerCmrr

r

Cernr

r

图3.4移动机器人驱动系统动力学模型

Fig.3.4 Dynamic model of drive system of wheeled mobile robot

3.3 类等效模型简化

3.3.1 类等效建模方法

上节推导出了两轮差速驱动移动机器人驱动系统的动力学机理模型，由于得到的模型较为复杂，难以应用于实际，因此需要用一个较简单的等效模型替代机理模型。根据对系统的组成，结构和支配系统运动机理的了解程度，可以将建模方法分为如下3类：

① 机理建模

机理模型又称为理论建模，首先由机理分析法，整理并抽象出系统的结构及工作原理，分析系统因果关系，找出反映内部机理的规律，然后利用与问题相关的理论，定理，公式等建立对象的数学模型。建立的模型具有明确的物理或现实意义，模型结构与实际系统贴近程度较高，如经过辨识后，能得到精确度较高的模型。

但是基于机理分析法的建模仅适用于建立相对简单的系统模型，而当系统结构复杂时，进行理论推导的工作量很大，甚至难以完成。因此，当对象的结构相对复杂时，需要假定一些客观情况以简化系统，但这不可避免地导致简化后的模型与实际系统存在较大偏差。又由于影响实际系统的因素很多，有些带有不确定27 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

性，难以将全部因素纳入机理分析中，这使得理论推导出来的模型在工程应用中受到诸多限制。

② 系统辨识

系统的输入与输出数据一般可由测量获得，而输入输出数据实际上就包含了实际系统的动态特性，因此，由输入输出时间函数确定反映系统特性的数学模型即是系统辨识，从某种角度上讲，系统辨识比机理建模法更优越，因为系统辨识不依赖于过程的机理，不需要深入了解系统的物理或其他特性。但是，系统辨识要求设计一个能获得过程最大信息量的合理实验，这往往又是相对困难的。

③ 灰箱建模

灰箱建模法实质是将机理建模法和系统辨识法二者结合。机理建模可称作白箱建模，得到的模型结构准确，但系统的整体结构难以确定，系统辨识可称为黑箱建模，只依据系统的输入输出响应建立数学模型，而不需要知道系统结构，但得到的模型不一定适用于所有的输入输出情况。因此，灰箱建模集中了二者的优点，对于系统结构已知的部分，采用机理建模；对于系统结构未知的部分，采用黑箱建模，这样便能获得系统精确的数学模型。

重庆大学的李祖枢教授在文献[34,35]提出了类等效建模方法，该建模方法是一种高精度的灰箱建模法，在实际的仿人智能控制系统的设计中应用广泛。

类等效建模的定义为：针对参数可调的控制系统数学模型的简化理论表明，尽管很多情况下并不完全了解被控对象的特性，但是可通过一些典型的非线性环节加上被控对象的类等效简化模型，在结构和参数的变化上来近似模拟被控对象。

根据类等效模型的定义，我们可依据对被控对象的定性了解，对已知的传递环节，可加上相对精确的传递函数或非线性环节，以此搭建出对象的简化结构模型，接着，根据系统输出响应的主要特征量(例如：放大增益，非线性特性、纯滞后环节、等效延迟等)来粗略估计模型相关参数的取值范围。在得到模型的结构和范围后，再运用遗传算法或其他搜索算法对模型进行参数辨识。因此，类等效方法不需要知道系统的详细内部结构，而是将定性分析与定量辨识相结合，从而得出可以很好贴近实际系统的相对精确模型。类等效简化模型的最大特点是，它包含了实际系统的主要特征量，因而在反映对象主要动态特性时与实际对象一致，即：

gMsGNs

MN

(3.21)

上式中，gM(s)为类等效代表类等效简化模型；GN(s)代表实际系统；M和N分别表示两个传递函数各自的阶数。

类等效建模时，可由上述特征确定系统的基本结构以及相关参数的取值范围，例如：针对存在非线性环节的伺服系统，可将该伺服对象做如下处理：

28 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

带非线性环节的伺服系统：

KKKK(1as)Gsfaaa (3.22)

s(1bs)bbb上式中，通过K,a,b三个参数在一定范围内改变，可近似表示一类存在典型非线性环节的伺服对象。

3.3.2 类等效简化过程

由图3.4所示两轮差速驱动轮式移动机器人的驱动系统动力学机理模型较为复杂，难以适用于实际机器人系统，需对其进行修正和简化。由于移动机器人左右轮驱动系统相互耦合，根据类等效建模方法，需要给系统施加一个给定信号，通过观察输出响应，找到能反映真实系统的主要特征量，对此，我们可以给定左右轮相同的速度信号，此时轮式移动机器人运行轨迹为直线，由于两驱动系统特性近似，每个轮子的速度响应可近似看作单个双闭环直流控制系统的输出响应。因此，简化这个系统时可对一个双闭环驱动的直流电机动态过程进行分析。我们通过借鉴由惯量负载试验平台下得到的直流电机从启动到稳定过程的主要特征量，运用类等效的方法对系统的简化过程如下。

图3.5 惯量负载下直流电机启动过程转速和电流变化情况

Fig.3.5 Change of speed and current in starting process in moment of inertia

图3.5为单个直流电机双闭环控制系统在阶跃输入Un的作用下，从启动到稳定阶段转速和电流的动态变化情况，整个动态过程分为三个阶段，图中标注为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。

第Ⅰ阶段：（0~t1）电流从0~Idm阶段的模型简化

在突加给定电压Un后，由于传动机构内部存在负载转矩，同时由于机电惯性Un数值较大，的影响，转速缓慢增加，转速调节器WASR的输入偏差电压UUn29 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

此时电枢电流Id迅速增大，当电枢电流Id达到最大时，转速调节器WASR很快抑制电枢电流的上升，该阶段结束。这个过程持续时间十分短暂，转速变化很小，因此可忽略本阶段的影响。

第Ⅱ阶段：(t1～t2)恒流加速阶段模型简化

①

WASR模型

转速调节器WASR一般采用PI控制器，内部带有饱和限幅环节。在该阶段，速度调节器WASR的输入为：UUnUn，由于U很大，因而该阶段WASR一直处于饱和状态，控制率输出Ui始终处在饱和值Uimax。其中，UiUi*max，为常数，依据类等效简化方法，本阶段WASR可用如图3.6中的比例积分环节和饱和限幅环节代替。

② 电流环和反电动势E

该阶段，转速调节器WASR的输出Ui始终处于限幅值Uimax，此时速度环作用不明显，系统相当于一个仅有电流环的开环调节系统，电枢电流Id在给定控制量Uimax下基本保持恒定。同时，反电动势E是一个变化较慢的环内扰动[36]，故可忽略其动态影响。通常，双闭环直流调速系统电流环是一个快速的跟随系统，调节时间远小于转速环，因而可将电流环近似简化为一个放大增益为1的比例环节，根据类等效简化模型的方法，电流环如图3.6中的比例环节1。

第Ⅲ阶段：(t2以后)转速调节段模型简化

当转速稳定后，转速调节器WASR的输入偏差逐渐减小到零，但由于内部带有积分环节，故给定电流环WACR的控制量还维持在饱和值Uimax，电动机将继续加速直到转速出现超调。在转速出现超调后，WASR的输入转速偏差U为负值，使WASR逐渐退出饱和限幅状态，输出给电流环的控制量不再受限幅值Uimax的影响。在该阶段，WASR和WACR同时起调节作用。此时，电流环作用与在t1～t2时间段相同，电流环的调节时间远小于转速环，同样可等效视为比例系数为1/的比例环节。因此图3.6仍可表示该阶段的系统动态结构框图，只是系统此时工作于WASR的非饱和区。

30 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

l

—

Unl

1sTl1l1l

llllCelCmll

sEl

1Celnl

rCerCmlls

rlCelCmrrs

rUnr

——

1sTr1

r

r

1rCerCmrr

sEr

rIr

1CernrKr

r

图3.6 机器人驱动系统动态结构图

Fig.3.6 Dynamic structure diagram of DC drive system

进一步，对图3.6中后半部分进行简化，将电流环系数等效比例系数移动到分支点后，同时将反电动势E处的结合点向前移动，故可得简化后的机器人驱动系统动态结构框图如图3.7所示。

ˆ，又由(3.14)，可得：图3.7中，ll30i2lll2mr2ˆ2230iJzr4JrlllˆJˆ)l2mr2(J4lrˆJˆJˆJˆl2JzmrJzr2Jlrlr42(3.23)

l2mr2230iJzr4rl (3.24)

22ˆˆlmr(JlJr)42ˆˆJˆJˆl2JmrJrJJzzlrlr42

31 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

lKl_

Unl

1sTl1

l

l

1srCmllr

rrCmrrlrlllCmllllnl

lCmrrl

lCmllrUnr

1sTr1

-r

r

1srrCmrr

rnrKrr

图3.7 系统简化动态结构图

Fig.3.7 Simplified dynamic structure diagram of DC drive system

ˆ,Jˆ分别为折算到输出轴的转动惯量，式(3.23)和(3.24)中，J且设ml1mr1m1rl分别为两轮子的质量，由于m1m，为了简化系统，可忽略轮子的转动惯量对系统ˆJˆmr20，且CC,,，则：的影响，故Jrl1mlmrlrlrl2mr2230iJzr4llJzmr422(3.25)l2mr2rlCmrrlrlJzr4

(3.26)

lll2mr2lCmllrl2Jzr4又机器人整体绕z轴的转动惯量Jzm(l2a2)12，a为轮式移动机器人的长度，且a1.5l，故可得：

750i230i2l213mrmr22r(3.27)lml2r21

(3.28)

l22l25mlr2532

重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

令Klrrl下图所示。

r2r，Krllrll，Tl230i2Cmlll，Tr230i2Cmrrr，JLmr2，于是可得经过类等效简化后轮式移动机器人驱动系统的动力学模型如JRmr22。l

Unl

1sTl1x1ll

1sTl2JLx2nl

Krl

Unr

x31sKlr

Tr1

-r

r_

1sx4nr

Tr2

JRKr

r

图3.8机器人驱动系统类等效模型

Fig.3.8 Quasi-equivalent model of robot drive system

图3.8中，Tl1,Tr1分别为左右轮转速调节器的积分时间常数；Kl,Kr分别为为左右轮转速调节器的比例系数；Klr,Krl为左右驱动轮之间的相互耦合系数；l,r为左右轮饱和限幅值，l,r为左右轮转速环反馈比例系数。

3.3.3 模型状态空间表达式

定义系统的状态变量为x1,x2,x3,x4，以移动机器人左右轮均正转为例，可将图3.8改写成状态空间方程形式如下[37]：

①

系统状态方程

S1状态——左右轮电机均处于非饱和工作区：

33 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

lTl2000JLx1x1KTKKTlll2lrrrr2TKTxl1lrr12xJJLR2rTr2xx33000JxR4x4 (3.29)

KrlKllTl2KrrTr2KrlTl1JTr1LJR10KlKlrKrU01lUrKrlKlKrS2状态——左轮电机工作于饱和区，右轮电机工作于非饱和区：

x1lKlUllKlTl2x2JLTl1xKx4Tr22lKlr(Trrr1x3JKrUr)R

rx4TxUr23rJRxKxKrrx4Tr24rllTr13JKrUrRS3状态——右轮电机工作于饱和区，左轮电机工作于非饱和区：

xlTl2x1Ul2JLxKKT2x22lrrTl1x1lllKlUl

JL

x

rKrUrrKrTr2x4JR3Tr1xKTxKllTl2x24rrll11JKlUlLS4状态——左右轮电机均工作于饱和区：

xlKlUllKlTl2x21JLT

x2l1lKlrrU

rKrrrKrTxr2x4JR3Tr1x4rKrll34

(3.30)

(3.31)

(3.32)

重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

② 系统输出方程：

Tl2x1000xnlJL2 (3.33)

ynr000Tr2x3JRx4且各个状态的判别公式为

KllTl2x2SKU1llJLKllTl2x2SKU2llJLSKllTl2x2SKUll3JLKllTl2x2SKU4llJLKrrTr2x4Tl1x1lKUrrJRKrrTr2x4Tl1x1lKUrrJRKrrTr2x4Tl1x1lKUrrJRKrrTr2x4Tl1x1lKUrrJRTr1x3rTr1x3r (3.34)

Tr1x3rTr1x3r以上状态空间表达式构成了轮式移动机器人驱动系统完整的动力学模型。其中，Ul,Ur为左右轮驱动电机给定转速；y为系统输出转速矩阵；Tl1,Tl2,Kl,l,l,Klr，Tl1,Tl2,Kl,l,l,Klr为左右轮驱动系统模型参数，是系统的固有参数，为常值。

3.3.4 类等效状态空间运动模型结构

移动机器人的运动模型包含机器人驱动系统的动力学模型和运动学模型，图3.6给出了两轮差速驱动移动机器人的类等效状态空间运动模型结构，在上节中，通过类等效建模方法建立了机器人驱动系统的类等效模型，并推导出模型对应的状态空间表达式，如图中的G2部分。同时，由于机器人车体存在机械惯性，速度改变有一个过渡过程，使得移动机器人启动加速阶段的动态特性也会影响机器人的运动轨迹，而影响机器人启动或加速阶段的本质原因在于车体的负载会对驱动电机产生影响[38]。

实际上，从式(3.27)和式(3.28)可知，ll,rl均是与左轮转动惯量相关的量，并且耦合系数是机器人的固有参数，近似为一个确定量。机器人负载的变化主要体现在ll的变化上，即当机器人负载发生变化时，机器人整体质量会平均分配到两个轮子上，使每个驱动系统的转动惯量发生改变。同理，右轮模型中的参数rr和lr具有相同的性质，又ll30i2JL,rr30i2JR，因而图3.6中的JL,JR则是机器人负载m折算到驱动系统的等效转动惯量。因此，本文建立的机器人类等效状态空间运动模型能反映负载和驱动电机动态加速度间的数学关系，能具体描述机器人负载对运动轨迹的影响。

35 重庆大学硕士学位论文 3 移动机器人等类效状态空间运动模型

转速给定电机轮速

驱动系统类

等效模型G2

Ul,Ur

vl,vr

机器人位姿

运动学

模型

JL,JR

负载转动惯量折算

车轮载荷m

图3.9 移动机器人类等效运动模型结构框图

Fig.3.9 Structure of quasi-equivalent motion model of the mobile robot

3.4 本章小结

本章是论文的主要部分，针对工程广泛应用的带双闭环调速系统的移动机器人，首先由机器人的运动学方程和拉格朗日动力学方程推导出加速度，转动惯量和输入力矩关系式，然后引入电机传递函数，得到机器人电机系统动态结构框图，并与双闭环调速系统相结合，获得轮式移动机器人底层驱动系统动力学模型。进一步，再应用类等效的建模方法，将复杂的动力学机理模型简化为易于使用的类等效模型，通过分析实际系统的运动特性，得到模型对应的状态空间表达式。最后，将驱动系统类等效动力学模型与运动学模型相结合，得到两轮差速驱动轮式移动机器人的类等效状态空间运动模型结构图。36 重庆大学硕士学位论文 4 两轮差速驱动移动机器人运动模型参数辨识及实验

4 两轮差速驱动移动机器人运动模型参数辨识及实验

4.1 引言

在第三章中，通过理论分析推导出了两轮差速驱动移动机器人的驱动系统类等效动力学模型，模型中包含了左右两个电机驱动系统的动力学关系，其中左轮电机驱动系统的模型参数Tl1，Tl2，Kl，l，l，Klr和右轮电机驱动系统模型参数Tr1，Tr2，Kr，r，r，Krl虽是系统固有参数，但由于实际系统的各个参数难于精确得到，因而需要采取合适的模型辨识方法进行参数整定。

而参数JL和JR是和左右轮转动惯量相关的量，与机器人整体的质量有关，在遗传算法搜索出上述模型参数后，通过改变JL和JR，便可得到不同机器人负载下对应的模型参数。以第二章我们设计的负载可调的两轮差速移动机器人为例，具体计算过程如下：

首先，测量移动机器人的质量为M=25kg，驱动轮半径为R=0.075m，在两驱动轮的轴心位置增加负载，使得机器人重心位置能近似靠近驱动轮轴线的中心，这样便可忽略万向轮对载荷折算结果的影响。在机器人驱动轴中心位置分别加负载0kg，4.5kg，6.5kg，9kg，10.5kg，结合式(3.27)可计算出在上述不同负载下驱动轮对应的等效转动惯量值，计算结果如表4.1所示：

表4.1 不同负载下驱动轮的等效转动惯量

Table 4.1 Equivalent moment of inertia under different load

0kg

0.0703

4.5kg

0.083

9kg

0.0956

10.5kg

0.0998

4.2 基于遗传算法的模型参数辨识

通常在被控对象的模型结构(如连续或非连续，线性或非线性，二阶或三阶等)被确定后，还需要整定对象模型的参数。直接测量法和系统辨识法是两种较为常见的模型参数整定方法。由于实际对象的物理参数存在分别特性和不均匀性，使得所搭建的模型和实际对象存在动态特性上的差别，因而直接测量法存在较大的局限性。系统辨识是指实际对象的输入输出数据通常可测量获得，又因为实际对象的动态特性往往表现在所测量的数据中，采取如阶跃响应法等合适的方法对实际数据进行分析，便可估算出系统模型参数。相对于直接测量法，系统辨识法具有更大的适用范围，但它往往在处理某些复杂系统时显得无能为力[39]。

37 重庆大学硕士学位论文 4 两轮差速驱动移动机器人运动模型参数辨识及实验

仿人智能控制的控制与设计中，往往运用类等效建模方法建立系统的类等效简化模型，然后通过采用改进的遗传算法来对模型参数进行辨识，比如在倒立摆的仿人智能控制中，就广泛采用这种方法，因此本文采用改进的遗传算法估算上述机器人系统的模型参数。

4.2.1 标准遗传算法

1975年，美国密歇根大学的Holland教授通过对自然和人工自适应系统的研究，最先提出了遗传算法的基本概念，后来，又提出了模式定理(Schema Theorem)，证明了遗传算法可在全局中找到最优值，是一种全局最优化算法，Holland教授在其著作―Adaptive in Natural and Artificial System‖中，建立了一个通用理论框架，该框架适用于所有的自适应系统，Holland 认为，所有的自适应过程均可由―遗传‖和―进化‖来描述。进一步，De Jong博士在同一年确定了理论框架的初步结构，由实验得到遗传算法的基本性能参数。经过近十年的发展，Goldberg归纳出了遗传算法的基本构架，为遗传算法的日后发展奠定了基础。遗传算法具有以下几方面的特点[40]：

① 遗传算法不是从待求问题的单个解开始搜索，而是从问题解的集合进行搜索，搜索范围大，有利于获得全局最优解。

② 遗传算法对群体中个体进行并行操作，即同时评估对搜索域中的多个解，减少了陷入局部最优解的风险。

③ 遗传算法仅以适应度函数作为基础在遗传操作中评估个体，而基本不用搜索空间的知识或者其他辅助信息。适应度函数的定义域可任意设定，不用受到连续可微的约束，这使得遗传算法的应用范围大大扩展。

④ 遗传算法依据概率（比如选择，交叉或变异）来指导其搜索方向，而不依赖确定性的准则。

⑤ 根据遗传算法的基本思想，适应度大的个体具有较高的生存概率，能获得更易于生存的基因特性。

4.2.2 改进遗传算法

遗传算法的标准形式采用杂交算法与随机生成的方式进行搜索，采用二进制进行数据编码，具有全局特性。但是，由于样本群体的有效性与搜索解空间的维度相互排斥，标准遗传算法全局寻优特性受到限制，计算效率偏低。此外，遗传算法的标准形式还存在由概率值较小的原因，容易出现―近亲繁殖‖与―早熟收敛‖特点。

针对遗传算法的标准形式出现的问题，李祖枢等学者[41,42]在已有理论的基础上对标准遗传算法进行了改进，如二进制编码改为动态编码，采用反馈式的突变以及动态精度的交叉操作等。

38 重庆大学硕士学位论文 4 两轮差速驱动移动机器人运动模型参数辨识及实验

改进遗传算法的步骤如下：

测量样本数据；

确定遗传算法的适应度函数f；

参数设定：种群进化代数N，群体大小M，交叉率Pc，变异率Pm；

运用混合编码的方式产生个体为M的初始种群；

计算种群个体的适应度，并由适应度大小对整个种群排序；

计算整个种群的适应度fitpopulation；

若种群适应度fitpopulation，进行集成动态编码思想的反馈式突变。重新计算种群中个体的适应度、并排序整个种群。

使用轮盘赌的方法，根据变化后的新适应度值，选择两个染色体进行交叉操作；

可变精度的交叉操作；

10)

对交叉后的两个染色体进行正交矩阵试验，产生一个较优的染色体；

11)

混合变异；

12)

重复步骤8)~11)，直到产生MPc2个新的子代；

13)

将先辈种群和后代种群组合，依照适应度的降序方式排列整个种群；

14)

选择M个较优个体作为下一代的先辈种群；

15)

保存种群中最优个体；

16)

若算法的终止条件不满足，则重复步骤6)~15)；

17)

算法结束。

4.3 适应度函数选取

根据前面的遗传算法原理介绍，适应度的设定是进行参数辨识的重要步骤。在进化论中，适应度表示某一个体适应环境的能力，也表示这一个体繁殖后代的能力。遗传算法中，适应度函数是用来判断群体中某个体的优劣程度指标，也称作评价函数，它依据待求问题的目标函数来进行评估。

遗传算法一般不依赖于其他外部信息，而在搜索进化过程中仅用评估函数来评价个体或解的优劣程度，并作为以后算法操作的根据。由于算法中的适应度函数要对个体比较，排序并以此为基础计算选择概率，因而适应度函数的值应为正值。由此可知，在不少场合，将目标函数映射为求最大值形式且非负的适应度函数是必要的。

移动机器人包含左右两个驱动系统，且驱动系统之间存在动力学的耦合，因此机器人作为一个整体，需要同时给定左右驱动轮信号。本文选取在阶跃输入条件下左右轮电机模型转速响应与实际电机转速值的平均误差之和作为适应度函39 重庆大学硕士学位论文 4 两轮差速驱动移动机器人运动模型参数辨识及实验

数：

fzninininilclsrcrsi1mmmm式(4.1)中，nlci,nlsi为左轮实际电机和电机模型在第i个采样时刻的转速；i1 (4.1)

nlci,nlsi为右轮实际电机和电机模型在第i个采样时刻的转速；m为采样个数。因此，采用改进遗传算法进行模型参数优化的问题可以归结为：实现目标函数Minfz，LZU，其中，L和U为模型参数Z的可行解空间。

4.4 左右电机模型参数的辨识

① 样本数据获取

利用实验室自行设计的两轮差速驱动移动机器人为例，由上位机给定左右轮线速度分别为700m/s，900mm/s(即阶跃响应)，运行5秒后停止机器人。通过下位机DSP采集并反馈给上位机的左右驱动轮线速度数据如图4.1所示。

4.1

图4.1 左右轮给定(700,900)mm/s的轮速响应

Fig.4.1 Wheel speed respon of 700mm/s for left wheel and 900mm/s for right wheel

分别提取图4.1中左右轮线速度数据为样本数据，以式(4.1)作为评价函数指标，采用改进的遗传算法对式Tl1，Tl2，Kl，l，l，Klr和Tr1，Tr2，Kr，r，r，Krl进行模型参数整定，具体步骤安排如下(以左轮为例)：

② 参数编码

将Tl1，Tl2，Kl，l，l，Klr这6个参数编码为：ch={Tl1，Tl2，Kl，l，l}。

③ 基本参数设定

我们设定种群大小：M200；变异率：Pm0.18；交叉率：Pc0.3；种40 重庆大学硕士学位论文 4 两轮差速驱动移动机器人运动模型参数辨识及实验

群进化代数：100。

④ 估算参数大致范围

l估算

l为稳态转速误差，即实际轮速与给定期望轮速的比值。由实测数据分析它在0.9至1.1之间，因此本文设定l的范围为(0.9~1.1)。

Tl2和l估算

由惯量负载下的―类等效‖简化模型图3.8可知，Tl2和l共同决定了电机转速在恒流上升阶段的斜率。Tl230i2Cmlll，式中Cml0.0364为电机转矩常数，减速比i14，l为电流环反馈系数，我们估算l20，l为转矩传动效率，l0.8，故Tl230i2Cmlll0.19。

由图4.1知在电机从启动到达1s时，转速值为600m/s，则lTl2JL600，又JLmr220.0703，所以l估算为：ll210。

Klr的估算

由式(3.28)可得Klrrlrr0.04。

Tl1和Kl估算

在电机驱动器ADS50/5的设置中，所以估算Kl5，Kl,Tl1在不同的数量级上，Tl110。

5) 染色体范围确定

我们将染色体范围确定为L0.1Chestim，U10Chestim。L和U表示所辨识参数取值范围的最大值与最小值，Chestim表示辨识参数估计值。

完成上述步骤后，在MATLAB环境下采用四阶Runge-Kutta对类等效简化模型对应的状态空间表达式(3.29),式(3.30),式(3.31)和式(3.32)进行求解，取仿真步长为0.005s。图4.2给出了采用改进遗传算法进行参数辨识的个体适应度进化曲线：

图4.2 个体的适应度进化曲线

Fig.4.2 Evolution curve of individual fitness

41 重庆大学硕士学位论文 4 两轮差速驱动移动机器人运动模型参数辨识及实验

从图(4.2)可以看出，随着进化代数的不断增加，适应度函数值不断减小，在约35代左右趋于平稳。表(4.2)，表(4.3)给出了利用改进的遗传算法搜索出的左右轮电机驱动系统对应的类等效模型参数。

表4.2左轮电机驱动系统类等效模型参数

Table 4.2 Parameters of Quasi-equivalent model for left wheel

左轮

Tl1

38.410

Tl2

0.188

1.633

l

0.991

l

261.431

Klr

0.046

表4.3右轮电机驱动系统类等效模型参数

Table 4.3 Parameters of Quasi-equivalent model for right wheel

右轮

Tr1

Tr2

2.838

r

0.999

r

282.242

Krl

0.042

98.105 0.175

4.5 本章小结

本章依据仿人智能控制的控制与设计的技术路线，在得到差速驱动两轮轮式移动机器人的类等效运动模型后，应用改进的遗传算法对模型进行参数辨识。本章首先介绍了遗传算法的基本原理，包括标准的遗传算法和改进的遗传算法，然后选择移动机器人实际左右轮速输出与类等效模型轮速输出各自差值的绝对值之和作为适应度函数，从整体上保证类等效模型与实际系统的一致性。接着，在对模型中各个参数进行估算后并按照改进的遗传算法的步骤运行搜索程序，最后得到了移动机器人类等效运动模型左右轮驱动系统的各个参数。42 重庆大学硕士学位论文 5 实验对比

5 实验对比

5.1 引言

在实际应用中，通常将电机及驱动系统的动力学模型进行简化，用不考虑动态过程的理想模型或考虑动态过程的二阶线性模型代替。实际上，由于机器人质量较大，加速过程不可忽略，而二阶线性模型未考虑到双闭环控制系统带有的非线性环节，这两种模型与实际系统存在较大差异。后期，有学者建立了双闭环控制系统的恒负载饱和非线性模型，但该模型忽略了负载变化对机器人运动轨迹的影响，当机器人负载变化后，该模型不能很好的反映真实系统特性。

基于实际两轮差速驱动移动机器人平台，本文设计了三种实验对机器人类等效状态空间运动模型，二阶线性模型，恒负载饱和非线性模型和实际系统的输出响应进行对比。其中固定轮速下的对比实验是在机器人左右轮给定速度恒定时，改变机器人的负载，验证以上模型对于负载变化的跟随状况；恒定负载下的对比实验是机器人给定负载一定时，改变机器人的左右轮给定速度，比较以上模型跟随机器人给定速度的变化情况；点镇定对比实验是在给定控制算法控制机器人运动到某个定点过程中，验证模型在受控状态下的运动响应与真实系统的贴近程度。

利用第三章得到的移动机器人运动模型，在Simulink中基于S-函数构建移动机器人类等效状态空间运动模型仿真平台图5.1所示，KI为运动学模块，接受速度的输入信号以及输出里程计的更新，AL包含机器人上层控制策略，比如点镇定的相关算法，MSES为移动机器人驱动系统动力学模块，若驱动系统动力学模型为本文提出的类等效动力学模型，则模块由类等效状态空间方程(3.29)~(3.36)进行描述；若为二阶线性模型，则模块由式1.2表示的二阶线性微分方程描述；若为恒负载非线性模型，则模块由图1.2表示的状态空间方程描述[25,26]。

图5.1运动模型仿真平台

Fig.5.1 Simulation platform of motion model

43 重庆大学硕士学位论文 5 实验对比

其中，二阶线性模型和恒负载饱和非线性模型的参数可依据上一节的方法进行整定，现已搜索出机器人在空载状况下二阶模型和恒负载饱和非线性模型对应的模型参数如表(5.1)和表(5.2)所示。

表5.1驱动系统二阶线性模型参数

Table 5.1 Parameters of drive system cond-order linear model

左轮

右轮

0.112

0.110

0.075

0.069

0.123

0.083

0.076

表5.2驱动系统恒负载饱和非线性模型参数

Table 5.2 Parameters of constant load saturation nonlinear model

左轮

右轮

K

30.793 3.302 1.217

1.558

0.993

1.001

223.613

281.547 87.161 2.601

5.1.1 固定轮速下对比实验

实际系统如图2.4所示，由上位机分别对轮式移动机器人的左右轮线速度给定为700mm/s,900mm/s,运行5秒，再改变外加负载(0kg，4.5kg，9kg，10.5kg)，可获得实际机器人在不同条件下的速度响应。在相同的运行时间和速度给定条件下，由表4.1，将不同负载下的转动惯量带入图5.1的仿真平台中，可得到类等效状态空间运动模型的仿真输出。同理，修改MEMS模块的算法，可得到二阶线性模型和恒负载饱和非线性模型的仿真输出。

将实际系统和模型的仿真输出绘制于同一图中，其中：P-R(physical robot)代表实际系统响应，Q-M(quasi-equivalent state space model)代表类等效状态空间运动模型；S-M(cond-order linear model)代表二阶线性模型；C-M(constant load saturation

nonlinear model)代表恒负载饱和非线性模型。下图中，左上角代表左轮输出响应对比曲线，右上角代表右轮对比曲线，左下角是X方向位移对比曲线，右下角为Y方向的位移对比曲线。具体响应曲线见以下各图：

44 重庆大学硕士学位论文 5 实验对比

Left wheel8

0 1000800Speed-mmsRight wheel

Speed-mms620003000Time-ms400050000

0Time-ms40005000Trajectory in X direction25002000X-mmY-mmTrajectory in Y direction 3-1000

0Q-MS-M

0Time-ms4000P-R50001000C-M20003000Time-ms40005000

图5.2 0kg负载下模型和实际系统响应曲线

Fig.5.2 Respons of models and physical system under 0kg

Left wheel8

0 1000800Speed-mmsRight wheel