三等分线段

2023年12月10日发(作者：猜灯谜活动方案)

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尺 规 作 图 三 等 分 线 段

-------宋华光

三等分线段在生活要运用时，只能选取特殊长度，如3米；3厘米；1.8米等…即长度数量的数能被3除尽的，要么就是取个大概。下面我有两种方法讲将任意一条线段平分成三段。由此，可以得到6等分、9等分、12等分等等。

步骤：

1、作线段AB的A端（或B端）的垂线，垂足为B(或A）;

2、在垂线上任意取一点C点，以BC(或AC）为半径、B(或A）点为圆心画弧交垂线于D点；

3、延长（或不延长）AB（或BA），以CD为半径，D点（或C点）为圆心画弧交AB（或BA，或延长线）上一点E，连接DE和CE；得三角形DEC为等边三角形。

4、平移DE，线段DE交AB于A（或B）点，交垂线于G点；平移CE交AB于A(或B）点，交垂线于F点。得三角形AGF（BGF）为等边三角形。作角AGF（BFG）的平分线交AB于H点，再二等分AH;线段AH中点为I点。这样就将线段AB三等分了，即AI=IH=HB(或AI+IH+HB=AB)。

作法1：

F

C

I

E

A

H

B

D

G

证明：

∵三角形AGF为等边三角形；线段GH分别为角AGF的平分线；直线CD为AB的垂线

∴角BAG= 角AGH=角BGH=30°

AH=GH, BH=1/2GH=1/2AH

∵I点为AH(BH)的二等分点

∴AI=HI

∴BH=HI=AI

作法2：

G

H

A

E

F

C

证明：

∵三角形BGF为等边三角形；线段FH分别为角BFG的平分线；直线CD为AB的垂线

∴角ABG= 角BFH=角AFH=30°

BH=FH , AH=1/2FH=1/2BH

∵I点为BH的二等分点

∴BI=HI

∴AH=HI=IB

I

B

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