三等分角线构成的三角形的性质

2023年12月10日发(作者：南方的秋天)

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三角形有关角三等分线的交点构成的三角形有许多美妙的性质。

定理一：与任意△ABC每边相邻的每两个优角相邻的三等分线的反向延长线的交点构成正三角形，且其边长为

定理二：三角形任意一个优角与另两个劣角中，与每边相邻的每两个角相邻的三等分线（或其反向延长线）的交点构成正三角形，且边BC、AC、AB所正对的正三角形的边长分别是：

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定理三：任意△ABC任意一边相邻的两个优角相邻三等分线的反向延长线的交点，及与这边相邻的劣角与外角相邻的三等分线（或其反向延长线）的交点构成正三角形，且边BC、AB、AC所正对的三角形的边长分别是：

定理四：任意△ABC任意一边相邻的两个外角相邻三等分线的交点，及与这边相邻的劣角与优角相邻三等分线（或其反向延长线）的交点构成正三角形，且点A、B、C所对的正三角形的边长分别是：

定理五：任意△ABC没有公共顶点的任意一个劣角、一个优角及其夹边所对的另两个外角中，与每边相邻的每两个角相邻的三等分线（或其反向延长线）的交点构成正三角形，且六个正三角形的边长分别是：

定理六：任意△ABC任意两个优角及其夹边所对的两个外角中，与每边相邻的每两个角相邻的三等分线（或其反向延长线）的交点构成正三角形，且边BC、AB、AC所对的正三角形的边长分别是：

定理七：任意一边相邻的两个劣角的相邻三等分线的交点，及与这边相邻的优角与外角的相邻三等分线的交点构成正三角形，且点A、B、C所对的正三角形的边长分别是：

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