2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案角平分线的有关计

2023年12月10日发(作者：实现利税)

-

教师姓名

学科

课题名称

难点名称

数学

单位名称

年级/册

七年级上册

填写时间

教材版本

人教版

第四章几何图形初步4.3.2角平分线的有计算

在实际问题中运用角平分线的性质解决问题，体会一题多解

从知识角度分析为什么难

知识点本身较为抽象，而且讲解过程中会涉及到定义的几何表达，在与实际问题结合时，要先转化为数学问题，并运用到角的加法，角的乘法等，中考时，也会出现较复杂的折叠问题，角的推理问题等。

学生较少接触几何表达，把实际问题转化为数学问题能力欠佳，60进制的度分秒计算也经常出错，解决综合性题目的能力较弱。

难点分析

从学生角度分析为什么难

难点教学方法

教学环节

1. 通过学生自己动手和度量验证，发现角平分线的性质。

2. 通过一题多解，激发学生的学习兴趣。

3. 灌输安全第一，珍爱生命的德育理念。

教学过程

导入

1.上节课，我们研究了把一个角进行任意的折叠，所得到的三个角的关系，

这节课我们继续研究，对折后所形成的的三个角之间的关系。

2.拿出课前准备的角，进行对折，

如图：图中共有几个角？它们之间有什么关系？

知识讲解

（难点突破）

(学生自主度量，并记录）

教师提出问题，学生思考后回答

预设1：∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=∠AOB

小结:两个角的和与差还是角，运算与数的运算一致.

预设2：∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB,

∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

小结：不同于角的加减，这里体现的是角的倍分

3出示定义：

如果射线OC把∠AOB分成两个相等的角我们把射线OC 就叫做∠AOB的角平分线。

讲解用几何语言描述角的平分线.

∵OC 是∠AOB的角平分线

∴∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB,

或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

4.拓展角的三等分线，四等分线

类似角的平分线，还有角的三等分线，一个角的三等分线有几条？四等分线呢？

教师关注：在用符号表示图3角之间的关系，理解图4的内容．

5、精析问题：

出示爬山问题，先转化为数学问题。

如图，OC为∠AOB的角平分线,且∠AOC=21°39，，求∠AOB的度数。

(1)、通过角平线的定义，运用角的加减法进行计算，巩固角的加法的法则

解：∵OC 是∠AOB的角平分线

∴ ∠AOC=∠BOC

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC

=21°39，+21°39，

=42°78，

=43°18，

方法归纳：度分秒分别相加，满60进1

（2）通过角平分线的定义，运用倍分关系解决，巩固角的乘法法则

度分秒分别相乘，满60进1

解：∵OC 是∠AOB的角平分线

∴ ∠AOB=2∠AOC=2*21°39，

=2*21°+2*39，

=42°78，

=43°18，

方法归纳：度分秒分别相乘，满60进1

通过一题多解，激发学生的数学学习兴趣。

6.角平分线问题可能会和折叠，方程等联系起来考查

（1）．如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE课堂练习

（难点巩固）

(第1题)

（2）．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．

折过去，使之落在A′B所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与BD间的夹角是多少度？ (第2题)

由角平分线的定义我们可以联想角的三等分线四等分线，再次明确了角的加法（度分秒分小结 别相加，满60进1）及乘法运算法则（度分秒分别相乘，满60进1），体会了一题多解，希望大家在以后的学习中，也能保持认真探索的精神。

-