折纸作三等分角证明

2023年12月10日发(作者：描写星星的作文)

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折纸作三等分角证明

一、前言

折纸是一种有趣的手工艺，它可以用简单的纸张和折叠方式创造出各种形状和图案。其中，三等分角是一个比较有趣的主题，许多人都想知道如何用折纸来证明三等分角。本文将介绍如何用折纸作三等分角的证明方法。

二、基础知识

在开始讲解如何用折纸作三等分角之前，我们需要了解一些基础知识。

1. 什么是三等分角？

三等分角指将一个角度平均分成三份，每份大小相等的情况。将60度的角度平均分为3份，则每份为20度。

2. 折纸中常用的术语

在折纸中，有一些常用的术语需要了解：

① 折线：指在纸张上画出来的线段，表示需要将纸张沿着该线段进行折叠。

② 折痕：指由于沿着折线进行折叠而产生的痕迹。

③ 点：指在纸张上画出来的点，表示需要将两条折线对齐并重合在该点处。

④ 角：指由两条相交的直线所形成的空间部分。

三、证明方法

下面将介绍两种用折纸作三等分角的证明方法。 1. 利用正五边形

我们需要准备一个正五边形。将正五边形的一个顶点对折到对边的中点处，并将其压平，得到一个三角形。

接下来，将该三角形的底边向内折叠，使其与上方的两条线段重合，得到一个新的三角形。

再次将该三角形的底边向内折叠，使其与上方的两条线段重合，得到一个更小的三角形。

重复以上步骤直至无法再次折叠为止。最后得到的三角形所对应的角度就是原来正五边形每个顶点所对应的角度除以3。

由于正五边形每个顶点所对应的角度为360度/5=72度，因此每个顶点所对应的角度除以3为24度。因此我们成功地用折纸作出了24度角，即实现了三等分角。

2. 利用黄金比例

另一种证明方法是利用黄金比例。在一张长宽比为黄金比例（即1：1.618）的纸张上画出一条线段AB，并在该线段上取一点C。

接下来，在纸张上画出一条与线段AB垂直的线段DE，并让其与线段AB相交于点F。

将纸张沿着线段AF折叠，使点C和点D重合。此时，纸张上的线段BF就是原来角度的三等分线。

为了证明这个结论，我们可以利用黄金比例的性质。由于线段AB与线段BF是垂直的，因此它们之间的夹角为90度。又因为AC/AB=1/1.618，所以AC=0.618AB。同理，BD=0.618BF。

由于三等分角的定义是将一个角度平均分成三份，因此我们需要证明BF/AB=1/3。根据上面所述的黄金比例性质可得：

BD/BF=0.618

AC/AB=0.618

(BD+AC)/(BF+AB)=1

代入BD=0.618BF和AC=0.618AB可得：

(0.618BF+0.618AB)/(BF+AB)=1

整理得：

3BF=(2+√5) AB

BF/AB=(2+√5)/3≈0.927

即BF约等于原来角度的三等分线长度的0.927倍，满足三等分角的定义。

四、总结

本文介绍了两种用折纸作三等分角的证明方法：利用正五边形和利用黄金比例。这两种方法都是基于一些几何定理和折纸技巧，通过折叠纸张来实现三等分角。这些证明方法不仅有趣，而且能够帮助我们更好地理解几何学中的一些概念和定理，同时也能锻炼我们的手工能力和创造力。

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